弯曲应力
弯曲应力
FS S z
*
Iz
FS 8 I z
[ b ( h 0 h ) ( h 4 y )]
2 2 2 2
m ax
FS S z m ax
*
Iz
FS 8 I z
FS 8 I z
2
[ b h0 ( b ) h ]
2 2
m in
[ b h0 b h ]
中性层：在弯曲变形时梁中既 不伸长也不缩短的一层 纤维
中性轴：中性层与横截面的交线。
由于载荷作用于对称纵截 面内，故中性轴z与横截面对称 轴y垂直。
变形规律 设中性层的曲率半径为 距中性层y处纤维ab变形前长度
a b d x O 1O 2 d
距中性层y处纤维ab变形后长度
' ' a b ( y )d
4
4
m
梁内的最大弯曲正应力
m ax
M Wz 20 10
3 4
1 .8 5 1 0
1 0 8 .1M P a
梁轴的曲率半径
EIz M 2 0 0 1 0 1 .6 6 0 1 0
9 5
20 10
3
166m
题库
• 下列四梁的q，l，W，[]均相同，判断下面 关于其强度高低的结论中（ B ）正确？ • （A）强度(a)>(b)>(c)>(d) • （B）强度(b)>(d)>(a)>(c) • （C）强度(d)>(b)>(a)>(c) • （D）强度(b)>(a)>(d) >(c)
E
1 M EIz
第6章 弯曲应力
称为抗弯截面系数
只有一根对称轴的横截面形状: yt，max yc，max O y
O y
z
t,max
My t ,max Iz
c,max
Myc,max Iz
z
简单截面的弯曲截面系数 b h ⑴ 矩形截面
z
bh3 Iz 12 b3h Iy 12
⑵ 圆形截面
y d
Iz bh2 Wz h/2 6 Iy b2h Wy 源自/2 63()
Ⅱ .纯弯曲理论的推广 对于细长梁（ l/h > 5 ），纯弯曲时的正应力计算 公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。 F
l
M ( x) y Iz
Fl
4
max
M ( x) Wz
解：
由弯曲曲率公式 可得：
M EIz
M EI z
1
代入弯曲正应力公式：
M EIZ Ed 533.3MPa WZ WZ 2
3.正应力的正负号与弯矩 及点的坐标 y的正负号有关。实际计算中，可根 据截面上弯矩的方向，直接判断中性 轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生 压应力，而不必计及M和y的正负。
三、最大弯曲正应力 有两根对称轴的横截面形状: b h
z
y y
z
max
M M Mymax I z Wz Iz y max
基本假设2:
梁内各纵向纤维无挤压 假设，纵向纤维间无正应 力。
中性层与中性轴
纵向对称面 中性层 Z 中性轴
中性层 根据变形的连续性 可知，梁弯曲时从其凹 入一侧的纵向线缩短区 到其凸出一侧的纵向线 伸长区，中间必有一层 纵向无长度改变的过渡 层，称为中性层 。 中性轴: 中性层与横截面的交 线就是中性轴。
弯曲应力计算公式圆柱
弯曲应力计算公式圆柱在工程力学中，弯曲应力是指在受力作用下，材料内部产生的应力状态。
在工程设计和结构分析中，对于圆柱体的弯曲应力计算是非常重要的。
本文将介绍圆柱体的弯曲应力计算公式，并对其进行详细解析。
首先，我们来看一下圆柱体的弯曲应力计算公式。
对于圆柱体的弯曲应力，其计算公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为圆柱体在受力作用下的弯曲应力，M为作用力矩，c为圆柱体截面内部的距离，I为截面惯性矩。
