补码加减法运算(计算机组成原理
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
教案-计算机组成原理(DOC)
计算机组成原理教案（数字媒体专业）第一章计算机系统概论内容简介：计算机系统的层次结构，冯·诺伊曼计算机的硬件结构和主要功能，计算机的工作步骤以及计算机的主要技术指标。
教学目标：了解计算机系统的层次结构；了解冯·诺伊曼计算机的特点及硬件构成；理解计算机的工作步骤，了解计算机的主要技术指标的含义及其对计算机的影响。
教学重点和难点：虚拟机的概念；计算机的硬件构成；计算机的工作步骤。
教学媒体和教学方法：使用幻灯片在多媒体教室进行教学；教学中采用讲授与讨论相结合的方法。
教学过程：一、计算机系统简介1．计算机的软硬件概念（1）硬件（2）软件（3）软硬件的关系2．计算机系统的层次结构（1）虚拟机的概念（2）各层虚拟机及与真实机器的层次关系3．计算机的基本组成（1）冯·诺伊曼计算机的特点（2）计算机硬件结构，总线的构成。
讨论、分析直连结构的问题，提出总线思想，并简单介绍总线结构。
（3）计算机的工作步骤提出计算机解决问题的基本步骤计算机基本构成部件的介绍（运算器、存储器、控制器）以计算ax2+bx+c为例分析计算机工作的过程4．计算机的主要技术指标（1）机器字长计算机同时处理的二进制位机器字长与数据总线宽度、存储字长的关系（2）存储容量存储容量的单位主存容量辅存容量（3）运算速度几种计算运算速度的方法并对它们进行比较运算速度的表示单位第二章计算机的发展及应用内容简介：计算机的发展史；计算机的应用领域；计算机的发展展望。
教学目标：了解计算机的产生和发展以及发展思路；了解计算机的应用领域；了解计算机的发展趋势。
教学重点和难点：计算机的应用领域。
教学媒体和教学方法：使用幻灯片在多媒体教室进行教学；教学中采用讲授与讨论相结合的方法。
教学过程：一、计算机的发展史1．计算机的产生和发展现代计算机的研究工作第一台电子计算机的产生计算机的发展阶段计算机的发展规律计算机的发展趋势2．微型计算机的出现和发展微型计算机的发展阶段微型计算机的发展带来的工作、学习、生活方式的变化3．软件技术的兴起和发展软硬件的融合，简介嵌入式发展方向二、计算机的应用1．科学计算和数据处理通过ENIAC进行计算的一个案例，直观体会计算机的计算能力2．工业控制和实时控制3．网络技术应用4．虚拟现实介绍虚拟现实技术的一些应用5．办公自动化和管理信息系统6．多媒体技术7．人工智能三、计算机发展的展望第三章系统总线内容简介：总线的概念；总线的分类；总线的特性和性能指标；总线结构；总线控制。
计算机组成原理第六章答案
1. 写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用8位二进制表示），其中MSB是最高位（符号位），LSB是最低位。
如果是小数，则小数点在MSB之后；如果是整数，则小数点在LSB之后。
(1)-59/64 (2)27/128 (3)-127/128(4)用小数表示-1(5)用整数表示-1 (6)-127 (7)35 (8)-1282. 设[x]补=x0.x1x2x3x4，其中x i取0或1，若要使x＞－0.5，则x0、x1、x2、x3、x4的取值应满足什么条件？3. 若32位定点小数的最高位为符号位，用补码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为；若32位定点整数的最高位为符号位，用原码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为。
4. 若机器字长为32位，在浮点数据表示时阶符占1位，阶码值占7位，数符占1位，尾数值占23位，阶码用移码表示，尾数用原码表示，则该浮点数格式所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为。
5. 某机浮点数字长为18位，格式如图2.35所示，已知阶码（含阶符）用补码表示，尾数（含数符）用原码表示。
(1)将(-1027)10表示成规格化浮点数；(2)浮点数(0EF43)16是否是规格化浮点数？它所表示的真值是多少？图2.35 浮点数的表示格式6. 有一个字长为32位的浮点数，格式如图2.36所示，已知数符占1位；阶码占8位，用移码表示；尾数值占23位，尾数用补码表示。
图2.36 浮点数的表示格式请写出：(1)所能表示的最大正数；(2)所能表示的最小负数；(3)规格化数所能表示的数的范围。
7. 若浮点数x的IEEE754标准的32位存储格式为(8FEFC000)16，求其浮点数的十进制数值。
8. 将数(-7.28125)10转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式。
9. 已知x=-0.x1x2…x n，求证：[x]补=+0.00…01。
计算机组成原理 (5)
计算机组成原理姓名：［填空题］*1.指令系统中采用不同寻址方式的目的主要是（）。
