第二章 正投影法基础

一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
工程制图
36
1、投影面平行线
正平线
水平线
工程制图
37
侧平线
水平线 a a b
a b
正平线 实长 a a γ b α b
b
侧平线 a b a
b
a 实长
β
α
b
β
γ
b
a
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
工程制图
38
2、投影面垂直线
正垂线
铅垂线
工程制图
39
侧垂线
铅垂线
a b
●
正垂线
a c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
d c
b
d c e f
a(b) 投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。
工程制图
40
3、一般位置直线
B3
●
P
B2
●
B1
●
●
b
解决办法？ 采用多面投影。
工程制图
16
二、点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影 V
a
Z
A
X Y
X H
O
a
17
A点的水平投影 ——a 工程制图 A点的垂直投影 ——a
3、点在两投影面体系中的投影规律
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴
2、当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?
3、中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
工程制图
3
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行 且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行 斜角投影法
直角（正）投影法
思考:
1、沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变? 2、物体的投影有否可能反映某一个面的实形?
Z
b b
Z
a
B
a X A a
b a X b a Y a YH O

O b
b YW
工程制图
|XA-XB|
45
例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB| X
a

ab b
ab
AB
|yA-yB|

a
46
工程制图
ab
一、直线与点的相对位置
6、定比性：点分线段的比例，投影保持不变。
工程制图
5
2.2 三视图
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
工程制图
6
工程制图
7
三个投影
工程制图
8
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
V
x
X O
0
y
左视 y
Y 工程制图
a X

C
b
O
a AB
|zA-zB| ab

AB

工程制图
43
2）求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
b B a X |YA-YB| A a AB AB b


O
|YA-YB| X
a b
C b

ab
AB
a
|YA-YB|

工程制图
|YA-YB|
44
ab
3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
工程制图
47
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
工程制图
V c a
C A
b
B
b
AC/CB=ac/cb= ac / cb
a
c
投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图
H
Y
三个投影面互 相垂直
19
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影
Z V
a ●
●
a
点A的水平投影
A o
●
X a● H
a
W
a 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
工程制图
第二章 正投影法基础
工程制图
1
2.1 投影的基本知识
一、投影法分类
画透视图
中心投影法
投影方法 平行投影法
画斜轴测图 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
工程制图
2
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
思考: 1、在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?
工程制图
32
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投 影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
工程制图
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
33
重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
工程制图
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
35
二、 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 垂直于某一投影面 与其余两投影面倾斜
工程制图
27
点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的 坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定， 即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影。
工程制图
13
例1、由物体的立体图画三视图 Y1
前
Y2
Y2
前
工程制图
主
14
线型
例2、画三视图
2
要注意宽相等
3 1
虚线 要画
工程制图
15
2.3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交 点即为点A在P面上的投影。 P
●
A
a
●
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
工程制图
34
2.4 直线的投影
两点确定一条直线，将两点 b 的同名投影用直线连接，就得 到直线的同名投影。 直线投影的基本特性 a 一、直线的投影特性
●
●
a ●
●
a
●
b
一般情况下， 直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
工程制图
28
各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
长 高
宽
宽
2）三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
工程制图
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
11
3）三视图之间的方位对应关系
V
上 左 右 下 后 上
Z
上 后 前 下
X
O
后 下
左
右
左
前
工程制图
前 右
Y
12
上
左 右ห้องสมุดไป่ตู้后
上
前
下 后 左
前
下 右
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
工程制图
41
b a a b a
b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
工程制图
42
1）求直线的实长及对水平投影面的夹角角