第十三讲-可压缩流体超声速流动

2、斜激波前后气流参数的关系
(1)斜激波与正激波的关系
斜激波前的气流参数为
V1，P1，ρ1，和T1。
斜激波后的气流参数为
V2，P2，ρ2，和T2。 将激波前后的速度分解 为波面垂直的分速V1n和V2n以及与波面平行的分速 V1τ和V2τ。
因为通过激波面的流量与沿波面的分速Vτ无关, 故连续性方程： ρ1V1n=ρ2V2n 垂直于波面方向上的动量 方程为： p1 -p2=ρ1V1n(V2n -V1n ) 或：p1 +ρ1 V1n 2=p2+ρ2V2n2 ∵p2>p1， ∴V2n<V1n ∵△pτ=0, ∴ρ1V1n（V2τ-V1τ）=0, V1τ=V2τ=Vτ 斜激波前后气流的切向速度不变,只有法向速度 突变.可将斜激波视为对于法向分速的正激波。
激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水中 爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等都 将产生激波。
圆球形头部飞行器周围的激波
尖锥-柱形飞行器周围的激波
激波宏观上表现为一个高速运动的高温、高压、高密度曲 面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。
利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波 拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。
2 2n
2 2
V2为亚声速、超声速则不确定。
3、超声速气流折转角与斜激波角的关系 (1)折转角δ与斜激波角β的关系
由上节来自百度文库系式，可得图中超声速气流折转角δ与 斜激波角β的关系为：
M 12 sin 2 1 tan cot 2 k 1 1 M1 ( sin 2 ) 2
1、正激波前后气流参数关系
假设圆管中的气流以冲波的传播速度向左流
动，这时正激波的波面固定不动，原来的不定常
流动转化为定常流动。
超声速气冲波时，发生突然压缩。
流速：V1→V2
压力：p1→p2 密度：ρ1→ρ2
(下降)
(升高) (升高)
M 1
v1
v2
连续方程： 动量方程：
ρ1 V1=ρ1 V2 p1 –p2 =ρ1 V1(V2 -V1) 或： p1 +ρ1V12 = p2 +ρ2V22
（4）绕多次外折转的壁面流动 如图，气流在每一个凸钝角都要产生一组膨胀波 ，气流在每组膨胀波内膨胀、加速、降压、转折。 使气流速度不断增加，压力不断下降。 （5）绕凸曲壁面的流动 绕凸曲壁面的流动。相当于绕无数连续折转壁面 的流动.曲壁面可被视为穿过膨胀波组的一条流线， 而这个膨胀波组的扰动源是曲壁面的曲率中心A。
(2)斜激波前后气流参数的关系 借用正激波的公式求出斜激波前后各气流参数的 V1n 关系。 法向分速的马赫数： M 1n M 1 sin a 将此关系代替正激波关系式中的M1，得： (1) 密度ρ: ( k 1 )M 2 sin 2
1
2

1
(2) 压力p: 2 p2 2k k 1 2k V1n k 1 2 M 1 sin ( 2 ) p1 k 1 k 1 k 1 a1 2k (3) 温度T:
由于超声速气流流经凹钝角或凹曲壁面时，气
流受到压缩，使压力突然升高，就形成了斜激波。
可见，当超声速气流流入高压区（p2>p1）时，以
及在超声速气流中任何一点压力有一定升高时，也
都会产生激波。
第十三讲：可压缩流体超声速流动
一、超声速气流的绕流与激波的形成
二、激波前后气流参数的关系 三、喷管在非设计工况下的流动
无因次速度系数：
* 1 * 2
*2 *2
V1V2 a
M M 1
结论：超声速气流通过正激波后一定变成亚声速 气流。即V2永远小于a*，且V1越大，V2越小，V1 越小，V2越大。
正激波前后其它气流参数的关系：
(1)流速V：
V2 2 k 1 2 V1 ( k 1) M 1 k 1
根据此式，可绘得 M1作为参变量时, δ随 β变化的曲线图。由图 得斜激波具有下列特征。