［单选题］A.实现存储程序和程序控制B.缩短指令长度，扩大寻址空间，提高编程灵活性（正确答案）C.可以直接访问外存D.提供扩展操作码的可能并降低指令译码难度2、立即寻址是指（）o ［单选题I*A.指令中直接给出操作数地址B.指令中直接给出操作数（正确答案）C.指令中间接给出操作数D.指令中间接给出操作数地址3、直接寻址是指（）o ［单选题］*A.指令中直接给出操作数地址（正确答案）B.指令中直接给出操作数C.指令中间接给出操作数D.指令中间接给出操作数地址4、间接寻址是指（）o ［单选题］*A.指令中直接给出操作数地址B.指令中直接给出操作数C.指令中间接给出操作数D.指令中间接给出操作数地址 15、变址寻址方式中，操作数的有效地址等于（）o ［单选题］*A.基址寄存器内容加上形式地址（位移量）B.堆栈指示器内容加上形式地址C.变址寄存器内容加上形式地址（正确答案）D.程序计数器内容加上形式地址6、基址寻址方式中，操作数的有效地址等于（）o ［单选题］*A.基址寄存器内容加上形式地址（偏移量）（正确答案）B.堆栈指示器内容加上形式地址C.变址寄存器内容加上形式地址D.程序计数器内容加上形式地址7、定点数补码加法具有两个特点：一是符号位（）；二是相加后最高位上的进位要舍去。
［单选题］*A.与数值位分别进行运算B.与数值位一起参与运算1正确答案）C.要舍去D.表示溢出8、长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其他规定均相同，则它们可表示的数的范围和精度为（）o ［单选题］*A.两者可表示的数的范围和精度相同B.前者可表示的数的范围大但精度低（正确答案）C.后者可表示的数的范围大且精度高D.前者可表示的数的范围大且精度高9、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过（）来实现。
［单选题］*A.原码运算的二进制减法器B.补码运算的二进制减法器C.补码运算的十进制加法器D.补码运算的二进制加法器（正确答案）10、在机器数（）中，零的表示形式是唯一的。
计算机组成原理第二章课后习题答案
第二章运算方法和运算器练习一、填空题1. 补码加减法中，（符号位）作为数的一部分参加运算，（符号位产生的进位）要丢掉。
2. 为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（00）表示，负数的符号用（11）表示。
3. 采用双符号位的方法进行溢出检测时，若运算结果中两个符号位（不相同），则表明发生了溢出。
若结果的符号位为（01），表示发生正溢出；若为（10），表示发生负溢出。
4. 采用单符号位进行溢出检测时，若加数与被加数符号相同，而运算结果的符号与操作数的符号（不一致），则表示溢出；当加数与被加数符号不同时，相加运算的结果（不会产生溢出）。
5. 利用数据的数值位最高位进位C和符号位进位Cf的状况来判断溢出，则其表达式为over=（C⊕Cf）。
6. 在减法运算中，正数减（负数）可能产生溢出，此时的溢出为（正）溢出；负数减（正数）可能产生溢出，此时的溢出为（负）溢出。
7. 补码一位乘法运算法则通过判断乘数最末位Yi和Yi-1的值决定下步操作，当YiYi-1=（10）时，执行部分积加【-x】补，再右移一位；当YiYi-1=（01）时，执行部分积加【x】补，再右移一位。
8. 浮点加减运算在（阶码运算溢出）情况下会发生溢出。
9. 原码一位乘法中，符号位与数值位（分开运算），运算结果的符号位等于（两操作数符号的异或值）。
10. 一个浮点数，当其补码尾数右移一位时，为使其值不变，阶码应该（加1）。
11. 左规的规则为：尾数（左移一位），阶码（减1）。
12. 右规的规则是：尾数（右移一位），阶码（加1）。
13. 影响进位加法器速度的关键因素是（进位信号的传递问题）。
14. 当运算结果的补码尾数部分不是（11.0×××××或00.1×××××）的形式时，则应进行规格化处理。
当尾数符号位为（01）或（10）时，需要右规。
补码加减法运算
[-y]补=0.0110
[x]补 + [-y]补
[x-y]补
计算机组成原理
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = - 0.0111
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溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
T通常采用一个 “与非”门或一 个“或非”门的 时间延迟来作为 度量单位。
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(1)对一位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)； Ci＋1的时间延迟为5T。
Ci+1
Si
≥1
=1
&
&
=1
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
21
(2)n位行波进位加法器的延迟时间ta为： 考虑溢出检测时，有： ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T
发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理
7
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
[x]补=0.1011
[y]补=0.1001
计算机组成原理
补码加减法运算
2020年5月26日
计算机组成原理
1
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
计算机组成原理与汇编语言3
