第4章最优资产组合..
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2018/10/5 6
根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立
2 x y
E{[( x y ) E ( x y )] }
2
E{[( x E ( x)) ( y E ( y ))]2 } E[( x E ( x)) 2 ] E[( y E ( y )) 2 ] 2 E{[ x E ( x)][ y E ( y )]} 2 xy
2 x 2 y
由于相关系数1 xy 1, 则
2 x2 y＝ x2 y 2 x y xy （ x y )2
组合的风险变小
2018/10/5
7
4.2 资产组合理论
基本假设 （1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差） 来评价资产组合（Portfolio） （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资 者是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资 是单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合。
通过在无风险资产和风险资产之间合理分配 投资基金，有可能建立一个完整的资产组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-11
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益 投资比例 方差 标准差
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
0
w
E(r)
2 r
r
6-12
2018/10/5 9
无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。
实际中无风险资产是一种指数化债券，只有在投 资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资 者的实际收益率进行担保。
短期国库券被看做无风险资产。
实际操作中，货币市场基金也被看做无ຫໍສະໝຸດ Baidu险资产。
6-10
一、单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
完整资产投资组合的风险是风险资产的比例乘以
其风险:
p w
夏普比率
E rp rf E r rf
p
E r
r
f
6-14
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
E
r r
p
f
E r rf
2
将平方项展开得到
2018/10/5 5
E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))] w E (ri E (ri ))
i 1 n 2 i 2 n n i 1 j 1,i j
2
4 最优资产组合选择
2018/10/5
1
5.3 资产组合的收益与风险
一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家 为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气 或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不 同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。
雨季 防晒品公司 雨具公司
2018/10/5
旱季
20%
2018/10/5
8
4.2.1 组合的可行集和有效集
可行集与有效集
可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的 期望收益和方差。 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平下 的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最 小风险的组合。每一个组合代表一个点。 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界 （ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的 连线）。
p
在“期望收益-标准差”
平面中对应着一条直线，穿过无风险资产 rf 和风
险资产r，我们称这条直线为资本配置线
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
完整的资产投资组合 E r wE r (1 w)r p f 的期望收益率=无风 险资产收益率+风险 资产的比例×风险资 产的风险溢价
E rp rf w E r rf
风险溢价
无风险资产收益率
6-13
n
wi w j E{(ri E (ri )) (rj E (rj ))}
w
i 1 n 2 2 i i
n
i 1 j 1,i j
n
wi w j ij
wi w j ij
i , j 1
ii
2 i 2 2 i
E (ri E (ri )) , E{(ri E (ri )) ( rj E (rj )) ij i j
i 1 j i , j 1
WW
i j
n
ij
wi w j ij
i , j 1
n
证明：D(rp ) E[rp E (rp )]
n i 1
2 n
E[ wi ri E ( wi ri )]
i 1
2
E[ w1r1 w2 r2 ... wn rn w1E (r1 ) w2 E (r2 ) ... wn E (rn )] E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))]2
0%
0% 20%
2
例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%， 若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成 一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。
B
涨，涨 涨，跌 跌，跌 跌 涨 跌
A
跌，涨 涨
组合至少还包含非组合（即只选择一种股票）， 这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使 决策更加科学。
2018/10/5 3
组合的收益 假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的 收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为
Erp E （ wi ri）＝ w （ i Eri）
i 1 i 1
n
n
其中 wi 1
i 1
n
2018/10/5
4
组合的方差
2 p ＝Wi 2 i2 i 1 n n
根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立
2 x y
E{[( x y ) E ( x y )] }
2
E{[( x E ( x)) ( y E ( y ))]2 } E[( x E ( x)) 2 ] E[( y E ( y )) 2 ] 2 E{[ x E ( x)][ y E ( y )]} 2 xy
2 x 2 y
由于相关系数1 xy 1, 则
2 x2 y＝ x2 y 2 x y xy （ x y )2
组合的风险变小
2018/10/5
7
4.2 资产组合理论
基本假设 （1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差） 来评价资产组合（Portfolio） （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资 者是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资 是单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合。
通过在无风险资产和风险资产之间合理分配 投资基金，有可能建立一个完整的资产组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-11
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益 投资比例 方差 标准差
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
0
w
E(r)
2 r
r
6-12
2018/10/5 9
无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。
实际中无风险资产是一种指数化债券，只有在投 资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资 者的实际收益率进行担保。
短期国库券被看做无风险资产。
实际操作中，货币市场基金也被看做无ຫໍສະໝຸດ Baidu险资产。
6-10
一、单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
完整资产投资组合的风险是风险资产的比例乘以
其风险:
p w
夏普比率
E rp rf E r rf
p
E r
r
f
6-14
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
E
r r
p
f
E r rf
2
将平方项展开得到
2018/10/5 5
E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))] w E (ri E (ri ))
i 1 n 2 i 2 n n i 1 j 1,i j
2
4 最优资产组合选择
2018/10/5
1
5.3 资产组合的收益与风险
一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家 为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气 或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不 同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。
雨季 防晒品公司 雨具公司
2018/10/5
旱季
20%
2018/10/5
8
4.2.1 组合的可行集和有效集
可行集与有效集
可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的 期望收益和方差。 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平下 的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最 小风险的组合。每一个组合代表一个点。 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界 （ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的 连线）。
p
在“期望收益-标准差”
平面中对应着一条直线，穿过无风险资产 rf 和风
险资产r，我们称这条直线为资本配置线
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
完整的资产投资组合 E r wE r (1 w)r p f 的期望收益率=无风 险资产收益率+风险 资产的比例×风险资 产的风险溢价
E rp rf w E r rf
风险溢价
无风险资产收益率
6-13
n
wi w j E{(ri E (ri )) (rj E (rj ))}
w
i 1 n 2 2 i i
n
i 1 j 1,i j
n
wi w j ij
wi w j ij
i , j 1
ii
2 i 2 2 i
E (ri E (ri )) , E{(ri E (ri )) ( rj E (rj )) ij i j
i 1 j i , j 1
WW
i j
n
ij
wi w j ij
i , j 1
n
证明：D(rp ) E[rp E (rp )]
n i 1
2 n
E[ wi ri E ( wi ri )]
i 1
2
E[ w1r1 w2 r2 ... wn rn w1E (r1 ) w2 E (r2 ) ... wn E (rn )] E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))]2
0%
0% 20%
2
例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%， 若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成 一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。
B
涨，涨 涨，跌 跌，跌 跌 涨 跌
A
跌，涨 涨
组合至少还包含非组合（即只选择一种股票）， 这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使 决策更加科学。
2018/10/5 3
组合的收益 假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的 收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为
Erp E （ wi ri）＝ w （ i Eri）
i 1 i 1
n
n
其中 wi 1
i 1
n
2018/10/5
4
组合的方差
2 p ＝Wi 2 i2 i 1 n n