最新苏科版七年级上册数学 有理数专题练习(解析版)
苏科版七年级上册数学 有理数检测题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.2．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为________。
专题 有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)-2024-2025学年七年级数学上册同步精讲精练(
（苏科版）七年级上册数学《第二章 有理数》专题 有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•靖西市期末）计算：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法计算即可．【解答】解：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）＝5+（﹣4）+2+（﹣3）＝0； 一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22＝（﹣2）﹣2﹣4＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：（1）（−12+16−38）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝12﹣4+9＝8+9＝17；（2）原式＝﹣1﹣2×（﹣7）＝﹣1+14＝13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．【分析】先计算乘法、绝对值和有理数的乘方，再计算加减．【解答】解：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3＝﹣6+4﹣（﹣8）＝﹣6+4+8＝6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后计算加减，如果有括号，先计算括号里面的是关键．4．（2022秋•长顺县期末）计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12 )．【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．【解答】解：(−1)3−(−1)+(−6)÷(−1 2 )＝（﹣1）+1+（﹣6）×（﹣2）＝（﹣1）+1+12＝12．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4＝2×3+4÷4＝6+1＝7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．【分析】先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：原式＝2+4×（﹣3）＝2﹣12＝﹣10．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．（2023春•松江区期末）计算：(516−14)×(−4)2−32+14．【分析】先算括号内的和乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：原式=116×16﹣9+14＝1﹣9+1 4=−314．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13−34）×12+（﹣3）2 【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣9+9＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．9．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2=209×（﹣1）−3625÷0.81=−209−169=−369 ＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．10．（2023春•杨浦区期末）计算：−32−(23−32)÷|−16|．【分析】先算乘方，再化简绝对值算除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9﹣（23−32）÷16 ＝﹣9﹣（23−32）×6 ＝﹣9﹣（23×6−32×6）＝﹣9﹣（4﹣9）＝﹣9﹣（﹣5）＝﹣9+5＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算律和运算顺序是解决本题的关键．11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．【分析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加法即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8+8+12＝12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．12．（2023春•青秀区校级月考）计算：23×(−12+1)÷(2−3)．【分析】先计算乘方和括号内的式子，然后按照乘除混合运算顺序计算即可．【解答】解：原式=8×12÷(−1)＝4×（﹣1）＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．（2022秋•西宁期末）计算：−14−16×[2−(−3)2]．【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算．【解答】解：−14−16×[2−(−3)2]＝﹣1−16×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+7 6=16．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．14．（2023春•长宁区期末）计算：(2−0.4)×416÷(−123)−14．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：(2−0.4)×416÷(−123)−14＝1.6×256×（−35）﹣1 =85×256×（−35）﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法：先乘方、再乘除、最后加减．15．（2022秋•宁明县期末）−22+|5−8|+24÷(−3)×13【分析】先乘方和括号里的，再乘除，最后加减．【解答】解：−22+|5−8|+24÷(−3)×13=−4+3+24×(−13)×13=−1−83=−113．【点评】本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．16．（2023•大连一模）计算：(−2)3−(16+38−0.75)×|−24|．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣8﹣（16+38−0.75）×24 ＝﹣8﹣（16×24+38×24−34×24）＝﹣8﹣（4+9﹣18）＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣3．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．（2023春•长宁区期末）计算：−22+(−43)−13×[(−2)3+1]．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，据此解答即可．【解答】解：原式＝﹣4−43−13×(−8+1)=−4−43−13×(−7)=−4−43+73=−4+(73−43)＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|−12|+（﹣1）2023．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：−16÷(−2)3−22×|−12|+(−1)2023=−16÷(−8)−4×12−1＝2﹣2﹣1＝﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．19．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（−94）×23+38×24−512×24＝﹣9+（−32）+9﹣10＝﹣9+9−32−10＝﹣1112． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．20．（2023•桂平市三模）计算：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)．【分析】先根据平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【解答】解：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)=−9×29−1−5−54=−2−1−5−54=−(2+1+5+54)=−914．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，掌握相关运算法则是解决问题的关键．21．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（−94）×23+38×24−512×24＝﹣9+（−32）+9﹣10＝﹣9+9−32−10＝﹣1112． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022秋•大冶市期末）计算：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5． 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5 ＝﹣1+[4−38×24−16×24+34×24]÷5＝﹣1+[4﹣9﹣4+18]÷5＝﹣1+9÷5＝﹣1+1.8＝0.8【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．计算：﹣14﹣（0.5﹣1）÷13×[5﹣（﹣3）2]．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣（−12）×3×（﹣4）＝﹣1﹣6＝﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：|4﹣412|+（−12+23−16）÷112−22−（+5）． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝|−12|+（−12+23−16）×12﹣4﹣5=12−6+8﹣2﹣4﹣5 ＝﹣812．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．27．（2022秋•滕州市校级期末）计算（1）（−79+56−34）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．【解答】解：（1）（−79+56−34）×（﹣36）=−79×（﹣36）+56×（﹣36）−34×（﹣36）＝28+（﹣30）+27＝25；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|＝﹣1−12×13×|1﹣25|＝﹣1−12×13×24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．28．（2022秋•禹城市期中）计算（1）36﹣27×（73−119+227）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（−13）2．【分析】（1）利用乘法分配律化简即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）原式＝36﹣63+33﹣2＝4．（2）原式＝﹣49+2×9﹣（﹣6）×9＝﹣49+18+54＝﹣31+54＝23【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．29．（2022秋•武昌区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行解答即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]＝﹣16﹣（−23）×13×9＝﹣16+2＝﹣14．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．（2022秋•洛江区期末）计算：（1）（12−23−34）×（﹣24）． （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可．【解答】解：（1）原式=12×（﹣24）−23×（﹣24）−34×（﹣24）＝﹣12+16+18＝22；（2）原式＝﹣1−12×13×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+76=16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．31．（2022秋•运城期末）计算：（1）(−1)2023−12×14+|−3|；（2）−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3．【分析】（1）先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+3＝﹣1；（2）原式=−9÷4×43×6−8=−9×14×43×6−8＝﹣18﹣8＝﹣26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．32．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（2022秋•庐江县期中）计算：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]=−12×13×（3﹣9）=−16×（﹣6）＝1；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]＝﹣25×115−13+34×（﹣1﹣7） =−53−13+34×（﹣8） =−53−13+（﹣6）＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34） =74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•花山区校级期中）计算（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（−512）﹣|+18|÷（−12）3． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；（2）先算乘方化简绝对值，再算乘除法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝9+5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝9﹣30+2＝﹣19；（2）原式＝﹣4×3+36×（−512）−18÷（−18）＝﹣12﹣15+1＝﹣26．【点评】本题考查了有理数数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．36．（2022秋•安陆市期中）计算：（1）﹣15+（﹣23）+32；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（3）（−79+56−34）×（﹣36）；（4）75×（13−12）×37÷54． 【分析】（1）按照有理数加减法法则进行计算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算减法即可；（3）运用乘法分配律进行计算即可；（4）先算括号，再进行乘除计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣15﹣23+32＝﹣38+32＝﹣6；（2）原式＝4×3﹣（﹣8）÷4＝12﹣（﹣2）＝14；（3）原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)＝28﹣30+27＝25；（4）原式=75×(26−36)×37÷54 =75×(−16)×37÷54=−110×45=−225．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练有理数的混合运算法则是解题的关键．37．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13； （3）（34−13−56）×（﹣12）； （4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13 ＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12） =34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•单县期中）计算：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113）． 【分析】（1）利用有理数的加减运算计算；（2）先把除法变成乘法，再计算；（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8＝24﹣14+16+8＝10+16+8＝34；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）＝（﹣81）×49×49×（−116） ＝1；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113） ＝﹣16﹣3×4×（−16）×（−34）＝﹣16−32＝﹣1712． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则和运算顺序．39．（2022秋•德州期中）计算：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）； （2）（−12+23−56）÷（−118）；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227； （4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，最后算加减运算；（2）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（3）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（4）先算乘方和小括号，再算乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112） ＝﹣1−16×（3+9）×（−23）＝﹣1−16×12×（−23）＝﹣1+43=13；（2）（−12+23−56）÷（−118）＝（−12+23−56）×（﹣18）＝（−12）×（﹣18）+23×（﹣18）−56×（﹣18）＝9﹣12+15＝﹣3+15＝12；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227＝（512+34−58+712）×（−247）−227＝（−107）−187+157−2−227＝﹣4+157−227−2＝﹣4﹣1﹣2＝﹣7；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12×12×（2﹣9）＝﹣1−12×12×（﹣7）＝﹣1+7 4=34．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和混合运算的顺序．40．（2022秋•光明区期中）计算题：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）−14−16×[3−(−3)2]；（3）(−60)×(34−56+112)；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)．【分析】（1）先化简符号，再算加减法；（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减法；（3）利用乘法分配律展开计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）＝﹣9﹣5+12﹣3＝﹣5；（2）−14−16×[3−(−3)2]=−1−16×(3−9) =−1−16×(−6)＝﹣1+1＝0；（3）(−60)×(34−56+112)=(−60)×34−(−60)×56+(−60)×112＝﹣45+50﹣5＝0；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)=16÷4−(−18)×(−4)=4−12=72．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．41．（2022秋•新野县期中）计算题：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）将除法变为乘法，根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)＝﹣1+5×（﹣4）+3＝﹣1﹣20+3＝﹣18；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2＝﹣4+103×（−65）+1×16＝﹣4﹣4+16＝8；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)=(75−2110−2815)×(−107)+(−83)=75×（−107）−2110×（−107）−2815×（−107）+（−83）=−2+3+83+(−83)＝1；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23=[113×(−12)−54×(15)2×10]×(−3)−8=[−116−120×10]×(−3)−8=−116×（﹣3）−120×10×（﹣3）﹣8=112+32−8＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．42．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=−1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．43．计算：（1）(18−13+16)×(−24)；（2）|−2|×(−1)2013−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果；（3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（4）原式约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18×（﹣24）−13×（﹣24）+16×（﹣24） ＝﹣3+8﹣4＝1；（2）原式＝2×（﹣1）﹣3×2×2＝﹣2﹣12＝﹣14；（3）原式＝﹣1−12×13×25＝﹣1+76=−316；（4）原式＝48．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．44．（2022秋•崇川区月考）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）314+（﹣235）+534+（﹣825）； （3）（23−110+16−25）÷（−130）； （4）﹣12020+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣6|．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）利用有理数加法的运算律解答即可；（3）将有理数的除法转换成乘法后，利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣（20+7）+（3+5）＝﹣27+8＝﹣19；（2）原式＝（314+534）+（﹣235−825） ＝9+（﹣11）＝﹣2；（3）原式＝（23−110+16−25）×（﹣30） =23×（﹣30）−110×（﹣30）+16×（﹣30）−25×（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝（﹣20﹣5）+（3+12）＝﹣25+15＝﹣10；（4）原式＝﹣1+（﹣8）×(−12)−|﹣7|＝﹣1+4﹣7＝（﹣1﹣7）+4＝﹣8+4＝﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．45．（2022秋•邗江区月考）计算：（1）(−12−13+34)×(−60)；（2）392324×(−12)；（3）(−11)×(−25)+(−11)×235−(−11)×15；（4）−14−(1−0.5)×13×[2−(−2)2]．【分析】（1）利用乘法的分配律解答即可；（2）将带分数适当变形后利用乘法的分配律解答即可；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）利用有理数的混合运算的法则：先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算减法．【解答】解：（1）原式=−12×（﹣60）−13×（﹣60）+34×(−60)＝30+20﹣45＝50﹣45＝5；（2）原式＝（40−124）×（﹣12）＝40×（﹣12）−124×（﹣12） ＝﹣480+12＝﹣47912； （3）原式＝（﹣11）×（−25+235−15）＝（﹣11）×2＝﹣22；（3）原式＝﹣1−12×13×（2﹣4）＝﹣1−12×13×（﹣2）＝﹣1+13=−23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．46．（2022秋•衡南县期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（−45）×13+（−45）×2﹣（−45）×5（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方和乘除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣34+18﹣13＝﹣29（2）（−45）×13+（−45）×2﹣（−45）×5＝（−45）×（13+2﹣5）＝（−45）×10＝﹣8（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4＝﹣4﹣15+1＝﹣18（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+7 6=16【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．47．（2022秋•魏都区校级月考）计算：（1）（+32）−512−52+（−712）；（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4；（3）（56+14−512−38）×（﹣24）； （4）﹣14﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法的运算律解答即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方与括号内的，再算乘除，最后做减法．【解答】解：（1）原式=32−512−52−712 ＝（32−52）﹣（512+712）＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝9+（﹣15）﹣4÷4＝9﹣15﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7；（3）原式=56×（﹣24）+14×（﹣24）−512×（﹣24）−38×（﹣24）＝﹣20﹣6+10+9＝﹣26+19＝﹣7；（4）原式＝﹣1﹣1×16×（3﹣9）＝﹣1﹣1×16×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算法则运算是解题的关键．48．（2022秋•兰山区校级月考）计算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−（+1013）+（﹣815）﹣（+325）； （3）﹣12+|﹣8|÷（3﹣5）﹣（﹣2）3；（4）（−13+56−38）×（﹣24）；（5）（14+16−12）×12+（﹣2）3÷（﹣4）． 【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（3）先算乘方与括号内的，再算加减即可；（4）利用乘方的分配律解答即可；（5）利用乘方的分配律解答，先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝3﹣63+259+41＝（3+259+41）﹣63＝303﹣63＝240；（2）原式＝213−1013−815−325 ＝（213−1013）+（﹣815−325） ＝﹣8﹣1135 ＝﹣1935； （3）原式＝﹣1+8÷（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣1+（﹣4）+8＝﹣5+8＝3；（4）原式=−13×（﹣24）+56×（﹣24）−38×（﹣24）＝8+（﹣20）+9＝17﹣20＝﹣3；（5）原式=14×12+16×12−12×12+（﹣8）÷（﹣4）＝（3+2+2）﹣6＝7﹣6＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．49．（2022秋•宜兴市月考）计算：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10；（2）7÷(−712)×(12−13)；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3．（4）112×57−(−57)×212+(−12)÷125；（5）(15−14−512)×60；（6）(−1.25)×25−23÷(−113)2．【分析】（1）先算乘法，再算减法即可；（2）先计算括号内的式子，然后计算乘除法即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；（4）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（5）根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10＝8+50＝58；（2）7÷(−712)×(12−13)＝7×（−127）×16＝﹣2；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3＝﹣1+3×4﹣（﹣8）＝19；（4）112×57−(−57)×212+(−12)÷125=32×57+57×52−12×57＝（32+52−12）×57 =72×57 =52；（5）(15−14−512)×60 =15×60−14×60−512×60＝12﹣15﹣25＝﹣28；（6）(−1.25)×25−23÷(−113)2＝（−54）×25−8÷169 =−12−8×916 =−12−92＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．50．（2022秋•渝中区校级月考）有理数的计算：（1）﹣42×|12−1|﹣（﹣5）+2； （2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47； （3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（−23）﹣（﹣7）×17]；（4）（−34−59+712）÷136；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314）；（6）（13−15）+（−15）2+|−13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014． 【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和中括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（5）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）﹣42×|12−1|﹣（﹣5）+2 ＝﹣16×12+5+2＝﹣8+5+2＝﹣1；（2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47 ＝﹣56×2116×47×47＝﹣24；（3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（−23）﹣（﹣7）×17]＝﹣1﹣[9×（−23）+1]＝﹣1﹣（﹣6+1）＝﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4；（4）（−34−59+712）÷136 ＝（−34−59+712）×36 =−34×36−59×36+712×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314） ＝314×5﹣6×314−3×314 ＝314×（5﹣6﹣3）=134×（﹣4） ＝﹣13；（6）（13−15）+（−15）2+|−13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014 =215+125+13+1+（0.25×4）2013×4 =215+125+13+1+12013×4 =215+125+13+1+1×4=215+125+13+1+4 =1075+375+2575+1+4＝53875．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．。
