江苏省盐城市射阳二中2017-2018学年高二上学期教学质量调研(三)数学(文)试题+扫描版含答案
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2017～2018学年度高二年级第一学期教学质量调研（三）
数 学 试 题（文科）参考答案
1． 2,0x x ∃≥< ．2．．3．24x y =- 4． 充要
5．
22
122
x y -= 6． 1 7． ② ③ 8.3(1)1(1)3(1)5(1)2(1)n n n n n n n n n n -++-++-+-+-= ．
9． (4,4) 10．．50π 12．3(,)(0,)2
-∞-⋃+∞
13． [0,1) 14．
5
15:（1） 因为正三棱柱111C B A ABC -
所以⊥C C 1平面ABC ……………………………………2分
因为⊂AD 平面ABC
所以⊥C C 1AD ………………………………………4分
因为D C AD 1⊥,111C D C C C =⋂,⊂C C 1平面11B BCC ,⊂D C 1平面11B BCC ,
所以⊥AD 平面11B BCC ………………………………………6分
（2）由（1）知⊥AD 平面11B BCC ,⊂BC 平面11B BCC
所以⊥
AD BC
因为正三棱柱111C B A ABC -
所以
ABC ∆为正三角形
所以AC AB =
所以
CD BD = ………………………………………8分 因为正三棱柱111C B A ABC - 所以11C B BC = , 11//C B BC 因为E C E B 11=
所以1EC BD = , 1//EC BD 所以四边形C BCC 1是平行四边形
所以1//DC BE ………………………………………8分
因为⊂1DC 平面1ADC ,⊄BE 平面1ADC ,
所以//BE 平面1ADC , ………………………………………10分
因为正三棱柱
所以11//BB AA ,11BB AA =.11//BB CC ,11BB CC =.,
因为11,EC E B CD BD == 所以B B ED B B ED 11,//= 所以A A ED A A ED 11,//= 所以四边形ADE A 1是平行四边形 所以AD E A //1
因为⊄E A 1平面1ADC ,⊂AD 平面1ADC
所以//1E A 平面1ADC ………………………………………12分 因为E BE E A =⋂1
所以平面//1EB A 平面1ADC ………………………………………14分 （少一个条件扣1分）
16.（1）命题p 为真命题时
则 m 应满足260m m >-> ,得：26m << ……………………4分 （2）命题q 为真命题时，'
1()0f x m x =-≥，得1
m x
≤对于[1,2]x ∈恒成立， 所有1
2
m ≤
………………………………………6分 因为“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题
所以命题p 为真，命题q 为假,或者命题p 为假，命题q 为真, ………8分
①：命题p 为真，命题q 为假得2612m m <<⎧⎪
⎨>⎪⎩，得26m << ………10分
②：命题p 为假，命题q 为真,得6,2
,1
2
m m m ≥≤⎧⎪
⎨≤⎪⎩得12m ≤ ………12分 综上所述：m 的取值范围1
(,](2,6)2
-∞⋃ …………………………14分
17.（1）由圆锥的半径与高之比为3，得h r 3=
又因为2
2
2
a h r =+，得2
,23a
h a r ==
…………………………2分 所以储油罐的体积V =2
2)23(3434313
2222
a a a h r h r h r πππππ=
==+米………6分 （2）储油罐的体积 h r h r h r V 2
223431πππ=+=
又因为2
2
2
a h r =+ 所以h h a V )(3
22-=
π
…………………………8分
令3
2
2
2)()(h h a h h a h g -=-= 2
2
'
3)(h a h g -= 令03)(22'=-=h a h g ，得a h 3
3
=
…………………………10分 当)3
3
,
0(h h ∈时03)(22'>-=h a h g ，)(h g 单调递增； 当),3
3
(
+∞∈h h 时03)(22'<-=h a h g ，)(h g 单调递减；………………………12分 所以a h 33=时，储油罐的体积273233)3(3322ππa a a a V =-= …………15分 18.(1)由椭圆)0,0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点坐标),0,32(1-F ,椭圆经过点)2,32(P ,
所以左焦点坐标),0,32(2-F
所以262)2()3232(22
221=+++=+=PF PF a ……………………3分
所以6,12,18,232
22====b c a a
所以椭圆方程为1
6182
2=+y x
… ……………………………5分 （2）①当动直线的方程为0=y 时，323,233-=+=QK PK 所以
3
2
)]323)(323[()323()233()323(1)233(1112
222
2
2
2
=
-+-++=
-+
+=
+
KQ
PK
…7分
②设动直线的方程为),(),,(,32211y x Q y x P my x -=，
由方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-==+1161822my x y x 得096)3(22=--+my y m
则39,3
62
212
21+-=
+=+m y y m m y y
… ……………………………9分
所以
)(
11)1
1
(
11)3(1)3(11122
2122212
22
21
2
22
2
22
1
2
12
2
y y y y m
y y m
y x y x KQ
PK
++=
+
+=
+
++
+
+=
+
11分
81)
32(1811
)3
9
(
392)3
6(
11)(2)(11222
2
22222
2
212
12
212
+++=
+-+--++=
-++=m m m m m m m m y y y y y y m
3
2
)1(81)1(5422=
++=
m m 所以2
2
11KQ
PK
+
为定值
32
… ……………………………15分
19. （1）:椭圆1C 的长轴长为4，离心率为
2
3 所以椭圆14
16:
2
22=+y x C … ……………………………4分
(2)设直线1l 椭圆1C 于点),(A A y x A ,直线2l 椭圆1C 于点),(B B y x B