人教版数学高二上学期期中测试题(文科).doc

值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是（）
A．y
10x
198
B．y
10x
198
C．y
10x
198
D．y
10 x
198
图
1
3．如果
x1, x2,..., xn的平均数为
a，标准差为
s，则
x1
2, x2
2,..., xn
2的平均数和标
准差分别为（
）
A．a, sB．2 a, s
C．2 a, 2s
D．2 a, 4s
2．
2
1SABD
1S
2
VA BDEVE
ABD
CE
ABDCE
．
,,,,,,,,,,
14分
3
3
3
18.（本题满分14分）
解: (1).设该厂本月生产轿车为
n辆,由题意得,50
10
,所以n=2000.
z=2000-100-300-150-450-600=400
n
100 300
--------4分
(2)设所抽样本中有
0.5的概率为6
0.75.
8
--------14分
19.（本 分14分）
解：（1）表格如下
,,,,
3分
睡眠
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9)
[9,10]
（ 位：小 ）
数
1
3
4
6
4
2
率
0.05
0.15
0.20
0.30
0.20
0.10
（2） 率分布直方 如右
频率/组距
0.30
0.25
0.20
4ax
3a2
0得(x
a)( x
3a)
0
因为a 0，所以a
x
3a；
,,,,,,,,,,
4分
命题q :由
1
1得x
3
0，即2
x
3；
,,,,,,,,,,
8分
x 2
x
2
∵q是p的充分不必要条件
∴{3aa
1
3
解得1
a
2
,,,,,,,,,,
12分
17.（本题满分14分）
(Ⅰ)证明：连结BD，则BD//B1D1，
,,,,,
５．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数
为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（
）
A．7.68
B．16.32
C．17.32
D．8.68
6．现有一个17人的数学学习小组，其最近
8
1
一次数学能力检测分数如图
2的茎叶图所
7
1
1
4
6
示。现将各人分数输入图
m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在
C类轿车中抽取一个容量为
400
m
2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作
5的样本,所以
,解得m=2也就是抽取了
1000
5
S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2,B2),
认为这个游戏是否公平，说明你的理由.
16.（本题满分
12分）设命题p :实数x满足x2
4ax
3a2
0，其中a
0；命题q :实
数x满足
1
1,若q是p的充分不必要条件，求实数
a的取值范围。
x 2
17.（本题满分14分）如图，正方体
ABCD-A1B1C1D1，
D1
C1
AA1=2，E为棱CC1的中点．(1)
12.
,
线
三．解答题：（本大题共
封
密
演算步骤。）
,
,
,
,
,
,
：,
名线
姓封
密
,
,
,
,
,
,
,
,
,
：线
号封
学密
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
：线
级封
班密
,
,
,
,
,
,
线
封
密
,
,
,
,
,
,
,
高二级文科数学试题
4小题，每小题5分，共20分）
13.14.
6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或
15．解：
16．解：
17．解：
350人，中年职工
250人，老年职工
150人，为了
了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本
.
若样本中的青年职工为7
人，则样本容量为
12.若不等式x 1 1 x成立的充分不必要条件为x a，则实数a的取值范围为
13．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一
开始
次出现的点数为
m,第二次出现的点数为
求证：B1D1
AE；A1
B1
E
(2)求证：AC //平面B1DE；
（3）求三棱锥A-BDE的体积．
D
C
A
B
18.（本题满分14分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取
4．下列说法正确的是(
)
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若
x2＝1，则x≠1”
2
B．“x＝－1”是“x－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“对任意
x∈R,均有x2＋x＋1＜0”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
CF// B1E．
∵E, F是CC、BB的中点，∴EF //BC，
11
又BC //AD，∴EF //AD．
∴四边形ADEF是平行四边形，
AF//ED，
∵AF CF C，B1E ED
E，
∴平面ACF //面B1DE．
又AC平面ACF，∴AC //面B DE．
,,,,,,,,,,
11分
1
（3）SABD
1AB AD
2程序框图中， 则
6
8
2
0
3
9
9
开始
5
3
9
3
0
计算输出的结果n=（
）
4
9
i﹦1, n= 0
A．6B．7 C．8
D．9
3
5
输入x
图2
否
X<60?
是
nn1
ii1
否
i>17
是
输出n
第7题结束图2
1
1
1
1
1
7．如上左图，给出的是计算
4
6
2008
的值的一个算法流程图，则其
2
2010
中判断框内应填入（
）
A．i 1004？
0.15
0.10
0.05
睡眠时间
0
45
67
8
9
10(单位:小时)
⋯⋯6分
（3） 能在 两个睡眠 内各抽到
1个学生的事件
A
⋯⋯7分
在[5,6)
内的a, b, c，在[9,10]
内的d,
e
a
b
c
d
e
a
(a, b)
(a,c)
(a, d)
( a, e)
b
(b, c)
(b, d)
(b, e)
c
(c, d)
(c, e)
20．已知命题
p : x1, x2是方程
x2
mx
2
0的两个实根， 不等式
a2
5a
3
x1
x2
对
任意实数
m
[1,1]恒成立；命题
q :不等式
ax2
2x
1
0有解，若命题“
p
q”为假
命题，“
p
q”为真命题，求实数
a的取值范围
．
广州市培正中学2011学年度上学期期中考试
,
,
,
二．填空题：（本大题共
,
,
,
11.
