客房预订价格和数量问题数学建模论文

承诺书

我们仔细阅读了中国矿业大学暑期数学建模集训的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B

我们的参赛号为：38

参赛队员(打印并签名) ：1. 孙岳

2. 杨永均

3. 汤玚

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组

日期： 2010 年 8 月 22 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

统一编号：

评阅编号：

B题客房预定的价格和数量问题

摘要

经分析，本文认为客房预订问题符合时间序列模型条件，以此入手进行分析预测，并制定较优的预定策略。

问题一中，本文建立时间序列乘法模型，对2005年到2010年的标准房间月平均价格进行了长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动四个方面的分析，从而得出结论。并在该分析基础上，运用季节变动的多元回归预测和时间序列分解法预测两种模型，对未来一年客房价格进行预测，并给出预测结果图形。从预测结果来看，两种方法，后者更为优秀，结果符合实际情况，平均误差仅在3%以内，结果值得信任。

问题二中，本文建立了对预订策略的分析模型。按照市场一般数据，引入宾馆期望收益和赔偿比例等参数，结合计算机模拟，得出宾馆在不同入住概率下不同预订水平对应的收益值，同时给出直观图形。通过分析讨论，得到出宾馆的较优预订策略。当宾馆处理方式为仅赔偿客人费用时，宾馆的超额预订策略是标准客房预订水平定为530，豪华套房和总统套房不提供超额预订。当宾馆的处理方式是赔偿客人费用或升级客人锁定房间的等级时，宾馆的预订策略是标准客房预订水平定为530，豪华客房预订水平定为小于100的值较为合理，总统套房的预订水平定为20。

【关键词】：时间序列分析多元回归预测时间序列分解法预测数值模拟预定策略

目录

1 问题重述 (2)

2问题假设 (2)

3 符号说明 (2)

4 问题分析 (3)

5 模型建立与求解 (4)

5.1 价格变动规律分析 (4)

5.1.1 长期趋势分析 (4)

5.1.2 季节变动分析 (5)

5.1.3 循环变动分析 (6)

5.1.4 不规则变动分析 (6)

5.2 标准间参考价格预测 (6)

5.2.1季节变动的多元回归预测模型 (6)

5.2.2 时间序列分解法预测模型 (8)

5.2.3 两种模型的对比分析 (10)

5.3 宾馆预定策略的制定 (11)

5.3.1 只考虑赔偿客人损失的方案 (11)

5.3.2 同时考虑赔偿客人损失以及升级客房的方案 (13)

7 模型检验 (14)

8 模型评价 (14)

8.1 模型的优点 (14)

8.2 模型的缺点 (15)

9 参考文献 (15)

附录 (16)

附录一移动平均值计算结果 (16)

附录二计算不同概率和超额预订水平下宾馆期望收益率的matlab程序示例 (18)

1 问题重述

某著名的旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客房提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。

（1）请建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆2005年10月～2010年3月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来佐证你模型的价值（要求注明出处）。

（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略, 并论证你的理由。

2问题假设

1.已订客房的客人按时入住是相互独立的随机事件；

2.假设求解过程中引入的赔偿率和宾馆成本—收益参数准确；

3.旅客对三种客房的需求比例等于三种客房数量的比例，且入住概率相等；

4.各影响因素对时间序列的影响是互不独立的；

6.循环变动、不规则变动忽略不计，即C=I=1；

7.三种客房赔率相同，且总统套房不再进行升级房间的赔偿方法；

3 符号说明

主要符号符号意义

Y t第t个时间序列的指标数值

T t长期趋势成分

S t季节变动成分

C t循环变动成分

I t不规则变动成分

Q i(i=1,2…,11) 虚拟0-1变量

b i(i=0,1,…,12) 季节变动多元回归方程各系数

y t时间序列的第t个观察值

F t时间序列的第t个预测值

MAD 时间序列观察值与预测值的平均误差

p 每人未按时入住概率

k 未按时入住人数

P k k人未按时入住概率

m i(i=1,2,3) 宾馆定出的标准客房、豪华套间、总统套房的客房数

N i（i=1,2,3）宾馆拥有的标准客房、豪华套间、总统套房的客房数

g i(i=1,2,3) 对应客房的价格

f 宾馆运营费用

s 利润

B 当客满使得客人不能入住时，宾馆需赔付费用

4 问题分析

本题满足时间序列模型。以此，客房价格受长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动的影响。

问题一，我们从以上四个方面入手，对2005年10月至2010年3月的标准价月平均价格进行分析，得到价格变动规律。然后，在根据长期趋势成分和季节变动成分建立基于季节变动的多元回归预测模型模型，并在此基础上建立考虑长期趋势因素的时间序列预测模型，从而得到未来一年标准间价格预测的最优解。

问题二，这家宾馆有总统套房、豪华套房、标准房间三种客房出租，且实行预订策略。那么，由于种种原因，客人可能会临时取消、改变预订或者提前离店等，从而造成宾馆的部分客房闲置。为减少或避免发生这种现象给宾馆造成的损失，充分利用客房，提高出租率，因此许多宾馆在某一时期内，会有意识地使宾馆所接受的客房预订数超过其客房接待能力，以弥补客人不到或临时取消而出现缺额的预订管理措施。然而，超额预订有可能使某些订了房间的客人无法入住，此时宾馆要付给他们一定的补偿或者升级客房的办法，以补偿客人的损失，为了使超额预订数能够保持在一个既能满足预订客人需求，又能保证宾馆利益的适宜限度之内，宾馆最希望知道超额预订多少房间，才是较好的方案。因此，可以建立一个求解在给定概率下期望赔偿认输的模型，再结合不同的预订水平，找出能使宾馆期望收益率最大的预订水平。

另外，我们将“旅客能否正常入住”假设为一个随机事件，“旅客不按时入住”这一事件就有一个概率P，通过对宾馆一天收益的期望，可以得出在不同的入住概率下，宾馆收益与预订额数的关系，从而以期望收益率最大化为目标，得出一个在给定客人按时入住概率下的最优预订水平，为该宾馆提供预订策略。