探索三角形相似的条件课件

F
如果∠Ｂ＝∠Ｅ=30°， ∠Ｃ＝∠F=45°那么图 （１）与图（2）的两个三角形相似吗？请与同 学交流．
D A
B
(1)
C
E
(2)
F
如果∠Ｂ＝∠Ｅ=40° ， ∠Ｃ＝∠F=60° ，那 么图（１）与图（2）的两个三角形相似吗？请 与同学交流．
三角形相似判定方法一 如果一个三角形的两个角与另一 个三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似．
学以致用
在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上 一点，AE交DC于点F，试找出图中的相似三 角形。
若连结BD交AE于O点，则图中共有几对 相似三角形？
A B O F E
D
C
已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 试 找出图中有哪几对相似三角形. C
A
D
B
你能得出CD2=AD· BD吗？
北师大版
八年级
下册（第四章）
6.探索三角形相似的条件 (第一课时)
相似三角形知多少

三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫 做相似三角形(similar trianglec)
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. ∵△ ABC∽ △DEF ∴ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
∵∠ ∵∠ A= A= ∠ ∠ A‘ A‘ ∠ ∠ C= B= ∠ ∠B' C' B' ∵ ∠C= ∠ C ', ,, ∠ B= ∠
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
A' A
B
C
B'
C'
（一）随堂练习，巩固知识
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
A
A
30 °
A1
D
C
B
C1
B1
E
° 100
F B
C
①
②
随堂练习
判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( ) （2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( ) （3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( （4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 (
) )
如图，BE、CD相交于点O，CB、ED 的延长线相交于点A，∠C=∠E，则 △ACD∽ △ AEB ，△BOC∽△DOE
D B E
AB AC 吗? AD AE
BD CE 吗? AD AE
解:(1)由上面(3)题可知: C △ ADE∽ △ABC
AD AE . AB AC
AB AC 反比 . AD AE AB AD AC AE 合比 . AD AE
AB AC 2.由 . AD AE
请同学们谈谈本节课的收获与体会
1: 本节课我们一起探索了判断两个三角形 相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似. ２：会运用上述条件判断两个三角形相似．
常用的基本图形
A D 2 E B 1 C B 1 D 2 C B 1 C B 1 C A E 2 A D E 2 D A
ห้องสมุดไป่ตู้
Ａ
B D C E
C
A B D O
C
E
• 例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的 点,DE∥BC. • 图中有哪些相等的角? A • 找出图中的相似三角形,并说 明理由; D E • 写出三组成比例的线段.
B C
∠ADE=∠B, ∴ 解:(1) ∵ DE∥BC ∠AED=∠C. ( 两直线平行,同位角相等. )
运用新知
A E D E 2 D A 1 C B C
如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长 线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
A D 2 E B 1 C B 1 D 2 C B 1 2 A
①
△ADE∽ △ACB
△ADE∽ △ABC △ADC∽ △ACB △ADE∽ △ACB
②
③
④
这样的直线有几条？
A
Ａ
D●
B Ｂ
C
这样的直线有两条,如下图
A D E A
D
E C B 作DE,使∠AED=∠B
B
C 作DE,使∠AED=∠C
∠A=∠A ∠AED=∠C
△ ADE∽ △ABC
∠A=∠A ∠AED=∠B
△ AED∽ △ABC
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
D
AB AC BC DE DF EF
B
A
C
F
E
全等三角形知多少
• • • • • • 什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边 (SSS);斜边直角边(HL).
A
D
B
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
如图，在矩形ABCD中，AE⊥AC， 垂足为E。图中与△BCD相似的三 角形是（ ） 有几对相似三角形？并分别用符 号表示出来。
A D
E B C
５、发散探究
过△ABC(∠C>∠B) 的边AB上一点D作一条 直线与另一边ＡＣ相 交，截得的小三角形 与△ABC相似，这样的 直线有几条？请把它 们一一作出来。
(2) △ ADE∽ △ABC.理 由是: ∵ ∠ADE=∠B ∠AED=∠C ∴ △ ADE∽ △ABC.
( 两角对应相等的两个三角 形相似 )
(3) ∵ △ ADE∽ △ABC
∴
AD DE AE . AB BC AC
( 相似三角形对应边成比例. )
• 例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的 点,DE∥BC. • 还是在上面例题的条件下, A
BD CE 即 . AD AE
AB 5 如图，△ADE中，BC∥DE， = 则 2 BD
BC DE
5 = 7
Ａ
B D
C
E
这两幅图中都有DE∥BC找出每图中的相似三角形
Ａ
E
D
A
B D
C
C B
E
△ADE∽△ABC
∵DE∥BC ∴∠D=∠ABC
又∵∠DAE= ∠BAC
见平行 想相似!!!
∴△ADE∽△ABC
A D A D
C
BF
EC
BF
E
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∵ ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
BC AB= ── ── = ── AC EF DF DE ∴ △ABC∽△DEF
A
D
B
C
E
F
2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能 少的条件判断三角形相似呢？
D A
B
(1)
C
E
(2)