12名女排运动员，要从中选出
3
人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，简单随机抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
2．为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的
10组
5分，共
50分，每小题答案唯一）
1．C 2.B
3．B．
4.D
5.
B
6. A 7.
B 8.D
9.
A 10. C
二、填空题（每小题
5分，共
20分）
11. 15 12.
a
1
1
14. (1)4
；(2)
(10, 28]
13．
12
三、解答题（本大题共
6小题，共80
分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.）
15．（本题满分12分）
4.6
4 .7
4.8
4.9
5 .0
5 .1
5 .2
x
视力
x
y
1,
1
10．已知不等式组
x
y
1,表示的平面区域记为
M，不等式y
x2
所表示的区域
y
0
2
记为N。若往M区域随机地撒芝麻，则芝麻落在区域
N的概率为（
）
A. 1
B.
8
C.
D.
2
4
二、填空题（每小题
5分，共20分）
11.某单位有职工
750人，其中青年职工
50辆,其中有A类轿车10辆.
（1）
求z的值.
（2）
用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为
5的样本.将该样本看成一个总体,
从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率
;
（3）
用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取
8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6,
9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0,
B．i
1005？
C．i
1006？
D．n 2010？
8．如右图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为
其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同
的概率为()
1
3
1
D.
3
A.
B.
C.
4
8
8
4
9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校
100名高三学生的视力情况，得到
1分
∵ABCD是正方形，∴AC
BD．
∵CE
面ABCD，∴CE
BD．
又AC
CE C，∴BD面ACE．
,,,,,,,,
3分
∵AE
面ACE，∴BD
AE，
∴B D
AE．
,,,,,,,
5分
1
1
（Ⅱ）证明：作BB1的中点F，连结AF、CF、EF．
∵E、F是CC、
BB1
的中点，∴CE
B1F
，
1
∴四边形B1FCE是平行四边形，∴
n，向量
输入x
p=(m,n),q=(3,6),则 向 量p与q共 线 的 概 率 为
k=0
[
．]
14.
按右边程序框图运算：若输入x 5
x
3x 2
，
则输出k=
；若输出k=3，则
k= k+1
是
输入x的取值范围是
．
x
244?
否
输出x,k
结束
三、解答题（本大题共
6小题，共
80
分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
广州市培正中学2011学年度上学期期中考试
高二级文科数学试题
一． 选择题：本大题共10小题，每小题
5分，满分
50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．某影院有
50排座位
,每排有
60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为
18的
所有听众
50人进行调查，记作①；某学校高二年级有
（6,2），（6,4），（6,5）共12种
,,,,,,,,
7分
小明获胜的情况有： （4，2）、（5，4）、（6，4）、（5，2）、（6，2）,
,, 9分
所以小明获胜的概率为
5
7
,
,
,, 11分
，小华获胜的概率为
12
12
因为5
7，所以这个游戏不公平.
, ,
,,
12分
12
12
16．（本题满分12分）
解： 命题p :由x2
至少有1辆舒适型轿车的概率为
7
.
10
--------9分
(3)样本的平均数为x
1(9.4
8.6
9.2 9.6
8.7
9.3
9.0 8.2)
9,
8
0.5的数为9.4, 8.6,
9.2,
8.7, 9.3,
9.0这Байду номын сангаас个
那么与样本平均数之差的绝对值不超过
数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过
D1C1
A1
B1E
DC
AB
18．解：
19．解：
（1）
睡眠时间（单
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9)
[9,10]
位：小时）
频 数
1
3
6
4
频 率
0．20
(2)
频率/组距
睡眠时间
0
(单位:小时)
(3)
20．解：
广州市培正中学2011学年度上学期期中考试
高二级文科数学试题答案
一．选择题（每小题
频率分布直方图，如右下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前
4组的频数成等比数列，
后6组的频数成等差数列，设
y
最大频率为a，视力在4.6
到
频率
5.0之间的学生数为
b，则a,
组距
b的值分别为（
）
A．0.27
，78；
B．0.27
，87；
C．0.30
，87；
0.3
D．0.30
，78
0.1
o4.3
4.4
4 .5
[9,10]
位：小时）
频 数
1
3
6
4
频 率
0．20
（1）将以上表格补充完整，