最新苏科版七年级数学上册 有理数单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。
（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。
2．（1）观察发现，，，……，．＝1﹣＝．＝1﹣＝．＝________．（2）构建模型＝________．(n为正整数)（3）拓展应用：① ＝________．② ＝________．③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．【答案】（1）（2）（3）；；20.【解析】【解答】(1) ＝=1﹣＝，故答案为：；(2) ＝＝1﹣＝，故答案为：；(3)①原式＝＝1﹣＝，故答案为：；②原式＝＝＝1﹣＝，故答案为：；③设这个数为x，根据题意得：( )x＝ x﹣1，整理得： x＝ x﹣1，去分母得：( )x＝x﹣4，即(1﹣ )x＝x﹣4，整理得： x＝x﹣4，解得：x＝20，答：这个数是20.【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．3．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，解得：t=4，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.4．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B 点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.【答案】（1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，（2）5；1或-7（3）-3+x（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，∵点C的速度比点A的速度快，∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,∵点B向左移动，点A向右移动，∴点A在点B的右侧，∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；故答案为5；1或-7.（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D 在点A左侧时，两种情况；（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A 的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.5．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.（1）A，B两点之间的距离为________.（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?【答案】（1）13（2）-2（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，∴，∴或解得t=17或9.答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，∵A落在点B的右边1个单位，∴AC-BC=1,即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，解得：x=-2，∴点C表示的数是-2．故答案为：-2．【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．6．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．7．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，∴解得：；（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8，AB＝40﹣（﹣8）＝48．故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB 上，∵AC＝2BC，∴AC＝48× ＝32，点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；点C在射线AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝40×2＝80，点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．8．数轴上，，三个点对应的数分别为，，，且，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，（1）请在数轴上表示点，位置， ________， ________；（2）请用含的代数式表示 ________；（3）若点在点的左侧，且，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当且点在的左侧时，求点移动的时间．【答案】（1）；6（2）（3）解：点在点的左侧，且，，．设点移动的时间为秒．当点在点的左侧时，，解得：，此时点对应的数为14，在点的右侧，不合题意，舍去；当点在点的右侧且在点的左侧时，，解得：．点移动的时间为秒．【解析】【解答】（1）解：（1）根据题意得：，，，，将其表示在数轴上，如图所示．故答案为：；62）解：根据题意得：．故答案为：【分析】（1）由，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出，的值；（2）由点，对应的数，利用两点间的距离公式可找出的值；（3）由点在点的左侧及的值可得出的值，设点移动的时间为秒，分点在点的左侧和点在点的右侧且在点的左侧两种情况考虑，由，找出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．9．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果：=________.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．10．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：① −5表示的点与数（）表示的点重合；② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少③ 已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。
苏科版七年级数学上册第二章有理数 填空题训练(解析版)
苏科版七年级数学上册第二章有理数填空题训练1．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．2．为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元．3．﹣16的相反数是．4．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．5．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和．6．计算：（﹣﹣）÷＝．7．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．8．数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．9．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．10．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）11．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．12．如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB＝3OA，则点B对应的数为．13．如图，点A所表示的数的绝对值是．14．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是．15．请写出一个比﹣π大的负整数：．16．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．17．如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是．18．如图，对于数轴上的两个数a和b，若|a+b|+|2a﹣b|＝4，则a﹣b+1的值为．19．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|＝10，|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝9，则|b﹣c|＝．20．若|x+y|+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为．21．已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是．22．数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为．23．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是．24．已知﹣1＜a＜0，用“＜”把，a，﹣a，a2连接起来是．25．在﹣3、0、﹣4、0.5这四个数中最小的数是．26．如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．27．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．28．设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，用“＜”号把a，﹣a，b，﹣b连接起来为．29．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段AB是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第一次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是．（π取3.14）30．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）31．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示且|a|＞|b|，化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝．32．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．33．数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有个．34．点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数．则x的取值范围为．35．有三个有理数，分别是﹣1、a、a+b，或者写成0、﹣、b，那么数a的值是．36．绝对值小于π的所有负整数的和为．37．已知有理数a、b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+2|﹣|a﹣b|+|b﹣1|的结果为．38．在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有．39．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和x的两点，那么x的值是．苏科版七年级数学上册第二章有理数填空题训练参考答案与试题解析1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为2.98×1011元．故答案为：2.98×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣16的相反数是16．故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．4．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．【分析】根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8＝a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7＝a+4+11+8②联立①②解得：a＝2，b＝9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．【点评】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．6．【分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．7．【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；【解答】解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；【点评】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．8．【分析】表示﹣3的点与原点的距离是﹣3的绝对值．【解答】解：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．9．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，根据题意AB＝AC，∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，解得x＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．10．【分析】将x＝2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x＝2代入得：3×（2）2﹣10＝12﹣10＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．【解答】解：由题意知输入的值为32＝9，则输出的结果为[（9÷3）﹣]×（3+）＝（3﹣）×（3+）＝9﹣2＝7故答案为：7．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12．【分析】根据OB＝3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；【解答】解：∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA，∴OA＝1，OB＝3，∴B点对应的数是3．故答案为3．【点评】本题考查数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点．利用距离的关系求出OB的长度，结合数轴上B点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键．13．【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．由数轴可知，﹣3与原点距离为3，所以|﹣3|＝3．【解答】解：由数轴可知，﹣3与原点的距离为3，∴|﹣3|＝3．故答案为3．【点评】本题考查了绝对值，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键．14．【分析】判断a﹣2、1﹣a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是根据得出a﹣2、1﹣a是正数还是负数．15．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：写出一个比﹣π大的负整数：﹣3．故答案为：﹣3．故答案为：﹣3．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【解答】解：由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：1﹣π．故答案为：1﹣π．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题关键．17．【分析】由题意可知：A到A’的距离即为圆形的周长，所以求出圆形的周长即可．【解答】解：该圆的周长为2π×2＝4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为﹣4π，故答案为﹣4π，【点评】本题考查数轴，涉及圆的周长，属于基础问题．18．【分析】由数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，先去掉绝对值，求出a﹣2b的值，再整体代入a﹣b+1计算即可求解．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，则|a+b|+|2a﹣b|＝4，a+b﹣2a+b＝4，a﹣2b＝﹣4，则a﹣b+1＝（a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了数轴和绝对值，由数轴得到a＜0＜b，且|a|＜|b|是解题的关键，注意整体思想的运用．19．【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值，从而可以求得|b﹣c|的值．【解答】解：∵|a﹣c|＝10，|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝9，∴c﹣a＝10，d﹣a＝12，d﹣b＝9，∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）＝c﹣a﹣d+a+d﹣b＝c﹣b＝10﹣12+9＝7，∵|b﹣c|＝c﹣b，∴|b﹣c|＝7，故答案为：7．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．20．【分析】依据非负数的性质求得x、y的值，然后再代入计算即可．【解答】解：|x+y|+|y﹣3|＝0，∴x+y＝0，y﹣3＝0，解得y＝3，x＝﹣3．∴x﹣y＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．21．【分析】首先根据﹣1＜b＜0，0＜a＜1，判断出﹣b＞b，0＜b2＜1，0＜a2＜1，然后比较大小，判断出在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是哪个算式即可．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴﹣b＞b，0＜b2＜1，∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；又∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，∴a﹣b＞a2+b；综上，可得在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．故答案为：a﹣b．【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，以及代数式的值的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∴﹣b＞b，0＜b2＜1，0＜a2＜1．22．【分析】根据两数间的关系，即可在数轴找出上二者之间的距离．【解答】解：∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3，∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|＝|a+3|＝a+3．故答案为：a+3．【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离，牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．23．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵向北走5km记作﹣5km，∴+10km的含义是向南走10km．故答案为：向南走10km【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．24．【分析】可给a取﹣1到0之间的值，分别计算出，排序即可．【解答】解：∵1＜a＜0，可令a＝﹣0.4，则＝﹣2.5，﹣a＝0.4，a2＝0.16．∵﹣2.5＜﹣0.4＜0.16＜0.4，∴．故答案为：．【点评】本题考查有理数比大小，对于此类题有两种方式进行解决：①可对a取符合题意的值，计算后进行比较排序；②将，a，﹣a，a2直接表示在数轴上，直接排序．25．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3＜0＜0.5，∴在﹣3、0、﹣4、0.5这四个数中最小的数是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．26．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A 右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1．【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，所以A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1＝﹣3029．故答案为：﹣3029．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．27．【分析】根据互为相反数的和为0，即可解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴a2+ab﹣2＝a（a+b）﹣2＝0﹣2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记互为相反数的和为0．28．【分析】根据题意画出图形，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．【解答】解：如图：，a＜﹣b＜b＜﹣a，故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定a、b的位置．29．【分析】利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离即可．【解答】解：∵把圆片沿数轴向左或右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，∴滚动的距离＝π＝3.14，∴点C表示的数是﹣3.14或3.14；故答案为：﹣3.14或3.14．【点评】此题主要考查了数轴的应用、圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．30．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，解得x＜1；﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，由x＜1，得：﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．故答案为：线段AB上．【点评】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．31．【分析】根据数轴可以出a、b、c的正负情况，从而可以将题目中所求式子进行化简，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，则|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣c﹣[﹣（a+b）]﹣（b﹣c）＝﹣c+a+b﹣b+c＝a，故答案为：a．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．32．【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度．33．【分析】利用数形结合的思想，结合数轴观察即可得出正确结果．【解答】解：画出数轴，如下图从数轴上可以看到，若|a|＜3.5，则﹣3.5＜a＜3.5，表示整数点可以有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共七个故答案为7．【点评】本题考查的是绝对值的概念，结合数轴理解绝对值的定义更为简单．34．【分析】根据两点间的距离公式和整数的定义可求x的取值范围．【解答】解：∵点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数，∴x的取值范围为﹣3＜x≤﹣2．故答案为：﹣3＜x≤﹣2．【点评】考查了数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式和整数的定义．35．【分析】根据题意可知a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为﹣1，然后分类讨论求得a＝1，b＝﹣1．【解答】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为﹣1，当a＝0时，则没有意义，不成立；∴a+b＝0．∵a+b＝0．∴，∴b＝﹣1．（b＝1不合题意）．∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据有理数的运算法则判断出a＝1，b＝﹣1是解题的关键．36．【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的负整数，求出其和即可．【解答】解：∵绝对值小于π的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是﹣3，﹣2，﹣1，∴其和为：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．37．【分析】根据图形可判断﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，且|a|＞|b|，于是可由此判断每个绝对值内的正负，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简．【解答】解：由图形可知﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，且|a|＞|b|，∴a+2＜0，a﹣b＜0，b﹣1＞0∴|a+2|＝﹣a﹣2，|a﹣b|＝﹣a+b，|b﹣1|＝b﹣1∴|a+2|﹣|a﹣b|+|b﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣b+b﹣1＝﹣3故答案为﹣3．【点评】本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，用几何方法借助数轴来求解，先判断每个绝对值内表示的数的正负，掌握绝对值的计算法则是关键．38．【分析】找出正整数与0即可．【解答】解：在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0，故答案为：6，0【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．39．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边6个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x＝﹣2+（6﹣0）＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．。
