复变函数模拟试卷

模拟试卷一

一.填空题

1. =⎪⎭

⎫

⎝⎛+-7

11i i . 2. I=

()

的正向

0为其中,sin >=-⎰a z c dz z e z

c

z ,则

I= .

3. z 1

tan 能否在R z <<0内展成Lraurent 级数？

4．其中c 为2=z

的正向：dz z z c

1

sin 2

⎰=

5.

已知()ω

ω

ωsin =

F ，则()t f = 二.选择题 1.

()()z z z f Re =在何处解析

(A) 0 (B)1 (C)2

(D)无

2.沿正向圆周的积分. dz z z

z ⎰=-2

21sin =

(A)21sin i π. (B) 0. (C)1sin i π. (D)以上都不对. 3．()∑+∞

-∞=--n n n

z 14

的收敛域为

(A) . 4141

<-

法确定

4. 设z =a 是()z f 的m 级极点,则()

()z f z f '在点z =a 的留数

是 .

(A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不对. 三.计算题

1.()iv u z f +=为解析函数，3

22333y xy y x x v u --+=-，求

u

2．设函数()z f 与分别以z=a 为m 级与n 级极点，那么函数

()()z g z f .在z=a 处极点如何？

3．求下列函数在指定点z 0处的Taylor 级数及其收敛半径。

()1,1

02-==z z z f

4．求拉氏变换()t t f 6sin =（k 为实数）

5. 求方程t

e y y y -=+'+''34满足条件()()100='=y y 的解.

四.证明题

1.利用e z

的Taylor 展式，证明不等式z

z z

e z e e ≤-≤-11

2.若()=ϖF ℱ()[]

t f (a 为非零常数) 证明：ℱ()[]⎪⎭

⎫

⎝⎛=a F a at f ϖ1

模拟试卷一答案

一.填空题

1. i

2. 0

3.否 4．1/6- 5.

()0.5,10,1

0.25,1

t f t t t ⎧<⎪=>⎨⎪

=⎩

二.选择题

1. (D)

2. (A) 3．(A) 4. (C) 三.计算题

1.

23

3u x y y c =-+ 2．函数()()z g z f 在z=a 处极点为m+n 级 3．

()()

1

21

111n n f z n z R z ∞

-===+=∑

4． 26

36s +

5. ()3371442t t t

y t e e te ---=-++.

模拟试卷二

一.填空题

1. C 为1=z 正向，则⎰c dz z =

2. ()()

2

323lxy x i y nx my z f +++=为解析函数，则l, m, n 分

别为 .

3.2Re ,0shz s z ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

4. 级数()∑

∞

=-1

2

2n n

n z .收敛半径为

5. δ-函数的筛选性质是 二.选择题

1． ()()1-=-t u e t f t ，则ℒ()f t =⎡⎤⎣⎦

(A) .()11---s e s (B) ()

11---s e s (C)2 ()11---s e s (D) 以

上都不对

2．ℱ()[]()ωF t f =，则ℱ()()[]=-t f t 2 (A)()()ωϖF F 2-' . (B)()()ωϖF F 2-'-. (C) ()()ωϖF F i 2-'. (D) 以上都不对

3．C 为3=z 的正向，()

.2103⎰-c

z z dz

(A) .1 (B)2 (C)0 (D) 以上都不对

4. 沿正向圆周的积分dz

z z

z ⎰

=⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

-2

2

2sin π =

(A).0. (B).2 (C).2+i. (D). 以上都不对. 三.计算题 1. 求sin(3+4i).

2．计算()()⎰--c

b z a z dz

,其中a 、b 为不在简单闭曲线c 上的

复常数，a ≠b.

3．求函数()1,11

0=+-=z z z z f 在指定点z 0处的Taylor 级数及其

收敛半径。

4．求拉氏变换()kt

e t

f =（k 为实数）

四.证明题 1.∑∞

=0n n

C

收敛，而∑∞

=0

n n

C

发散，证明∑∞

=0

n n n z C 收敛半径为1

2.若ℒ

()[]()

s F t f =，(a 为正常数)证明：

ℒ()[]⎪⎭

⎫

⎝⎛=a s F a at f 1

模拟试卷二答案

一.填空题

1.2i π

2. 3,1l n m ==-=

3.1

4. 1

5.

()()()0t f t dt f δ+∞

-∞

=⎰

-

二.选择题

1． (B) 2．(C) 3． (C) 4. (A) 三.计算题

1.

43432i

i

e

e i

-+--

2．当a 、b 均在简单闭曲线c 之内或之外时

(

)()0,c dz

z a z b =--⎰ 当a 在c 之内, b 在c 之外时

()()2,c

dz i

z a z b a b

π=---⎰

当b 在c 之内, a 在c 之外时 ()()2,c

dz i

z a z b a b

π-=---⎰

3．

()()1

0111212n n n z z f z R z +∞=--⎛⎫

==-= ⎪

+⎝⎭

∑.