补码加减运算
注意：求一个数的补码： 正数时，补码和原码相同; 负数时, 对原码除符号位外求反加1。
例1: 1: y = -0.0110 [y]补 = 1.1010 例2: y = 0.0111 [y]补 = 0.0111 [-y]补 = 1.1001 [-y]补 = 0.0110
第三章 数值运算及运算器
例(3):按位清
设:A=10010010,将A最高位清“0” 设:B=01111111 10010010 A ∧ 01111111 B ——————— 00010010 A
第三章 数值运算及运算器
例(4):按位测试
设:A=10010010,测A最高位是否为“1”; 设: B=10000000 10010010 ∧ 10000000 ——————— 10000000 结果不全为“0”,表明被测码的被测位为“1”。 结果为全“0”,表明被测码的被测位为“0”。
第三章 数值运算及运算器
（一）对进位公式的分析 设相加的两个n位操作数为： A=An-1An-2…Ai..A0 B=Bn-1Bn-2…Bi..B0
Ci+1 = AiBi + (Ai⊕Bi) Ci —— 进位逻辑表达式 设：Gi = AiBi —— 进位产生函数(Carry Generate Function)
二、溢出检测
1. 采用一个符号位判断
规则： • 当两个同号数相加，若所得结果符号与两数符号不同， 则表明溢出。 • 设An、Bn分别表示两个操作数的符号； Sn表示结果 的符号， 则有： 溢出=AnBnSn + AnBnSn
63+66=129 0,0111111 + 0,1000010 1,0000001
计算机组成原理第一,二章经典习题整理
经典习题整理第一章计算机系统概论一．填空题。
1.存储______并按______顺序执行，这是______型计算机的工作原理。
解析：计算机的硬件系统是根据冯.诺依曼计算机体系结构的思想设计的，采用了存取程序的设计思想，存储程序并按地址顺序执行，是冯.诺依曼型计算机的工作原理。
2.计算机中有在流动：一股是，即操作命令，其发源地是，它分散流向各个部件；另一股是，它受的控制，从一个部件流向另一个部件，边流动边加工处理。
解析：计算机中有两股信息在流动：一股是控制信息，即操作命令，其发源地是控制器，它分散流向各个部件；另一股是数据信息，它受控制信息的控制，从一个部件流向另一个部件，边流动边加工处理。
3.程序设计语言一般可分为三类：，，。
解析：程序设计语言一般可分为三类：机器语言，汇编语言，高级语言。
4.操作系统最早出现在第代计算机。
解析：第三代计算机的主要特点：用集成电路代替了分立元件，用半导体存储器取代了磁芯存储器；在软件方面，操作系统日益成熟。
5.多媒体CPU是带有技术的处理器，它是一种技术，特别适用于处理。
解析：多媒体PC机是指具有多媒体功能的PC机。
其CPU 带有MMX技术的处理器，它是一种多媒体拓展结构技术，特别适用于图像数据处理，它以新一代奔腾CPU为代表，极大地提高了在多媒体和通信应用方面的功能。
二．选择题。
（ D ）1.完整的计算机应包括______。
A 运算器、存储器、控制器。
B 外部设备和主机。
C 主机和实用程序。
D 配套的硬件设备和软件系统。
（ C ）2.至今为止，计算机中的所有信息仍以二进制方式表示的理由是______。
A．节约元件 B 运算速度快C 物理器件的性能决定D 信息处理方便（ D ）3.我国在______年研制成功了第一台电子数字计算机，第一台晶体管数字计算机于______年完成。
A 1946，1958B 1950，1968C 1958，1961D 1959，1965（C ）4.主机中能对指令进行译码的部件是。
补码加减法运算(计算机组成原理)课件
补码加减法运算在计算机中的局限性
符号位处理
在补码加减法中，符号位需要单独处理，增加了计算的复杂性。
对负数运算的支持有限
虽然补码表示法可以处理负数，但对于某些复杂的负数运算（如乘 除法），可能需要额外的处理方法。
缺乏直观性
补码表示法和人类常用的十进制表示法不同，导致初学者难以理解 。
04
补码加减法运算的 实例分析
对于计算机专业的学生和研究者来说 ，掌握补码加减法是学习计算机组成 原理和深入了解计算机体系结构的基 础。在此基础上，可以进一步探索其 他数值表示和运算方法。
在实际应用中，如何优化补码加减法 的运算速度和精度，以及如何将其更 好地应用于各种不同领域，是值得进 一步研究的问题。同时，随着量子计 算等新型计算技术的发展，数值运算 的方法和原理也可能会发生变化，需 要保持关注和学习。
溢出及其处理
溢出的概念
在进行补码加减法运算时，如果结果超出了数据类型的表 示范围，就会产生溢出。溢出会导致计算结果的错误。
溢出的判断
判断是否溢出可以通过检查运算结果的符号位和最高位（进位） 来实现。如果符号位和最高位（进位）不同，则说明产生了溢出
。
溢出的处理
处理溢出的方法有多种，包括检测溢出后进行相应的处理、采用 有符号数乘除法等方法。在实际应用中应根据具体情况选择合适
补码加法运算的实例
假设有两个补码表示的二进制数X和Y，其中X=+1010，Y=-0101，则X+Y=+1010+(0101)=+0101，因为结果的符号位为0，所以结果为正数，即X+Y=+5。
补码的减法运算
补码减法运算的规 则
在进行补码减法运算时，首先 将减数取反加1得到相应的正 数，然后将这个正数与被减数 相加，最后根据结果的符号位 确定结果的符号，正数符号位 为0，负数符号位为1。