最新苏科版七年级数学上册 有理数检测题(WORD版含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.（1）请写出线段AB的中点C对应的数.（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？（3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？【答案】（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70C点对应的数是50.（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t当点P、Q重合时，则BP+AQ=140即：3t+2t=140，解得：t=28所以AP=56点P、Q重合时对应的数为56-20=36（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，即3t+2t=140-50，解得：t=18②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，即3t+2t=140+50，解得：t=38当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，分别求出t的值，即可解决问题.2．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：，，.（1）计算： ________， ________.（2）若，则 ________ (填入“ ”或“ ”).（3）若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求的值.【答案】（1）19；（2）（3）解：由数轴可得，，，则，，∵，∴，∴，∴，∴.【解析】【解答】（1），；（2）∵，，，∴，或综上可知，【分析】（1）根据定义计算即可；（2）分别根据定义计算a b和b a，判断是否相等；（3）由定义计算得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0，再计算[（a+b）（a+b）][a+b]3．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。
有理数的加法与减法压轴题八种模型全攻略—2023-2024学年七年级数学上册(苏科版)(解析版)
有理数的加法与减法压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一 有理数的加法运算】 (1)【考点二 有理数加法运算律】 (3)【考点三 有理数加法在生活中的应用】 (4)【考点四 有理数的减法运算】 (7)【考点五 有理数的加减混合运算】 (8)【考点六 有理数的加减中的简便运算】 (9)【考点七 新定义下的有理数加减混合运算】 (12)【考点八 有理数的加减混合运算的应用】 (13)【过关检测】 (16)【典型例题】【考点一 有理数的加法运算】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（ ） A ．()()330−+−=B ．()055+−=−C ．()()10717−++=+D ．()()374−+−=− 【答案】B【分析】按照有理数加法法则进行计算即可．【详解】解：A ． ()()336−+−=−，原计算错误，不符合题意；B ．()055+−=−，原计算正确，符合题意； C ． ()()1073−++=−，原计算错误，不符合题意；()()3710−+−=−故选：B ．【点睛】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）计算：(11)3−+=（ ）A ．14−B ．14C ．9−D ．8−【答案】D【分析】根据有理数的加法运算法则求解即可．【详解】解：(11)38−+=−，故选：D ．【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】(1)12−；(2)0.4；(3)14−． 【分析】（1）根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可；（2）异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．【详解】（1）解：(7)(5)−+−(75)=−+12=−；（2）解： 2.8 3.2−+ 3.2 2.8=−0.4=； （3）解：1142⎛⎫−+ ⎪⎝⎭1142⎛⎫=+− ⎪⎝⎭1124⎛⎫=−− ⎪⎝⎭14=−． 【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的加法、减法运算法则是解答此题的关键．【答案】(1) 1.77−(2)11 3(3)0(4)89−【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．【详解】（1）解：()()()0.90.870.90.87 1.77−+−=−+=−；（2）515314343162663⎛⎫⎛⎫⎛⎫++−=+−=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()15.25504−+=；（4）()89089−+=−．【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键．【考点二有理数加法运算律】【答案】8【分析】运用有理数加法结合律计算即可．【详解】解：原式210.612 2.510=52⎛⎫−−⎫+−+⎪⎝⎭⎛⎪⎝⎭()0=321 2.5 2.5155⎛⎫⎪−+−⎝−+⎭=2010−++=8．【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．【变式训练】【答案】(1)2−(2)2−【详解】（1）原式()16130.51277⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 42=−+2=− （2）原式()1214.5 2.59152333⎛⎫=+−++−+ ⎪⎝⎭()24=+−2=− 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法运算律是解答本题的关键．【答案】(1)12(2)3【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．【详解】（1）解：()()25.77.313.77.3+−+−+()()25.713.77.37.3=+−+−+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦120=+12= （2）()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫−+++++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112.12553 3.285⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦30=+3=【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．【考点三 有理数加法在生活中的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：7,68,1013,8,4+−+−+−−，，（单位：米）．(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？【答案】(1)是(2)12米(3)56【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；（2）求出每一次离开球门线的距离，即可得出结果；（3）将所有数据的绝对值进行相加即可得出结论．【详解】（1）解：(7)(6)8(10)13(8)(4)0++−++−++−+−=，∴守门员回到了球门线的位置；（2）解：守门员每次离开球门的距离为：7米，761−=米，189+=米，9101−=米，11312−+=米，1284−=米，440−=米，∴离开球门的最远距离为12米；答：守门员离开球门的位置最远是12米；（3）解：76810138456++++++=（米），答：守门员一共跑了56米．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键．【变式训练】 1．（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4−，3+，7−，2−，3+，8−，7+．(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【答案】(1)3千米(2)这天下午汽车共耗油7.8升【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得；（2）先计算出路程，再乘单位耗油量，即可得．【详解】（1）解：54372387+−+−−+−+3=−（千米）答：最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离是3千米；（2）解：54372387++−+++−+−+++−++54372387=+++++++39=390.27.8⨯=（升），答：这天下午汽车共耗油7.8升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，绝对值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算． 2．（2023·江苏·七年级假期作业）小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：5310861210+−+−−+−，，，，，，．（单位：cm ）(1)小虫最后是否回到出发地O ？为什么？(2)小虫离开O 点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【答案】(1)小虫最后回到了出发地O ，理由见解析(2)向右12cm(3)54粒【分析】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬相加，则最后结果只表示路程的大小．【详解】（1）解：()()()()()()5310861210++−+++−+−+++−（），()()5101238610=+++−−−−，2727=−， 0=，根据题意，0表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O ．（2）解：()()532++−=+；()()()531012++−++=+；()()()()()5310862++−+++−+−=−；()()()()()()5310861210++−+++−+−++=+；()()()()()()()53108612100++−+++−+−+++−=．因为绝对值最大的是12+，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm ；（3）531086121054cm ++−+++−+−+++−=，所以小虫爬行的总路程是54cm ，由15454⨯=（粒）答：小虫一共可以得到54粒芝麻．【点睛】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键．【考点四 有理数的减法运算】例题：（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23−的结果是（ ）A ．1−B ．3−C ．1D ．3【答案】A【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：231−=−，故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数． 【变式训练】1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与()23−−−的结果不相同的是（ ）【答案】B【分析】根据有理数的加减运算法则、绝对值的计算进行即可．【详解】原式231=−+=，选项A ，()11−−=，故不符合题意；选项B ，11−−=−，符合题意；选项C ，231−+=，故不符合题意；选项D ，()01011−−=+=，故不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了有理数加减法运算，绝对值计算，掌握有理数加减运算法则是关键．【答案】(1)12−；(2)3.6；(3)15−；(4)143−【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可；【详解】（1）()210−−+()210=−+−()102=−+12=−； （2）()0 3.6−−()0 3.6=++ 3.6=； （3）()()()()306615−−−−+−−()()()()306615=−+++−++306615=−+−+15=−；（4）232321( 1.75)343⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−+−+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2323321(1)3434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+++−+− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭232332113434=−+−− 223331213344⎛⎫⎛⎫=−++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1513=−+143=−【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．例题：（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算：()()()74314++−−−−．【答案】8−【分析】根据有理数加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()74314++−−−−=74314−+−=1018−=8−．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．【变式训练】 1．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)()()()23104−+−−−−+ (2)()()()4028192432−−−−+−−−【答案】(1)1(2)41−【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；（2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案．【详解】（1）解：()()()23104−+−−−−+23104=−−+−()23410=−−−+ 910=−+1=； （2）()()()4028192432−−−−+−−−4028192432=−−+−+()()4028241932=−−−++9251=−+41=−．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【答案】(1)10− (2)6 【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）原式201257=−++− 10=−；（2）原式1121322332=++−1112322233⎛⎫⎛⎫=−++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33=+6=．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【考点六 有理数的加减中的简便运算】【答案】(1)0 (2)16−(3)1 2【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可．【详解】（1）解：()()129.27.4964355⎛⎫−−−++−+−+−⎪⎝⎭129.27.4964355=−++−−+1.82.81=−+−0=；（2）222214111214113535⎛⎫⎛⎫−+−−−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222214121111143355=−++−−214=−−16=−；（3）21133838⎛⎫⎛⎫−−−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21133388=+−−112=−12=．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【变式训练】(2)256−(3) 6.9− (4)5【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答； （2）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答； （3）利用加法的结合律和交换律，即可解答； （4）利用加法的结合律和交换律，即可解答． 【详解】（1）原式 5.25 1.254=−=；（2）原式11125(3)(7)8()42366=−++−+−+=−−=−； （3）原式()()()0.360.240.60.57.40.57.4 6.9=++−++−=+−=−；（4）原式 3.2( 3.2)(0.5) 5.55=+−+−+=．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算．【答案】(1)8− (2)17(3)283 (4)10【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得； （2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式8115=−−35=−−8=−．（2）解：原式1512822=−+−()1512822⎛⎫=+−+ ⎪⎝⎭203=−17=．（3）解：原式111213584834=+−+−111123588443⎛⎫⎛⎫=−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20353=++283=． （4）解：原式1443512365757=−+−+1443531265577⎛⎫⎛⎫=−+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭919=−+10=． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．【考点七 新定义下的有理数加减混合运算】例题：（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m 、n ，定义新运算：&2022m n m n =−−，则()2&4−=________________． 【答案】2016−【分析】根据新运算展开，再求出即可． 【详解】解：()2&4−()242022=−−−242022=+−2016=−．故答案为：2016−．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【变式训练】【答案】0【分析】由题目中给出的新运算方法，即可推出原式()123=−++−，通过计算即可得到结果．【详解】解：()()1*2*3−−()123=−++−()33=+−33=−=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算和绝对值是解题的关键．【答案】(1)8(2)8【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可；（2）根据新定义规定的运算公式列式先计算1 2⊗，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵a b a b a b⊗=++−，∴2(4)|2(4)||2(4)||2||6|268⊗−=+−+−−=−+=+=； （2）解：∵a b a b a b⊗=++−，∴12|12||12||3||1|314⊗=++−=+−=+=， ∴12(1)4() 1⊗⊗⊗−=−|4(1)||4(1)||3||5|358=+−+−−=+=+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键．【考点八 有理数的加减混合运算的应用】【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点O (2)小虫离开出发点O 最远是10厘米 (3)小虫共可得到芝麻108粒【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案． 【详解】（1）()()()()6479612100++−+−++−++−=，∴蚂蚁最后回到了出发点O ；（2）根据记录，小虫离开出发点O 的距离分别为66+=+−=642+−−=6475+−−+=64794+−−+−=647962+−−+−+=647961210()()()()++−+−++−++−=6479612100∴故小虫离开出发点O最远是10厘米；++++++=（厘米），（3）爬行距离64796121054⨯=（粒）．则小虫共可得到芝麻542108【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义．【变式训练】【答案】(1)106；95(2)这10盒棉签一共有1003根．【分析】（1）根据正、负数的意义解答；（2）把所有记录相加，再加上标准根数计算即可得解．+=（根），【详解】（1）解：根数最多的是1006106−=（根）；最少的是100595故答案为：106；95；−−++−+−−+=（根），（2）解：32106142513⨯+=（根）．1001031003答：这10盒棉签一共有1003根．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；【答案】(1)1，7；(2)6，3；(3)24，22．【分析】（1）直接根据表格得出答案；（2）直接根据表格得出答案；（3）根据有理数的加减列式求解即可；【详解】（1）解：根据题意，得：中间第4站上车1人、下车7人；故答案为：1，7；（2）解：中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；故答案为：6，3；−+−+=（人），第5站停车时车上人数是：（3）解：中间第2站开车时车上人数是：21384224213842047122−+−+−+−+=（人）；故答案为：24，22．【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，进一步认识负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·山西大同·大同一中校联考模拟预测）计算：13−−的结果是（ ） A ．4− B ．2− C ．2 D ．4【答案】A【分析】根据有理数减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：()13134−−=−+−=−，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数． 2．（2023·浙江·七年级假期作业）给出下列计算：①()()321−−−=−②()()422−−−=③()()532−−−=−④()()725+−+=，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】分别求出各个式子的值，然后进行判断即可． 【详解】解：①()()13322=−−+−−−，故①正确；②()()42422−−−=−+=−，故②错误；③()()53532−−−=−+=−，故③正确；④()()72725+−+=−=，故④正确；综上分析可知，正确的有3个，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算． 3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）把()()()18332142−−+−−−写成省略括号的和是（ ） A ．()()18332142+−+−+ B ．18332142−−+ C ．18332142−−−D ．18332142+−+【答案】D【分析】利用有理数的减法法则将加减法统一成加法后省略括号即可． 【详解】解：()()()2188332142133214−−+−−−=+−+，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减法统一成加法是解题的关键．4．（2023·河北·模拟预测）（数学文化）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图1可列式计算为()()121++−=−，由此可推算图2可列的算式为（ ）A ．()431+−=B ．()437−−=C ．()437−+−=−D ．()431−++=−【答案】A【分析】根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：4个小棍正放表示4，3个小棍斜放表示3−， 因此图2可列的算式为()431+−=，故选A ．【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是理解题意．5．（2023秋·新疆喀什·七年级统考期末）在数轴上，点A 表示3−，从点A 出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ） A ．1 B ．0C ．7−D ．1或7−【答案】D【分析】分数轴向右为正方向和向左为正方向，两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：若数轴向右为正方向，则点B 表示的数为341−+=， 若数轴向左为正方向，则点B 表示的数为347−−=−， 综上所述，点B 表示的数为1或7−， 故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法，理解数轴的特点，利用分类讨论思想进行求解，是解本题的关键． 二、填空题【答案】8−【分析】直接利用有理数加减法则计算即可． 【详解】解：538−−=−． 故答案为8−．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握有理数减法运算法则是解题关键．【答案】280【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．【详解】解：由题意，得()()20080280m −−=，∴甲地比乙地高280m ． 故答案为：280．【答案】1或5【分析】根据绝对值的意义得出a 的值，然后根据有理数减法运算即可． 【详解】解：∵2=a ，3b =，∴2a =±，3b =，∴当2,3a b ==时，321b a −=−=； 当2,3a b =−=时，3(2)5b a −=−−=； 故答案为：1或5．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数减法，根据绝对值的意义得出a 的值是解本题的关键．9．（2023·全国·九年级专题练习）试用“+”“−”号将3,8,10,12+−−+四个有理数连接起来，使其运算结果最小，这个最小值是 ． 【答案】33−【分析】有理数加减混合运算使四个有理数连接起来运算结果最小，就是减正数加负数，转化为负数相加，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：()()()()381012−++−+−−+381012=−−−−33=−，即这个最小值是33−． 故答案为：33−．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法法则和运算律以简便计算是解题的关键．七年级假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则+=【答案】0【分析】由题意知：表示运算为123−+，表示运算为4675+−−，然后把这两个代数式相加计算出结果．【详解】由题意，得1232=−+=，46752=+−−=−，∴＋2(2)0=+−=．故答案为：0．【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．三、解答题【答案】(1)4(2)2−(3)62−(4)3【详解】（1）解：() 5.5 1.5+−4=，（2）41037−−+ 1113=−2=−；（3）()()() 202517−−++−4517 =−−62=−，（4）2121 13236⎛⎫+−−+⎪⎝⎭22133362=+++813662=++3322=+3=．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握“混合运算的运算顺序以及利用加法的运算律进行简便运算”是解本题的关键．【答案】(1)30−(2)12−(3)3−(4)23(5)4(6)0【分析】（1）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解；（2）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解；（3）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解；（4）运用有理数的加减混合运算法则和去绝对值即可进行求解；（5）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解；（6）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解．