全站仪三角高程测量方法及精度分析
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ZH ANG Zh-i tao1 , H U AN G Zhao- m ing2 , YANG Jiang- t ao1
(1 Col leg e of Wat er R esou rce and A rc hit ect ur al Eng i neer , N or th we st A & F Uni v ersi ty , Yang li ng , S haanx i 712100, Chi na; 2 F oshan S hun sh ui Eng i neeri ng Constr uct i on Su pe rui sion CO . , L T D , Foshan, Guang d ong 528400, Ch ina)
第 36 卷 第 9 期 2008 年 9 月
西北农林科技大学学 报( 自然科学版) Jour nal of N or thwest A & F U niversity( Nat. Sci. Ed. )
V ol. 36 No . 9 Sep. 2008
*
全站仪三角高程测量方法及精度分析
张智韬1, 黄兆铭2, 杨江涛1
( 1 西北农林科技大学 水利与建筑工程学院, 陕西 杨凌 712100; 2 佛山市顺水工程建设监理有限公司, 广东 佛山 528400)
[ 摘 要] 目的 研究 全站仪高程测量各方法代替水准测量的精度、优缺点 、适应条件及适应范围等, 为实 际工
作中选择最佳测量方案提供理论依据。 方法 依据全站仪单向、对向 及中点法三 角高程测 量的方法, 根据 测量原 理
mail: z hit aozh ang@ 126. com
23 0
西北农林科技大学学报( 自然科学版)
第 36 卷
随着测量技术的快速提高, 全站仪已普遍用于 控制测量、地形测量及工程测量中, 并以其简捷的测 量手段、高速的电脑计算和精确的边长测量, 深受广 大测绘人员的欢迎[ 1-4] 。近年来, 人们对全站仪已有 了更深入地认识, 对全站仪在高程测量方面的应用 已有了大量研究, 其方法有全站仪单向和对向三角 高程测量。这两种方法都是将全站仪安置在已知高
因此, 全站仪单向三角高程测量的计算公式为
hAB = S
s in
+
1- K 2R
S
2
cos2 + i- v。 ( 4)
式中符号意义同前。
1. 2 全站仪对向三角高程测量的原理
对向观测又称为往返观测, 其观测原理与单向
观测相同。将全站仪置于 A 点, 棱镜置于 B 点, 测
得 A 、B 两点间的高差 hAB , hAB 称为往测高差; 再将 全站仪置于 B 点, 棱镜置于 A 点, 测得 B、A 两点间
( 6)
式中: S往 、S返 、往 和 返 分别为往返观 测的斜距和
竖直角, i 往 、i返 、v往 和 v返 分别为往返观测的仪器高
和棱镜高, K 往 和 K 返 分别为往返观测时的大气折
光系数。在全站仪进行往返测量时, 如果观测是在 相同气象条件下进行的, 特别是在同一时间进行, 则
可假定大气折光系数对于反向观测基本相同, 因此 K 往 K 返 。又 S 2往 cos2 往 和 S2返 cos2 返 同是 A 、
的高差 hBA , hBA 称为返测高差。往返两次观测高差
的平均值即可作为最终的测量结果。
往测计算公式:
hAB = S往
sin
往+
1- K 往 2R
S
2 往
cos2 往 + i往 - v 往 ;
( 5)
返测计算公式:
hBA = S返
sin
返+
1- K 返 2R
S
2 返
cos2 返 + i返 - v 返 。
与两点均通视的 O 点安置全站仪, 根据三角高程测
量原理, O、A 两点的高差 h 1 为:
h1 = S1 s in 1 + c1 - r 1 + i- v 1 。
( 9)
式中: S1 、1 分别为 O 至 A 点的斜距和竖直角, c1 、
程的测点上, 在待测点上安置棱镜, 量取仪器高和棱 镜高, 采用单项或对向观测法测定两点间的距离和 竖直角, 按三角原理计算高差。尽管全站仪测距和 测角精度很高, 但仪器高和棱镜高都采用钢尺按斜 量法或平量法获取, 其精度约为 2~ 3 mm, 故其误 差是不容忽视的, 而且他们是固定值, 距离越短, 对 高程测量影响越大[ 5-8] 。因此, 有研究者提出全站仪 中点法高程测量, 此方法将全站像水准仪一样任意 置站, 而不是将其置在已知高程点上, 在不量取仪器 高的情况下, 利用三角高程测量原理测出待测点的 高程[ 9-11] 。然而, 此方法误差随着观 测距离和竖直 角的 增大而增加。虽然以上 3 种方法各有其优缺 点, 但并未见对 3 种方法作全面综合误差评定分析 的研究, 特别是在相同观测条件下研究各自测量精 度, 以及其适用范围等[ 12] 。本文从三角高程测量原 理出发, 根据误差传播定律, 综合考虑各测量方法的 误差来源及其影响, 并对测量精度进行评定分析, 得 出各方法代替水准测量的优缺点、适应条件及适应