计算机组成原理经典复习题集锦（附答案）
计算机组成原理经典复习题集锦（附答案）计算机组成原理复习题⼀、填空题1.⽤⼆进制代码表⽰的计算机语⾔称为（机器语⾔），⽤助记符编写的语⾔称为（汇编语⾔）。
2. 计算机硬件由（控制单元）、（运算器）、（存储器）、输⼊系统和输出系统五⼤部件组成。
3.⼗六进制数CB8转换成⼆进制数为（110010111000）。
4.某数x的真值-0.1011B，其原码表⽰为（ 1.1011）。
5.在浮点加减法运算过程中，在需要（对阶）或（右规）时，尾数需向右移位。
6.指令通常由（操作码）和（地址码）两部分组成。
7.要组成容量为4K*8位的存储器，需要（8）⽚4K×1位的芯⽚并联，或者需要（4）⽚1K×8位的芯⽚串联。
8. 中断处理过程包括（关中断）、（保护现场）、（执⾏中断服务程序）、（恢复现场）和（开中断）阶段。
9.操作数寻址⽅式包括（直接寻址）、（间接寻址）、（⽴即寻址）、（隐含寻址）、（寄存器寻址）、（寄存器间接寻址）、（基址寻址）等。
10.动态RAM的刷新包括（分散刷新）、（集中刷新）和（异步刷新）三种⽅式。
11.⾼速缓冲存储器的替换算法有（先进先出）和（近期最少使⽤）。
12.影响流⽔线性能的因素有（数据相关）、（控制相关）和（资源相关）。
13.主存储器容量通常以KB为单位，其中1K=（），硬盘的容量以GB为单位，其中1G=（）。
14.主存储器⼀般采⽤（动态RAM）存储器，CACHE采⽤（静态RAM ）存储器。
15.世界上第⼀台计算机产⽣于（1946 ）年，称为（ENIAC）。
16. I/O的编址可分为（不统⼀编址）和（统⼀编址），前者需要单独的I/O指令，后者可通过（访存）指令和设备交换信息。
17.CPU从主存取出⼀条指令并执⾏该指令的全部时间叫做（指令周期），它通常包含若⼲个（机器周期），⽽后者⼜包含若⼲个（时钟周期）。
18.计算机中各个功能部件是通过（总线）连接的，它是各部件之间进⾏信息传输的公共线路。
计算机组成原理第3章 运算器和运算方法
第三章运算方法和运算器3.1补码的移位运算1、左移运算：各位依次左移，末位补0对于算术左移，若没有改变符号位，左移相当于乘以2。
2、右移运算：算术右移：符号位不变，各位（包括符号位）依次右移。
（相当于除以2）逻辑右移：最高位补0，其余各位依次右移例1：已知X＝0.1011 ,Y＝－0.0101 求 [0.5X]补；[0.25X]补；[-X]补；2[-X]补；[0.5Y]补；[0.25Y]补； [-Y]补；2[-Y]补[X]补＝0.1011 [Y]补＝1.1011[0.5X]补＝0.01011 [0.5Y]补＝1.11011[0.25X]补＝0.001011 [0.25Y]补＝1.111011[-X]补＝1.0101 [-Y]补＝0.01012[-X]补＝0.1010 (溢出) 2[-Y]补＝0.10103.2定点加减法运算及其实现3.2.1 补码加减法运算方法由于计算机中的进行定点数的加减运算大都是采用补码。
（1）公式：[X+Y]补＝[X]补+[Y]补[X-Y]补＝[X]补+[-Y]补（证明过程见教材P38）例1 X＝0.001010 Y＝－0.100011 求[X-Y]补，[X+Y]补解：[X]补＝0.001010 [-Y]补＝0.100011则 [X-Y]补＝[X]补+[-Y]补＝0.001010 + 0.100011＝0.101101 [X]补=0.001010 [Y]补=1.011101则 [X+Y]补＝[X]补+[Y]补＝0.001010 + 1.011101＝1.100111例2：已知X＝＋0.25，Y＝－0.625，求X＋Y； X－Y写出计算的过程.例3：已知X＝25,Y＝－9，求X＋Y； X－Y写出计算的过程.例4：已知X＝－25,Y＝－9，求X＋Y； X－Y写出计算的过程.解: （8位二进制表示）例2： X=0.0100000 Y=－0.1010000[X]补=0.0100000 [Y]补=1.0110000则 [X+Y]补＝[X]补＋[Y]补＝0.0100000 + 1.0110000＝1.1010000[X+Y]原＝－0.0110000＝（－0.375）D[X]补＝0.0100000 ，[-Y]补=0.1010000则 [X-Y]补 = [X]补＋[-Y]补 = 0.0100000＋0.1010000＝0.1110000[X+Y]原 = 0.1110000 ＝（0.875）D例3： X=＋0011001 Y=－0001001[X]补=00011001，[Y]补=11110111则 [X+Y]补 = [X]补+[Y]补= 00011001 + 11110111= 00010000[X+Y]原 =＋0010000＝（＋16）D[X]补= 00011001 ，[-Y]补= 00001001则 [X-Y]补 = [X]补+[-Y]补= 00011001 + 00001001= 00100010[X+Y]原 = ＋0100010 ＝（34）D例4： X=－0011001 Y=－0001001[X]补=11100111，[Y]补=11110111则 [X+Y]补 = [X]补+[Y]补= 11100111 + 11110111[X+Y]原 =－00100010＝（－34）D[X]补= 11100111 ，[-Y]补= 00001001则 [X-Y]补 = [X]补+[-Y]补= 11100111 + 00001001= 11110000[X+Y]原 = －0010000 ＝（－16）D3.2.2 定点加减法运算中的溢出问题溢出:运算结果大于机器所能表示的最大正数或者小于机器所能表示的最小负数.溢出只是针对带符号数的运算.比如:[X]补=0.1010,[Y]补=0.1001,那么[X]补+[Y]补=1.0011(溢出)溢出是一种错误,计算机中运算时必须能够发现这个现象,并加以处理判断溢出的方法：1、采用变形补码法[X+Y] 变补=[X] 变补+[Y] 变补[X-Y] 变补=[X] 变补+[-Y] 变补例1 X=0.1011 Y=0.0011 求[X+Y]补解： [X]变补 = 00.1011， [Y]变补 = 00.0011[X+Y]变补 = 00.1011 + 00.0011 = 00.1110所以 [X+Y]补 = 0.1110例2 X=0.1011 Y=0.1001 求[X+Y]补解: [X]变补 = 00.1011 [Y]变补 = 00.1001[X+Y]变补 = 00.1011 + 00.1001 = 01.0100运算结果的两符号位是01，不相同，发生溢出，因第一符号位是0，代表正数，所以称这种溢出为“正溢出”。
计算机组成原理-定点整数的原码补码运算（待验证）
计算机组成原理-定点整数的原码补码运算（待验证）计算机组成原理 - 定点整数的原码补码运算（待验证）⽬录〇、环境对象运算定点整数原码、定点整数补码移位、加、减、乘、除原码定义：x =x0≤x <2n 2n −x −2n <x ≤0其中，n 为x 的位数，最终原码有n+1位。
定义分析：当真值为正时，原码即为真值的⼆进制形式，但是在⼆进制最⾼位添加⼀个0作为符号位（定义没有体现）。
当真值为负时，去掉原码⼆进制形式的负号，在⼆进制最⾼位添加⼀个1作为符号位。
伸展和收缩：由定义分析可知，x 宽度变化时，⾮符号部分添加或移除⾼位0（也即整数的⼆进制形式调整宽度），符号部分不变。
在形式上，⽆论正负，都是在最⾼位新增或移除0。
例0-1 求11b 的8位原码表⽰解：为011，扩展到8位为0000 0011。
例0-2 求−11b 的8位原码表⽰解：100-(-11)=111，扩展到8位为0000 0111。
补码定义：x =x0≤x <2n 2n +1+x −2n ≤x <0其中n 为x 的位数，最终有n+1位（去掉⼀定为0的最⾼位）。
定义分析：当真值为正时，保留真值的⼆进制形式，并在最⾼位添加⼀个0作为符号位。
当真值为负时，则与10...0(共n+2位)相加，联系反码的特点，即将真值负号移除后每位取反，然后加1，然后最⾼位添加1作为符号位。
伸展与收缩：由定义分析，当真值为正时，则和原码⼀致，添加0即可。
当为负时，扩展添0，取反后则为添1，加1时不会影响扩展位（因为负值的⼆进制形式必不全为0），最后保持符号位不变。
形式上，正值在最⾼位添加和删除0，负值扩在最⾼位添加和删除1。
例0-3 求11的8位补码表⽰解：为011，扩展到8位为0000 0011。
例0-4 求-11的8位补码表⽰解：为1000-11=0101，即101，扩展到8位为1111 1101。
还可以利⽤性质来求：^11=00，00+1=01，添加符号位即101。
计算机组成原理实验报告
当x≥0时，[x]原=x;当x≤0时，[x]原=2^(n-1)-x或2^(n-Hale Waihona Puke )+|x|,“^”表示指数。
B反码
1.如果真值是正数，反码的最高位为“0”，其余各位与真值的对应位相同；
2.如果真值是负数，反码的最高位为“1”，其余各位将真值的各位取反；
2.按等于号即可得到计算结果。
3.由于本例采用四位二进制数表示的补码，可表示的整数范围为-8～+7，如果
操作数或运算结果超出该范围，运算将出错。
4.如果加数为负数，就相当于被加数减去该数的绝对值，因此相当于做减法。反过来说，做减法，实际上就是被减数的补码加上减数的相反数的补码。而求一个数的相反数的补码的规则是将该数的补码连同符号位按位取反，末位加1。
3.如果真值是“0”，反码有两种表示法，即000…0或111…1，分别表示+0或-0；
4.综上所述，如果把反码看成无符号整数，则真值到反码的转换规则是：
当x≥0时，[x]反=x;当x≤0时，[x]反=2^(n)+x-1（模2^n）,“^”表示指数。
C补码
1.如果真值是正数，补码的最高位为“0”，其余各位与真值的对应位相同；
⑶ 给存储器的 00地址单元中写入数据 11，具体操作步骤如下：
如果要对其它地址单元写入内容，方法同上，只是输入的地址和内容不同。
⑷ 读出刚才写入 00地址单元的内容，观察内容是否与写入的一致。具体操作步骤如下
3、调试过程
三．结果
完成实验内容，按照要求验证了实验数据
四．总结
在这次的实验中我们首次用到了试验箱，这要求我们学会连线，在众多接口中找到需要的接口就要求我们有足够的耐心，也更要细心。实验的内容虽然不多，但是在过程中我加深了对静态存储的理解。
计算机组成原理-第2周下-定点加减法运算
[y]补= 1 1 0 1 1 10 0110
所以
ｘ＋ｙ＝+0110
6
例: x＝-11001 ,y＝-00011，求 x+y＝？
解:[x]补=1 0 0 1 1 1， [y]补=1 1 1 1 0 1
[x]补=1 0 0 1 1 1 +
丢掉
[y]补=1 1 1 1 0 1 11 0 01 0 0 由以上三例看到,补码加法的特点: (1) 符号位要作为数的一部分一 起参加运算。 (2) 要在模2n+1的意义下相加， 即超过2n+1的进位要丢掉!
