二阶系统的瞬态响应分析实验报告

课程名称：______________ 控制理论乙____________ 指导老师：___________________ 成绩： ______________________ 实验名称：二阶系统的瞬态响应分析实验类型: ____________________ 同组学生姓名：

一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）

三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤

五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）

七、讨论、心得

一、实验目的和要求

1. 谁二阶模拟系统的组成

2. 研究二阶系统分别工作在0 ：：「：：：「• J三种状态下的单位阶跃响应

3. 分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量峰值时间t p和调整时间t s

4. 研究系统在不同K值对斜坡输入的稳态跟踪误差

二、实验内容和原理

1. 实验原理

实验电路图如下图所示：

上图为二阶系统的模拟电路图，它是由三部分组成。其中，R1、R2和C1以及第一个运放共同组成一个惯

性环节发生器，R3、C2与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器，R0与第三个运放组合了一个反相

发生器。所有的运放正输入端都接地，负输入端均与该部分电路的输入信号相连，并且输入和输出之间通过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连，构成了整

体电路上的负反馈调节。

惯性函数传递函数为：

R2 /Cs

Z2 R2 1/Cs R2 1 K

1（）Z1R1R R2C S 1 T；s 1

比例函数的传递函数为

1

G2G）厶3 1 1

Z1 R3 R3C2S T2 S

K 1 K

= 2

T i S 1 T2 s T1T2S T2S

其中

实验要求让T1=0.2s , T2=0.5s，则通过计算我们可以得出

调整开环增益K值，不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值, 三种情况下

的阶跃响应曲线。

（1）当K>0.625时，系统处于欠阻尼状态，此时应满足

单位阶跃响应表达式为:

图像为:

反相器的传递函数为

Z2

G3 (s)=

乙

R o

R

电路的开环传递函数为

电路总传递函数为

G(s)二

K

2

T1T2S T2S K s2T

1^ —

R

1

T1 — R? C1、T2 —

R3C2、

IT；

rv

\4T1K

0.625

\ K

H(s)=G(s) G2(S)

还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼

U a(t) =1 sin( d t tan'

其中,

(2) 当K=0.625时，系统处于临界阻尼状态，此时应满足

=1

单位阶跃响应表达式为:

%(t)

(1 泣归"

图像为：

(3) 当K<0.625时，系统处于过阻尼状态，此时应满足

1

单位节约响应表达式为:

其中，q 二一 n i-n ； 2 -1、S 2 二一

一 2-1

图像为：

2. 实验内容

(1)

根据电路图所示，调节相应参数，是系统的开环传递函数为

(2)

令输入等于1V 的阶跃函数电压，在示波器上观察不同

K ( K=10、K=5、K=2、K=0.5 )时候的单位

阶跃响应的波形，并由实验求得相应的超调量、峰值时间和调整时间

(3)

调节开环增益，使二阶系统的阻尼比为

=1八2 =0.707,观察并记录

此时的单位阶跃响应波形和

S i t

Si

G(s)=

K 0.5s(0.2s 1)

超调量、峰值时间和调整时间的值

三、主要仪器设备

1控制理论电子模拟实验箱一台

2 •超低频慢扫描示波器一台

3. 万用表一只

四、操作方法和实验步骤

1•按照电路图，在控制理论实验箱上连接好实物图

2•由实验原理给定的公式和实验内容给定的参数，算出我们的参数值

K®n R&R2R3G C2

10100.2501M100k1M

57.0710.3541M200k1M

2 4.4720.5591M500k1M

0.5 2.236 1.1181M2M1M

1.25 3.5350.7071M

3•在控制理论实验箱上的阶跃函数电源中，按下按钮，形成阶跃输入。

4•在示波器上，测量并记录实验所得波形，测量波形图中的超调量、峰值时间和调整时间五、实验数据记录和处理

K=10

K=5

2.

3.

K=2

K=0.5

■

T

H 皿STOP RlflOL STOP

RL6QL

STOP

Curfl.

1.2M

rk*KI-Wrt>

4.

5.

K=1.25

六、实验结果与分析

1.实验结果分析

（1）误差计算

根据公式推算实验的理论值为:

2. 误差分析

（1）运算放大器并非理想放大器，在负反馈调节时可能会产生误差。

（2）肉眼测量示波器差生的误差。

（3）电阻值与电容值的实际值与标注的值不同，会产生很大的误差。

（4）示波器光标测值时，只能移动整位，对减小误差起到了负面作用。

（5）波形不是很连贯，有小格状的曲线让实验者会出现很大的观察误差。

3. 思考题

（1）如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？

如果输入信号的幅值过大，衰减率会很小，超调量会很大，衰减速度很小，导致响应过程很饿满，最中国所需要的响应时间很长。

（2）在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

首先，反馈是建立在闭环系统上的，控制量Ui通过两个运算放大器，输出被调量Uo，当被调量Uo偏离

给定值Ui时，偏离量通过闭合回路反馈给控制量Ui，控制作用的方向与被调量的变化方向相反，继续通

过两个运算放大器，不断校正被调量，这样就额可以实现负反馈，当反馈通道传递函数为1时，便是单位

负反馈。

（3）为什么本实验的模拟系统要用三个运算放大器？

电路图中有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零的时候，调节过程才算是结束。因此，积分调节又叫做无差调节器，不仅可以消除误差，还可以消除死区。

七、讨论、心得