【详解】（1）()()() 72372217−−−−−−72372217 =−++−30=−（2）()()()() 2343−−+−++−2343 =−−−−12=−（3）() 321 17 3.25 433⎛⎫+−−−−⎪⎝⎭723131 4343 =−+−3=−（4）() 2063−−−−2063 =+−23=（5）()() 131221−−+−131221=+−4=（6）0.8 5.211.6 5.6−−+−0.8 5.2 5.611.6=−−−+11.611.6=−+=【点睛】本题考查有理数的加减混合运算法则和去绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减混合运算法则和去绝对值．13．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)33−−；(2)0.8 5.211.6 5.6−−+−【答案】(1)6−(2)0(3)0(4)10(5)65(6)4【分析】（1）按照有理数减法法则计算；（2）按照有理数加减运算法则计算；（3）先化简多重符号，再进行加减运算；（4）将小数变为分数，先将同分母分数相加减，再进行加减运算；（5）利用交换律和结合律进行简便运算；（6【详解】（1）解：336−−=−．（2）解：0.8 5.211.6 5.6−−+−()()0.8 5.211.6 5.6=−++−66=−+=．（3）解：()() 235−+−−−235 =−−+ 0=．（4）解：1711.12514 4.7548−+−1713114148844⎛⎫⎛⎫=+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 166=−10=．（5）解：165265782265−+−−+()()165652657822=−++−+100265100=−+− 65=．（6）解：()517.36 3.3166⎛⎫−−−+−+ ⎪⎝⎭517.36 3.3166=−+++()517.3 3.36166⎛⎫=−+++ ⎪⎝⎭48=−+4=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，化简多重符号，化简绝对值等知识点，是基础题，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．【答案】（1）4−；（2）5-；（3）0.9【分析】（１）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用凑整进行简便运算即可； （２）先计算绝对值，去括号，再进行同分母凑整进行简便运算即可；（３）观察本题发现括号内与外部可以凑整，故先对式子进行去括号，之后再进行简便运算即可．【详解】解：原式51=0.474 1.53166−+− 51=0.47 1.534166+−−=26−4=−；（2）原式 211=12 2.75524−−+，211=12252344−−+211=1522−+2=15−35=−； （３）原式＝2414.7321 2.63353−−−⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 241=4.7321 2.63353−−+−214=4.73 2.6321335−−−+=2.13 1.8−+=3.93−=0.9．【点睛】本题主要考查的是有理数加减混合运算，注意符号问题，同时解决此类问题时，多花时间观察，及异号凑整．【答案】(1)4− (2)−214【分析】（1）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得；（2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．（1） −114+（−213）+756+（−412）＝（−114−）+（−213−）+（756+）+（−412−） ＝（−1−2+7−4）+（11514362−−+−） ＝01144−=−； （2）（−202023）+201934+（−201856）+201712＝（−202023−）+（201934+）+（−201856−）+（201712+） ＝（−2020+2019−2018+2017）+（3513462−+−+） ＝−214−＝−214． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型． 16．（2023秋·七年级单元测试）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库） 31+，32−，16−，35+，38−，20−．(1)经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品460t ，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？【答案】(1)减少了(2)500吨(3)860元【分析】（1）根据题意把各个数据相加，若得数为负，说明减少了，若得数为正，说明增加了；（2）剩下货品加上出的货品即为所求；（3）分别把这6天装卸的货物求出，再乘以装卸费用即为所求．【详解】（1）解：()()()()() 31321635382040++−+−+++−+−=−（吨），∴经过这6天，仓库里的货品减少了，故答案为：减少了；（2）46040500+=（吨），答：6天前仓库里有货品500吨；（3）() 3132163538205860+++++⨯=（元）答：这6天要付860元装卸费．【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，相反意义的量、有理数加法及应用，熟练掌握有理数的运算法则，理解题意是解此题的关键．。
苏教版七年级数学上册 第二章《有理数》选择、填空专题练习(含答案)
第二章《有理数》选择、填空专题练习一．选择题1．下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．﹣0.5 C．﹣10 D．02．上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（）A．6cm B．﹣6cm C．+6cm D．负6cm3．下列数是无理数的是（）A．πB．C．D．04．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣6．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣7．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣8．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣19．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和11．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若|a﹣b|=1，|b+c|=1，|a+c|=2，则|a+b+2c|等于（）A．3 B．2 C．1 D．013．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣314．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）15．计算+++++……+的值为（）A．B．C．D．16．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大17．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．18．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×10619．遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米20．已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（）A．4.07×105元B．4.07×106元C．4.07×107元D．4.07×108元21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201822．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入﹣1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（）A．2 B．3 C．4 D．523．定义一种运算：C=，则C=（）A．10 B．C．D．2024．定义运算a⊗b=a（1﹣b），则下面的结论正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣2 B．a⊗b=b⊗aC．若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab D．若a⊗b=0，则a=025．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元二．填空题26．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．27．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．28．﹣2018的绝对值是．29．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|=7．则x的值是．30．若x是实数，则y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为．31．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣d|+|d﹣a|的最大值是．32．计算：|﹣3|﹣1=．33．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．34．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有个．35．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．36．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．37．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．38．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．39．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）40．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．答案与解析一．选择题1．【分析】根据正数和负数的定义可直接解答．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有A符合题意．故选：A．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题要熟知正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可知上升为+，则下降为﹣，所以下降6cm，记作﹣6cm．故选答案B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、、0是有理数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．【分析】首先正确估算﹣2和﹣2的范围，再进一步找到之间的整数．【解答】解：∵6＜＜7，∴4﹣2＜5，∴数轴上点A和点B之间表示整数的点有﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．5．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．6．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．8．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．9．【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式=﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）=﹣a+b+1﹣2﹣b+a=﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．10．【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．11．【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解答】解：由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．12．【分析】把a+c写成a﹣b+b+c，然后根据绝对值的性质求出a﹣b、b+c，再求出a+c，然后代入代数式根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|a+c|=|a﹣b+b+c|=2，∵|a﹣b|=1，|b+c|=1，∴a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1，①a﹣b=b+c=1时，a+c=2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|1+2|=3，②a﹣b=b+c=﹣1时，a+c=﹣2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|﹣1﹣2|=3，故|a+b+2c|=3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，熟记性质并观察已知条件的特征求出a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1是解题的关键．13．【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．16．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．17．【分析】根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣的负倒数是．故选：B．【点评】主要考查相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．19．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400÷15×10000=3600000=3.6×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为4.07×107元，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．22．【分析】先根据显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和这个条件，由此得出显示屏的结果，即可得出正确结论．【解答】解：∵当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，∴若输入﹣1，则显示屏的结果为（﹣1）2+1=2，再将2输入，则显示屏的结果为22+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意这个计算程序的条件．23．【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：==10，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】根据定义的运算方法逐一运算，【解答】解：A、2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，此选项不正确；B、a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，此选项不正确；C、a+b=0，a=﹣b，（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=2ab，此选项正确；D、a⊗b=0，a（1﹣b）=0，a=0或b=1，此选项不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题的关键．25．【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买鞋，利用所得购物券再买衣服，需要现金（280+220）元，得到200购物券，利用购物券，现金100元，购买化妆品即可．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：280+220+100=600元．故选：B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．二．填空题26．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．28．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．【分析】分三种情况：x＜﹣1；﹣1≤x≤4；x＞4；去绝对值后解方程即可求解．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4=7，解得x=﹣2；﹣1≤x≤4时，x+1﹣x+4=7，方程无解；x＞4时，x+1+x﹣4=7，解得x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】考查了绝对值，注意分类思想的运用，是中档题型．30．【分析】分6个区域：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55；比较最小值，即可求得答案．【解答】解：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55，则y没有最小值；故当x=4时，|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为15．故答案为：15．【点评】此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．31．【分析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．【解答】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值=0+0+8+8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．32．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．34．【分析】两个数相加最小的和是1+4=5，最大的和是295+298=593，和也是隔3的自然数，根据等差数列通项公式求出项数即可求解．【解答】解：1+4=5，295+298=593，和是隔3的自然数，n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．故答案为：197．【点评】考查了有理数的加法，等差数列通项公式，关键是求出两个数相加最小的和，以及最大的和．35．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∵1×2×3×4=24，∴m=4，故答案为：4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．36．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．37．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．39．【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
《有理数》数学思想-分类讨论(专项练习)-七年级数学上册基础知识专项讲练(苏科版)【有答案】
专题2.25 《有理数》数学思想-分类讨论（专项练习）分类讨论是人们常用的重要思想方法，是数学解题中的一个重要思想方法，它能训练人的思维条理性和严密性。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
分类讨论遵循的原则：不重不漏分类讨论的步骤：1、先明确需讨论的对象及讨论对象的取值范围；2、正确选择分类的标准，进行合理分类；3、逐类讨论解决；4、归纳并作出结论。
本章结合有理数分类、绝对值、及数轴上的点进行专题巩固学习，对初入中学学习同学来说相当重要，让学生形成数学思想，对于提升学生数学素养十分重要。
一、单选题1．下列关于有理数的分类正确的是（ ）A ．有理数可以分为正有理数和负有理数B ．有理数可分为正有理数、负有理数和0C ．有理数可分为正整数、0和负整数D ．有理数可分为自然数、0和分数 2．已知0abc >，则式子：a b c a b c ++=（ ） A ．3 B ．3-或1C ．1-或3D ．1 3．若m 满足方程20192019m m -=+，则2020m -等于（ ）A ．2020m -B ．2020m --C ．2020m +D ．2020m -+ 4．对于任意实数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.9]2=，下列结论正确的是（ ）①[]33-=- ②[]2.92-=- ③[0.9]0= ④[][]0x x +-=A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c a b c++的值为（ ） A ．1 B ．1-或3- C ．1或3- D ．1-或3 6．在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①(1)(1)(1)0a b c ---<；②a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a +++>；④1a bc <-，其中正确的结论有（ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．已知：23a bb cc am c a b +++=++，且0abc >，0a b c ++=，则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．38．如果a ，b ，c 是非零有理数，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（ ）． A ．4-，2-，0，2，4B ．4-，2-，2，4C ．0D ．4-，0，49．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b |＞|c |，则下列结论中正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋c ＞0D ．ac ＞ab二、填空题10．将下列各有理数按不同的标准分类：2，413， －7，1.5，0，－5.3, －32， 6，－80%. (1)按有理数的定义分；(2)按有理数的正、负性质分．11．若0a b c ++=，则||||||a ab abc a ab abc++的值是___________． 12．若|x+3|+45|x-5|=12，则x=_____． 13．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，……，依此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20．14．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“⊗”法则：a b c a b c a b c ⊗⊗=++-+-，例如：()()()12-312-312-3⊗⊗=++-+-．在57274,,0,,,99393--这6个数中，任意取三个数作为,,a b c 的值，则a b c ⊗⊗的最大值为__________．15．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，则在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b ． 所以式子2x -的几何意义是数轴上表示x 的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________．②数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为________．③数轴上表示x 的点到表示1的点的距离与它到表示3-的点的距离之和可表示为：13x x -++．则13x x -++的最小值是________． ④若318x x -++=，则x =________16．若a ，b ，c 为有理数，且abc ≠0，则b abc a c a b c abc++-＝_____． 17．数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a 和b ，若计算a+b ，a-b ，ab ，a b 的值，发现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求()28b a +=_____________ 18．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A '表示的数是______．19．若|x |＝11，|y |＝14，|z |＝20，且|x +y |＝x +y ，|y +z |＝﹣（y +z ），则x +y ﹣z ＝_____．三、解答题20． 有理数的两种分类方法：有理数 有理数 21．177.6,2,, 4.1,5,23--- （1）将以上有理数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接；（2）将以上有理数按一定的分类标准分成若干类．22．把下列各数按要求分类．2224,2, 1.5,,0.6,,0,37π-- 整数集合：{ ．．．}，分数集合：{ ．．．}，非负整数集合：{ ．．．}，有理数集合：{ ．．．}．23．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的横线上．24．（1）填空：①正数：35+= ，8= ； ②负数：0.7-= ，12-= ；③零：0= ；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是 数，即0a ≥ （3）请认真阅读下列材料，求2x +的最小值 解：0x ≥，∴当0x =，即0x =时，2x +的最小值是2解答下列问题 ①求2020x +的最小值；②255a --有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a 的值25．同学们都知道，|4(2)|--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理|3|x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：（1）|4(2)|--=_______．（2）找出所有符合条件的整数x ，使|4||2|6x x -++=成立，并说明理由（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|3||6|x x -+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 26．阅读下题和解题过程：化简：()2122x x -+--，使结果不含绝对值．解：当20x -≥时，即2x ≥时：原式21243x x x =-+-+=-+；当20x -<时，即2x <时：原式()212437x x x =--+-+=-+．这种解题的方法叫“分类讨论法”．请你用“分类讨论法”解一元一次方程：213x -=．27．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a ＞0时，|a|=a ；当a=0时，|a|=0；当a ＜0时，|a|=﹣a ．用这种方法解决下列问题：(1)当a=5时，求a a的值． (2)当a=﹣2时，求a a的值．(3)若有理数a 不等于零，求a a的值． (4)若有理数a 、b 均不等于零，试求a a +b b的值． 28．[分类讨论思想] 甲、乙两名同学正在对8a ＞6a 进行讨论，甲说：“8a ＞6a 正确．”乙说“这不可能正确．”你认为谁的观点对？谈谈你的看法．29．阅读下题和解题过程：化简212(2)x x -+--，使结果不含绝对值．解：当20-≥x 时，即2x ≥时，原式2124x x =-+-+3x =-+；当20x -<，即2x <时，原式(2)124x x =--+-+37x =-+这种解题的方法叫“分类讨论法”．(1)请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2(21)3x x +-=+；(2)试探究：当m 分别为何值时，方程21x m -=-①无解，②只有一个解，③有两个解30．定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？31．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______． （4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．参考答案1．B【分析】根据有理数的分类即可判断.【详解】有理数可以分为正有理数、负有理数和零，故A ，C ，D 错误，B 正确；故选B.【点拨】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类特点.2．C【分析】不妨设a ＜b ＜c ，分类讨论：①a ＜b ＜0＜c ，②a ＞0，b ＞0，c ＞0，根据绝对值的定义即可得到结论．【详解】不妨设a ＜b ＜c ．∵abc ＞0，∴分两种情况：①a ＜b ＜0＜c ，则abca b c ++=－1+（－1）+1=－1；②a ＞0，b ＞0，c ＞0，则a b c a b c ++=1+1+1=3．故选C ．【点拨】 本题考查了绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是讨论字母的取值情况． 3．D【分析】根据绝对值的性质分情况讨论m 的取值范围即可解答.【详解】当2019m ≥时，20192019m m -=-，不符合题意；当0m ≤时，20192019m m -=+，符合题意；当02019m <<时，20192019m m -=-，不符合题意；所以0m ≤20202020m m -=-+故选D【点拨】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键.4．C【分析】根据符号[x]表示不超过x 的最大整数，依次判断可得答案．【详解】解：由题意可得，[-3]=-3，故①正确；[-2.9]=-3，故②错误；[0.9]=0，故③正确；当x 为整数时，[x]+[-x]=x+（-x ）=0，当x 为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；故选：C ．【点拨】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义．5．A【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得．【详解】∵0abc <∴a ，b ，c 中应有奇数个负数∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负∵0a b c ++=。