在这个公式中，作用力矩M是指作用在圆柱体上的力矩，它是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。
圆柱体截面内部的距离c是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。
而截面惯性矩I则是描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。
接下来，我们将对圆柱体弯曲应力计算公式进行详细解析。
首先，我们来看一下作用力矩M。
作用力矩M是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。
在实际工程中，作用力矩可以通过外部作用力乘以作用点到圆柱体重心的距离来计算。
作用力矩的大小和方向对于圆柱体的弯曲应力具有重要影响。
其次，我们来看一下截面内部的距离c。
对于圆柱体截面内部的距离c，它是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。
在实际计算中，我们需要根据具体的受力情况来确定截面内部的距离c。
通常情况下，我们可以通过几何分析或者实验测量来确定截面内部的距离c。
最后，我们来看一下截面惯性矩I。
截面惯性矩I描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。
在实际计算中，我们可以通过几何分析或者使用相关的公式来计算圆柱体截面的惯性矩。
在工程设计和结构分析中，截面惯性矩是一个非常重要的参数，它直接影响着圆柱体的弯曲应力大小。
综上所述，圆柱体的弯曲应力计算公式是一个非常重要的工程力学公式。
通过对该公式的详细解析，我们可以更好地理解圆柱体在受力作用下的弯曲应力状态，并且可以在工程设计和结构分析中更好地应用该公式。
材料力学-弯曲应力
对于宽为b高为h的矩形截面：
W
bh3 12
bh2
h
6
2
对于直径为d的圆形截面：
W d 4 64 d 3
d
32
2
限定最大弯曲正应力不得超过许用应力，于是强度条件为：
max
M max W
设σt 表示拉应力，σc 表示压应力，则：
t max t
cmax c
塑性材料， [σt]= [σc]= [σ]；
所以由（1）式：
A
d
A
A E
y
d
A
E
A y d
A
E
Sz
0
由（2）式：
说明中性轴过形心
A z
d
A
A zE
y
d
A
E
A
yz d
A
E
I yz
0
由于y轴是对称轴，此 式自然满足。
由（3）式：
A
y
d
A
A
yE
y
d
A
E
A
y2
d
A
E
Iz
M
1 M
EI z
1 为梁轴线变形后的曲率 ；
由变形几何关系得到 y
由物理关系得到
bh2 2b3 W
63
故： b 121.6 mm
h 2b 243.2 mm
选取截面为： 125 250 mm 2
e.g.3 已知：l=1.2m，[σ]=170MPa， 18号工字钢，不计自重。
求：P 的最大许可值。
P A
解：作弯矩图， 由图可得：
M
| M |max Pl 1.2P N m
弯曲应力和扭转应力
《弯曲应力和扭转应力》嘿，咱今天来唠唠弯曲应力和扭转应力这俩听起来有点高深的玩意儿。
先说说弯曲应力哈。
你想啊，咱平时生活里也能见到不少有弯曲应力的情况呢。
就好比那树枝，风一吹，树枝就弯了，这时候树枝里面就有弯曲应力啦。
要是树枝太细，或者风太大，那树枝说不定就咔嚓一下断了。
这就是弯曲应力太大，树枝承受不住了。
再比如说，咱家里的扁担，挑东西的时候也是弯弯的吧。
这扁担要是质量不好，挑重了东西也会断掉，这也是弯曲应力在作怪呢。