Abstract: Object iv e T he r esearch on t he advant ages and disadvant ages, applying conditio ns and rang es o f each t ot al st ation t riang le elevatio n surv ey ing appro ach to replace w ater leveling survey prov ides a theoret ical basis f or cho osing t he most appro priat e survey met hod in t he pract ical w ork. M ethod F rom the t hree approaches of T riang le Elevat ion Surv ey ing by using t ot al st at io n: sing le- direct ion observat ion, double- direct ion o bser vation and midw ay met ho d, t hree calculat ion f orm ulas w ere deduct ed based o n some surveying principles. T hen aft er er ror analy sis, the er ror t ransmission principle w as applied t o fig ure out the er ror fo rmulas respect ively and t hen a co nt rast ive analy sis w as made fo r each elevat ion survey accuracy upo n the im pact of various f act ors. Result T he analy sis r esult s show t hat if T riang le Elevat io n Surveying by using t ot al stat ion w as applied w it hin cert ain r easonable rang es, t he observat ion result coul d r each the w at er lev eling survey measurement s of grade three or grade f our specif icat io ns, among w hich double- direct ion observat io n accuracy w as t he hig hest , t he midw ay m et hod t he second, and the single- dir ect io n observ at ion the poo rest . Conclusio n T o conclude, this T riang le E levat ion Surv ey ing is a rather sim ple and quick method t hat it can prov ide a new access to build up a heig ht cont rolling net w ork.
Key words: t ot al stat ion; t riang le elevat ion surv ey ; surveying er ror; accuracy analy sis
* [ 收稿日期] [ 基金项目]
[ 作者简介]
2007- 09-24 国家高技术研究发展计划( 863 计划) 项目 现代节水农业技术及新产品专项 ( 2002A A 2Z4041) ; 国家 十一五 科技支撑 计 划项目 大型灌区节水改造工程关键支撑技术研究 ( 2006BA D11B05) 张智韬( 1976- ) , 男, 陕西周至人, 讲师, 在职博士, 主要 从事测量 工程和 3S 技术在节 水农业及 水资源中 的应用研 究。E-
=
K 2
S2 R
co
s
Βιβλιοθήκη Baidu
2
。
( 3)
式中: R 为地球半径, K 为大气折光系数, S 、D 分别
为仪器到棱镜的斜距和平距; 其他符号意义同前。
图 1 全站仪三角高程测量的 原理
Fig. 1 P rinciple of triang le elev ation survey ing
by t otal stat ion
sin 返 +
i往 - v往 - i 返 + v返 ] 。
( 8)
式中符号意义同前。
因此, 在气象条件稳定时, 全站仪对向三角高程 测量可以不考虑地球曲率及大气折光系数的影响,
与单向观测相比有明显优势。
1. 3 全站仪中点法高程测量的原理 如图 2 所示, 在已知高程点 A 和待测高程点 B
上分别安置反光棱镜, 在 A 、B 的大致中间位置选择
为[ 13] :
hAB = S sin + c- r+ i- v。