苏科版七年级上册数学 有理数单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．【答案】（1）-1；1；4（2）解：BC-AB=（4-1）-（1+1）=3-2=1．故此时BC-AB的值是1（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵|c-4|+（a+b）2=0，∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．3．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.4．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.5．阅读材料:在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点B 之间的距离为 14个单位长度.（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.【答案】（1）-4；10（2）解：由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.则(3-1)x=14解得：x=7故7秒后点A，B重合.（3）解：y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x而OP=则y=OP-AM=故y为定值，不发生变化.【解析】【解答】解：（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，由B 在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，-4+14=10，则B点表示的数是10.【分析】（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，再根据B 在原点右边且与点A距离14个单位长度，可由-4+14=10可得B点表示的数.（2）把A，B看成距离为14个单位长度的追击问题，由速度差×相遇时间＝相距距离列出等式求解.（3）设移动时间为x秒，用含有x的代数式表示出OP与AM的长度，然后根据y= OP-AM列出关系式判断,若式中不含x项则不发生变化，含x项则发生变化.6．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果：=________.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．7．如图所示（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【答案】（1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；（2）解：(−2+6)÷2=2(秒)，这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；（3）解：分两种情况讨论：1）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12−4，解得x=4；2）运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4，解得x=8；故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。
有理数的乘方(3种题型)-2023年新七年级数学(苏科版)(解析版)
有理数的乘方（3种题型）1.掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；2.理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；一．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．二．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列各组数中，相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵32＝9，23＝8，故选项A不符合题意，∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故选项B符合题意，∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意，∵|﹣3|3＝27，（﹣3）3＝﹣27，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．2．（2022秋•盐都区期中）计算：＝．【分析】根据有理数乘方法则进行计算便可．【解答】解：原式＝+，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记有理数乘方法则是解题的关键．3．（2023•南京二模）与（﹣3）2的值相等的是（）A．﹣32B．32C．（﹣2）3D．23【分析】将原式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，A．﹣32＝﹣9；B.32＝9；C．（﹣2）3＝﹣8．D．23＝8．∴与（﹣3）2的值相等的是B．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．4．（2022秋•仪征市期末）若一个数的立方为﹣27，则这个数是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣9【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴这个数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型．5．（2023春•泰兴市校级月考）计算：（）3＝．【分析】求n个相同因数积的运算，叫做乘方，由此即可计算【解答】解：（）3＝××＝．故答案为：．【点评】本题考查有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方运算法则．6．（2022春•灌南县期中）已知83＝a9＝2b，试求b a的值．【分析】根据83＝（23）3＝29，即可确定a和b的值，进一步求解即可．【解答】解：∵83＝a9＝2b，又∵83＝（23）3＝29，∴a＝2，b＝9，∴ba＝92＝81．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方等，熟练掌握这些知识是解题的关键．7．（2023•海陵区一模）﹣32的值等于（）A．﹣9B．9C．6D．﹣6【分析】利用有理数的乘方判断．【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．8．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为9，E点表示的数为9100，AB＝BC＝CD＝DE，则数999所对应的点在线段上．【分析】先根据AB＝BC＝CD＝DE，计算出每一个线段的长度，再把AB的长度与999﹣9进行比较即可．【解答】解：∵A点表示数为9，E点表示的数为9100，∴AE＝9100﹣9，∵AB＝BC＝CD＝DE，∴，∴B点表示的数为，∵＝，∴＞0，∴数999所对应的点在B点左侧，∴数999所对应的点在AB点之间，故答案为：AB．【点评】本题考查了数轴，掌握两点之间的距离是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．9．（2023春•宿豫区期中）已知3＝m5＝（）n，求m+n的值．【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂解决此题．【解答】解：∵310＝m5＝（）n，∴310＝95＝m5＝3﹣n．∴m＝9，n＝﹣10．∴m+n＝9+（﹣10）＝﹣1．【点评】本题主要考查幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．10．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知|x|＝5，y2＝16，且x+y＞0，那么x﹣y＝．【分析】利用绝对值的定义，乘方运算确定x、y的可能取值，再代入数据求x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝16，∴x＝±5，y＝±4，∵x+y＞0，∴x＝5，y＝±4，x﹣y＝5﹣4＝1，x﹣y＝5﹣（﹣4）＝9，∴x﹣y的值为1或9．故答案为：1或9．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，有理数的加减运算，绝对值的定义．11．（2023春•吴江区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．②若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（结果化成最简形式）．【分析】（1）根据规定，利用乘方的运算解答即可；（2）①根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则证明即可；②根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则，以及多项式乘以多项式的运算法则解答即可．【解答】解：（1）∵32＝9，∴（3，9）＝2；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2，﹣8）＝3．故答案为：2，4，3；（2）①∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∴4a×4b＝5×6＝30＝4c，∴4a+b＝4c，即a+b＝c；②设[（x﹣1）n，（y+1）n]＝p，[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝q，由上述结论，知（x﹣1）p＝y+1，（x﹣1）q＝y﹣2，且[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝p+q，∵（x﹣1）p×（x﹣1）q＝（y+1）（y﹣2），即（x﹣1）p+q＝y2﹣y﹣2，∴[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]＝p+q，∴[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]．故答案为：（x﹣1），（y2﹣y﹣2）．【点评】本题以阅读理解形式考查乘方、同底数幂的乘法、整式的乘法等运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共7小题）12．（2022秋•姑苏区校级期末）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2022的值是．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|a+3|+（b﹣2）2＝0，所以a+3＝0，b﹣2＝0，所以a＝﹣3，b＝2，所以（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查非负数的性质，涉及到有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．13．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知|ab﹣2|+（b+1）2＝0，则（a﹣b）2023＝．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|ab﹣2|+（b+1）2＝0，所以ab﹣2＝0，b+1＝0，所以ab＝2，b＝﹣1，解得a＝﹣2，b＝﹣1，所以（a﹣b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查代数式求值、有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．14．（2022秋•射阳县月考）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求x﹣y的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，（x﹣3）2≥0，|2x﹣3y+6|≥0，∴x﹣3＝0，2x﹣3y+6＝0，解得x＝3，y＝4，∴x﹣y＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（2023春•东台市期中）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，解得：x＝1，y＝﹣，则x+y的值为：1﹣＝．故选：D．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．16．（2022秋•仪征市期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴ba＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解题的关键．17．（2023春•东台市期中）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝．【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可列出关于x和y的方程，求得x和y的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得．则原式＝1+2＝3．故答案是3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．18．（2022秋•江阴市期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021【分析】首先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）19．（2023•苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：28000000＝2.8×107，故答案为：2.8×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（2023•镇江一模）2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：15.95亿＝15.95×108＝1.595×109．故答案为：1.595×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（2023春•吴江区校级期中）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？（3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．【解答】解：（1）3×108×3×107＝9×1015（米），9×1015米＝9×1012千米．答：1光年约是9×1012千米；（2）10万＝100000，100000×9×1012＝9×1017（千米），．答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷1000＝1.08×106，答：光的速度是这架飞机速度的1.08×106倍．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．解此题的关键是能根据题意列出算式．22．（2022春•仪征市校级月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示）（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．【解答】解：（1）10亿＝1 000 000 000＝109，∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25＝2.5×10（天）．【点评】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．一、单选题【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：54700000用科学记数法表示为75.4710⨯；故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【答案】A【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数． 【详解】因为22−=，()2=2−−，()202311−=−所以负数有112−，()20231−，共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念．【答案】D【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x 、y 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵()2510x x y −+−−=，∴50x −=，10x y −−=， ∴5x =，4y =，∴()()20232023514x y −=−=，故选：D ．0，则其中的每一项都为0． 4．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）下列计算结果相等为（ ） A ．43和34B ．43−和4|3|−C ．25−和2(5)−D ．2022(1)−和 2024(1)−【答案】D【分析】根据乘方运算法则和绝对值的意义逐项进行计算即可．【详解】解：A ．∵4381=，3464=，且8164≠，∴选项A 不符合题意；B ．∵4381−=−，4|3|81−=，且8181−≠，∴选项B 不符合题意；C ．∵2525−=−，2(5)25−=，且2525−≠，∴选项C 不符合题意；D ．∵()202211−=，2024(1)1−=，且11=，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则和绝对值的意义，准确进行计算．5．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）()633...33⨯⨯⨯÷−个的结果为（ ）A ．73B ．73−C ．53 D ．53−【答案】D【分析】根据有理数的乘方与除法运算法则计算即可得到答案．【详解】解：原式633=−÷ 53=−．故选：D ．【点睛】此题考查的是有理数的乘方与除法，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【答案】A【分析】根据有理数的乘方运算求出x 、y 即可解答． 【详解】解：∵x 、y 、z 是三个连续的正整数， ∴y=x+1，∵x2＝44944=2122， ∴x=212， ∴y=213，∴y2=2132=45 369， 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．二、填空题7．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）倒数等于本身的数是______，相反数等于本身的数是______， 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______． 【答案】 1± 0 1和0 1±和0【分析】根据倒数的定义、相反数的定义、平方、立方的意义，即可得到答案． 【详解】解：倒数等于它本身的数是1±， 相反数等于它本身的数是0， 平方等于它本身的数是1和0， 立方等于它本身的数是1±和0， 故答案为：1±；0；1和0；1±和0．【点睛】本题考查了倒数、相反数、平方、立方，解题的关键是掌握所学的知识进行解题． 8．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）数字1920000000用科学记数法表示为____________． 【答案】91.9210⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：91920000000 1.9210=⨯． 故答案为：91.9210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．9．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如果ab ＝c ，那么我们规定[a ，c ]＝b ．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n ，[9，m ]＝n ；则[3，m +2]＝_______． 【答案】3【分析】根据规定可得3n ＝5，9n ＝m ，从而得到m ＝25，然后设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，再由33＝27，即可求解．【详解】解：∵[3，5]＝n ，[9，m]＝n ， ∴3n ＝5，9n ＝m ， ∴9n ＝（3n ）2＝52＝25， ∴m ＝25，即m+2=27，设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，∴33＝27， ∴[3，m+2]＝3， 故答案为：3【点睛】本题主要考查了乘方的逆运算的应用，理解新规定是解题的关键．10．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）下列情景描述的结果与52相符的是________（填写所有正确选项的序号）①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．【答案】②③/③②【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有12481631++++=条折痕，不符合题意．②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有52根面条，符合题意．③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为52个，符合题意． 故答案为②③．【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．11．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）根据全国第七次人口普查数据显示，截至2020年11月1日零时，泗阳总人口约1063000人，数据1063000用科学记数法表示____． 【答案】61.06310⨯【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10na ⨯的形式即可． 【详解】∵61.010*******=10⨯， 故答案为：61.06310⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【答案】3【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，再相减即可求出答案． 【详解】根据题意得，10m −=，20n +=， 解得，1m =，2n =−， 所以1(2)3m n −=−−=， 故答案为3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．【答案】1−【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案． 【详解】解：()2130x y ++−=，10x ∴+=，30y −=，解得：=1x −，3y =， 3(1)1y x ∴=−=−，故答案为：1−．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．14．（2021秋·江苏无锡·七年级无锡市东林中学校考期中）若|2|a −与()21b +互为相反数，则a b −=___________．【答案】3【分析】由题意得知：|a-2|+（b+1）2=0，根据非负数的性质得出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：|a-2|+（b+1）2=0， ∵|a-2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a-2=0，b+1=0， ∴a=2，b=-1，∴2(1)3a b −=−−=， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握相反数定义，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出a 、b 的值是解题的关键．三、解答题15．（2023春·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）记(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，……()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，（其中n 为正整数）(1)计算：(5)(6)M M +； (2)求(2022)(2023)2M M +的值； (3)说明()2n M 与(1)n M +互为相反数． 【答案】(1)32 (2)0 (3)见解析【分析】（1（2）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到正确结果； （3）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到结论． 【详解】（1）解：∵(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，∴()()552M =−，()662M =−，∴(5)(6)M M +()()5622=−−＋()()5212⎡⎤=−−⎣⎦＋()()521=−−32=；（2）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()()202220232M M +()()20222023222=−−＋()()2022222=−−⎡⎤⎣⎦＋0=；（3）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()12n n M M ＋＋()()1222nn =−−＋＋()()222n=−−⎡⎤⎣⎦＋0=，∴()2n M 与(1)n M +互为相反数．【点睛】本题考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则，理解乘方的意义是解题的关键．【答案】数轴表示见解析，()()21301232−−<<−<<−−【分析】先把各数化简，然后再数轴上表示出来，即可求解． 【详解】解：33−−=−，()211−=，()33−−=，各数在数轴上表示出来，如下：按从小到大的顺序用“<”号连接起来为()()21301232−−<<−<<−−．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、有理数的大小比较．能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．，一般地，把c aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣【答案】（1）3，﹣27；（2）C ；（3）Ⅰ．9；（5 ）4；28；Ⅱ．a ⓝ＝（a ）n ﹣2；Ⅲ．131−．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行运算即可；（2）根据新定义运算对每个选项逐一分析判断，即可得到答案；（3）Ⅰ．根据新定义的运算法则进行计算即可；Ⅱ．结合前面的具体计算进行归纳总结可得答案；Ⅲ.根据新定义运算，逐一先计算除方，再转化为有理数的乘除乘方运算，再计算即可. 【详解】解：概念学习：（1）由新定义运算可得：3③＝3÷3÷3＝13，（13−）⑤＝（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）＝﹣27． 故答案为：13，﹣27；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1；所以选项B 正确；C 、3④＝3÷3÷3÷3＝19，4③＝4÷4÷4＝14，则 3④≠4③；所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 本题选择说法错误的，故选C ； 深入思考：（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3） ()1113333æöæöæöç÷ç÷ç÷=-´-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø＝21319−=⎛⎫⎪⎝⎭； 5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷511111=555555´´´´´ ＝（15）4； 同理得：（12−）⑩＝28；故答案为：19；（15）4；28；Ⅱ：由新定义运算及（1）（2）归纳总结可得： a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为：a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭Ⅲ．2112()3÷−④(2)÷−⑤1()3−−⑥33÷ ＝()()324311443332æöç÷¸-¸---¸ç÷èø()1144881279=´´--¸1283131=--=-故答案为：131−【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，理解新定义运算的运算法则，并利用新定义进行计算是解题的关键.【答案】(1)351−，，(2)①122x x −−，；②2BD PC =，理由见解析【分析】（1）根据非负数的性质求出a b 、的值，再根据数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合即点C 为AB 的中点进行求解即可；（2）①根据数轴上两点距离公式即可求出PC ，再求出点D 表示的数即可求出BD ；②分别表示出PC 和BD 即可得到结论． 【详解】（1）解：∵()2350a b ++−=，()23050a b +≥−≥，，∴()2350a b +=−=，∴3050a b +=−=，， ∴35a b =−=，，∵数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合， ∴点C 为AB 的中点， ∴12a bc +==，故答案为：351−，，；（2）解：①由题意得1PC x =−，∵将数轴沿点P 折叠，数轴上与点A 重合的点记为D ， ∴点P 是AD 的中点，∴点D 表示的数为()323x x x +−−=+⎡⎤⎣⎦， ∴2352222BD x x x=+−=−=−， 故答案为：122x x −−，； ②2BD PC =，理由如下：同①得1PC x =−，2221BD x x =−=−，∴2BD PC =；【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上两点中点公式，非负数的性质，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键． 19．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．(1)在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k 个绿藻细胞，求k 的值．(2)已知210＝1024，请判断（1）问中的4k 个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．【答案】(1)18；(2)足够，理由见解析【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成184个绿藻细胞，故k 之值为18；（2）根据每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞， 60亿介于322与332之间，可得制作10克的绿藻粉需要600亿个绿藻细胞，且352＜600亿362＜，又()1818236422==，即得184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉． 【详解】（1）解∶15天1524=⨯小时360=小时，∴3602018÷=，根据题意得，1844k =，∴18k =；（2）解：（1）问中的4k个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉．理由如下∶∵每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，∴制作10克的绿藻粉需要6010600⨯=亿个绿藻细胞，∵352＜600亿362＜，而()1818236422==，∵600亿184<，∴184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉．【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k 的值．一．选择题1．下列各组数中，相等的是（ ）A ．（﹣3）2与﹣32B ．|﹣3|2与﹣32C ．（﹣3）3与﹣33D ．|﹣3|3与﹣33【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；B 、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；D 、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，27≠﹣27，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（﹣3）2与﹣32的区别．2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金169200000000元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1692×1012B ．1.692×1011C ．1.692×1012D ．16.92×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：169200000000＝1.692×1011．故选：B ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．3．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，则m的值是（）A．45B．63C．54D．不确定【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【解答】解：根据题意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m），∴n﹣2＝9，m＝，∴n＝11，m＝54．故选：C．【点评】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键．二．填空题4．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为550055 000 000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：55000000＝5.5×107．故答案为：5.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．计算：﹣（﹣）3＝．【分析】根据有理数的乘方解决此题．【解答】解：﹣（﹣）3＝．故答案为：．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．6．计算：（﹣5）2＝．【分析】根据幂的意义求解即可．【解答】解：（﹣5）2＝（﹣5）×（﹣5）＝25，故答案为：25．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是知道（﹣5）2表示2个（﹣5）相乘．7．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为．【分析】根据绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则解决本题．【解答】解：∵x2＝64，|y|＝10，∴x＝±8，y＝±10．又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0．∴x≥y．∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．综上：x+y＝﹣2或﹣18．故答案为：﹣2或﹣18．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键．8．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为米．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：第一次截去一半，剩下，第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．故答案为：．【点评】本题考查的是有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．三．解答题9．（2020秋•滕州市期末）如果x n＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．【分析】（1）这个定义括号内第一个数为底数，第二个数为幂，结果为指数，根据有理数的乘方及负整数指数幂的计算即可；（2）根据定义先求出a，b的值，再求（b，a）的值．【解答】解：（1）因为23＝8，所以（2，8）＝3；因为2﹣2＝，所以（2，）＝﹣2．故答案为：3，﹣2；（2）根据题意得a＝42＝16，b3＝8，所以b＝2，所以（b，a）＝（2，16），因为24＝16，所以（2，16）＝4．答：（b，a）的值为4．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，考核学生的运算能力，熟悉乘方运算是解题的关键．10．若|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a b的值．【分析】（1）根据绝对值、偶次方的非负性求得a＝﹣1，b＝2，再代入a2﹣b2求值．（2）由（1）得a＝﹣1，b＝2，根据乘方的定义，代入求值．【解答】解：（1）∵|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，∴当|a+1|+（b﹣2）2＝0时，a+1＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣1，b＝2．。
最新苏科版七年级数学上册 有理数单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=________；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）（3）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3+3（2）=（3）解：∵d=1，∴c=d=，∴C点表示的数为：+1，∵M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，∵OC=OM+ MC，∴+1=x+x，解得：x=1，∴OM=CN=1，∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，①若CD=OD，如图1，∵OC=OD+CD，∴+1=x+x，解得：x=1，∴点D表示的数为1；②若OD=CD，如图2，∵OC=OD+CD，∴+1=x+，解得：x=，∴点D表示的数为；③若OC=CD，如图3，∵CD=OD-OC=x--1，∴+1=（x--1），解得：x=++1，∴点D表示的数为++1；④若CD=OC，如图4，∵CD=OD-OC=x--1，∴x--1=（+1），解得：x=2+2+1，∴点D表示的数为2+2+1；综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，∴BC=3∴AB=AC+CB=3+3.故答案为：3+3.（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=AC，AD=BD，设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，∵AB=AC+CB=AD+DB，∴x+x=y+y，∴x=y，∴AC=BD.故答案为：=.【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M 离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.4．如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是________、________；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）-4；2（2）解：存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M 所表示的数为2或10（3）解：设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18.②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t= ，所以P点对应运动的单位长度为：3× =4，所以点P表示的数为﹣4.答：点P表示的数为﹣18或﹣4.【解析】【解答】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；【分析】（1）由数轴上表示的互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等得出BD的中点就是原点，进而即可得出点A,C所表示的数；（2）存在，如图：分类讨论：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x ，则AM=x-（-2），DM=4-x，根据AM=2DM列出方程，求解即可；当点M在A，D右侧时，AM=x-（-2），DM=x-4，根据AM=2DM列出方程，求解即可；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，① 追击前根据两点间的距离公式列出方程3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3 求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数；② 追击后根据两点间的距离公式列出方程﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数，综上所述即可得出答案。
最新苏科版七年级数学上册《有理数和无理数》同步练习题及答案(精品试卷).docx
§2.2 有理数与无理数一、选择1．π是 ( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数2．在数0，13，2π，－(－14)，223，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，227中，有理数的个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．63．下列语句正确的是 ( )A ．0是最小的数B ．最大的负数是－1C ．比0大的数是正数D ．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是 ( )227，0．123 456 789 101 1…，0，2π．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法中，正确的是 ( )A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数6．在2π，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空7．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ．8．有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 ．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是数．10．给出下列数：－18，227，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数有，整数有，负分数有．11．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，227，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x + y + z= ．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－2，4，－8，16，－32．，，…(2) 4，3，2，1，0，－1，－2．，，…(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，，，…三、解答13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗? 说说你的理由．14．把下列各数填在相应的大括号内：3 5，0，3π，314，－23，227，49，－0．55，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={－2，－3，－8，6，7}，B={－3，－5，1，2，6}，C={－1，－3，－8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．16．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了? 请说明理由；(2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．(3) 在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．18．试验与探究：我们知道分数13写为小数即0．3，反之，无限循环小数0．3写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0．7为例进行讨论：设0．7=x，由0 7=0．7777…，可知，10x－x=7．77…－o．777…=7，即10x－x=7，解方程得x=79，于是得0．7=79．请仿照上述例题完成下列各题：(1) 请你把无限循环小数0．5写成分数，即0．5= …(2) 你能化无限循环小数0．73为分数吗? 请仿照上述例子求解之．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．1 －1 0 8．0和负整数0和正整数9．无理10．－1835π-－0．14 －18 0 2001 －0．14 11．612．(1) 64 －128 256 (2) －3 －4 －5 (3)10 11 －12 13．x不是有理数，因为x2=5，x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．14．正数集合：{35，3π，314，227，49，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211，201，999，…}；负数集合：{－23，一0．55，…}；有理数集合：{35，0．314，－23，227，49，－0．55，8，0．2111，201，999，…}；无理数集合：{3，1，121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)…}． 15．如图所示．16．(1) 2．9万 (2) 10月3日，10月7日，相差2．2万人 (3) 0．2万17．(1) －6+4－3+6－10=－9 答：仓库的原料比原来减少9吨． (2)方案一：(4+6)×5+(6+3+10)×8=202． 方案二：(6+4+3+6+10)×6=174． 因为174<202，所以选方案二运费少． (3)根据题意得：5a+8b=6(a + b) a=2b 答：当a=2b 时，两种方案运费相同．18．(1)59 (2)7399。
【精选】苏科版七年级数学上册 有理数专题练习(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.2．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。
专题 有理数的乘除法计算题(八大题型共50题)(解析版) -2024-2025学年七年级数学上册同步
（苏科版）七年级上册数学《第二章 有理数》 专题 有理数的乘除法的计算题（50题）1．计算：（1）0×（﹣112）；题型一 两个数有理数相乘（2）（﹣0.25）×（−45）； （3）85×（−154）； （4）（﹣416）×0.2．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：（1）0×（﹣112）＝0；（2）（﹣0.25）×（−45） =14×45 =15；（3）85×（−154）=−85×154 ＝﹣6；（4）（﹣416）×0.2=−256×15 =−56．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键． 2．计算：（1）（﹣3）×（﹣4）； （2）（﹣3.2）×1.5； （3）49×（−32）；（4）134×（﹣8）．【分析】（1）两数相乘，同号得正，再把绝对值相乘即可求解； （2）两数相乘，异号得负，再把绝对值相乘即可求解； （3）两数相乘，异号得负，再把绝对值相乘即可求解； （4）两数相乘，异号得负，再把绝对值相乘即可求解．【解答】解：（1）原式＝3×4＝12； （2）原式＝﹣（3.2×1.5）＝﹣4.8； （3）原式＝﹣（49×32）=−23；（4）原式＝﹣（74×8）＝﹣14．【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．3．计算：（1）（﹣3）×（﹣4）； （2）（+45）×（﹣114）；（3）（﹣2022）×0； （4）（﹣0.125）×8； （5）25×（﹣1）； （6）（−13）×（﹣3）．【分析】（1）根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘即可求解； （2）根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘即可求解； （3）根据有理数乘法法则：任何数与0相乘，都得0即可求解；（4）根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘即可求解； （5）根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘即可求解； （6）根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘即可求解． 【解答】解：（1）原式＝3×4＝12； （2）原式＝﹣（45×54）＝﹣1；（3）原式＝0；（4）原式＝﹣（0.125×8）＝﹣1； （5）原式＝﹣（25×1）＝﹣25； （6）原式=13×3=1．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 4．计算：（1）0×（−5 6）；（2）3×（−1 3）；（3）（﹣7）×（﹣1）；（4）（−16）×（−67）．【分析】根据有理理数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝0；（2）原式＝﹣3×13=−1；（3）原式＝7×1＝7；（4）原式=16×67=17．【点评】本题考查了有理数的乘法．解题的关键是掌握有理数的乘法法则，特别要注意积的符号．5．(−47)×23×(−114)×12．【分析】根据有理数的乘法法则有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得0，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式=[(−47)×(−54)]×(23×12)=57×13=521．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则进行计算是解决本题的关键．6．计算：（1）（﹣2）×（−12）×（﹣3）；（2）（﹣0.1）×1000×（﹣0.01）．【分析】根据有理数的乘法法则进行计算便可．【解答】解：（1）（﹣2）×（−12）×（﹣3）＝﹣2×12×3＝﹣3；题型二多个有理数相乘（2）（﹣0.1）×1000×（﹣0.01） ＝+0.1×1000×0.01 ＝1．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，关键是熟记有理数乘法法则． 7．（2022秋•宁远县校级月考）求值：（1）14×（﹣16）×（−45）×（﹣114）；（2）（−511）×（−813）×（﹣215）×（−34）．【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可． 【解答】解：（1）14×（﹣16）×（−45）×（﹣114）=−14×16×45×54 ＝﹣4；（2）（−511）×（−813）×（﹣215）×（−34）=511×813×115×34 =613． 【点评】本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正．8．计算： （1）（﹣8）×154×（−13）； （2）（−37）×（−89）×（﹣6）； （3）23×（−12）×（−45）×（﹣5）．【分析】应用有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣30）×（−13）＝10；（2）（−37）×（−89）×（﹣6） 原式=821×（﹣6） =−4821； （3）23×（−12）×（−45）×（﹣5） 原式＝（−13）×[（−45）×（﹣5）] ＝（−13）×4 =−43．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则进行求解是解决本题的关键． 9.计算下列各题：（1）6)2.0()61()30(⨯-⨯-⨯- （2）)98()321(87)53(-⨯-⨯⨯- （3）411)54()16(41-⨯-⨯-⨯ （4）)]751([)91()2.1(45--⨯-⨯-⨯- 【分析】根据有理数的乘法计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式=6)62.06130(-=⨯⨯⨯- （2）原式=97)98358753(-=⨯⨯⨯-（3）原式=45)54()16(41⨯-⨯-⨯=4)45541641(=⨯⨯⨯+ （4）原式=72)712915645(751)91()2.1(45-=⨯⨯⨯-=⨯-⨯-⨯-【点评】本题考查多个有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题的关键．10．计算：（1）3×（﹣1）×（−13）． （2）﹣1.2×5×（﹣3）×（﹣4）． （3）（−512）×415×（−32）×（﹣6）．（4）54×（﹣1.2）×（−19）．【分析】根据有理数的乘法法则进行计算便可． 【解答】解：（1）3×（﹣1）×（−13） ＝+3×1×13＝1；（2）﹣1.2×5×（﹣3）×（﹣4） ＝﹣1.2×5×3×4 ＝﹣72； （3）（−512）×415×（−32）×（﹣6） =−512×415×32×6 ＝﹣1；（4）54×（﹣1.2）×（−19）=+54×1210×19 =16．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟记运算法则与是解题的关键．11．计算：（﹣8）×9×（﹣1.25）×（−19）【分析】根据有理数的乘法法则和乘法的交换律进行计算即可． 【解答】解：（﹣8）×9×（﹣1.25）×（−19） ＝[（﹣8）×（﹣1.25）]×9[×（−19）] ＝10×（﹣1） ＝﹣10．【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键，是一道基础题．题型三 利用乘法运算律简便计算12．用简便方法计算：（﹣8）×（−43）×（﹣1.25）×54．【分析】根据有理数的乘法法则，运用乘法交换律和结合律进行简便计算． 【解答】解：原式＝[（﹣8）×（﹣1.25）]×[（−43）×54] ＝10×(−53) =−503．【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握乘法法则，运用乘法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键．13．（2022秋•惠城区月考）计算：45×(−25)×78×(−1115)÷14×(−117)．【分析】先确定符号．把除法化为化为乘法，带分数化为假分数，最后计算出结果． 【解答】解：45×（﹣25）×78×（−1115）÷14×（﹣117） ＝﹣（45×25×78×1115×4×87） ＝﹣（78×87×45×1115×25×4）＝﹣3300．【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握乘法的交换律和结合律的熟练应用，把除法化为乘法是解题关键．14．计算：（﹣36）×997172【分析】直接利用有理数的乘法运算法则进而得出答案． 【解答】解：原式＝（﹣36）×（100−172） ＝（﹣36）×100﹣（﹣36）×172 ＝﹣3600+12 ＝﹣359912．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．计算：−(−595960)×60； 【分析】根据有理数的乘法法则以及乘法运算律则计算即可． 【解答】解：原式=595960×60 =(60−160)×60 =60×60−160×60 ＝3600﹣1 ＝3599．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法运算律是解答本题的关键．16．用简便方法计算 （1）﹣392324×（﹣12） （2）（23−112−115）×（﹣60）【分析】根据乘法分配律，可得答案． 【解答】解：（1）原式＝（﹣40+124）×（﹣12）＝﹣40×（﹣12）−124×12＝480−12=47912； （2）原式=23×（﹣60）+112×60+115×60＝﹣40+5+4＝﹣31． 【点评】本题考查了有理数的乘法，利用拆项法得出乘法分配律是解题关键． 17．用简便方法计算：（1）﹣13×23−0.34×27+13×（﹣13）−57×0.34 （2）（−13−14+15−715）×（﹣60）【分析】（1）首先应用乘法交换律，把﹣13×23−0.34×27+13×（﹣13）−57×0.34化成 ﹣13×23−13×13−57×0.34﹣0.34×27，然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可． （2）应用乘法分配律，求出算式（−13−14+15−715）×（﹣60）的值是多少即可． 【解答】解：（1）﹣13×23−0.34×27+13×（﹣13）−57×0.34 ＝﹣13×23−13×13−57×0.34﹣0.34×27＝﹣13×（23+13）﹣（57+27）×0.34＝﹣13×1﹣1×0.34 ＝﹣13﹣0.34 ＝﹣13.34（2）（−13−14+15−715）×（﹣60）＝（−13）×（﹣60）−14×（﹣60）+15×（﹣60）−715×（﹣60） ＝20+15﹣12+28 ＝51【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）此题还考查了乘法运算定律的应用，要熟练掌握．