基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型_姚荣涵
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姚荣涵 王殿海 曲昭伟
( 吉林大学交通学院 , 长春 130022)
摘要: 为描述拥挤交通流中的排队现象 , 根据二流理论 , 提出了将交通流实际运行状态转化为二 流运行状态的思想. 利用流量守恒方程, 建立了单车道路段当量排队长度模型, 并在此基础上, 推 导出多车道路段平均当量排队长度模型. 为验证模型的有效性 , 采用 V ISSI M 软件设计了拥挤交 通流的模拟方案 . 对比模型计算的当量排队长度与软件统计的实际排队长度发现 : 当量排队长度 均大于实际排队长度 ; 当量排队长度比较稳定 , 而实际排队长度有所波动. 结果表明, 当量排队长 度模型能够定量地、 更好地描述拥挤路段的交通流拥挤程度 . 该模型计算方法简单 , 便于工程实 践 , 可以为城市交通控制系统优化等提供理论依据 . 关键词 : 拥挤交通流 ; 二流理论; 当量排队长度 + 中图分类号 : U 491 2 64 文献标识码 : A 文章编号 : 1001- 0505( 2007) 03 -0521 -06
[ 8- 9] [ 7]
的车辆分为运动车辆和停止车辆 2 类. 根据二流理论, 将运动车辆形成的交通流称为 行驶交通流 , 停止车辆形成的交通流称为阻塞交通 流. 将图 1 中过渡状态 B 的不均匀交通流看作 A 部分阻塞交通流和 C 部分行驶交通流的某种加权 和, 即只含 2 种均匀交通流. 由此, 图 1中交通流的 实际运行状态相当于图 2 中交通流的二流运行状 态. 从交通流实际运行状态转化为二流运行状态的 思想来看, 二流理 论可以描述任意 拥挤流的排队 问题 .
图 2 位置 1 发生事件后路段上交通流二流 运行状态
[ 11]
图 1 位置 1 发生事件后路段上交通流实际 运行状态
前述第 2种排队定义需要标定 2 个速度值 , 其 确定具有很强的主观性, 因而排队长度的计算结果 也会多种多样. 本文采用第一种排队定义, 把停止 车辆形成的队列长度称为排队长度 . 交通流实际运 行状态图中 L A 只能反映交通流 A 中停车车辆受 到排队的影响, 而不能反映交通流 B 中减速行驶 车辆受到排队的影响 , 因此 , 这种排队长度不能充 分体现拥挤流中的排队现象. 事实上 , 交通流 B 包 含 2种成分 , 可以通过某种规则将其划分为截然不 同的 2 部分 , 即阻塞交通流和行驶交通流. 为了与 L A 有所区别, 称 L A 为当量排队长度 , 即交通流二 流运行状态中阻塞交通流的长度. 为了计算当量排队长度, 可以利用流量守恒方 程建立单车道路段当量排队长度模型. 如果多车道 路段上没有车辆换道 , 可以分别计算每条车道的当 量排队长度 . 然而, 车辆换道是一个既定的事实, 车 道间的车辆交换率不易确定, 不能直接计算每条车
度的计算. 从分析手段来看, 主要包括概率论、 排队 论、 随机过程、 累计曲线、 冲击波、 神经网络与微观 模拟等方法 . 这些方法的应用均在一定范围内描述 了交通排队现象并建立了各种排队长度模型 . 概率论方法认为车辆到达和离去服从某种概 率分布, 车辆到达累计数与离去累计数之差为排队 车辆数
[ 1]
第 3期
姚荣涵 , 等: 基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型
523
道的当量排队长度, 进而使用多车道路段平均当量 排队长度来描述车道组的拥挤程度.
当 N 0 + N U ( t ) - N D ( t) = k jL 时, L D ( t) = L, 此时 当量排队长度取得最大值, 即等于路段长度 ; 当 N 0 + N U ( t) - N D ( t) = km L 时, L D ( t ) = 0 , 此时当量排 队长度取得最小值, 即恰好没有排队, 上、 下游之间 的交通流以最佳密度运行 . 这就是式 ( 3 ) 的 2 个边 界条件. 因此 , 式 ( 3 ) 的适用条件为 km k. j 本文仅探讨拥挤交通流出现稳定排队现象的 情形. 此时 , 将交通流分为 2 部分: 一部分为阻塞交 通流 ; 另一部分为最佳交通流. 阻塞交通流长度即 为车辆的当量排队长度 . 这里, 阻塞交通流指的是 密度达到阻塞密度的交通流, 最佳交通流指的是流 量达到最大的交通流 . 由式 ( 3) 可见 , 计算车辆当量排队长度 LD ( t) 时, 需要获得 N 0, N U ( t), N D ( t), L, km 和 k j. 其中 N 0 和 L 可由实测值得到 ; N U ( t) 和 N D ( t) 可由检测器 上传数据实时获得; km 和 k j 需要根据实际数据来 标定 . 2 2 多车道路段平均当量排队长度模型 对于单入口单出口的多车道路段, 当交通流拥 挤时 , 每一条车道的车辆很难有超车的机会 , 这种 情况下, 每一条车道可以看作不存在超车现象的单 车道路段, 此时可以分别采用式 ( 3 ) 来计算每一条 车道各自的当量排队长度 . 然而, 车辆换道现象是 一个事实, 车辆有机会从某一条车道换到另一条车 道, 此时, 任意一条车道都不能看作前述不存在超 车现象的单车道路段 . 但所有车道可以看作一个车 道组 , 这一车道组就成为单入口单出口的单车道路 段. 虽然每一条车道的当量排队长度不一样 , 但是 可以计算一个平均值来描述多车道路段整体上的 当量排队长度. 根据单车道路段当量排队长度模型 可以推导出多车道路段平均当量排队长度模型, 即
第 37 卷第 3 期 2007年 5月
东 南 大学 学 报
(自 然科学版 )
J O U RNA L O F SO U THEA ST U N I V ER S I TY ( N atural S cien ce Ed ition)
V o l 37 No 3 M ay 2007
基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型
内一条路段上的变化 . 那么 , 如何处理过渡状态 B 以便更好地从宏观角度反映路段上拥挤交通流中 的排队现象就成为问题的关键 . P rigog ine 等于 1971 年提出包含 2 种不同流量 模式的交通流动力学理论
[ 12]
M arkov 链方法得到了信号交叉口队列长度的时变 [ 3] 概率分布及其时间序列函数 ( 假定车辆以 Po is son 分布到达交叉口 , 绿灯期间以负二项分布离开 停车线 ) ; 累计曲线法绘制车辆累计到达、 离去时 空图或排队末尾车辆累计数时变图, 使用图解法求 解排队持续时间和排队长度, 认为累计到达与离去 曲线之间的部分为排队部分
; 微观
模拟利用车辆驾驶员行为模型 ( 跟驰模型、 换道模 型 ) 再现交通排队现象 , 排队长度的确定基于车队 中车辆减速至某一值时加入排队而加速至另一值 时离开排队的思想
[ 10]
.