( 1)
式中: hAB 为 A 、B 两点的高差, S 为斜距, 为竖直
角, c 为地球曲率改正数, r 为大气折光系数改正数,
其中 c、r 的计算公式[ 12-13] 为:
c=
D2 2R
=
S2 2R
co
s2
,
( 2)
r=
KD 2R
2
速度较传统方法快得多。
[ 关键词] 全站仪; 三角高程测量; 测量误差; 精度分析
[ 中图分类号] P224
[ 文献标识码] A
[ 文章编号] 1671- 9387( 2008) 09- 0229- 06
Accuracy analysis and approaches of total station triangle elevation surveying
B 两点间的平距, 也可认为近似相等, 即有:
1- K 往 2R
S
2 往
cos2 往
1- K 返 2R
S
2 返
cos 2 返 。
( 7)
从式( 5) 、( 6) 可得对向观测计算高差的基本公式为:
第9期
张智韬等: 全站仪三 角高程测量方法及精度分析
23 1
hAB =
1 2
[
S
往
sin 往 - S返
范围等, 使测量工作者可根据实际工作选择最佳测 量方案。
1 全站仪高程测量方法及计算公式
1. 1 全站仪单向三角高程测量的原理
全站仪单向三角高程测量如图 1 所示, 其中 A
为已知高程点, B 为待测高程点, 将全站议安置于 A
点, 量得仪器高为 i; 将反光棱镜置于 B 点 , 量得棱
镜高为 v 。由图 1 可得 A 、B 两点间的高差计算公式
得出各自的计算公式, 对各公式进行 误差 来源分 析, 应用 误差 传播定 律得 出各自 的误 差方程 式, 并进 行精度 分析 比
较。 结果 在一定 范围内合理利用全站仪三角高程测量, 可达三、四等水准 测量的要求, 其中 对向观 测的误 差最低,
精度最好, 中点法观测次之, 单向观测精度最差。 结论 用全站仪 三角高程 测量代替水 准测量, 方法 简单易 行, 测 量
(1 Col leg e of Wat er R esou rce and A rc hit ect ur al Eng i neer , N or th we st A & F Uni v ersi ty , Yang li ng , S haanx i 712100, Chi na; 2 F oshan S hun sh ui Eng i neeri ng Constr uct i on Su pe rui sion CO . , L T D , Foshan, Guang d ong 528400, Ch ina)
第 36 卷 第 9 期 2008 年 9 月
西北农林科技大学学 报( 自然科学版) Jour nal of N or thwest A & F U niversity( Nat. Sci. Ed. )
V ol. 36 No . 9 Sep. 2008
*
全站仪三角高程测量方法及精度分析
张智韬1, 黄兆铭2, 杨江涛1
( 1 西北农林科技大学 水利与建筑工程学院, 陕西 杨凌 712100; 2 佛山市顺水工程建设监理有限公司, 广东 佛山 528400)
[ 摘 要] 目的 研究 全站仪高程测量各方法代替水准测量的精度、优缺点 、适应条件及适应范围等, 为实 际工
作中选择最佳测量方案提供理论依据。 方法 依据全站仪单向、对向 及中点法三 角高程测 量的方法, 根据 测量原 理
mail: z hit aozh ang@ 126. com
23 0
西北农林科技大学学报( 自然科学版)
第 36 卷
随着测量技术的快速提高, 全站仪已普遍用于 控制测量、地形测量及工程测量中, 并以其简捷的测 量手段、高速的电脑计算和精确的边长测量, 深受广 大测绘人员的欢迎[ 1-4] 。近年来, 人们对全站仪已有 了更深入地认识, 对全站仪在高程测量方面的应用 已有了大量研究, 其方法有全站仪单向和对向三角 高程测量。这两种方法都是将全站仪安置在已知高
因此, 全站仪单向三角高程测量的计算公式为
hAB = S
s in
+
1- K 2R
S
2
cos2 + i- v。 ( 4)
式中符号意义同前。
1. 2 全站仪对向三角高程测量的原理
对向观测又称为往返观测, 其观测原理与单向
观测相同。将全站仪置于 A 点, 棱镜置于 B 点, 测
得 A 、B 两点间的高差 hAB , hAB 称为往测高差; 再将 全站仪置于 B 点, 棱镜置于 A 点, 测得 B、A 两点间
( 6)
式中: S往 、S返 、往 和 返 分别为往返观 测的斜距和
竖直角, i 往 、i返 、v往 和 v返 分别为往返观测的仪器高
和棱镜高, K 往 和 K 返 分别为往返观测时的大气折
光系数。在全站仪进行往返测量时, 如果观测是在 相同气象条件下进行的, 特别是在同一时间进行, 则
可假定大气折光系数对于反向观测基本相同, 因此 K 往 K 返 。又 S 2往 cos2 往 和 S2返 cos2 返 同是 A 、
的高差 hBA , hBA 称为返测高差。往返两次观测高差
的平均值即可作为最终的测量结果。
往测计算公式:
hAB = S往
