2020年中考数学考点专题训练15尺规作图

热点15 图形的轴对称、平移和旋转

【命题趋势】

轴对称、平移和旋转是图形的三种基本运动方式或者说变换形式，这部分内容是十分重要的，中考必考内容，而且占的比例也比较大，原因在于图形的三种运动方式可以与很多内容结合在一起考查，例如，与平面直角坐标系一起考查点关于坐标轴对称后的坐标，或者关于某点旋转一定角度后的坐标；也可以与三角形或特殊四边形结合，例如关于矩形或菱形等四边形折叠的问题，这是中考数学中常考的一种问题，其实就是考查的轴对称的性质；甚至这三种图形的运动方式与抛物线或双曲线，直线结合形成压轴题，因此我们一定要对这部分内容掌握好。

【满分技巧】

一、重点从两个方面（相等线段+角相等），把握三种图形运动的性质

（1）轴对称的性质

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

关于x轴、y轴对称的点的坐标

（1）关于x轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．

（2）关于y轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．

轴对称-最短路线问题

1、最短路线问题

2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

翻折变换（折叠问题）

1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．

2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

（2）平移的性质

各组对应点的连线平行（或共线）且相等．

坐标与图形变化-平移

（1）平移变换与坐标变化

向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）

向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）

向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）

向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）

（3）旋转的性质

（1）旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等．

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

③旋转前、后的图形全等．

中心对称的性质

关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

坐标与图形变化-旋转

关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）

二、了解常考的几种基本题型

1．识别图形的对称、平移、旋转——小题（选择）；

2．图形的折叠（一般为矩形或菱形或正方形的折叠）——小题或大题（选择或填空或解答）；3．图形的旋转或平移——小题或大题（选择或填空或解答）

【限时检测】（建议用时：30分钟）

一．选择题（共15小题）

1．（2019秋•阳新县期末）下列图形中，有且只有三条对称轴的是()

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】A、有3条对称轴；

B、有1条对称轴；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形．

故选：A．

2．（2019秋•惠州期末）在平面直角坐标系中，点(3,1)

P-关于y轴对称点在()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【解析】点(3,1)

P-关于y轴对称点坐标为：(3,1)，

则(3,1)在第一象限．

故选：A．

3．（2019秋•无为县期末）在44

⨯的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC

∆关于某条直线对称的格点三角形，最多能画()个．

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【解析】如图，最多能画出7个格点三角形与ABC

∆成轴对称．

故选：C ．

4．（2019秋•瑶海区期末）如图，在ABC ∆中，点D 、E 在BC 边上，点F 在AC 边上，将ABD ∆沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，将CEF ∆沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合．结论：①90BAC ∠=︒，②DE EF =，③2B C ∠=∠，④AB EC =，正确的有( )

A ．①②③④

B ．③④

C ．①②④

D ．①②③

【答案】B

【解析】解：Q 将ABD ∆沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，

AB AE ∴=，B AEB ∠=∠，

Q 将CEF ∆沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合，

AE CE ∴=，C CAE ∠=∠， AB EC ∴=，∴④正确； 2AEB C CAE C ∠=∠+∠=∠Q ，

2B C ∴∠=∠，故③正确；

故选：B ．

5．（2019秋•石景山区期末）如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使PAB ∆周长最小的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】解：分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使PAB ∆周长最小的是D 选项， 故选：D ．

6．（2019秋•乐清市期末）如图，已知直线//a b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离3，试在直线a 上找一点C ，直线b 上找一点D ，满足CD a ⊥，AC CD DB ++的长度和最短，且8AC DB +=．则AB 长( )

A ．313

B ．330

C ．213

D ．230