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[例16] ｘ＝－1101, ｙ＝－1011,求ｘ＋ｙ。 [解:] [ｘ]补＝10011 [ｙ]补＝10101 [ｘ]补 ＋ [ｙ]补 [ｘ＋ｙ]补 10011 10101 01000
两个负数相加的结果成为正数,这同样是错误的。 之所以发生错误,是因为运算结果产生了溢出。两个正数相 加,结果大于机器所能表示的最大正数,称为正溢出。而两个负数 相加,结果小于机器所能表示的最小负数,称为负溢出。
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常见的门电路
1．与门 真值表表示的两输入端与门如表2-1所示，逻辑符号如图 2-1所示。从与门的逻辑关系上可以看出，如果输入端A 作为控制端，则A的值将会决定输入端B的值是否能被输 出到端口Y。
Y AB
A
B
Y=AB
0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 表2-1 两输入端与门的真值表
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5．或非门
真值表表示的两输入端或非门如表2-5所示，逻辑符号如 图2-5所示。可以利用或非门的输入端A来控制输入端B。 当A=0时，（输入信号被反相输出）；当A=1时，则不管 B的值是什么，Y都为0。
《计算机组成原理》(答案已补全)
《计算机组成原理》模拟题1一、名词解释1．总线2．指令系统3．微指令4．溢出二、填空题1．按冯·诺依曼设计原则，其硬件是由（）、（）、（）、（）和（）组成。
2．计算机系统是由（）和（）两大部分构成。
3．计算机最主要的三大性能指标是（）、（）、和（）。
4．一个完善的指令系统应满足（）、（）、（）、和（）的要求。
5．堆栈的硬件是由（）和（）构成，存取是按（）原则。
6．通常控制器的设计可分为（）和（），前者采用的核心器件是（），后者采用的核心器件是（）。
7．主机与外设的连接方式有（）、（）和（）。
8．目前在微型机中主机与外设广泛采用的信息交换方式是（）和（）。
三、简答题1．简述中断的处理过程。
它与程序查询方式有何不同点？2．按通道的工作方式，通道分哪几类？简述其特点。
3．画图说明存储系统的层次结构，并说明各种存储器的特点。
参考答案：1．答案要点：中断的处理过程大致可分为五个步骤：1）中断请求2）中断排队3）中断响应4）中断处理5）中断返回与程序查询方式的不同点：1）在程序中断方式下，CPU和外设可并行工作；而程序查询方式下，CPU与外设是串行工作的。
2）程序中断方式适合于对外界随机事件的处理。
而程序查询方式不具备这样的能力。
2．答案要点：按通道的工作方式，通道可分为字节多路通道、选择通道和数组多路通道三种类型。
特点：字节多路通道：1）有多个子通道，设备间可（分时）并行操作。
2）数据以字节为单位交叉传送。
3）适合于连接大量的低速设备。
选择通道：1）被选中的外设采用独占方式使用通道。
2）数据以成组（数据块）方式进行传输。
3）适合于连接高速外设。
数组多路通道：是将前二者的优点结合在一起的一种通道结构。
数组多路通道含有多个子通道，可同时执行多个通道程序，数据以成组方式进行传送。
既具有多路并行操作能力，又有很高的数据传输率，可用来连接多台中高速的外设。
3．答案要点：存储系统的层次结构如图所示：存储器的特点：1）高速缓存：存放当前要执行的程序和数据。
计算机组成原理第3章
补码加、减运算举例
【例】已知x =－0.10111，y=－0.10001，求 1/2（x＋y） 。 解： ∵[x]变补=11.01001，[y]变补=11.01111， ∴[ 1/2x]变补=11.10101，[ 1/2y]变补=11.10111；[ 1/2x] 变补是对[x]变补右移一位得到的，由于移位时丢掉了最低位1， 所以对[x]变补右移一位得到的结果（11.10100）进行修正， 即在最低位加1，便得到[ 1/2x]变补。 [ 1/2(x＋y)]变补= [ 1/2x]变补＋[ 1/2y]变补=11.10101＋ 11.10111=11.01100 溢出判断：由于结果的双符号位相同，未产生溢出，运算结果正 确
2、补码加、减运算具体实现
补码表示的数的加减运算可以采用同一个电路实现。其核 心部分是全加器（运算电路的延迟时间
则全加器的Si的时间延迟为6T(每级异或门的延迟为3T)，Ci+1的 时间延迟为5T。 则：一个n位的行波进位加法器的时间延迟ta为： ta=n×2T+9T
原码一位乘法举例
举例：假定 X=0.1101 Y=0.1011
原码一位乘法实现电路
实现原理框图：
Cj A Af CR 加法器 =1 Cn C Cn 移 位 脉 冲
&
& Bf C f Cn CT Q
启动
时钟脉冲
B
结束
2.2 2、原码两位乘法原理