弯曲应力到底是啥呢？简单来说，就是一个东西被弯的时候产生的力。
这个力要是太大了，东西就容易坏。
那咱怎么对付弯曲应力呢？要是造东西的时候，就得考虑用结实点的材料，让这个东西能承受更大的弯曲应力。
比如说造大桥的时候，那钢材可都得是好钢材，不然大桥被车压得弯弯的，说不定啥时候就出问题了。
再讲讲扭转应力。
这个扭转应力也挺常见的。
就像咱拧螺丝的时候，螺丝就会受到扭转应力。
要是螺丝质量不好，拧得太紧了，螺丝就可能会断掉。
还有那自行车的链条，骑的时候链条一直在转动，这也有扭转应力呢。
扭转应力就是一个东西被扭的时候产生的力。
这个力要是大了，东西也容易坏。
那咱要是想让东西不容易被扭转应力弄坏，就得想办法让它更结实。
比如说造机器的时候，那些轴啊什么的，都得用好材料，还得设计得合理，这样才能承受更大的扭转应力。
这弯曲应力和扭转应力虽然听起来有点复杂，但是咱生活里到处都能碰到。
咱了解了它们，就能更好地理解为啥有些东西会坏，也能在造东西的时候做得更好。
咱可不能小瞧了这两个应力，要是不注意，说不定啥时候就会给咱带来麻烦呢。
嘿嘿，所以啊，咱可得好好研究研究这弯曲应力和扭转应力，让咱的生活更安全，更美好。
常用材料的许用弯曲应力
常用材料的许用弯曲应力咱们今天来聊聊一个挺有意思的话题——常用材料的许用弯曲应力。
别一听这名字就觉得头疼，其实啊，它就像是咱们生活中的老朋友，虽然平时不显山不露水，但关键时刻总能派上大用场。
想象一下，你手里拿着一根铁棒，想把它弯成一个漂亮的弧形。
这时候，你就得考虑这根铁棒能不能承受住这样的弯曲，而不会“啪嗒”一声断掉。
这个能承受的最大弯曲力，就是咱们说的许用弯曲应力。
它就像是铁棒内心的坚强程度，告诉咱们这根棒子到底能“忍”到哪种程度。
咱们生活中啊，常用材料多了去了，木头、金属、塑料，啥啥的。
每种材料都有自己独特的“脾气”和“性格”。
比如木头，它温柔又坚韧，但是一旦弯得太猛，就容易“发脾气”，裂开给你看。
金属呢，就比较硬气，能承受较大的弯曲，不过也得看是什么金属，是铁还是钢，是铜还是铝，每种都有自己的一套“规矩”。
说到这许用弯曲应力啊，它可不是凭空来的。
工程师们得经过一番“折腾”，才能给每种材料定出一个合适的值。
他们得做各种实验，把材料弯来弯去，看看它到底能承受多少。
这个过程啊，就像咱们小时候玩橡皮泥，得不停地捏、揉、拉，才能知道它到底能变成啥样。
你知道吗？这许用弯曲应力啊，不仅关乎材料的安全，还关乎咱们的生活品质。
比如说，你家里那张漂亮的木桌，如果用的木头许用弯曲应力不够，那桌子用久了可能就会变形，变得歪歪扭扭的，多难看啊！还有咱们用的那些塑料杯子，如果塑料的弯曲应力不行，那杯子一受热就可能变形，连水都装不稳了。
所以啊，选材料的时候，咱们得挑那些“性格”好、能承受得住各种“折腾”的。
就像找对象一样，得找个靠谱的，能一起经历风雨的。
当然啦，每种材料都有它的优点和缺点，咱们得根据实际情况来选择。
比如说，有些场合就得用金属，因为它硬气、结实；而有些场合呢，木头或者塑料可能更合适，因为它们轻便、便宜。
说到这啊，我还想起一个事儿。
记得小时候，咱们村里有个铁匠铺，铁匠师傅手艺可好了，能打各种铁器。
有一次，我去看他打铁，他告诉我，每种铁都有自己的“火候”，得掌握好了才能打出好东西。
弯曲应力—纯弯曲时的正应力(材料力学)
§5－2 正应力计算公式
3、物理关系
σ Eε
M
?
所以 σ E y
z
O
x
应力分布规律：
?
y
直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比。待解决问题中性轴的位置?
中性层的曲率半径
§5－2 正应力计算公式
4、静力关系
横截面上内力系为垂直于横截面的空 间平行力系，这一力系简化得到三个内力分 M 量。
y t max
M
z
y
σtmax
σ cmax My cmax Iz
§5－2 正应力计算公式
二、横力弯曲时梁横截面上的正应力
实际工程中的梁，其横截面上大多同时存在着弯矩和剪力，为横 力弯曲。但根据实验和进一步的理论研究可知，剪力的存在对正应力 分布规律的影响很小。因此对横力弯曲的情况，前面推导的正应力公 式也适用。
（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处。
σ max M y max Iz
引用记号
Wz
Iz ymax
—抗弯截面系数
则公式改写为
σ max
M Wz
§5－2 正应力计算公式
对于中性轴为对称轴的横截面
矩形截面
Wz
Iz h/2
bh3 / 12 h/2
bh2 6
实心圆截面
Wz
Iz d /2
πd 4 / 64 d /2
推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层
⊥ 中性轴 横截面对称轴
中性层
中性轴
横截面对称轴
§5－2 正应力计算公式
2、变形几何关系
d
dx
图（a）
O’
b’ z
弯曲应力-材料力学
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
另外，根据不同的弯曲形式和受力情 况，还可以采用其他计算公式来求解 弯曲应力，如均布载荷下的简支梁、 集中载荷下的悬臂梁等。
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
弯曲应力可能导致材料发生弯曲变形，影响结构的稳定性和精度。
弯曲应力对材料刚度的影响
弯曲应力对材料的刚度有影响，材料的刚度随着弯曲应力的增大而 减小。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
弯曲应力
材料的韧性和强度都会影响其弯曲应力的大小和分布。韧性好的材料能够更好地分散和 吸收弯曲应力，而高强度的材料则能够承受更大的弯曲应力而不发生断裂。
材料韧性、强度与弯曲应力的关系
韧性
是指材料在受到外力作用时吸收能量的能力。韧性好的材料能够吸收更多的能量，从而 减少因弯曲应力而产生的脆性断裂。
强度
剪切应力的分布
剪切应力在材料截面的边缘最大，向中性轴方向 逐渐减小。
3
剪切应力和弯曲应力的关系
剪切应力和弯曲应力共同作用，影响梁的承载能 力和稳定性，在设计时需要考虑两者的相互作用。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
弯曲应力
定义：弯曲应力简单的说即弯曲产生的应力。
弯曲应力分为正应力和切应力。
相关知识点:
1)受弯构件横截面上有两种内力--弯矩和剪力。
弯矩M在横截面上产生正应力;剪力在横截面上产生剪应力。
2)已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于静不定问题，必须利用变形关系、物理关系和静力平衡关系。
弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主要因素，故对弯曲正应力进行了较严格的推导。
剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对剪应力公式没作严格推导，先假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应力的计算公式。
3)梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件。
某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件。
4) 根据强度条件表达式，提高构件弯曲强度的主要措施是:减小最大弯矩;提高抗弯截面系数和材料性能。
5)弯曲中心是薄壁截面梁横弯时，横截面上剪应力的合力作用点。
因此横弯作用的薄壁截面梁，发生平面弯曲的充要条件是:横向载荷过弯曲中心和平行于
形心主轴。
3.应用要点
弯曲应力是指法向应力的变化分量沿厚度上的变
化可以是线性的，也可以是非线性的。
其最大值发生在壁厚的表面处，设计时一般取最大值进行强度校核。
壁厚的表面达到屈服极限后，仍能继续提高承载能力，但表面应力不再增加，屈服层由表面向中间扩展。
所以在压力容器中，弯曲应力的危害性要小于相同数值的薄膜应力。
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弯曲应力引言弯曲应力是材料受到弯曲力作用时产生的应力。
在工程中，许多结构和元件都会承受弯曲力，因此对于弯曲应力的研究非常重要。
本文将介绍弯曲应力的概念、产生原因、计算方法以及对材料性能的影响。
一、概念与定义弯曲应力是由外力在材料截面上产生的弯曲时引起的内力分布所导致的。
当材料受到垂直于其截面的力作用时，材料会发生形变，产生内部应力以抵消外力的作用。
这些应力在截面上沿纵横两个方向分布，形成应力分布图。
在该图中，对于一切外力小于弯曲应力时，材料会发生弹性形变，当外力超过弯曲应力时，材料开始发生塑性变形。
二、弯曲应力产生原因弯曲应力的主要产生原因是施加在材料上的弯曲力。
当一个材料受到作用力时，由于横向收缩和纵向伸展，材料会发生变形。
在弯曲过程中，材料的上面受到压力，下面受到拉力。
这种压力和拉力导致了截面上的应力分布，形成弯曲应力。
三、弯曲应力的计算方法为了计算弯曲应力，需要了解材料的弯曲刚度和外力大小。
根据材料的力学性质，可以使用欧拉-伯努利梁理论计算等效弯曲应力。
该理论基于以下假设：材料在弯曲过程中保持线弹性，纵向扰动被忽略，并且任何截面都在弯曲过程中垂直于轴线。
通过这些假设，可以得到以下弯曲应力的计算公式：σ = (M * y) / I其中，σ是应力，M是弯矩，y是离轴心的距离，I是截面的惯性矩。
这个公式表示弯曲应力与弯矩成正比，与截面惯性矩成反比。
因此，在设计结构时，可以通过调整截面形状或增加材料的截面尺寸来减小弯曲应力。
四、弯曲应力对材料性能的影响弯曲应力对材料性能有重要影响。
首先，弯曲应力会导致材料发生弹性或塑性变形。
在弯曲应力作用下，材料的内部结构发生改变，导致材料的力学性能发生变化。
其次，弯曲应力还会导致材料的疲劳断裂。
当材料受到长期的反复弯曲作用时，弯曲应力超过了材料的疲劳极限，材料会产生裂纹，最终导致断裂。
因此，在设计和使用材料时，必须考虑到弯曲应力对材料的影响，并采取相应的措施来避免材料破坏。
弯曲应力
Q h1 d
3. 圆形截面梁横截面上的最大剪应力 a. 圆截面：最大剪应力发生在中性轴上各点处
m ax
4 Q 3 A Q A 4 3
最大剪应力是平均剪应力 平
的
倍。
b.薄壁圆截面
最大剪应力发生在中性轴上各点处：
m ax 2
Q A Q A
最大剪应力是平均剪应力 平
的2倍。
第五章 弯曲应力
§5–1 纯弯曲
一、纯弯曲
A
a
P
P a
B
纯弯曲: 只有M 而无Q 的平面弯曲. 横力弯曲: 既有M 又有Q 的平面弯曲.
P (+) (-)
Q图
Pa (+)
-P
M图
横力弯曲（剪切弯曲）:横截面上同时有剪力和弯矩. 纯弯曲:如果横截面上剪力等于零，而弯矩为一常数，即只有正应力而无 剪应力.
QSz I zb
*
QSz I zb
*
式中：
Q —横截面上剪力
S z —需求剪应力处，水平线以下（或以上）部分 A * 面积对
*
中性轴的静矩。
I z —整个横截面对中性轴的惯性矩。
b—需求剪应力处横截面宽度。
3Q 2bh
3
(h 4 y )
2 2
从上式可知，剪应力分布是沿 梁的高度按抛物线规律分布. 图 7-4 在
例2：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已 知材料的容许拉应力为 4 0 M P a ,容许压应力 1 0 0 M P a 试校核梁的强度。
Z
解（一）作梁的弯矩图如图 最大正弯矩
M c 1 0 K N .m
q235b弯曲应力
q235b弯曲应力
Q235B是一种中国国家标准GB/T 700中规定的碳素结构钢，通常用于一些结构工程和建筑项目。
弯曲应力是指在材料发生弯曲时，横截面上各点的受力状态引起的应力。
弯曲应力（σ）可以通过以下公式计算：
σ=M⋅c
I
其中：
●σ是弯曲应力，
●M 是弯矩（弯曲力矩），
● c 是横截面上某一点到截面中性轴的距离，也称为臂长，
●I 是截面的惯性矩。
具体到Q235B钢材，弯曲应力的计算还需要考虑材料的弹性模量（弹性系数）E。
弯曲应力也可以通过以下公式计算：
σ= M⋅c
I = M⋅c
1
3
b⋅h2
其中：
● b 是截面的宽度，
●h 是截面的高度。
要注意的是，这里的计算是基于简单的梁弯曲理论，适用于较小跨度的梁。
对于更复杂的结构和较大的跨度，可能需要考虑更复杂的弯曲理论和计算方法。
在实际工程中，弯曲应力的计算通常需要结合具体的结构形式、载荷条件和边界条件，可能需要进行有限元分析等复杂的计算方法。
因此，建议在具体的工程设计中，根据实际情况进行详细的弯曲应力计算和分析。
接触应力弯曲应力
接触应力弯曲应力
接触应力和弯曲应力是在不同力学情境下描述的两种不同类型的应力。
●接触应力（Contact Stress）：接触应力是指在两个物体表面相互接触的区域内的应力。
这种应力通常出现在两个固体物体表面直接接触的地方，例如在机械齿轮、轴承、齿轮传动等设备中。
接触应力的计算涉及到接触面的几何形状、力的大小和方向、材料的弹性模量等因素。
在接触应力中，关注的是两个物体之间的相互作用。
●弯曲应力（Bending Stress）：弯曲应力是在物体受到外部弯曲力作用时，在横截面上产
生的应力。
这种应力通常出现在梁、悬臂、梁柱等结构中，当这些结构受到弯曲力时，横截面上的不同点承受不同的应力。
弯曲应力的计算与物体的几何形状、外部加载、材料的弹性模量和截面惯性矩等因素相关。
在弯曲应力中，关注的是物体内部不同位置的应力分布。
总体来说，接触应力和弯曲应力描述了不同应用场景下的应力状态，一个涉及到表面的相互接触，另一个涉及到结构的形变和受力。
这两种应力都是工程和材料力学中重要的概念，对于设计和分析结构和设备都具有重要意义。
材料力学弯曲应力
材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。
弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。
本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。
弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下，横截面上的应力分布情况。
在弯曲过程中，材料上部受到压应力，下部受到拉应力，而中性面则不受应力影响。
根据梁的理论，弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。
在工程实践中，我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。
梁的弯曲应力公式可以表示为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离，I为截面的惯性矩。
从公式中可以看出，弯曲应力与弯矩成正比，与截面形状和材料性质有关，截面越大，惯性矩越大，弯曲应力越小。
影响弯曲应力的因素有很多，主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。
首先是载荷大小，当外力作用在梁上时，产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。
其次是截面形状，截面形状不同将导致截面惯性矩不同，进而影响弯曲应力的大小。
最后是材料性质，材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型，以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。
同时，还需要合理设计结构，减小弯曲应力集中的区域，避免出现应力集中而导致的破坏。
综上所述，弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力，其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力，以保证结构的安全可靠。
同时，合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。
希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。
材料力学-弯曲应力
超静定梁
q
Hale Waihona Puke L/2L/2q
L
M
M
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理设计截面
合理放置截面
增大 WZ
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理放置截面
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理设计截面
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理设计截面
*
充分利用材料特性合理设计截面
脆性材料：
宜上下不对称截面：
T 形，不等边工字型，不等边矩形框等；
中性轴偏向受拉区的一侧
理想的中性轴的位置: 应是最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。
*
讨论：钢筋混凝土楼板，钢筋应该铺设在哪一边？
等强梁的概念与应用
等截面梁WZ为常数，横力弯曲时弯矩M是随截面位置变化的。只有|M|max位置的横截面上应力达到[]。 不合理！
某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重
材料的许用应力
起重量
跨度
试选择工字钢的型号。
例题
（4）选择工字钢型号
（5）讨论
（3）根据
计算
（1）计算简图
（2）绘弯矩图
解：
36c工字钢
*
作弯矩图，寻找需要校核的截面
要同时满足
分析：
非对称截面，要寻找中性轴位置
T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。
强度条件
h
max
*
叠合梁问题
悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕= 10 MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷
1.画梁的剪力图和弯矩图
弯曲应力-材料力学
max
Mymax Iz
工程力学 Engineering Mechanics
典型例题
例1 图示矩形截面梁，梁上载荷q=100kN/m，梁跨度l=6m，截面尺寸：
b=400mm，h=600mm，材料许用应力[]=100MPa，试判断该梁是否安全。
弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时， 纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。
横力弯曲最大正应力
max
M max ymax Iz
弯曲正应力适用范围 细长梁的纯弯曲或横力弯曲 横截面惯性积Iyz=0 弹性变形阶段
工程力学 Engineering Mechanics
YA
2m
2m YB
B 2m
20 b
90
c
z
a
50
解：（3）求解正应力
My Iz
惯性矩
Iz
1 12