sin
往+
1- K 往 2R
S
2 往
cos2 往 + i往 - v 往 ;
( 5)
返测计算公式:
hBA = S返
sin
返+
1- K 返 2R
S
2 返
cos2 返 + i返 - v 返 。
与两点均通视的 O 点安置全站仪, 根据三角高程测
量原理, O、A 两点的高差 h 1 为:
h1 = S1 s in 1 + c1 - r 1 + i- v 1 。
( 9)
式中: S1 、1 分别为 O 至 A 点的斜距和竖直角, c1 、
程的测点上, 在待测点上安置棱镜, 量取仪器高和棱 镜高, 采用单项或对向观测法测定两点间的距离和 竖直角, 按三角原理计算高差。尽管全站仪测距和 测角精度很高, 但仪器高和棱镜高都采用钢尺按斜 量法或平量法获取, 其精度约为 2~ 3 mm, 故其误 差是不容忽视的, 而且他们是固定值, 距离越短, 对 高程测量影响越大[ 5-8] 。因此, 有研究者提出全站仪 中点法高程测量, 此方法将全站像水准仪一样任意 置站, 而不是将其置在已知高程点上, 在不量取仪器 高的情况下, 利用三角高程测量原理测出待测点的 高程[ 9-11] 。然而, 此方法误差随着观 测距离和竖直 角的 增大而增加。虽然以上 3 种方法各有其优缺 点, 但并未见对 3 种方法作全面综合误差评定分析 的研究, 特别是在相同观测条件下研究各自测量精 度, 以及其适用范围等[ 12] 。本文从三角高程测量原 理出发, 根据误差传播定律, 综合考虑各测量方法的 误差来源及其影响, 并对测量精度进行评定分析, 得 出各方法代替水准测量的优缺点、适应条件及适应
Abstract: Object iv e T he r esearch on t he advant ages and disadvant ages, applying conditio ns and rang es o f each t ot al st ation t riang le elevatio n surv ey ing appro ach to replace w ater leveling survey prov ides a theoret ical basis f or cho osing t he most appro priat e survey met hod in t he pract ical w ork. M ethod F rom the t hree approaches of T riang le Elevat ion Surv ey ing by using t ot al st at io n: sing le- direct ion observat ion, double- direct ion o bser vation and midw ay met ho d, t hree calculat ion f orm ulas w ere deduct ed based o n some surveying principles. T hen aft er er ror analy sis, the er ror t ransmission principle w as applied t o fig ure out the er ror fo rmulas respect ively and t hen a co nt rast ive analy sis w as made fo r each elevat ion survey accuracy upo n the im pact of various f act ors. Result T he analy sis r esult s show t hat if T riang le Elevat io n Surveying by using t ot al stat ion w as applied w it hin cert ain r easonable rang es, t he observat ion result coul d r each the w at er lev eling survey measurement s of grade three or grade f our specif icat io ns, among w hich double- direct ion observat io n accuracy w as t he hig hest , t he midw ay m et hod t he second, and the single- dir ect io n observ at ion the poo rest . Conclusio n T o conclude, this T riang le E levat ion Surv ey ing is a rather sim ple and quick method t hat it can prov ide a new access to build up a heig ht cont rolling net w ork.
Key words: t ot al stat ion; t riang le elevat ion surv ey ; surveying er ror; accuracy analy sis
* [ 收稿日期] [ 基金项目]
[ 作者简介]
2007- 09-24 国家高技术研究发展计划( 863 计划) 项目 现代节水农业技术及新产品专项 ( 2002A A 2Z4041) ; 国家 十一五 科技支撑 计 划项目 大型灌区节水改造工程关键支撑技术研究 ( 2006BA D11B05) 张智韬( 1976- ) , 男, 陕西周至人, 讲师, 在职博士, 主要 从事测量 工程和 3S 技术在节 水农业及 水资源中 的应用研 究。E-
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K 2
S2 R
co
s
Βιβλιοθήκη Baidu
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( 3)
式中: R 为地球半径, K 为大气折光系数, S 、D 分别
为仪器到棱镜的斜距和平距; 其他符号意义同前。
图 1 全站仪三角高程测量的 原理
Fig. 1 P rinciple of triang le elev ation survey ing
by t otal stat ion
sin 返 +
i往 - v往 - i 返 + v返 ] 。
( 8)
式中符号意义同前。
因此, 在气象条件稳定时, 全站仪对向三角高程 测量可以不考虑地球曲率及大气折光系数的影响,
与单向观测相比有明显优势。
1. 3 全站仪中点法高程测量的原理 如图 2 所示, 在已知高程点 A 和待测高程点 B
上分别安置反光棱镜, 在 A 、B 的大致中间位置选择
为[ 13] :
hAB = S sin + c- r+ i- v。
( 1)
式中: hAB 为 A 、B 两点的高差, S 为斜距, 为竖直
角, c 为地球曲率改正数, r 为大气折光系数改正数,
其中 c、r 的计算公式[ 12-13] 为:
c=
D2 2R
=
S2 2R
co
s2
,
( 2)
r=
KD 2R
2
速度较传统方法快得多。
[ 关键词] 全站仪; 三角高程测量; 测量误差; 精度分析
[ 中图分类号] P224
[ 文献标识码] A
[ 文章编号] 1671- 9387( 2008) 09- 0229- 06
Accuracy analysis and approaches of total station triangle elevation surveying
B 两点间的平距, 也可认为近似相等, 即有:
1- K 往 2R
S
2 往
cos2 往
1- K 返 2R
S
2 返
cos 2 返 。
( 7)
从式( 5) 、( 6) 可得对向观测计算高差的基本公式为:
第9期
张智韬等: 全站仪三 角高程测量方法及精度分析
23 1
hAB =
1 2
[
S
往
sin 往 - S返
范围等, 使测量工作者可根据实际工作选择最佳测 量方案。
1 全站仪高程测量方法及计算公式
1. 1 全站仪单向三角高程测量的原理
全站仪单向三角高程测量如图 1 所示, 其中 A
为已知高程点, B 为待测高程点, 将全站议安置于 A
点, 量得仪器高为 i; 将反光棱镜置于 B 点 , 量得棱
镜高为 v 。由图 1 可得 A 、B 两点间的高差计算公式
得出各自的计算公式, 对各公式进行 误差 来源分 析, 应用 误差 传播定 律得 出各自 的误 差方程 式, 并进 行精度 分析 比
较。 结果 在一定 范围内合理利用全站仪三角高程测量, 可达三、四等水准 测量的要求, 其中 对向观 测的误 差最低,
精度最好, 中点法观测次之, 单向观测精度最差。 结论 用全站仪 三角高程 测量代替水 准测量, 方法 简单易 行, 测 量