两位乘数的取值可以有四种可能组合,每种组合对应于以下操作: 00 相当于0×X，部分积Pi右移2位,不进行其它运算; 01 相当于1×X，部分积Pi+ X后右称2位; 10 相当于2×X，部分积 Pi+ 2X后右移2位; 11 相当于3×X，部分积 Pi + 3X后右移2位。 上面出现了 + 1X, + 2X, + 3X 三种情况,+X 容易实现，+2X可把X左移1 位得2X,在机器内通常采用向左斜1位传送来实现。可是+3X一般不能一次完成, 如分成两次进行,又降低了计算速度。解决问题的办法是备: 以 +(4X-X) 来 代替 +3X运算,在本次运算中只执行 -X, 而 +4X 则归并到下一步执行,因为 下一步运算时，前一次的部分积已右移了两位,上一步欠下的 +4X 在本步已 变成 +X。实际线路中要用一个触发器C来记录是否欠下+4X的操作尚未执行， 若是,则1→C。因此实际操作要用Yi-1 Yi C三位的组合值来控制乘法运算操 作,运算规则如表2.12所示。
补码加减法运算(计算机组成原理)
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = 0.0111
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溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
计算机组成原理
6
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取 反后的减数按原码加法进行运算。
计算机组成原理
1
2.补码加法运算 补码加法的公式:
[x]补 1. 0 0 1 1
+ [y]补 1. 0 1 0 1
[x+y]补 0. 1 0 0 0
两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。
计算机组成原理
7
发生错误的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
时间延迟
典型门电路的逻辑符号和延迟时间
门的名称 门的功能 逻辑符号（正逻辑） 时间延迟
与非
NAND
T
或非
NOR
T
非
NOT
T
与
AND
2T
或
OR
2T
异或
XOT
3T
异或非
XNOR
国开作业《计算机组成原理》 (9)
题目：1．某机字长16位，采用定点小数表示，符号位为1位，尾数为15位，则可表示的最大正小数为，最小负小数为。
选项A：+（216-1）,-(1-2-15)选项B：+（215-1）,-(1-2-16)选项C：+（1-2-15）,-(1-2-15)选项D：+（215-1）,-(1-2-15)答案：+（1-2-15）,-(1-2-15)题目：2．定点数补码加法具有两个特点：一是符号位；二是相加后最高位上的进位要舍去。
选项A：与数值位分别进行运算选项B：与数值位一起参与运算选项C：要舍去选项D：表示溢出答案：与数值位一起参与运算题目：3．长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其他规定均相同，则它们可表示的数的范围和精度为。
选项A：两者可表示的数的范围和精度相同选项B：前者可表示的数的范围大但精度低选项C：后者可表示的数的范围大且精度高选项D：前者可表示的数的范围大且精度高答案：前者可表示的数的范围大但精度低题目：4．在定点二进制运算器中，减法运算一般通过来实现。
选项A：原码运算的二进制减法器选项B：补码运算的二进制减法器选项C：补码运算的十进制加法器选项D：补码运算的二进制加法器答案：补码运算的二进制加法器题目：5．间接寻址是指。
选项A：指令中直接给出操作数地址选项B：指令中直接给出操作数选项C：指令中间接给出操作数选项D：指令中间接给出操作数地址答案：指令中间接给出操作数地址题目：6．输入输出指令的功能是。
选项A：进行算术运算和逻辑运算选项B：进行主存与CPU之间的数据传送选项C：进行CPU和I/O设备之间的数据传送选项D：改变程序执行的顺序答案：进行CPU和I/O设备之间的数据传送题目：7．指令周期是指。
选项A：CPU从主存取出一条指令的时间选项B：CPU执行一条指令的时间选项C：CPU从主存取出一条指令加上执行这条指令的时间选项D：时钟周期时间答案：CPU从主存取出一条指令加上执行这条指令的时间题目：8．在控制器中，必须有一个部件，能提供指令在内存中的地址，服务于读取指令，并接收下条将被执行的指令的地址，这个部件是。
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例: x＝0.1001, y＝0.0101, 求 x＋y。
解:
[x]补＝0.1001, [y]补＝0.0101
[x]补 ＋ [y]补 [x＋y ]补
0. 1 0 0 1 0. 0 1 0 1 0. 1 1 1 0
所以
x＋y＝＋0.1110
例: x＝＋0.1011, y＝－0.0101, 求 x＋y。
[x]补 ＋[-y]补 [x－y]补
0.1 1 0 1 1.1 0 1 0 1 0.0 1 1 1
x= -0.1101，y= -0.0110，求x-y=?