(2)斜激波的特征
气流折转角δ为零的情形 1 2 2 M sin 1 即 sin sin 1 时, (1)当 1 M1 这就是说,斜激波角等于马 赫角时，激波强度变得 无限小，激波退化为微 弱扰动波。 （2）当
cos 0 即
0
就是正激波的情形. ∴微弱扰动波和正激波 都是δ=0时斜激波的特例
时 0 2
最大折转角δmax δ=f(M1，β) 固定M1，δ随β变化， 存在极值δmax。这是该 马赫数下超声速气流通 过斜激波时所能达到的 最大折能角。 对于给定的M1和δ, 可能有两个不同的β， 大β值对应的是强激波, 小β值对应的是弱激波。 实验证明，大β值是得不到的。
(5) 法向速度Vn： V1nV2 n a
p2 1 p1
V12 n
2 a1
( k 1) 2 V1 k 1 由压力p表达式得：
*2
k 1 k 1 2k 2k
∴ V1n> a1 斜激波前气流法向分速必定超声速。 V2n<a* 斜激波后气流法向分速必定亚声速。
V2 V V
《流体力学》第十三讲
可压缩流体超声速流动
发动机热流体研究团队
第十三讲：可压缩流体超声速流动
一、超声速气流的绕流与激波的形成
二、激波前后气流参数的关系 三、喷管在非设计工况下的流动
1、绕凸钝角的超音速流动
(1)绕微小凸钝角dδ的流动 如图,A点产生微小转折dδ→产生一微弱扰动→马赫 线AB后气流产 生加速 V2>V1， 压力P，密度ρ， 温度T都下降。 这样的扰动波 称为微弱扰动波。 （微弱膨胀波）
1 1 1
(3)绕流楔形物
当超声速气流流经楔形物体时, 在物体的尖端也 会产生两条斜激波, 如图示。 (4)绕流连续弯曲的凹壁面 若超声速气流沿着连续弯曲的凹壁面流动,则在壁面 上每一点气流折转一个微小角度dδ. 在壁面上形成 一压缩波组,在离壁面一定距离处互相交叉,最后形 成一条曲线冲波BK, 由于BK线上各点的 速度不相同,曲线激 波后的气流为涡流。
2 T2 sin 2 1 2( k 1 ) kM 1 2 2 1 ( M sin 1) 1 2 2 2 T1 ( k 1) M 1 sin
2 2 ( k 1 )M 1 sin 2
2 2 2 ( k 1 ) M sin 2 2 1 (4) 马赫数M： M 2 sin ( ) 2kM 12 sin 2 (k 1)
①正激波
(normal shock wave)
激波面与气流来流方向垂直，气流经正激波 后不改变来流方向。 ②斜激波 (oblique shock wave) 激波面与气流来流方向不垂直，气流经斜激 波后要改变流动方向。 ③曲线脱体激波 (detached shock wave) 由正激波（在中间部分）和斜激波系组成。
若干弱压缩波在一维传播过程中叠加
v

t
t t
t
t
pn
p1
x
x
x x x
波头最终被波尾赶上，连续变化区发展成突跃变化 的强压缩波，成为激波。
问题：后产生的波会不会越到第一道波
的前头形成新的连续压缩区？
4、斜激波的形成
(1) 超音速气流绕过微小凸钝角
超声速气流以V1沿着OA直壁作定常流动，在A点遇一
p p1 p p1
p0 x
p0
理想的激波波面
x
实际的激波波面
(4)波阻
超声速气流经激波后，气流部分动能不可逆地转变 为热能而损失掉，产生一种超声速气流所特有的阻 力损失，称为波阻。气流通过正激波时波阻最大。
3、正激波的形成
假定以一系列经过 相等的无穷小时间间隔而 发生的瞬时微小加速来近 似地代替活塞的突然加速 ，而且在每两个瞬时微小 加速之间活塞作等速运动。 第一次瞬时微小加速： V:0→d V; P:p1 →p1+dp ; 扰动波传播速度：a1 第二次瞬时微小加速： V：d V→2d V; P：p1+dp→p1+2dp ; 扰动波传播速度:aⅡ+dV
2、激波的特征及其种类
(1)激波 当超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍 物前受到急剧的压缩，压力和密度突然显著增 加。所产生的压力扰动波以比声速大得多的速 度传播，波面所至之处气流参数发生突然的变 化，这种强压力扰动波称为冲波或激波。 气流通过激波时，速度突然下降，而压力、密 度和温度突然增加。 (2)激波的三种类型
