汽车系统动力学第2章 车辆动力学建模方法及基础

第一节 动力学方程的建立方法
四、高斯原理 1829年,高斯(Gauss)提出动力学普遍方程的又一形式,称为 高斯原理,其表达式为:
高斯原理特别适用于具有二阶非完整约束的质点系。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
一、相空间及解的稳定性
1.平衡点及其稳定性 分岔表示当某个系统参数变化时解的数量及性质发生变化,因 此首先介绍动力学系统解的情况及相关概念[1]。 考察含参数非线性系统(简称含参系统),即
所属Rn×Rm空间中平衡点和极限环随μ变化的图形称为分岔图。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
第二节 非线性动力学系统分岔分析
由前文可知,静态分叉主要研究的是平衡点个数l(μ)和稳定性 随参数μ变化情况。而静态分岔存在的几个相互等价的必要条 件包括:
第二节 非线性动力学系统分岔分析
基本的静态分叉形式 a)鞍结分岔 b)跨临界分岔 c)超临界岔形分岔 d)亚临界 岔形分岔
第一节 动力学方程的建立方法
(2)拉格朗日方程 拉格朗日法的基本思想是将系统的总动能 以系统变量的形式表示,然后将其代入拉格朗日方程,再对其求 偏导数,即可得到系统的运动方程。
第一节 动力学方程的建立方法
三、虚功率原理 若丹(Jourdain)于1908年推导出另一种形式的动力学普遍方 程,其所依据的原理称为虚功率原理。虚功率形式的动力学普 遍方程为:
第二节 非线性动力学系统分岔分析
奇点类型示意图
a)渐进稳定结点 b)渐进稳定奇结点 c)渐进稳定焦点 d)中心 e)鞍点 f)渐进稳定退化结点 g)渐进稳定奇线 h)不稳定奇线
第二节 非线性动力学系统分岔分析
2.极限环(limit cycle) 相平面内封闭的相轨线称为闭轨迹(closed trajectory),
第三节 多体系统动力学方法
二、研究方法 1.多刚体系统动力学研究方法 (1)牛顿-欧拉方法 对作为分离体的单个刚体列出牛顿-欧拉方 程时,铰约束力的出现使未知变量的数目明显增多,故即使直接 采用牛顿-欧拉方法,也必须加以发展,制定出便于计算机识别的 刚体连接状况和铰约束形式的程式化方法,并致力于自动消除铰 的约束。德国学者W. Schiehlen教授在这方面做了大量工作, 其特点是在列出系统的牛顿-欧拉方程后,将不独立的笛卡儿广 义坐标变换为独立变量,对完整约束系统用达朗贝尔原理消除约 束力,对非完整约束系统用若丹的虚功率原理消除约束力,最后 得到与系统自由度数目相同的动力学方程。W. Schiehlen教授 等人编制了符号推导的计算机程序,并以牛顿-欧拉(NewtonEuler)的简名命名为NEWEUL程序。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
参数变化时Liénard系统的相图 a)μ=-0.2 b)μ=0.3
第三节 多体系统动力学方法
一、发展概况 历经了两个多世纪的发展,经典刚体动力学已经在天体运动研究、 陀螺理论及简单机构的定点运动研究等方面,取得了众多的成果。 但由于现代工程技术中大多数实际问题的对象是由多个物体组成 的复杂系统,要对它们进行运动学和动力学分析,仅靠古典的理论 和方法已很难解决,因此迫切地需要发展新的理论来完成这个任务。 多体系统动力学(包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学)是 研究多体系统(一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成)运 动规律的科学。随着近几十年来对机械系统的高性能、高精度的 设计要求不断的提升,加之高速度、高性能计算机的发展和计算方 法的成熟,多体系统动力学得到快速发展,其应用领域也日益广泛, 如车辆设计、航天器控制、机器人学和机械动力学等领域。
第二章 车辆动力学建模方法及基础理论
□ 第一节 动力学方程的建立方法 □ 第二节 非线性动力学系统分岔分析 □ 第三节 多体系动力学方法 □ 第四节 非完整系统动力学
第一节 动力学方程的建立方法
在车辆动力学研究中,建立系统运动微分方程的传统方法主要有 两种:一是利用牛顿矢量力学体系的动量定理及动量矩定理,二 是利用拉格朗日的分析力学体系。 一、牛顿矢量力学体系 (1)质点系动量定理 质点系动量矢p对时间的导数等于作用 于质点系的所有外力Fi的矢量和(即主矢),其表达式为:
是对系统周期运动的定性描述,记为Γ。在无数封闭的相轨迹曲 线中,实际运动所对应的相轨迹由初始运动状态确定。但有一 类特殊的振动系统,其运动微分方程的解在相平面上所确定的 相轨迹是一条孤立的封闭曲线,它所对应的周期运动由系统的 物理参数唯一确定,与初始的运动状态无关。这种孤立且稳定 的闭轨迹称为极限环。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
2.动态分岔 相对于静态分岔,考察单参数n维系统,即令系统方程(2-11)中 m=1。记以平衡点原点为中心、δ>0为半径的邻域δ(0),设对 于任意μ∈δ(0), x=0保持为系统平衡点,系统雅可比矩阵的特 征值与参数μ有关,当μ变化时,其特征值会发生变化导致平衡点 失稳,但由于系统中非线性因素的制约,受扰运动可能最终变成 某种稳态运动,这种现象称为平衡点的动态分岔[5]。如图2-4 所示,系统在μ=0时发生了动态分岔,产生了新的极限环。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
闭轨迹稳定性的几何含义 a)稳定极限环 b)不稳定闭轨迹 c)半稳定闭轨迹
第二节 非线性动力学系统分岔分析
二、分岔的基本概念 这里,仍考虑式(2-11)表达的含参系统,当μ连续变动时,若式 (2-11)的相轨迹的拓扑结构在μ=μ0处发生突然变化,则称系统 在μ=μ0处出现分岔,并将μ0称为分岔值或临界值。(x, μ0)称为 分岔点,μ所属Rm空间中由分岔值构成的集合称为分岔集,(x,μ)
第一节 动力学方程的建立方法
(2)质点系动量矩定理 质点系对于任一固定点O的动量矩L0对 时间的导数,等于所有作用于质点系的外力对于O点的主矩M0, 其表达式为:
第一节 动力学方程的建立方法
二、分析力学源自文库系
(1)动力学普遍方程 拉格朗日于1760年给出了著名的达朗贝 尔—拉格朗日原理(d'Alembert-Lagrange principle),通常 称为动力学普遍方程。方程建立的基本依据是虚位移原理,表 示如下: