(江西专用)中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第21讲 矩形、菱形、正方形

江西5年真题 · 精选
命题点1 矩形的性质与判定（5年3考）
• 1．（2015·江西5题3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将
四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋
拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误 的是（ C ）
• A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 • B．BD的长度增大 • C．四边形ABCD的面积不变 • D．四边形ABCD的周长不变
• A．10° • C．20°
B．15° D．12．5°
知识点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系
• 1．如图所示：
• 2．中点四边形：借助三角形中位线性质即可判定任意四边形的中点四 边形为平行四边形；再由两条对角线的位置、长短关系判断中点四边形 为何种特殊平行四边形，依据如下：
相等→矩形 对角线互相垂直→菱形
第一部分 教材同步复习
第五章 四边形
第21讲 矩形、菱形、正方形
知识要点 · 归纳
知识点一 矩形的性质与判定
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
性质
（1）边：对边平行且相等 （2）角：四个角都是①__直__角____，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA ＝∠DAB＝90°； （3）对角线：对角线②相__等_且__互_相__平_分_____，即 AC＝BD，OA＝ OC＝OB＝OD； （4）对称性：既是③__中__心____对称图形，又是④___轴____对称 图形，有⑤___2____条对称轴
相等、互相垂直平分→正方形
矩形中―点―四边→形菱形 补充菱形中―点―四边→形矩形
正方形中―点―四边→形正方形
• 7．下列说法中，错误的是（D ） • A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 • B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 • C．四个角都相等的四边形是矩形 • D．邻边相等的菱形是正方形
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DBC＝45°；
（4）对称性：既是○22 __中__心____对称图形又是○23 ___轴___对称图 形，有○24 ___4____条对称轴
正方形
判定
周长、 面积 计算
（1）有一个角是○25 __直__角____，一组邻边○26 __相_等_____的平行四 边形是正方形（定义）； （2）一组邻边○27 __相__等____的矩形是正方形； （3）一个角是○28 __直_角____的菱形是正方形； （4）对角线○29 _相__等_且__互_相__垂_直_____的平行四边形是正方形； （5）对角线○30 ___相_等__且_互__相_垂__直_平__分____________的四边形是正方 形
• 3．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（ A ）
• A．AB＝BC
• B．AC＝BD
• C．∠ABC＝90°
• D．AC与BD互相平分
• 4．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一 个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这 个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（ A ）
• A．90°
B．60°
• C．45°
D．30°
知识点三 正方形的性质与判定
定义 有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形
（1）边：四条边都⑱_相__等_____，即 AB＝BC＝CD＝AD；对
边平行：AB∥CD，AD∥BC；
（2）角：四个角都是⑲_直__角_____，即∠ABC＝∠BCD＝∠
菱形
（1）有一组邻边⑮_相__等_____的平行四边形是菱形（定义）； 判定 （2）四条边都⑯___相_等____的四边形是菱形；
（3）对角线⑰_互_相__垂_直___的平行四边形是菱形 C＝4a（a 为菱形的边长） 周长、 S＝底×高＝12mn＝AD·h（m，n 分别为对角线的长，h 为 AD 面积 边上的高） 计算 对于对角线互相垂直的四边形，都适用于菱形的面积公式 S＝12 mm（m，n 分别为对角线的长）
矩形
判定
周长、面 积计算
（1）有一个角是⑥__直_角_____的平行四边形是矩形（定 义）； （2）有⑦_三__个_角____是直角的四边形是矩形； （3）对角线⑧__相_等_____的平行四边形是矩形 C＝2（a＋b）， S＝ab（a，b 分别为矩形的长和宽）
【注意】 由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （1）边：四条边都⑨__相_等_____，即 AB＝BC＝CD＝AD； 对边平行：AB∥CD，AD∥BC； （2）角：对角相等，∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC； （3）对角线：对角线⑩__互_相__垂__直_且__平_分_____，并且每一条
性质 对角线平分⑪_一__组_对__角______，即 AC⊥BD，OA＝OC， OD＝OB，AC 平分∠DAB 与∠BCD，BD 平分∠ABC 与∠ADC； （4）对称性：既是⑫___中__心___对称图形，又是⑬__轴_____ 对称图形，有⑭___2_条____对称轴
正方形
ADC＝∠BAD＝90°； （3）对角线：对角线互相垂直平分且⑳__相__等____，每一条对
性质 角线都平分○21 __一_组__对_角____（对角线与边的夹角为 45°），即 AC
⊥BD，AC 平分 BD，BD 平分 AC，AC＝BD，∠DAC＝∠
CAB＝∠DCA＝∠ACB＝45°，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠
• 1．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这 个四边形一定是（ B ）
• A．平行四边形
B．矩形
• C．菱形
D．正方形
• 2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB ＝2，则矩形的对角线AC的长是______4__.
知识点二 菱形的性质与判定
菱形
C＝4a（a 为正方形的边长） S＝a2（a 为正方形的边长）＝12l2（l 为对角线的长）
• 5．四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使
该四边形是正方形，你所添加的条件是_A_B_＝__BC_（__答__案_不__唯_一__）_________.
• 6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则 ∠AEB的度数为（ B ）