最新苏科版七年级上册数学 有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.

（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；

（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；

（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.

【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.

（2）；5；9

（3）；或1

【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .

故答案为9.

（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，

得点表示的数是 .

到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.

故答案为，或1.

【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。

2．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：

（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？

（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所

需时间为：（秒），

当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，

当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）

∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒

当5＜t≤15时，S＝t﹣5，

即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；

（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,

10+（a-5）+a=28

解得，a＝，

则点M所对应的数是：18﹣＝，

即点M所对应的数是；

（3）解：存在，t＝2或t＝，

理由：当0≤t≤5时，

10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝2

当5＜t≤8时，

（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝，

当8＜t≤15时，

（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1

该方程无解，

故存在，t＝2或t＝ .

【解析】【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t 的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案.

3．【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC=3，则AB=________；

（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）

（3）【解决问题】

如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；

（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

【答案】（1）3+3

（2）=

（3）解：∵d=1，

∴c=d=，

∴C点表示的数为：+1，

∵M、N都是线段OC的圆周率点，

设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，

∵OC=OM+ MC，

∴+1=x+x，

解得：x=1，

∴OM=CN=1，

∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.

（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，

①若CD=OD，如图1，

∵OC=OD+CD，

∴+1=x+x，

解得：x=1，

∴点D表示的数为1；

②若OD=CD，如图2，

∵OC=OD+CD，

∴+1=x+，

解得：x=，

∴点D表示的数为；

③若OC=CD，如图3，

∵CD=OD-OC=x--1，

∴+1=（x--1），

解得：x=++1，

∴点D表示的数为++1；

④若CD=OC，如图4，

∵CD=OD-OC=x--1，

∴x--1=（+1），

解得：x=2+2+1，

∴点D表示的数为2+2+1；

综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.