从排队分析的方法来看, 关于排队的定义有 2 种 : 速度为 0时加入排队队列; 在车队中速度 减至某一值时加入排队队列. 基于不同定义的排队 模型, 通过使用不同的计算方法, 获得了不同的排 队长度计算结果 . 1 2 当量车辆排队长度 现假定一股交通流在一条单车道路段上运行, 某一时刻位置 1 处由于红灯或事件使得车辆依次 停车排队, 经过一段时间 , 路段上交通流实际运行 状态如图 1 所示, 位置 1 到 2 之间的交通流状态分 为 3 部分: A 部分车辆速度均为 0, 交通流阻塞 ; B 部分车辆速度依次增大 , 交通流密度由大变小 ; C 部分车辆正常 运行, 速度 和密度均为某 一定值. 3 种交通流状态中 A 和 C 是均匀流, 而 B 是不均匀 流 , B 是交通流从 C 向 A 转化的过渡状态. 从实际 情况来看, 阻塞交通流 A 中的车辆由于停车完全 受到排队的影响, 行驶交 通流 C 中的车辆由于正 常行驶完全不受排队的影响 , 而过渡状态 B 是一 种渐变的非均匀状态 , 其间车辆由于减速而不能正 常行驶 , 虽然没有停车排队, 但是已经不同程度地 受到排队的影响 . 事实上 , 过渡状态的交通流变化 较复杂 , 很难用一种特定的规律来描述 , 而且在实 际中不易观测, 无法给人们一种关于拥挤程度的直 观印象 . 另一方面, 交通流在不同地点不同时刻往 往会表现出不同的状态, 交通工程中通常并不关心 这些短暂的、 瞬时的变化 , 常常关心的是一段时间
Abstract : T o describ e the queue phenom ena in cong ested traff ic f low, based on t w o- f lu id theory a th ink in g w hich converts actua l traff ic - f low operation state into tw o-f luid operation state is put for w ard . T he equiva le nt queue leng th m ode l is built fo r a sin g le - lane segm ent acco rding to conserv ation equation . On this basis , the av erage equivalen t queue le ng th m odel is educed for a m ulti la ne segm en. t T o v alid ate the effectiveness o f the m odels , the si m ulation schem e s are designed fo r the con gested traff ic f low by apply ing the V ISSI M so f tw are. B y com paring the equ iv alent queue le ng ths com puted by th e m odelsw ith the actua l queue leng th s o btained by th e so ftw are , it is found tha t the equ iv alent queue leng ths are a ll lo nger than the actua l ones ; the equiva lent queue leng ths are stab le, but the actua l va lues f luctuate . T he re sults show that the equiva le nt queue leng th m ode ls can quan ti tatively and better describe th e cong ested deg ree o f traff ic - f low on cong ested segm en. t T he m ode ls are si m ple and easy to be app lied in eng in eer ing practice . T he ir re sults can prov ide a theo retica l basis fo r urban traff ic contro l sy stem opti m iza tio n etc . K ey w ord s : congested traff ic stream; tw o-f luid theo ry; equiv alent queue leng th
1 问题Hale Waihona Puke Baidu出
1 1 研究现状 排队现象在交通运输系统中随处可见 . 交通工 程的学者们一直致力于排队现象的分析和排队长