18．用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：（1）（﹣112）×（﹣7）×23； （2）)25.1()541(8)5(-⨯-⨯⨯-（3）（﹣48）×（−34+56−712）； （4）0.7×311−6.6×37−1.1×37+0.7×811． （5）﹣392324×（﹣12） （6）4.61×37−5.39×（−37）+3×（−37）．【分析】（1）利用乘法的交换律与结合律计算； （2）利用乘法的交换律与结合律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律，以简化运算即可． （5）利用乘法的分配律计算即可； （6）逆用乘法的分配律，以简化运算即可． 【解答】解：（1）（﹣112）×（﹣7）×23=(−32)×23×(−7) ＝7；（2）)25.1()541(8)5(-⨯-⨯⨯- =)]25.1(8[)]59()5[(-⨯⨯-⨯-=)10(9-⨯=90（3）（﹣48）×（−34+56−712）=−48×(−34)−48×56−48×(−712)＝36﹣40+28＝24；（4）0.7×311−6.6×37−1.1×37+0.7×811=0.7×(311+811)+37×(−6.6−1.1)＝0.7﹣3.3＝﹣2.6．（5）原式＝（﹣40+124）×（﹣12）＝﹣40×（﹣12）−124×12 ＝480−12=47912； （6）原式＝4.61×37+5.39×37−3×37=37×（4.61+5.39﹣3）=37×7＝3．【点评】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便．19．计算：（1）（﹣6.5）÷（﹣0.5）；（2）4÷（﹣2）；（3）0÷（﹣1 000）；（4）（﹣2.5）÷5 8．【分析】（1）先判断出符号，再绝对值相除即可；（2）先判断出符号，再绝对值相除即可；（3）零除以任何一个不为零的数，商为零，（4）先判断出符号，再绝对值相除，既有分数，又有小数，一般把小数化为分数直接约分即可；【解答】解：（1）（﹣6.5）÷（﹣0.5）＝6.5÷0.5＝13；（2）4÷（﹣2）＝﹣4÷2＝﹣2（3）0÷（﹣1 000）＝0；（4）（﹣2.5）÷58=−2.5÷58=−52×85=−4；【点评】此题是有理数的除法，主要考查了有理数除法的法则，进行计算时，先判断符号，再绝对值相除．20．计算：（1）0÷（﹣2022）；（2）（﹣27）÷9；（3）（−43）÷43；（4）−32÷1.5【分析】（1）0除以任何数都为0；（2）根据九九乘法表计算；（3）根据有理数的除法运算进行计算；（4）换算成小数进行计算；题型四两个有理数的除法【解答】解：（1）0÷（﹣2022）＝0；（2）（﹣27）÷9＝﹣3；（3）（−43）÷43＝﹣1；（4）−32÷1.5＝﹣1；【点评】本题考查了有理数的除法运算，解题关键在于熟知除以一个数等于乘以它的倒数．21．计算：（1）（﹣68）÷（﹣17）；（2）（﹣0.75）÷0.25；（3）（−78）÷（﹣1.75）；（4）312÷（﹣7） 【分析】（1）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣68）÷（﹣17）＝4；（2）（﹣0.75）÷0.25＝﹣0.75×4＝﹣3；（3）（−78）÷（﹣1.75）=78×47=12；（4）312÷（﹣7） =72×（−17）=−12．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）（+48）÷（+6）；（2）(−323)÷(512)；（3）4÷（﹣2）；（4）0÷（﹣1000）．【分析】原式各项利用除法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝8；（2）原式=−113×211=−23；（3）原式＝﹣2；（4）原式＝0．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：（1）（−47）÷（−314）÷（−23）；（2）（﹣0.65）÷（−57）÷（﹣213）÷（+310）．【分析】根据有理数的乘除法则和混合运算顺序进行计算便可．【解答】解：（1）（−47）×（−143）÷（−23）=−47×143×32＝﹣4；（2）（﹣0.65）÷（−57）÷（﹣213）÷（+310）．=−65100×75×37×103＝﹣1.3．【点评】本题主要考查了有理数乘除法，关键是熟记有理数乘除法法则和混合运算顺序．题型五多个有理数的除法（1）（﹣24）÷（﹣2）÷（﹣115）； （2）﹣27÷214÷94÷（﹣24）．【分析】（1）先确定符号再把绝对值相除；（2）先确定符号再把绝对值相除或相乘，最后把除法化为乘法计算．【解答】解：（1）（﹣24）÷（﹣2）÷（﹣115） ＝12÷（﹣115） ＝﹣10；（2）﹣27÷214÷94÷（﹣24）＝27÷94×49÷24＝27×49×49×124=29．【点评】本题主要考查了有理数除法、乘法，掌握有理数的除法、乘法法则，符号的确定是解题关键．25．计算：（1）（−35）÷（﹣27）÷（﹣114）÷3； （2）（﹣8）÷23÷（﹣23）÷（﹣9）． 【分析】各式利用除法法则把除法转化成乘法运算，通过约分即可得到结果．【解答】解：（1）（−35）÷（﹣27）÷（﹣114）÷3=−35×72×45×13=−1425； （2）（﹣8）÷23÷（﹣23）÷（﹣9）＝﹣8×32×32×19=−2． 【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握乘除法则是解本题的关键．26．计算：（1）﹣3÷（−34）÷（−34）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣115）； （3）（−23）÷（−87）÷0.25；（4）（﹣212）÷（﹣5）÷（﹣310）．【分析】（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3×（−43）×（−43）=−163；（2）原式＝（﹣12）×（−14）×（−56）=−52；（3）原式＝（−23）×（−78）×4=73；（4）原式＝（−52）×（−15）×（−103）=−53．【点评】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．计算：（1）（−23）÷（−85）÷（﹣0.25）；（2）（﹣81）÷94÷94÷（﹣16）；（3）（﹣6.5）÷（−12）÷（−25）÷（﹣5）．【分析】应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a ÷b ＝a •1b （b ≠0），有理数乘法法则：（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0，（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝（−23）×（−58）×（﹣4） ＝﹣（23×58×4）=−53；（2）原式＝（﹣81）×49×49×（−116）＝（﹣16）×（−116） ＝1；（3）（﹣6.5）×（﹣2）÷（−25）÷（﹣5）．原式＝13×（−52）×（−15）＝13×（52×15） ＝13×12=132．【点评】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是解决本题的关键．28．计算：59÷20×185．【分析】根据有理数的除法运算以及乘法运算即可求出答案．【解答】解：原式=59×120×185=110．【点评】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除运算法则，本题属于基础题型．题型六 有理数乘除混合运算29．（2022秋•榆树市期中）计算：（﹣54）÷34×43÷（﹣32）．【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，根据有理数乘法法则计算．【解答】解：原式＝54×43×43×132＝3．【点评】本题主要考查了有理数的乘法、除法，掌握有理数乘法、除法法则，符号的确定是解题关键．30．（2022秋•丰台区校级期中）计算：(−35)×(−27)÷37．【分析】根据有理数除法法则把有理数除法转化为乘法，再按照有理数乘法法则进行计算便可．【解答】解：(−35)×(−27)÷37=35×27×73=25．【点评】本题考查的是乘除混合运算，掌握“同级运算按照从左往右的顺序进行运算”是解本题的关键．31．计算：（﹣223）×1516÷（﹣1.5） 【分析】化有理数除法为乘法，然后计算有理数乘法．【解答】解：（﹣223）×1516÷（﹣1.5）， ＝（−83）×1516÷（−32），＝（−83）×1516×（−23），=8×15×23×16×3， =53．【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟记计算法则即可解题，属于基础题．32．计算：（﹣81）÷214×49÷（﹣16）【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：原式＝81×49×49×116=1．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数乘除法则是解本题的关键．33．（2022秋•香洲区校级月考）计算：（1）(−5)×6×(−45)×14；（2）−9÷(−0.1)÷(−335 )．【分析】（1）利用有理数的乘法法则原式即可；（2）将有理数的除法转化成乘法后，利用有理数的乘法法则原式即可．【解答】解：（1）原式＝5×6×45×14＝6；（2）原式＝﹣9×（﹣10）×（−5 18）＝﹣9×10×5 18＝﹣25．【点评】本题主要考查了有理数的乘、除法，正确利用有理数的乘除法则运算是解题的关键．34．计算：（1）（﹣32）÷4×（−1 16）；（2）（−23）×（−85）÷（﹣178）．【分析】根据有理数的乘除法则进行计算便可．【解答】解：（1）（﹣32）÷4×（−1 16）＝+32×14×116=12；（2）（−23）×（−85）÷（﹣178）=−23×85×815=−128225．【点评】本题考查了有理数乘除法，熟记有理数乘除法则是解题的关键．35．计算：（1）（﹣134）×（﹣112）÷（﹣118）． （2）（﹣1.25）×54×（﹣8）÷（−34）．【分析】（1）先确定结果的符号，再计算乘除法；（2）先确定结果的符号，再计算乘除法．【解答】解：（1）原式＝﹣134×112÷118 =−74×32×89=−73；（2）原式＝﹣1.25×54×8÷34=−54×54×8×43=−503． 【点评】本题考查了有理数乘除法，有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．36．计算：（1）（−35）×（﹣312）÷（﹣114）÷3； （2）（﹣8）÷23×（﹣112）÷（﹣9）． 【分析】各式利用除法法则把除法转化成乘法运算，通过约分即可得到结果．【解答】解：（1）（−35）×（﹣312）÷（﹣114）÷3=−35×72×45×13=−1425； （2）（﹣8）÷23×（﹣112）÷（﹣9）＝﹣8×32×32×19=−2． 【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握乘除法则是解本题的关键．37．计算：（1）（−517）×（−34）÷9×（﹣325）； （2）（−72）÷（﹣114）÷3×（−35）；（3）（−320）×246÷910×（−341）． 【分析】（1）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可；（2）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可；（3）根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可．【解答】解：（1）原式=−517×（−34）×19×（−175）＝[（−517）×（−175）]×[（−34）×19]＝1×（−112）=−112； （2）原式＝（−72）×（−45）×13×（−35）＝﹣（72×45×13×35） =−1425； （3）原式＝（−320）×246×109×(−341) =320×109×341×246=16×341×246=3246×246 ＝3．【点评】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键，注意运算顺序．38．(−73)÷(−79)+54×(−85)．【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝（−73）×(−97)+54×(−85)＝3+（﹣2）＝1．【点评】本题考查了有理数的除法，先转化成乘法，再进行乘法运算，注意两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘．39．计算：113×(−212+34)÷(−213)．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则进行计算得出答案．【解答】解：原式=43×(−52+34)÷(−73)=43×(−104+34)×(−37) =43×(−74)×(−37)＝1．40．计算：1.25×(25−215)+125÷6．【分析】把小数化为分数，利用乘法分配律计算，把除法转化为乘法，利用有理数的乘法法则计算，最后算加减即可．【解答】解：原式=54×25−54×215+125×16=12−16+25=1115．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律a（b+c）＝ab+ac是解题的关键，注意运算顺序．41．计算：（−73）÷（−76）+34×（−83）．题型七有理数加减乘除混合运算【分析】首先将除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法则计算即可．【解答】解；原式=(−73)×(−67)+34×(−83)=2+（﹣2）＝0．【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键．42．计算：（−72）×（16−12）×314÷（−12） 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可转化成乘法运算，再根据乘法运算法则，可得答案．【解答】解：原式＝（−72）×(−13)×314×(−2) =−12．【点评】本题考查了有理数的除法运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题关键．43．计算：（1）[1124−(38+16−34)×24]×(−15)（2）−5×(−115)+11×(−115)−3×(−225)．【分析】（1）先把括号里面的利用乘法分配律进行计算，然后再次利用乘法分配律进行计算即可得解；（2）先把第三项整理，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）[1124−（38+16−34）×24]×（−15）， ＝[1124−（38×24+16×24−34×24）]×（−15）， ＝[2524−（9+4﹣18）]×（−15），＝（2524+5）×（−15）， =2524×（−15）+5×（−15）， =−524−1，=−2924；（2）﹣5×（−115）+11×（−115）﹣3×（−225），＝﹣5×（−115）+11×（−115）﹣6×（−115），＝（﹣5+11﹣6）×（−11 5），＝0．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，难点在于（2）的整理．44．计算：（1）−1÷(−18)−3÷(−12)；（2）−81÷13−13÷(−19)．（3）−1+5÷(−16)×(−6)；（4）(13−12)÷114÷110．【分析】（1）（2）（3）根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则和加法运算法则进行计算即可得解；（4）先算小括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法转化为乘法运算并把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（1）﹣1÷（−18）﹣3÷（−12）＝﹣1×（﹣8）﹣3×（﹣2）＝8+6＝14；（2）﹣81÷13−13÷（−19）＝﹣81×3−13×（﹣9）＝﹣243+3＝﹣240；（3）﹣1+5÷（−16）×（﹣6）＝﹣1+5×（﹣6）×（﹣6）＝﹣1+180＝179；（4）（13−12）÷114÷110=−16×45×10=−43．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，有理数的加减法运算，熟记运算法则和运算顺序是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．45．计算．（1）1.25÷(−0.5)÷(−212)；（2）(−45)÷[(−13)÷(−25)]；（3）(13−56+79)÷(−118)；（4）−32324÷(−112)． 【分析】（1）先把小数化为分数，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）要算中括号内的除法运算；（3）先把除法运算化为乘法运算，然后利用乘法的分配律计算；（4）先确定符合，再把带分数写成整数与真分数的和，然后利用乘法的分配律计算．【解答】解：（1）原式=54×（﹣2）×（−25）＝1；（2）原式＝﹣45÷（13×52） ＝﹣45÷56＝﹣45×65＝﹣54；（3）原式＝（13−56+79）×（﹣18） =13×（﹣18）−56×（﹣18）+79×（﹣18）＝﹣6+15﹣14＝﹣5；（4）原式＝（3+2324）×12 ＝3×12+2324×12 ＝36+232 ＝36+1112 ＝4712． 【点评】本题考查了有理数除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．46．计算：（1）75×(13−12)×37÷54； （2）(56−37+13−914)÷(−142)．【分析】（1）先计算括号中的运算，以及除法化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）原式先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=75×（−16）×37×45=−225； （2）原式＝（56−37+13−914）×（﹣42）＝﹣35+18﹣14+27＝﹣4． 【点评】此题考查了有理数的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题型八 利用“倒数法”解决问题47．数学老师布置了一道思考题“计算：（−112）÷(13−56)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为（13−56）÷(−112)=（13−56）×（﹣12）＝﹣4+10＝6， 所以（−112）÷(13−56)=16． （1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（−124）÷(13−16+38)． 【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【解答】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为（13−16+38）÷（−124）＝（13−16+38）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13， 则（−124）÷（13−16+38）=−113． 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48．请你认真阅读下列材料计算：（−130）÷（23−110+16−25） 解法1：原式＝（−130）÷[23+16−（110+25）]＝（−130）÷（56−12）＝（−130）×3=−110 解法2：将原式的除数与被除数互换（23−110+16−25）÷（−130）＝（23−110+16−25）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10 故原式=−110根据你对所提供的材料的理解，选择适当的方法计算下面的算式：（−142）÷（−16−314+23−47）【分析】法1：原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；法2：将原式除数与被除数互换求出值，即可确定出原式的值．【解答】解：法1：原式＝（−142）÷[23−16−（314+47）]＝（−142）÷（12−1114）＝（−142）÷（−27） ＝（−142）×（−72）=112； 法2：将原式的除数与被除数互换，（−16−314+23−47）÷（−142） ＝（−16−314+23−47）×（﹣42） ＝7+9﹣28+24＝12，则原式=112．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（2022秋•徐州月考）认真阅读材料后，解决问题：计算：130÷（23−110+16−25）． 分析：利用通分计算23−110+16−25的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是（23−110+16−25）÷130 ＝（23−110+16−25）×30 ＝（23×30−110×30+16×30−25×30＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式=110． 仿照阅读材料计算：（−120）÷（−14−25+910−32）．【分析】仿照所给的求解方式进行运算即可．【解答】解：原式的倒数是：（−14−25+910−32）÷（−120）＝（−14−25+910−32）×（﹣20）=14×20+25×20−910×20+32×20 ＝5+8﹣18+30＝25，故原式=125． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．50．阅读材料：计算130÷（23−110+16−25） 分析：利用通分计算23−110+16−25的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算 解：原式的倒数是：＝（23−110+16−25）×30 ＝（23−110+16−25）×30 =23×30−110×30+16×30−25×30＝10故原式=110请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：148÷（112−316+524+23） 【分析】仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可．【解答】解：原式的倒数是：（112−316+524+23）÷148 ＝（112−316+524+23）×48＝4﹣9+10+32＝37，故原式=137． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
苏科版七年级上数学第二章有理数之末位数字专题训练(有解析)
七上第二章有理数之末位数字专题训练班级姓名得分一、选择题1.3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 82.请通过计算推测32017的个位数是（）A. 1B. 3C. 7D. 93.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你发现的规律得出22015的末位数字是（）A. 3B. 4C. 6D. 84.计算：31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018-1的个位数字是（）A. 2B. 8C. 6D. 05.（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的计算结果的个位数字是（）A. 8B. 5C. 4D. 26.22017+32018的计算结果的末位数字是（）A. 7B. 5C. 3D. 17.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，那么71+72+73+…+72018的末位数字是（）A. 9B. 7C. 6D. 08.观察：a1=2；a2=2a1+5；a3=2a2+5；a4=2a3+5…，请根据上述的规律写出a2018的尾数为（）A. 1B. 3C. 7D. 99.观察下列算式：，，，，，，，，...通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是（）A. 2B. 4C. 8D. 610.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据其规律可知82015的末位数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题11.计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006-1的个位数字是______ ．12.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，则3+32+33+34…+32018的末位数字是______．13.的个位数字为__________14., 则M的末位数字是 .15.若9m•27m-1÷33m=27，则m2018的个位数字是______．16.372018+622018的个位数字是______．17.计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22018-1的个位数字是______．18.若a＝25，b＝﹣3，则a2017+b2017的末位数字是____．19.在“通过计算探索规律”这节课上，小明提出如下问题：的个位数字是多少？你的答案是_____．20.计算6×（7+1）×（72+1）×（74+1）×（78+1）+1的个位数字为______．三、解答题21.观察下列各式：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…（1）你能得到一般情况下，（x n－1）÷（x－1）（n为大于1的自然数）的结果吗？（2）计算：25＋24＋23＋22＋2＋1．（3）求22019＋22018＋…＋2＋1的个位数字．22.观察下列各式:(x-1)(x+1)=-1,(x-1)(+x+1)=-1,(x-1)(++x+1)=-1,(x-1)(+++x+1)=-1.根据上面各式的规律解答下列问题:(1)(x-1)(++++++x+1)= (n是正整数);(2)请求出++++++3+1的值;(3)请求出++++++2+1的值的个位数字.23.有如下规律，，，根据前面的规律，回答下列问题：(1)______．(2)当时，______．(3)求的值请写出解题过程(4)求的值的个位数字.24.（1）观察下列式子：①21-20=2-1=1=20；②22-21=4-2=2=2'；③23-22=8-4=4=22；…根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（2）求20+21+22+…+22019的个位数字．25.探索题：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=______；（2）当x=4时，（4-1）（42016+42015+42014+…+43+42+4+1）=______；（3）求：22017+22016+22015+…+23+22+2+1的值．（请写出解题过程）；（4）求：32016+32015+32014+…+33+32+3+1的值的个位数字．（只写答案）．26.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，求(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(332+1)+2的个位数字．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选C．原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561；…可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1．即以每四个数后，又出现3，9，7，1．2017÷4=504…1，即和第一次出的位置相同，个位为3．故选：B．观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1．即4个数循环，2017除以4结果为504，余数为1，即可得出答案．此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题．因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．4.【答案】B【解析】解：∵2018÷4=504…2，∴32018-1的个位数字是8，故选：B．由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：原式=（2-1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）=（22-1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）=（24-1）•（24+1）…（216+1）=232-1=232-1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4=8，∴232的个位数字为6，∴原式的个位数字为6-1=5．故选：B．原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而3n的末位数字按3，9，7，1的顺序循环，因为2017是4k+1形状的数，2018是4k+2形状的数，所以22017的末位数字是2，而32018的末位数字是9，所以22017+32018的末位数字是1．故选：D．先找出2的平方的尾数的特征，再找出3的乘方位数的特征，从而得出22017与32018的尾数，相加即可解答．本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘方的尾数是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，2018÷4=504…2，∴504×（7+9+3+1）+7+9=10096，∴71+72+73+…+72018的末位数字是6，故选：C．先根据已知算式得出规律，再求出即可．