第二章 正投影法基础

6、定比性：点分线段的比例，投影保持不变。
工程制图
5
2.2 三视图
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
工程制图
6
工程制图
7
三个投影
工程制图
8
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
V
x
X O
0
y
左视 y
Y 工程制图
工程制图
34
2.4 直线的投影
两点确定一条直线，将两点 b 的同名投影用直线连接，就得 到直线的同名投影。 直线投影的基本特性 a 一、直线的投影特性
●
●
a ●
●
a
●
b
一般情况下， 直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
a X

C
b
O
a AB
|zA-zB| ab

AB

工程制图
43
2）求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
b B a X |YA-YB| A a AB AB b


O
|YA-YB| X
a b
C b

ab
AB
a
|YA-YB|

工程制图
|YA-YB|
44
ab
3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
工程制图
28
各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
H
定比定理
48
直线上的点具有两个特性：
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面 投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在 直线上。 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
主视
9
X
长
高
X方向作为度量物体长度的方向；Y方向 作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物 体高度的方向。 Z V 主视图长、 高 俯视图长、 宽 左视图高、 长 宽 O
高 宽
10
（3 工程制图 ）视图的度量性
H
长
视图上物体的相对位置
Y
3、三面投影与三视图
1）三视图 主视图 ——正面投影（前向后看） 俯视图 ——水平投影（上向下看） 左视图 ——侧面投影（左向右看）
第二章 正投影法基础
工程制图
1
2.1 投影的基本知识
一、投影法分类
画透视图
中心投影法
投影方法 平行投影法
画斜轴测图 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
工程制图
2
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
思考: 1、在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?
工程制图
29
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上 下、前后、左右位置关系。 a
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
判断方法： a
●
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在A点之 前、之右、之 下。
30
工程制图
• 例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求A点的投影。
工程制图
13
例1、由物体的立体图画三视图 Y1
前
Y2
Y2
前
工程制图
主
14
线型
例2、画三视图
2
要注意宽相等
3 1
虚线 要画
工程制图
15
2.3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交 点即为点A在P面上的投影。 P
●
A
a
●
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
Z
b b
Z
a
B
a X A a
b a X b a Y a YH O

O b
b YW
工程制图
|XA-XB|
45
例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB| X
a

ab b
ab
AB
|yA-yB|

a
46
工程制图
ab
一、直线与点的相对位置
2、当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?
3、中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
工程制图
3
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行 且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行 斜角投影法
直角（正）投影法
思考:
1、沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变? 2、物体的投影有否可能反映某一个面的实形?
投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图
H
Y
三个投影面互 相垂直
19
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影
Z V
a ●
●
a
点A的水平投影
A o
●
X a● H
a
W
a 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
工程制图
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
工程制图
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
35
二、 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 垂直于某一投影面 与其余两投影面倾斜
Y
20
投影面展开
不动
Z Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
X
ax
A O
●
a W
ay
Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
工程制图
21
a ●
X
Z
az
O
●
a
V
Z
a
●
az
●
ax
ay
Y
X
ax
A O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay
H
点的投影规律:
Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
a● az
●
a
用分规直接量 取aaz=aax
ax
a●
工程制图
24
特殊位置点：
工程制图
25
例：已知点的两投影，求其第三投影
z
d’ f’ d’’ f’’ e’’
YW
x
d
a’ e’ a
a’’ 0
f
e
YH
工程制图
26
点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴； 点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到 与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的'投影时，应保证做到:点 的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴， 即a'a上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连 线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H面投影到0X 轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等，都反映点到V面的距离。
2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。 点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面
的距离.
工程制图
18
三、点的三面投影
投影面 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） V Z
X
o
W
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
Z
a 9 a
b X 8 b 5 a YH
b
O
YW
工程制图
31
两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对 于投影面的距离远近（或坐标大小） 来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐 标值大的点在前；Z坐标值大的点在 上。 根据一个点相对于另一点上下、 左右、前后坐标差，可以确定该点的 空间位置并作出其三面投影。
工程制图
27
点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的 坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定， 即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影。
长 高
宽
宽
2）三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
工程制图
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
11
3）三视图之间的方位对应关系
V
上 左 右 下 后 上
Z
上 后 前 下
X
O
后 下
左
右
左
前
工程制图
前 右
Y
12
上
左 右 后
上
前
下 后 左
前
下 右
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下Βιβλιοθήκη Baidu、前、后
b
c B
C
X
a
A a c b c
O
工程制图
49
例1：判断点C是否在线段AB上。
① a b
c b ②
a
c
●
b c a c b
a
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
工程制图
50
例2：判断点K是否在线段AB上。
a k● b
a k● b a
●
k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
工程制图
41
b a a b a
b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
工程制图
42
1）求直线的实长及对水平投影面的夹角角
b B a X A a b AB |zA-zB| ab b |zA-zB |
|zA-zB|
工程制图
47
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
工程制图
V c a
C A
b
B
b
AC/CB=ac/cb= ac / cb
a
c
工程制图
38
2、投影面垂直线
正垂线
铅垂线
工程制图
39
侧垂线
铅垂线
a b
●
正垂线
a c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
d c
b
d c e f
a(b) 投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。
工程制图
40
3、一般位置直线
工程制图
32
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投 影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
工程制图
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
33
重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
工程制图
36
1、投影面平行线
正平线
水平线
工程制图
37
侧平线
水平线 a a b
a b
正平线 实长 a a γ b α b
b
侧平线 a b a
b
a 实长
β
α
b
β
γ
b
a
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
工程制图
22
Z
点的三面投影和坐 V a' 标的关系为： 水平投影 a 反映A y 点X和Y的坐标； A x 正面投影 a'反映A X 点X和Z的坐标； z 侧面投影a"反映A 点Y和Z的坐标。 H a
工程制图
W
a"
O
Y
23
画出A点投影图和举例
例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一:
a● ax az
B3
●
P
B2
●
B1
●
●
b
解决办法？ 采用多面投影。
工程制图
16
二、点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影 V
a
Z
A
X Y
X H
O
a
17
A点的水平投影 ——a 工程制图 A点的垂直投影 ——a
3、点在两投影面体系中的投影规律
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴
3、正投影能否满足绘制工程图样的要求?
工程制图
工程图样多数采用正投影法绘制
4
二、正投影法的基本性质
1、实形性：当物体平行于投影面，投影反映实形；
2、积聚性：当物体垂直于投影面，投影积聚；
3、类似性：当物体倾斜于投影面，投影成类似形；
4、平行性：空间两平行线的投影保持平行；
5、从属性：点属于线、面，线属于面，投影保持从属性；