50 903
3.0375106 mm4
弯矩
M 10kN.m
典型例题
例1 求图示矩形截面梁指定截面上对应点的正内力。
10kN
1
A
YA
2m
2m YB
B 2m
20 b
90
c
z
a
50
解：（3）求解正应力
M max
1 8
ql 2
1 8
q
62
q
533.3kN/m
练习1
受均布载荷作用的简支梁如图，求 ① 1-1截面上1、2两点的正应力； ② 1-1截面上的最大正应力； ③ 全梁的最大正应力； ④ 已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。
如何计算物体的弯曲应力和应变？
如何计算物体的弯曲应力和应变？
要计算物体的弯曲应力和应变，首先需要了解一些基本概念和公式。
以下是一些可能有用的信息：
1. 弯曲应力：当物体受到外力作用时，它会在力的方向上产生弯曲。
这种弯曲会导致物体内部产生应力，称为弯曲应力。
弯曲应力的大小取决于外力的大小、物体的截面尺寸和材料性质等因素。
计算弯曲应力的公式为：σ= F/A，其中σ为弯曲应力，F为作用在物体上的外力，A为物体的截面面积。
2. 应变：当物体受到外力作用时，它会在力的方向上产生变形。
这种变形会导致物体内部产生应变。
应变的大小取决于外力的大小、物体的尺寸和材料性质等因素。
计算应变的公式为：ε= ΔL/L，其中ε为应变，ΔL为物体的变形量，L为物体原来的长度。
在实际应用中，为了更准确地计算弯曲应力和应变，需要考虑更多的因素，例如物体的形状、材料性质、温度等。
同时，还需要进行实验测试和有限元分析等方法来验证计算结果的准确性。
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第5章 弯 曲 应 力 习题
(1) 如图5.18所示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F ，试问： ① 吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？
② 吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？
(2) 如图5.19所示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F ，在梁的截面C —C 处下边缘上，用标距s =20mm 的应变仪量得纵向伸长s ∆=0.008mm 。
已知梁的跨长l =1.5m ，
a =1m ，弹性模量E =210GPa 。
试求F 力的大小。
图5.18 习题(1)图
图5.19 习题(2)图
(3) 由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图5.20所示。
已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[]σ=170MPa 。
试求梁的许可荷载[F ]。
图5.20 习题(3)图
(4) 简支梁的荷载情况及尺寸如图5.21所示，试求梁的下边缘的总伸长。
图5.21 习题(4)图
(5) 一简支木梁受力如图5.22所示，荷载F =5kN ，距离a =0.7m ，材料的许用弯曲正应力[]σ=10MPa ，横截面为b
h =3的矩形。
试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。
图5.22 习题(5)图
(6) 如图5.23所示，一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F =5kN ， 1.5a =m ，
[]σ=10MPa 。
试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比b
h ，以及梁所需木料的最小直径d 。
图5.23 习题(6)图
(7) 一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图5.24所示。
木料的许用弯曲正应力
[]σ=10MPa 。
现需在梁的截面C 上中性轴处钻一直径为d 的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d (不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大？
图5.24 习题(7)图
(8) 当荷载F 直接作用在跨长为l =6m 的简支梁AB 之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。
为了消除过载现象，配置了如图5.25所示的辅助梁CD ，试求辅助梁的最小跨长a 。
(9) 横截面如图5.26所示的铸铁简支梁，跨长l =2m ，在其中点受一集中荷载F =80kN 的作用。
已知许用拉应力t []σ=30MPa ，许用压应力c []σ=90MPa 。
试确定截面尺寸δ值。
图5.26 习题(9) 图
(10) 两根材料相同、横截面面积相等的简支梁，一根为整体矩形截面梁，另一根为高度相等的矩形截面叠合梁。
当在跨中央分别受集中力F 和'F 作用时，若不计叠合梁之间摩擦力的影响，而考虑为光滑接触，如图5.27所示，问：
