单闭环无静差直流调速系统

8.3.4 单闭环无静差直流调速系统

上面介绍的采用比例调节器的单闭环调速系统，其控制作用需要用偏差来维持，属于有静差调速系统，只能设法减少静差，无法从根本上消除静差。对于有静差调速系统，如果根据稳态性能指标要求计算出系统的开环放大倍数，动态性能可能较差，或根本达不到稳态，也就谈不上是否满足稳态要求。采用比例积分调节器代替比例放大器后，可以使系统稳定且有足够的稳定裕量。但是采用PI调节器之后的系统稳态性能是否满足当时并未提及。通过下面的讨论我们将看到，将比例调节器换成比例积分调节器之后，不仅改善了动态性能，而且还能从根本上消除静差，实现无静差调速。

积分调节器和积分控制规律

图8.34所示为用线性集成电路运算放大器构成的积分调节器（简称I调节器）的原理图。根据运算放大器的工作原理，我们可以很容易地得到

（8.75）

式中，——积分调节器的积分时间常数。

式（8.75）表明积分调节器的输出电压是输入电压对时间的积分。当积分调节器在输入和输出都为零时，突加一个阶跃输入，其输出将随时间线性增大（如图8.35所示），即

（8.101）

其上升的速度取决于积分时间常数。在积分调节器中，只要在调节器输入端有Uin作用，电流i不为零，电容C就不断积分，输出Uex也就不断线性变化，直到运算放大器饱和为止。

图8.34 积分调节器

图8.35 阶跃输入时积分调节器的输出特性

从以上分析可知，积分调节器具有下述特点“

（1）积累作用。只要输入端有信号，哪怕是微小信号，积分就会进行，直至输出达到饱和值（或限幅值）。只有当输入信号为零，这种积累才会停止。

（2）记忆作用。在积分过程中，如果突然使输入信号为零，其输出将始终保持在输入信号为零瞬间前的输出值。

（3）延缓作用。即使输入信号突变，例如为阶跃信号，其输出却不能跃变，而是逐渐积分线性渐增的。这种滞后特性就是积分调节器的延缓作用。

积分调节器的积累作用和记忆作用是使采用积分调节器和单闭环调速系统完全消除静差的根本原因，这就是积分控制规律。在采用比例调节器的调速系统中，调节器的输出是功率变换器的控制电压Uct，且。只要电动机在运行，就必须有Uct，也就必须有调节器的输入偏差电压，这是采用比例调节器的调速系统有静差的根本原因。如果采用积分调节器，输出电压Uct是输入偏差电压的积分，即

（8.76）

只要，积分就不会停止，Uct将继续变化，系统就不会进入稳态运行。只有当时，积分停止，Uct才停止变化，保持在一个恒定值上，使系统在偏差为零时保持恒速运行。

上述分析表明，比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状，而积分调节器的输出则不仅取决于输入偏差量的现状，而且包含了输入偏差量的全部历史。只要历史上有过，即使现在，其积分仍有一定数值，仍能产生足够的控制电压Uct，保证系统能在稳态下运行。这就是积分控制规律与比例控制规律的根本区别。

采用积分调节器虽然能使调速系统在稳态时没有静差，但是由于积分调节器的延缓作用，使其输出相对于输入有明显的滞后，输出电压

的变化缓慢，使调速系统的动态响应很慢。采用比例调节器时虽然有静差，但动态响应却较快。因此，如果既要稳态准，又要响应快，可将两种控制规律结合起来，这就是比例积分控制。

比例积分调节器和比例积分控制规律

前面在进行单闭环调速系统的动态分析时我们已经给出了比例积分调节器（简称PI调节器）的原理图和传递函数[见图8.43和式（8.96）]。根据运算放大器的基本原理可以得出它的输入与输出间的关系为

（8.77）由此可见，PI调节器的输出电压Uex由比例和积分两个部分组成，在零初始状态和阶跃输入信号作用下，其输出电压的时间特性示于图8.36。由图可以看出比例积分作用的物理意义。当突加输入电压时，由于开始瞬间电容C相当于短路，反馈回路只有电阻R1，使输出电压突跳到。此后，随着电容C被充电，开始体现积分作用，不断线性增长，直到达到输出限幅值或运算放大器饱和。这样，当单闭环调速系统采用比例积分调节器后，在突加输入偏差信号的动态过程中，在输出端Uct立即呈现，实现快速控制，发挥了比例控制的长处；在稳态时，又和积分调节器

一样，又能发挥积分控制的作用，，Uct保持在一个恒定值上，实现稳态无静差。因此，比例积分控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点，扬长避短，互相补充。比例部分能够迅速响应控制作用，积分控制则最终消除稳态偏差。作为控制器，比例积分调节器兼顾了快速响应和消除静差两方面的要求；作为校正装置，它又能提高系统的稳定性。所以，PI调节器在调速系统和其他自动控制系统中得到了广泛应用。

图8.36 阶跃输入时PI调节器的输出特性

采用PI调节器的单闭环无静差调速系统

图8.37绘出了采用PI调节器的单闭环无静差调速系统，其中除调节器外，其余与图8.33基本相同。

图8.37 采用PI调节器的单闭环无静差调速系统

下面分析这个系统的工作情况。

（1）稳态抗扰误差分析

前面从原理上定性地分析了比例控制、积分控制和比例积分控制规律，现在再用误差分析的方法定量地讨论有静差和无静差问题。

单闭环调速系统的动态结构图如图8.38（a）所示。图中A表示调节器，视调节器不同有不同的传递函数。当时，只有扰动输入量IdL，这时的输出量就是负载扰动引起的转速偏差（即速降），可将动态结构图改画成图8.38（b）的形式。

图8.38 带有调节器的单闭环调速系统的动态结构图

（a）一般情况（b）时

利用结构图的运算法则，可以得到采用不同调节器时，输出量与扰动量IdL之间的关系如下。

①当采用比例调节器时，比例放大系数为Kp，这时系统的开环放大系数，有

（8.78）

突加负载时，。利用拉氏变换的终值定理可以求出负载扰动引起的稳态速度偏差（即稳态速降）为

（8.79）

②当采用积分调节器或比例积分调节器时，调节器的传递函数分别为和，按照上面的方法可以得到这两种情况下转速偏差的拉氏变换表达式：

当采用积分调节器时，有

（8.80）

当采用比例积分调节器时，有