收稿日期 : 2006 -09-14 . 基金项目 : 国家自然 科学 基金重 点资助 项目 ( 50338030) 、 国家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 ( 973 计 划 ) 资 助 项 目 ( 2006CB 705505 ) . 作者简介 : 姚荣涵 ( 1979 ) , 女 , 博 士生 ; 王 殿海 ( 联 系人 ) , 男 , 教 授 , 博士生导师 , w angd ianhai @ sohu . com.
; 排队论将某种交通设施 ( 如交叉口、 瓶
颈等 ) 模拟为服务台, 把交通流在路段上的运行过 程看作车辆在排队系统中接受或等待服务, 认为车 辆在系统中等待服务即为排队 , 根据排队论得到各
522 种排队系统的平均排队车辆 数
[ 2]
东南大学学报 ( 自然科学版 ) ; 随 机过程使用
第 37卷
Equivalent queue length m odel for congested traffic stream based on two -fluid theory
Y ao Ronghan W ang D ianhai Q u Z haow ei
( C o llege of T ran sportation, J ilin U n iversity, C han gchun 130022, C h ina)
[ 4- 6]
. 此后 , H er m an 等于
1979 年以及 1984 年分别基于处理多车道交通的 动力学理论提出了描述城市道路网络中密集流模 式的城市交通二流理论
[ 13- 14]
; 冲击波方法基于
. 该理论将交通流中
流体力学的假定 , 把交通流看作稳定的流体 , 认为 2 种交通流状态转化过程中形成冲击波, 波阵面是 2 种状态的分界线, 车辆在波阵面上完成速度的改 变是瞬间的 , 当车速为 0 时加入排队队列 , 通过停 车波波速的传播时间来预测 排队长度 ; 神经网 络利用模拟数据或调查数据对网络进行训练来获 得输入变量与排队长度之间的对应关系
( 吉林大学交通学院 , 长春 130022)
摘要: 为描述拥挤交通流中的排队现象 , 根据二流理论 , 提出了将交通流实际运行状态转化为二 流运行状态的思想. 利用流量守恒方程, 建立了单车道路段当量排队长度模型, 并在此基础上, 推 导出多车道路段平均当量排队长度模型. 为验证模型的有效性 , 采用 V ISSI M 软件设计了拥挤交 通流的模拟方案 . 对比模型计算的当量排队长度与软件统计的实际排队长度发现 : 当量排队长度 均大于实际排队长度 ; 当量排队长度比较稳定 , 而实际排队长度有所波动. 结果表明, 当量排队长 度模型能够定量地、 更好地描述拥挤路段的交通流拥挤程度 . 该模型计算方法简单 , 便于工程实 践 , 可以为城市交通控制系统优化等提供理论依据 . 关键词 : 拥挤交通流 ; 二流理论; 当量排队长度 + 中图分类号 : U 491 2 64 文献标识码 : A 文章编号 : 1001- 0505( 2007) 03 -0521 -06
[ 8- 9] [ 7]
的车辆分为运动车辆和停止车辆 2 类. 根据二流理论, 将运动车辆形成的交通流称为 行驶交通流 , 停止车辆形成的交通流称为阻塞交通 流. 将图 1 中过渡状态 B 的不均匀交通流看作 A 部分阻塞交通流和 C 部分行驶交通流的某种加权 和, 即只含 2 种均匀交通流. 由此, 图 1中交通流的 实际运行状态相当于图 2 中交通流的二流运行状 态. 从交通流实际运行状态转化为二流运行状态的 思想来看, 二流理 论可以描述任意 拥挤流的排队 问题 .
图 2 位置 1 发生事件后路段上交通流二流 运行状态
[ 11]
图 1 位置 1 发生事件后路段上交通流实际 运行状态
前述第 2种排队定义需要标定 2 个速度值 , 其 确定具有很强的主观性, 因而排队长度的计算结果 也会多种多样. 本文采用第一种排队定义, 把停止 车辆形成的队列长度称为排队长度 . 交通流实际运 行状态图中 L A 只能反映交通流 A 中停车车辆受 到排队的影响, 而不能反映交通流 B 中减速行驶 车辆受到排队的影响 , 因此 , 这种排队长度不能充 分体现拥挤流中的排队现象. 事实上 , 交通流 B 包 含 2种成分 , 可以通过某种规则将其划分为截然不 同的 2 部分 , 即阻塞交通流和行驶交通流. 为了与 L A 有所区别, 称 L A 为当量排队长度 , 即交通流二 流运行状态中阻塞交通流的长度. 为了计算当量排队长度, 可以利用流量守恒方 程建立单车道路段当量排队长度模型. 如果多车道 路段上没有车辆换道 , 可以分别计算每条车道的当 量排队长度 . 然而, 车辆换道是一个既定的事实, 车 道间的车辆交换率不易确定, 不能直接计算每条车
度的计算. 从分析手段来看, 主要包括概率论、 排队 论、 随机过程、 累计曲线、 冲击波、 神经网络与微观 模拟等方法 . 这些方法的应用均在一定范围内描述 了交通排队现象并建立了各种排队长度模型 . 概率论方法认为车辆到达和离去服从某种概 率分布, 车辆到达累计数与离去累计数之差为排队 车辆数
[ 1]
第 3期
姚荣涵 , 等: 基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型
523
道的当量排队长度, 进而使用多车道路段平均当量 排队长度来描述车道组的拥挤程度.