图5.27 习题(10)图
① 这种梁的截面上正应力是怎样分布的？
② 两种梁能承担的荷载F 和'F 相差多少？
(11) 一箱形梁承受荷载和截面尺寸如图5.28所示。
若梁的两支座间横截面上的弯曲正应力不能超过8MPa ，切应力不能超过1.2Mpa 。
试确定作用在梁上的许用集中力[]F 值。
(12) 梁的受力情况及截面尺寸如图5.29所示。
若惯性矩z I =610210-⨯m 4，试求最大拉
应力和最大压应力的数值，并指出产生最大拉应力和最大压应力的位置。
图5.29 习题(12)图
(13) 如图5.30所示，外伸梁由25b 号工字钢制成，跨长6l =m ，承受均布荷载q 作用。
试问当支座上及跨度中央截面C 上的最大正应力均为σ=140MPa 时，悬臂的长度a 及荷载集度q 等于多少？
图5.30 习题(13)图
(14) 简支梁AB 承受如图5.27所示的均布荷载，其集度q =407kN/m(如图5.31(a)所示)。
此梁横截面的形状及尺寸如图5.31(b)所示。
梁的许用弯曲正应力[]σ=210MPa ，许用切应力
[]τ=130MPa ，试校核此梁的正应力强度和切应力强度。
(15) 简支梁承受均布荷载，q =2kN/m ，l =2m 。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且1D =40mm ，22D d =53，试分别计算它们的最大正应力，如图5.32所示。
并问
空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几？
图5.32 习题(15)图
(16) 如图5.33所示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩许用应力之比t c [][]14σσ=。
求水平翼板的合理宽度b 。
图5.33 习题(16)图
(17) ⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及荷载如图 5.34所示。
若材料的拉伸许用应力
t []σ=400MPa ，压缩许用应力c []σ=160MPa ，截面对形心轴z 的惯性矩I =10 180cm 4，1h =9.64cm ，试计算该梁的许可荷载[]F 。
图5.34 习题(17)图
(18) 如图5.35所示的矩形截面简支梁，承受均布荷载q 作用。
若已知q =2kN/m ，l =3m ，h =2b =240mm 。
试求：截面竖放(如图5.35(c)所示)和横放(如图5.35(b)所示)时梁内的最大正应力，并加以比较。
图5.35 习题(18)图
(19) 由10号工字钢制成的ABD 梁，左端A 处为固定铰链支座，B 点处用铰链与钢制圆截面杆BC 连接，BC 杆在C 处用铰链悬挂，如图5.36所示。
已知圆截面杆直径d =20mm ，梁和杆的许用应力均为[]σ=160MPa 。
试求：结构的许用均布荷载集度[]q 。
图5.36 习题(19)图
(20) 旋转式起重机由工字梁AB 及拉杆BC 组成，A 、B 、C 三处均可以简化为铰链约束。
起重载荷p F =22kN ，l =2m 。
已知[]σ=100MPa 。
试选择AB 梁的工字钢的型号，如 图5.37所示。
图5.37 习题(20)图
(21) 如图5.38所示的外伸梁由25a 号工字钢制成，其跨长l =6m ，且在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。
当支座处截面A 、B 上及跨中截面C 上的最大正应力均为σ=140MPa 时，试问外伸部分的长度a 及荷载集度q 各等于多少？
(22) 悬臂梁长为900mm ，在自由端有一集中力F 作用。
梁由三块50mm ⨯100mm 的木板胶合而成，如图5.39所示，图中z 轴为中性轴。
胶合缝的许用切应力35.0][=τMPa 。
试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F ，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
图5.39 习题(22)图
(23) 矩行截面木梁，其截面尺寸及荷载如图5.40所示， 1.3q =kN/m 。
已知[]10σ=MPa ， []2τ=MPa 。
试校核梁的正应力和切应力强度。
图5.40 习题(23)图
(24) 如图 5.41所示木梁受一可移动的荷载F =40kN 作用。
已知10][=σMPa ，
3][=τMPa 。
木梁的横截面为矩形，其宽高比23=b h 。
试选择梁的截面尺寸。
图5.41 习题(24)图
(25) 外伸梁AC 承受荷载如图5.42所示，e 40kN m M =⋅，20kN/m q =。
材料的许用弯
曲正应力[]170σ=MPa ，许用切应力[]100τ=MPa 。
试选择工字钢的号码。
(26) 如图5.43所示变截面梁，自由端承受荷载F作用，梁的尺寸l、b与h均为已知。
试计算梁内的最大弯曲正应力。
图5.43 习题(26)图
(27) 如图5.44所示的简支梁，跨度中点承受集中荷载F作用。
若横截面的宽度b保持不变，试根据等强度观点确定截面高度()
h x的变化规律。
许用正应力]
[τ均
[σ与许用切应力]
为已知。
图5.44 习题(27)图。