本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：a1=2；a2=2a1+5=2×2+5=9；a3=2a2+5=2×9+5=23；a4=2a3+5=2×23+5=51，a5=2a4+5=2×51+5=107；a6=2a5+5=2×107+5=219；…，从第二个数开始，每4个数为一共循环组依次循环，∵（2018-1）÷4=504余1，∴a2018的尾数与a2的尾数相同，为9．故选：D．先计算出前几个数，然后确定出从第二个数开始，每4个数为一共循环组依次循环，然后用（2018-1）除以4，根据余数解答即可．本题考查了尾数特征，读懂题目信息，根据规律准确确定出循环的规律是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律．由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2016÷4，计算一下看看有多少个周期后余几即可．【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，∵2016÷4=504，∴22016的个位数字是6．故选D．10.【答案】A【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴每4个数为一个循环组依次循环，82015=（23）2015=26045，∵6045÷4=1511余1，∴820150的末位数与21的末位数字相同，是2．故选A．观察不难发现，2的指数幂的个位数以2、4、8、6每4个数为一个循环组依次循环，把82015写成以2为底数的幂26045，再用6045除以4，根据商和余数的情况确定出末尾数字即可．本题考查了尾数特征，观察出2的指数幂的末尾数每4个数为一个循环组依次循环，要注意把82015的底数化为2．11.【答案】3【解析】解：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，知道2006除以4为501余2，而第二个数字为3，所以可以猜测22006-1的个位数字是3．故答案为3．由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…而题目中问22006-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．本题考查学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力．需要学生有一定的数学思想．12.【答案】2【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位数字是2，故答案为：2通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位数字是多少．本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．13.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键，把式子通过变形找到平方差公式的类型，进而求解.【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（232+1）+1=（264-1）+1=264，21，个位数字为2，22，个位数字为4，23，个位数字为8，24，个位数字为6，25，个位数字为2，∴2n个位数字是以2、4、8、6循环的，∴264的个位数字为6.故答案为6.14.【答案】6【解析】【分析】本题考查了平方差公式，以及尾数特征，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．M变形后，利用平方差公式计算得到结果，判断结果的个位数字，即可确定出M的末位数字. 【解答】解：M=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1，∵216-1个位上数为6，∴M的末位数字是6，故答案为6.15.【答案】9【解析】解：9m•27m-1÷33m=（3m）2•（3m-1）3÷33m=32m•33m-3÷33m=32m-3，∵27=33，∴2m-3=3，解得，m=3，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，2018÷4=504…2，∴m2018的个位数字是9，故答案为：9．根据同底数幂的乘除法法则求出m，根据尾数规律解答．本题考查的是同底数幂的乘除法、尾数特征，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．16.【答案】3【解析】【分析】本题考查了尾数特征，利用乘方发现规律：个位数字分别是9，3，6，7，9……是解题关键．根据371+622=99，372+622=5213，373+623=266656，374+624=16658497，375+625=985476789……，可得答案．【解答】解：由371+621=99，372+622=5213，373+623=266656，374+624=16658497，375+625=985476789……，得个位数字分别是9，3，6，7，9每四个一循环，2018÷4=504……2，372018+622018的个位数字与第二个相同，即372018+622018的个位数字是3，故答案为：3．17.【答案】3【解析】解：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255…∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，知道2018除以4为504余2，而第2个数字为3，所以可以猜测22018-1的个位数字是3．故答案为：3．由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…而题目中问22018-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．18.【答案】2【解析】解：251+（-3）1=22，252+（-3）2=634，253+（-3）3=15598，254+（-3）4=390706，255+（-3）5=9765382，…，2017÷4=504…1，所以252017+（-3）2017的末位数字是2，故答案为：2．先求出一次方、二次方、三次方、…的值，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．本题考查了尾数特征，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．19.【答案】5【解析】【分析】本题考查了尾数特征，先通过计算较小的数字得出规律，再计算有理数的加法得出结果是解题关键．分别找出322019和232019的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是322019+232019的个位数字．【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6，四个一循环，3n的个位数字是3，9，7，1，四个一循环，2019÷4=504…3，∴322019与23末位数字相同，为8，232019的末位数字与33的末位数字相同，为7，又∵8+7=15，∴322019+232019的个位数字是5．故答案为5．20.【答案】1【解析】解：原式=（7-1）×（7+1）×（72+1）×（74+1）×（78+1）+1=（72-1）×（72+1）×（74+1）×（78+1）+1=（74-1）×（74+1）×（78+1）+1=（78-1）×（78+1）+1=716-1+1=716，末位数字以7，9，3，1循环，且16÷4=4，则原式的个位数字为1，故答案为：1原式变形后，利用平方差公式计算，判断即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及尾数特征，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）（x n-1）÷（x-1）=x n-1+x n-2+…+x+1；（2）原式＝（2－1）（25＋24＋23＋22＋2＋1）＝－1＝63．（3）原式＝（2－1）（＋…＋2＋1）＝－1．∵ ＝2，＝4，＝8，＝16，＝32，＝64，＝128，＝256，…，∴ （n 为自然数）的个位数字只能为2，4，8，6，且每4个数一循环，又∵2020÷4＝505，∴ 的个位数字为6，∴原式的个位数字为5．【解析】本题主要考查整式的除法，数字字母规律问题，正确理解已知式子的特点是关键．（1）根据已知的式子可得到的式子是关于x的一个式子，最高次数是n-1，共有n 项；（2）把2当作x，即可把所求的式子看成是两个二项式的商的形式，逆用（1）的结果即可求解；（3）先把2当作x，把所求的式子看成是两个二项式的商的形式，逆用（1）的结果即可得算式的值，然后根据的个位数字规律，即可得的个位数字，从而可得结果.22.【答案】解：-1；（2）原式=(3-1)(++++++3+1)=；（3）原式=(2-1)(++++++2+1)=-1，又=2，=4，=8，=16，=32，=64，所以2的整数次幂的个位数字依次是2，4，8，6，2，呈周期性循环，因为20204=505，所以的个位数字是6，所以-1的个位数字是5.【解析】【分析】本题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题.（1）根据探索材料直接写出答案；（2）根据探索材料直接写出答案；（3）利用题目给出的规律：把22019+22018+22017+…+23+22+2+1乘（2-1）得出22020-1，研究22020的末尾数字规律，进一步解决问题．【解答】解：（1）（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=x n+1-1.故答案为x n+1-1；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】解：（1）x n+1-1；（2）32016-1；（3）原式=（2-1）（22014+22013+22012+…+23+22+2+1）=22015-1；（4）22016+22015+22014+…+23+22+2+1=（2-1）（22016+22015+22014+…+23+22+2+1）=22017-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2017÷4=504…1，所以22017的末尾数字是2，22017-1的末尾数字是1.【解析】【分析】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题.（1）根据探索材料直接写出答案；（2）把x=3代入（1）中的等式进行求值；（3）根据探索材料直接写出答案；（4）利用题目给出的规律：把22016+22015+22014+…+23+22+2+1乘（2-1）得出22015-1，研究22015的末尾数字规律，进一步解决问题.【解答】解：（1）（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=x n+1-1，故答案为x n+1-1；（2）当x=3时，（3-1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=32016-1，故答案为32016-1（3）见答案；（4）见答案.24.【答案】解：（1）由题意可得，第n个等式是2n-2n-1=2n-1，理由：2n-2n-1=2n-1×（2-1）=2n-1×1=2n-1；（2）20+21+22+…+22019=（21-20）+（22-21）+（23-22）+…+（22020-22019）=21-20+22-21+23-22+…+22020-22019=22020-1=（24）505-1=16505-1，∵16的任何正整数次幂的个位数字都是6，∴16505-1的个位数字是5，即20+21+22+…+22019的个位数字是5．【解析】（1）根据题目中的例子，可以写出第n个等式并加以说明等式成立；（2）根据题目中的式子和（1）中的结论可以解答本题．本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．25.【答案】（1）x n+1-1；（2） 42017-1 ；（3）解：原式=（2-1）（22017+22016+22015+…+23+22+2+1）=22018-1；（4）32016+32015+32014+…+33+32+3+1=（2-1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=32017-1，31的末位数字是3，32的末位数字是9，33的末位数字是27，34的末位数字是81，35的末位数字是243…，所以3n的末位数字是以3、9、7、1四个数字一循环．2017÷4=504…1，所以32017的末尾数字是9，32017-1的末尾数字是8．【解析】解：（1）（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=x n+1-1，故答案为：x n+1-1；（2）当x=4时，（4-1）（42016+42015+42014+…+43+42+4+1）=42017-1，故答案为：42017-1；（3）见答案；（4）见答案．【分析】（1）根据探索材料直接写出答案；（2）把x=3代入（1）中的等式进行求值；（3）根据探索材料直接写出答案；（4）利用题目给出的规律：把22016+22015+22014+…+23+22+2+1乘（2-1）得出22017-1，研究22017的末尾数字规律，进一步解决问题．此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．26.【答案】解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+2 =（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+2=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+2=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+2=（316-1）（316+1）（332+1）+2=（332-1）（332+1）+2=364-1+2=364+1，64÷4=16，所以364与34个位数字相同为1，因此（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）•…•（332+1）+2的个位数字是1+1=2．【解析】此题考查了平方差公式和乘方末尾数字的规律，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…可知3n 个位数字3、9、7、1四个数字一循环，利用平方差公式计算得到结果，再进一步判定即可．。
苏科版七年级上册数学 有理数单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．4．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是-3、1、5。
苏科版数学七年级上册 有理数检测题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为________。
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）30；﹣6；36（2）6或﹣42（3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度，此时t×1=4，所以t=4；②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。
当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7；③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。
当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11；所以t=4或t=7或t=11。
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b表示的数，然后将点A和点B表示在数轴上，容易求出线段AB的长；（2）分两种情况讨论：①若点C在线段AB上，则点C为线段AB的三等分点，此时BC=AB=12，易得点C在数轴上表示的数为6；②若点C在线段AB的延长线上，则点B 为线段AC的中点，此时BC=AB=36，易得点C在数轴上表示的数为-42.（3）先求出t秒后点P、Q所对应的数分别是t、3（t-3），然后分三种情况分别列出方程解出t的值即可：①当点Q未出发（0＜t≤6）时，P、Q之间的距离即为点P移动的距离；②点p用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。
最新苏科版七年级上册数学 有理数单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.3．（1）观察发现，，，……，．＝1﹣＝．＝1﹣＝．＝________．（2）构建模型＝________．(n为正整数)（3）拓展应用：① ＝________．② ＝________．③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．【答案】（1）（2）（3）；；20.【解析】【解答】(1) ＝=1﹣＝，故答案为：；(2) ＝＝1﹣＝，故答案为：；(3)①原式＝＝1﹣＝，故答案为：；②原式＝＝＝1﹣＝，故答案为：；③设这个数为x，根据题意得：( )x＝ x﹣1，整理得： x＝ x﹣1，去分母得：( )x＝x﹣4，即(1﹣ )x＝x﹣4，整理得： x＝x﹣4，解得：x＝20，答：这个数是20.【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．4．如图，数轴上一动点从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表（注：表格中的表示2到4之间的数）.运动次数运动方向运动路程数轴上对应的数第1次____①_____3-3第2次左____②_____第3次____③_________④_____（1）完成表格；①________；②________；③________；④________.（2）已知第4次运动的路程为 .①此时数轴上对应的数是________；②若第4次运动后点恰好回到原点，则这4次运动的总路程是多少？________【答案】（1）左；；右； .（2）或；解：当时，或-0.5，不符合题意；当时，，，所以这4次运动的总路程是32.【解析】【解答】解：（1）动点从原点运动到点-3，所以是向左运动；再从点-3向左运动，故终点数字是；∵，∴，∴第三次点是向右运动，运动路程是，故答案为：左，，右， .（ 2 ）①向右运动时，；向左运动时，，故答案为或；【分析】（1）根据始点与终点的数字符号确定第一次运动方向；第一次终点数字与第二次运动路程的差即第二次终点数字；根据第三次终点数字与第二次终点数字的差的符号确定运动方向和运动路程.（2）①分向左或向右两种可能，根据确定第四次移动后最终在数轴上的对应数字；②根据第四次运动后的对应数字确定的值，再计算总路程.5．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=________；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）（3）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3+3（2）=（3）解：∵d=1，∴c=d=，∴C点表示的数为：+1，∵M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，∵OC=OM+ MC，∴+1=x+x，解得：x=1，∴OM=CN=1，∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，①若CD=OD，如图1，∵OC=OD+CD，∴+1=x+x，解得：x=1，∴点D表示的数为1；②若OD=CD，如图2，∵OC=OD+CD，∴+1=x+，解得：x=，∴点D表示的数为；③若OC=CD，如图3，∵CD=OD-OC=x--1，∴+1=（x--1），解得：x=++1，∴点D表示的数为++1；④若CD=OC，如图4，∵CD=OD-OC=x--1，∴x--1=（+1），解得：x=2+2+1，∴点D表示的数为2+2+1；综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，∴BC=3∴AB=AC+CB=3+3.故答案为：3+3.（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=AC，AD=BD，设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，∵AB=AC+CB=AD+DB，∴x+x=y+y，∴x=y，∴AC=BD.故答案为：=.【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M 离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.6．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．7．观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB= ．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为 .（1）A，B两点之间的距离是________.（2）若满足AM = BM，则 ________.（3）若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是________.（4）若满足AM + BM =12，则 ________.（5）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数 ________.【答案】（1）8（2）2（3）5或11（4）-4或8（5）-1012【解析】【分析】（1）先根据多项式的次数的定义求出b，进而利用3a与b互为相反数的关系求出a，然后根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可；（2）利用两点之间的距离公式分别列出表示线段AM和BM的代数式，然后根据AM=BM 建立方程求解即可；（3）根据两点间的距离公式，分点M在点A的左侧和右侧两种情况分别列出表示线段AM的代数式，然后由已知条件AM=3建立方程，从而求出m的值，进而根据两点间的距离公式求出BM；（4）根据两点间的距离公式，分点M在点A的左侧和B的右侧两种情况分别列出表示线段AM和BM的代数式，然后利用AM + BM =12列方程求解；（5）可知点A连续运动两次实质上是向右移动1个单位长度，当运动了2018次时，实际上向右移动了1009个单位长度，则当运动第2019次时，则点M所对应的数为-2+1009-2019，得解。
【精选】苏科版七年级上册数学 有理数单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________【答案】（1）-2；4（2）3；2；5；2；能.理由：当0＜t≤2时，t+2=4-2t解之：当t＞2时，t+2=2t-4解之：t=6∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0且b-4=0解之：a=-2且b=4，∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4.故答案为：-2，4.（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长度；①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2；当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2；故答案为：3，2；5，2【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。
（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。
2．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所需时间为：（秒），当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒当5＜t≤15时，S＝t﹣5，即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,10+（a-5）+a=28解得，a＝，则点M所对应的数是：18﹣＝，即点M所对应的数是；（3）解：存在，t＝2或t＝，理由：当0≤t≤5时，10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝2当5＜t≤8时，（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝，当8＜t≤15时，（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1该方程无解，故存在，t＝2或t＝ .【解析】【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t 的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案.3．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=________；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）（3）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3+3（2）=（3）解：∵d=1，∴c=d=，∴C点表示的数为：+1，∵M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，∵OC=OM+ MC，∴+1=x+x，解得：x=1，∴OM=CN=1，∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，①若CD=OD，如图1，∵OC=OD+CD，∴+1=x+x，解得：x=1，∴点D表示的数为1；②若OD=CD，如图2，∵OC=OD+CD，∴+1=x+，解得：x=，∴点D表示的数为；③若OC=CD，如图3，∵CD=OD-OC=x--1，∴+1=（x--1），解得：x=++1，∴点D表示的数为++1；④若CD=OC，如图4，∵CD=OD-OC=x--1，∴x--1=（+1），解得：x=2+2+1，∴点D表示的数为2+2+1；综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，∴BC=3∴AB=AC+CB=3+3.故答案为：3+3.（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=AC，AD=BD，设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，∵AB=AC+CB=AD+DB，∴x+x=y+y，∴x=y，∴AC=BD.故答案为：=.【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M 离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.4．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）【答案】（1）解：乙到达A处时所用的时间是（秒），此时甲移动了个单位，所以甲所在位置对应的数是（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，乙所在位置对应的数是（3）解：由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时，，，所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：个单位【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动秒后，甲所在位置对应的数；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动秒后，乙所在位置对应的数；（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即，，根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.5．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．[问题情境]已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．[综合运用]（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合）【答案】（1）18；-1（2）﹣10+3t；8﹣2t（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x= ，﹣10+3x= ．答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）解：由题意得， =0，解得t=2，答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为 =﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．6．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，∴点B表示的数是8-20=-12.故答案为：-12.（2）∵|x-8|=2∴x-8=±2解之：x=10或x=6；|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.故答案为：6或10；20.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴OP=2t∴AP=8-2t当t=1时，AP=8-2×1=6；当AP=2时，则|8-2t|=2，解之：t=5或t=3.故答案为：6；3或5.（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，∴点Q的速度为每秒8个单位长度，设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4解之：t=4或t=2故答案为：2或4.【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。