当 N 0 + N U ( t ) - N D ( t) = k jL 时, L D ( t) = L, 此时 当量排队长度取得最大值, 即等于路段长度 ; 当 N 0 + N U ( t) - N D ( t) = km L 时, L D ( t ) = 0 , 此时当量排 队长度取得最小值, 即恰好没有排队, 上、 下游之间 的交通流以最佳密度运行 . 这就是式 ( 3 ) 的 2 个边 界条件. 因此 , 式 ( 3 ) 的适用条件为 km k. j 本文仅探讨拥挤交通流出现稳定排队现象的 情形. 此时 , 将交通流分为 2 部分: 一部分为阻塞交 通流 ; 另一部分为最佳交通流. 阻塞交通流长度即 为车辆的当量排队长度 . 这里, 阻塞交通流指的是 密度达到阻塞密度的交通流, 最佳交通流指的是流 量达到最大的交通流 . 由式 ( 3) 可见 , 计算车辆当量排队长度 LD ( t) 时, 需要获得 N 0, N U ( t), N D ( t), L, km 和 k j. 其中 N 0 和 L 可由实测值得到 ; N U ( t) 和 N D ( t) 可由检测器 上传数据实时获得; km 和 k j 需要根据实际数据来 标定 . 2 2 多车道路段平均当量排队长度模型 对于单入口单出口的多车道路段, 当交通流拥 挤时 , 每一条车道的车辆很难有超车的机会 , 这种 情况下, 每一条车道可以看作不存在超车现象的单 车道路段, 此时可以分别采用式 ( 3 ) 来计算每一条 车道各自的当量排队长度 . 然而, 车辆换道现象是 一个事实, 车辆有机会从某一条车道换到另一条车 道, 此时, 任意一条车道都不能看作前述不存在超 车现象的单车道路段 . 但所有车道可以看作一个车 道组 , 这一车道组就成为单入口单出口的单车道路 段. 虽然每一条车道的当量排队长度不一样 , 但是 可以计算一个平均值来描述多车道路段整体上的 当量排队长度. 根据单车道路段当量排队长度模型 可以推导出多车道路段平均当量排队长度模型, 即
第 37 卷第 3 期 2007年 5月
东 南 大学 学 报
(自 然科学版 )
J O U RNA L O F SO U THEA ST U N I V ER S I TY ( N atural S cien ce Ed ition)
V o l 37 No 3 M ay 2007
基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型
内一条路段上的变化 . 那么 , 如何处理过渡状态 B 以便更好地从宏观角度反映路段上拥挤交通流中 的排队现象就成为问题的关键 . P rigog ine 等于 1971 年提出包含 2 种不同流量 模式的交通流动力学理论
[ 12]
M arkov 链方法得到了信号交叉口队列长度的时变 [ 3] 概率分布及其时间序列函数 ( 假定车辆以 Po is son 分布到达交叉口 , 绿灯期间以负二项分布离开 停车线 ) ; 累计曲线法绘制车辆累计到达、 离去时 空图或排队末尾车辆累计数时变图, 使用图解法求 解排队持续时间和排队长度, 认为累计到达与离去 曲线之间的部分为排队部分
; 微观
模拟利用车辆驾驶员行为模型 ( 跟驰模型、 换道模 型 ) 再现交通排队现象 , 排队长度的确定基于车队 中车辆减速至某一值时加入排队而加速至另一值 时离开排队的思想
[ 10]
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从排队分析的方法来看, 关于排队的定义有 2 种 : 速度为 0时加入排队队列; 在车队中速度 减至某一值时加入排队队列. 基于不同定义的排队 模型, 通过使用不同的计算方法, 获得了不同的排 队长度计算结果 . 1 2 当量车辆排队长度 现假定一股交通流在一条单车道路段上运行, 某一时刻位置 1 处由于红灯或事件使得车辆依次 停车排队, 经过一段时间 , 路段上交通流实际运行 状态如图 1 所示, 位置 1 到 2 之间的交通流状态分 为 3 部分: A 部分车辆速度均为 0, 交通流阻塞 ; B 部分车辆速度依次增大 , 交通流密度由大变小 ; C 部分车辆正常 运行, 速度 和密度均为某 一定值. 3 种交通流状态中 A 和 C 是均匀流, 而 B 是不均匀 流 , B 是交通流从 C 向 A 转化的过渡状态. 从实际 情况来看, 阻塞交通流 A 中的车辆由于停车完全 受到排队的影响, 行驶交 通流 C 中的车辆由于正 常行驶完全不受排队的影响 , 而过渡状态 B 是一 种渐变的非均匀状态 , 其间车辆由于减速而不能正 常行驶 , 虽然没有停车排队, 但是已经不同程度地 受到排队的影响 . 事实上 , 过渡状态的交通流变化 较复杂 , 很难用一种特定的规律来描述 , 而且在实 际中不易观测, 无法给人们一种关于拥挤程度的直 观印象 . 另一方面, 交通流在不同地点不同时刻往 往会表现出不同的状态, 交通工程中通常并不关心 这些短暂的、 瞬时的变化 , 常常关心的是一段时间
