周易卦序的对称结构探赜——邵雍先天图的数学解析和应用

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ｄｅｇｒｅｅｃｏｕｎｔｅｒｃｌｏｃｋｗｉｓｅ，ｔｈｅｓｑｕａｒｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｔｕｒｎｓｔＯａｒｈｏｍｂｕｓｏｎｅ，ｗｈｉｃｈｒｅｖｅａｌｓｔｈｅｂｅａｕｔｉｆｕｌｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｈｅｘａｇｒａｍｓ．Ｍｏｓｔｏｆｔｈｅｓｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｌｓｏｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｉｎｔｈｅ１９９３ｕｎｅａｒｔｈｅｄｖｅｒｓｉｏｎ
周易卦序的对称结 பைடு நூலகம் 探赜
— —
邵雍先天图的数学解析和应用
罗见今
（内蒙古师范大学科学技术史研究院，内蒙古呼和浩特０１００２２）
摘
要本文从数学视角看易经，以莱布尼兹的二进制观点定义 “ 卦值 ” ；将邵雍先天方图数字化，转为卦值菱
第１８卷第４期
２０１５年７月
高等数学研究
ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣ０ＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖｏ１．１８，Ｎｏ．４Ｊｕ１．，２０１５
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８ — １３９９．２０１５．０４．０１３
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＯｖｅｒｉｔｓｍｏｒｅｔｈａｎｔＷＯ — ｔｈｏｕｓａｎｄ — ｙｅａｒｈｉｓｔｏｒｙ，ｔｈｅＢｏｏｋｏｆＣｈａｎｇｅ周易ｈａｓｈａｄｎｕｍｅｒｏｕｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
图并分析其数学性质；以菱图为模板，揭示周易卦序确定的对称结构；进而与归藏、杂卦、帛书周易、京房等易卦结构相比较．认为这种数学方法可用于考察易卦的整体结构、排序方式、具体对应等．易经也应是古代数学史不可缺少的研究内容．关键词邵雍先天图；周易卦序；对称结构；莱布尼兹；数学方法
ｔｈｅＨｅｘａｇｒａｍｓｏｆｔｈｅＢｏｏｋｏｆＣｈａｎｇｅ
ＬＵ０Ｊｉａｎｊｉｎ
（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆｏｒｔｈｅＨｉｓｔｏｒｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｅ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｈｈｏｔ０１００２２，Ｃｈｉｎａ）
ｅｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓａｎｄａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｈｅｘａｇｒａｍｓｉｎｔｈｅｓｅｖｅｒｓｉｏｎｓｖａｒｙ．ＦｏｌｌｏｗｉｎｇｔｈｅｌｉｎｋｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈｅｘａｇｒａｍｓａｎｄｂｉｎａｒｙｓｙｓｔｅｍｆｉｒｓｔｓｕｇｇｅｓｔｅｄｂｙＧ．Ｗ．Ｌｅｉｂｎｉｚ（１６４６— １７１６），ｔｈｉｓｐａｐｅｒｑｕａｎｔｉｚｅｓｅａｃｈｈｅｘａｇｒａｍｗｉｔｈａｂｉｎａｒｙａｎｄｄｅｃｉｍａｌｎｕｍｂｅｒ，ａｎｄｕｓｅｓｔｈｅｍｔＯａｎａｌｙｚｅｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｈｅｘａｇｒａｍｓａｒｒａｎｇｅｄ
ｉｎｔｈｅｓｈａｐｅｏｆａｓｑｕａｒｅｂｙＳｈａｏＹｏｎｇ邵雍（１０１１ —１０７７）ｉｎｔｈｅｍｏｓｔｐｏｐｕｌａｒａｎｄｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄｖｅｒｓｉｏｎ．Ｒｏｔａｔｉｎｇ１３５
中图分类号０２９文献标识码Ａ文章编号１００８ — １３９９（２０１５）０４ — ００３３ — ０７
ＡＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＳｙｍｍｅｔｒｉｃａｌＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