第n次瞬时微小加速末： V：V; P：p2 ; 扰动波传播速度：a2+V a2 >aⅢ>aⅡ>a1 a2 +V>……>aⅢ+2dV >aⅡ+dV >a1 ∴经过很 小一个时间间隔, 后面的波一个一个地追赶 上前面的波,形成一个垂直 面的压缩波,才完全稳定下 来,这就是正冲波。气流各 参数p1 ,ρ1 , T1经过正激波 突变为p2 ,ρ2 , T2。 ∴正激波是由许多微弱扰 动波迭加而成的，有一定强度的、以超声速传播的压缩波 。
(e)
(f)
(g)
由能量方程得： p1
k 1 2 k 1 2 V1 a* 1 2k k 1
p2 k 1 2 k 1 2 V2 a* 2 2k k 1
将式(f)和(g)代入式(e)，化简得：
(V2 V1 )V1V2 (V2 V1 ) a V2 V1 所以
(2)密度ρ:
2 (k 1) M 12 1 2 ( k 1) M 12
p2 2k k 1 2 M1 p1 k 1 k 1
(3)压力p:
(4)温度T:
T2 2(k 1) kM 12 1 2 1 ( M 1 1) 2 2 T1 (k 1) M1
2 M2 1 2 (k 1) M 12 (5)马赫数M: 2 2 2 M1 M 1 2kM 1 ( k 1)
(2)绕凸钝角δ的流动 A点的转折角为δ，超声速气流将发生连续膨胀。 从马赫线AB1开始连续变到马赫线AB2为止。中间 存在无穷多条马赫线，组成一膨胀波组。压力由 p1下降到p2，速度由V1上升到V2，其变化可看成 无穷多个微小变化dp 和dV的合成。在膨胀 区B1AB2中的流线是 弯曲的，各马赫线与 流线之间的角度沿着 气流方向逐渐变小。
2 1 2 2 *2
(a)
(b)
能量方程: V k p1 V k p2 k 1 a c 2 k 1 1 2 k 1 2 k 1 2 状态方程： p2 - p1 =R（ρ2T2 –ρ1T1)
(c)
(d)
(b) p1 2 p2 2 V1 得 : V1 ( V2 ) (a) 1 2 V2
（3）流入低压区 如图，在直壁端A点后是低压区（p2<p1）。形成 以A点为中心的膨胀波组，速度增加到V2，压力 下降到p2，在A点转折一个δ角，δmax是气流 流入真空时的角度，为：
k 1 max 1 2 k 1
空气k =1.4， δmax=130°27′ 过热蒸汽k=1.3 δmax=159°12′
向内凹微小转折角dδ.以A为扰动点,产生一个微弱
扰动波，沿马赫线AB传播。
气流流经AB向上折转了一个dδ角,气流的截面积减
小了。于是，气流受到压缩,流速有微量减小，压力
、密度和温度有微量增加。这种波称为微弱压缩波
。
(2) 斜激波的形成
若A点的内凹转折角是一有限值δ，如图，则在 A点可产生无穷多的马赫线。第一条马赫线 AB1与原 1 来气流方向V1成夹角 sin ( M ) , 最后一条马赫线 1 1 AB2与V2成夹角 2 sin ( M ) 由于V1 >V2 , a2 >a1 , 2 所以M2 <M1 ,θ2 >θ1 . 最后一条马赫线不可能在第一 条马赫线前。唯一可能的是, 这些马赫线重合迭加在一起, 形成一间断面, 这个间断面 就是斜激波, 与来流方向成β 角,称为斜激波角。
(3)激波的厚度
在无粘性不导热的理想气体中，冲波成为一种无厚度的数学 上的间断面，这在实际中不能实现。
实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个区间各 物理量变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处理为一个 没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描述运动的流 体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结果。简单波理 论给出的是无意义的多值解，而必须用间断解来代替。