Abstract : T o describ e the queue phenom ena in cong ested traff ic f low, based on t w o- f lu id theory a th ink in g w hich converts actua l traff ic - f low operation state into tw o-f luid operation state is put for w ard . T he equiva le nt queue leng th m ode l is built fo r a sin g le - lane segm ent acco rding to conserv ation equation . On this basis , the av erage equivalen t queue le ng th m odel is educed for a m ulti la ne segm en. t T o v alid ate the effectiveness o f the m odels , the si m ulation schem e s are designed fo r the con gested traff ic f low by apply ing the V ISSI M so f tw are. B y com paring the equ iv alent queue le ng ths com puted by th e m odelsw ith the actua l queue leng th s o btained by th e so ftw are , it is found tha t the equ iv alent queue leng ths are a ll lo nger than the actua l ones ; the equiva lent queue leng ths are stab le, but the actua l va lues f luctuate . T he re sults show that the equiva le nt queue leng th m ode ls can quan ti tatively and better describe th e cong ested deg ree o f traff ic - f low on cong ested segm en. t T he m ode ls are si m ple and easy to be app lied in eng in eer ing practice . T he ir re sults can prov ide a theo retica l basis fo r urban traff ic contro l sy stem opti m iza tio n etc . K ey w ord s : congested traff ic stream; tw o-f luid theo ry; equiv alent queue leng th
1 问题Hale Waihona Puke Baidu出
1 1 研究现状 排队现象在交通运输系统中随处可见 . 交通工 程的学者们一直致力于排队现象的分析和排队长
收稿日期 : 2006 -09-14 . 基金项目 : 国家自然 科学 基金重 点资助 项目 ( 50338030) 、 国家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 ( 973 计 划 ) 资 助 项 目 ( 2006CB 705505 ) . 作者简介 : 姚荣涵 ( 1979 ) , 女 , 博 士生 ; 王 殿海 ( 联 系人 ) , 男 , 教 授 , 博士生导师 , w angd ianhai @ sohu . com.
; 排队论将某种交通设施 ( 如交叉口、 瓶
颈等 ) 模拟为服务台, 把交通流在路段上的运行过 程看作车辆在排队系统中接受或等待服务, 认为车 辆在系统中等待服务即为排队 , 根据排队论得到各
522 种排队系统的平均排队车辆 数
[ 2]
东南大学学报 ( 自然科学版 ) ; 随 机过程使用
第 37卷
Equivalent queue length m odel for congested traffic stream based on two -fluid theory
Y ao Ronghan W ang D ianhai Q u Z haow ei
( C o llege of T ran sportation, J ilin U n iversity, C han gchun 130022, C h ina)
[ 4- 6]
. 此后 , H er m an 等于
1979 年以及 1984 年分别基于处理多车道交通的 动力学理论提出了描述城市道路网络中密集流模 式的城市交通二流理论
[ 13- 14]
; 冲击波方法基于
. 该理论将交通流中
流体力学的假定 , 把交通流看作稳定的流体 , 认为 2 种交通流状态转化过程中形成冲击波, 波阵面是 2 种状态的分界线, 车辆在波阵面上完成速度的改 变是瞬间的 , 当车速为 0 时加入排队队列 , 通过停 车波波速的传播时间来预测 排队长度 ; 神经网 络利用模拟数据或调查数据对网络进行训练来获 得输入变量与排队长度之间的对应关系