NO.1 作业(库仑定律 电场强度 高斯定理)
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A C
B E （B ） A
C B E （
D ） A C B （C ）
E （A ） A C B E No. 1 电场强度 高斯定理
一. 选择题
1. [ C ] 下列几个说法中哪一个是正确的？
（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
（B ）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。
（D ）各个说法都不正确。
2. [ B ] 均匀带正电的圆环轴线上，电场强度取得最大值的位置在
（A ）0=z 处。 （B ）∞< 3. [ C ] 一带正电的质点，在电场力的作用下从A 点出发，经C 点运动到B ，运动轨迹如图。已知质点的运动速率是增加的，下面关于C 点场强方向的四个图中有可能的情况是 4. [ D ] 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向沿x 轴正向，如图所示。则 通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）πR 2E 。 （B ）πR 2E/2。 （C ）2πR 2E 。 （D ）0。 5. [ B ] 图示为一具有球对称性分布的静电场的 E ～r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。 （A ）半径为R 的均匀带电球面。 （B ）半径为R 的均匀带电球体。 （C ）半径为R 的、电荷体密度为 ρ ＝ Ar (A 为常数)的非均匀带电球体。 （D ）半径为R 的、电荷体密度为ρ ＝ A/r (A 为常数)的非均匀带电球体。 二. 简单练习题 1. 如图所示，真空中有一半径为R 的均匀带电球面，总带电量为Q(Q>0)。今在球面上挖去非常小一块的面积△ S (连同电荷) ，且假设挖去后不影响原来的电荷分布。若球心处有一正点电荷q0，则挖去△S 后球心处点电荷q0所受电场力的大小和方向。 【解】由高斯定理易得，整个带电球面在球心O 点：0=O E 带电球面由S ∆和S '∆组成，二者分别在球心O 产生的电场强度分别为21E E 和， 满足021=+=E E E O ，即21E E 和大小相等、方向相反。 ()0 2220220124444εππεππεσR S Q R S R Q R S E E ∆∆∆=⋅=== ()0 220204επR S Q q E q F ∆==，方向：S O ∆→ 2. 一个均匀带电的塑料细杆被弯成半径为 R 的120°圆环，如图所示。若塑料细杆电荷线密度为λ，求环心O 处的电场强度。 【解】电荷元θλλRd dl dq == 电荷元在O 点的元场强 dq d dE R R λθπεπε==20044，方向：如图所示 场强分解：x y dE dE dE dE =-θ=-θcos ,sin 由对称性y y E E ==⎰ 0d x x E E E R R ππ-λθθλ===- =-πεπε⎰⎰3003344cos d d E i R λ=-πε034ˆ 3. 如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为a 、b ，电荷体密度为Ar =ρ。求空间各区域的电场强度分布。 【解】带电梯电荷分布具有球对称性，其电场分布也具有球对称性 电场分布特征：半径为r 的同心球面上E 相等，方向沿径向 高斯面：半径为r 的同心球面 由高斯定理 d ⋅=⋅π=⇒=επε∑∑⎰220044i i A q q E A E r E r I 区域：,<=⇒=∑00i r a q E