∴ x－y＝＋0.0111
解： [x]补=1.0011
[y]补=1.1010
[-y]补=0.0110
[x]补 + [-y]补
[x-y]补
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
下溢
上溢
机器定点小数表示
2.溢出的检测方法
[x]补 + [y]补
[x+y]补
(1)单符号位法
0. 1 0 1 1 0. 1 0 0 1 1. 0 1 0 0
溢出逻辑表达式为：
V＝S1 S2 Sc + S1 S2 Sc
[x]补 1. 0 0 1 1 + [y]补 1. 0 1 0 1
[x+y]补 0. 1 0 0 0
证明：
∵
令
∴
故
[x＋y]补＝[x]补＋[ y]补 y= － x
(mod 2)
[0]补 ＝[x]补 + [ － x]补
[－x]补＝－[ x]补
(mod 2)
减法运算要设法化为加法完成。
例: x＝＋0.1101, y＝＋0.0110, 求 x－y。
解: 例：
[x]补＝0.1101 [ y]补＝0.0110 [ -y]补＝1.1010
2.补码加法运算
补码加法的公式:
[ x ]补＋[ y ]补＝[ x＋y ]补 (mod 2)
特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位一起参加运算。 符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。
在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 这是补码加法的理论基础。
补码加法的特点： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。
解：
[x]补=11.0100 [x]补
+ [y]补
[y]补=11.1000 1 1. 0 1 0 0 1 1. 1 0 0 0 1 0. 1 1 0 0
符号位出现“10”，表示已溢出，负溢出。即结果小于-1
(3)利用进位值的判别法(单符号位)
[x]补 +[y]补
0. 1 1 0 0 0. 1 0 0 0 1. 1 0 0 0
[x]补=
4+x
0 x<2 -2 x<0
（mod 4)
采用变形补码后数的表示： • 任何小于1的正数： 两个符号位都是“0”，即 00.x1x2...xn; • 任何大于-1的负数：两个符号位都是“1”，即 11.x1x2…xn
模4补码加法公式：[x]补+[ y]补=[x+y]补 （mod 4)
两数变形补码之和等于两数和的变形补码，要求： • 两个符号位都看做数码一样参加运算； • 两数进行以4为模的加法，即最高符号位上产生的进位要丢掉。
例 x= +0.1100, y= +0.1000, 求x+y。
解：
[x]补=00.110补=00.1000 0 0. 1 1 0 0 0 0. 1 0 0 0 0 1. 0 1 0 0
符号位出现“01”，表示已溢出，正溢。即结果大于+1
例 x= -0.1100, y= -0.1000, 求x+y。
双符号位的含义如下：
Sf1Sf2 ＝00
01 10 11
结果为正数，无溢出
结果正溢 结果负溢 结果为负数，无溢出
即：结果的两个符号位的代码不一致时，表示溢出; 两个符号位的代码一致时，表示没有溢出。
不管溢出与否，最高符号位永远表示结果的正确符号。
溢出逻辑表达式为：V＝Sf1⊕Sf2
式中：Sf1和Sf2分别为最高符号位和第二符号位，此逻辑表达式可用异或门实现。
计算机组成原理
补码加减法运算
среда, 5 августа 2020 г.
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取 反后的减数按原码加法进行运算。
∴x －y = 0.0111
溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
。
[x]补=0.1011 [x]补
+ [y]补 [x+y]补
[y]补=0.1001 0. 1 0 1 1 0. 1 0 0 1 1. 0 1 0 0
两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的
例：x= -0.1101, y= -0.1011, 求x+y。
解：
[x]补=1.0011
[y]补=1.0101
[x]补 1. 0 0 1 1
+ [y]补 1. 0 1 0 1
[x+y]补 0. 1 0 0 0
两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。
发生错误的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
解:
[x]补＝0.1011, [y]补＝1.1011
[x]补
0. 1 0 1 1
＋[y]补
1. 1 0 1 1
[x＋y]补 1 0. 0 1 1 0
所以
x＋y＝0.0110
3.补码减法
补码减法运算的公式：
[ x－y ]补＝[ x ]补－[ y ]补＝[ x ]补＋[－y ]补
公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[ y]补, 上式即得证。
x0
FA
z0
y0
判断
V
电路
判断电路
(2)双符号位法 一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就
会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将
随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。
双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码” 。
变形补码定义：
x