周易卦序的对称结构探赜——邵雍先天图的数学解析和应用
先后天八卦图结构规律浅探
先后天八卦图结构规律浅探古往今来，先、后天八卦图的结构问题一直是易学研究的重要课题之一，其中先天八卦结构因自“加一倍法”而出，自然排布，数列井然，自乾至坤无论从数学上还是阴阳理论方面均可找到明显的规律，而后天八卦图的结构排列则颇多争议。
近年来，笔者通过对先、后天八卦结构的研究，认为先、后天八卦不仅都具有极其对称的规律性，而且还具有同源性，可以相互演化。
现将笔者对先、后天八卦图结构规律的探讨就正于方家，希望能有助于中华易学的发展。
一、先、后天八卦图的千古之争宋朝以前，并无所谓先、后天之说，先天八卦图为宋人邵庸所传，旨在解说《说卦传》“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射，八卦相错，数往者顺，知来者逆”诸语，并明其中所含的八卦方位。
邵庸在其《皇极经世》之《先天象数第二》中云：“天地定位一节，明伏羲八卦也。
八卦者，明交相错，而成六十四卦也。
数往者顺，若顺天而行，是左旋也，皆已生之卦也。
故云数往也。
知来者逆，若逆天而行，是右行也，皆未生之卦也。
故曰：知来也。
夫《易》之数，由逆而成矣。
此一节直解图意，若逆知四时之谓也。
” 《周易本义》卷首云：“邵子曰：乾南、坤北、离东、坎西，震东北，兑东南，巽西南，艮西北。
自震至乾为顺，自巽至坤为逆。
”此图方位，宋人以为创自伏羲，所以又称为“伏羲先天八卦方位”。
但是，由于《易传》没有明文阐述此类方位，汉学家多不信。
后天八卦方位之说始于邵子对《说卦传》中八卦方位的解释。
邵子《后天象数第五》中云：“起震终艮一节，明文王八卦也。
至哉文王之作易也，其得天地之用乎？故乾坤交而为泰，坎离交而为既济也。
乾生于子，坤生于午，坎终于寅，离终于申，以应天之时也。
置乾于西北，退坤于西南，长子用事，而长女代母。
坎离得位，而兑艮为偶，以应地之方也。
王者之法，其尽于是矣。
” 汉学家采用此图，但不取“后天”、“文王”之名，称为“帝出乎震图”。
图中震、兑、离、坎分别表示正东、正西、正南、正北，又称“四正卦”，余四卦称“四隅卦”。
《周易》基础概念（三）先天八卦图、后天八卦图
《周易》基础概念（三）先天八卦图、后天八卦图讲解：清和首先我们要知道，从现存的文献来看，在北宋周敦颐（1017―1073）、邵雍（1011—1077）之前，易学家们注释《周易》，都没有出现“易图”。
学界一般认为，我们现在经常看到的“阴阳鱼”形状的太极图，最先是由周敦颐的“太极图说”中传出来的，河图、洛书、先天八卦图、后天八卦图等则最先是由邵雍传出来的。
《宋史·朱震传》记载：有《汉上易解》云：陈抟以《先天图》传种放，放传穆修，穆修传李之才，之才传邵雍。
放以《河图》、《洛书》传李溉，溉传许坚，许坚传范谔昌，谔昌传刘牧。
穆修以《太极图》传周敦颐，敦颐传程颢、程颐。
《宋史·李之才传》记载：穆修之《易》受之种放，放受之陈抟，源流最远，其图书象数变通之妙，秦汉以来鲜有知者。
由于这些图在北宋之前、《周易》形成后那么漫长的时间中都没有被汉唐以来的易学家传出来，所以不少学者都对这些易图的真实来源表示怀疑，认为可能源于道家隐士自作，而非伏羲、文王等人所作。
由于对这些“易图”北宋以来解释众说纷纭、并无定解，初学者切不可一开始便耽溺于易图之神秘奥妙而不知深浅地“陷入”进去，舍本逐末，徒增困扰。
完全不了解这些易图，丝毫不妨碍我们学习《周易》天人合一的大智慧。
因此，我们下面介绍“先天八卦图”和“后天八卦图”时也只是点到即止。
《周易·说卦传》中有一段文字，可以看是“先天八卦图”和“后天八卦图”作图的理论依据：天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射，八卦相错。
数往者顺，知来者逆，是故《易》逆数也。
雷以动之，风以散之，雨以润之，日以烜之，艮以止之，兑以说之，乾以君之，坤以藏之。
——先天八卦图帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兑，战乎乾，劳乎坎，成言乎艮。
万物出乎震，震东方也。
齐乎巽，巽东南也。
齐也者，言万物之絜齐也。
离也者，明也，万物皆相见，南方之卦也。
圣人南面而听天下，向明而治，盖取诸此也。
易图讲座第09讲宋代的易图：邵雍的《先天图》
易图讲座第09讲宋代的易图：邵雍的《先天图》(一)上面的易图先见于两宋间人朱震所著《汉上易传卦图》(原名《周易图》)。
图说：“右伏羲八卦图。
王豫传于邵康节，而郑夬得之。
”这幅图是朱震从郑夬的易学著作中录下来的。
据邵雍的儿子邵伯温《易学辨惑》所记，是郑夬趁王豫病笃之际，“贿其仆，就卧内窃得之”。
这就是说，在邵雍迁居洛阳之前对王豫讲学时，是称这样的图为“伏羲八卦图”的。
“八卦即是六十四卦”，这是古人的一种普遍的见解。
如此把六十四卦按一定的次序作成圆图和方图，以圆者象天，方者形地，是时至宋代方出现的易图。
据对邵雍易学颇有研究的两宋间人王湜说，在这样的易图上，原先是没有卦名标注的。
曰：“此伏羲易，无文字言语，卦名亦后人添之。
”(见《易学》)往这样的图上填写卦名，就圆图来说，有两种看图的方法。
一是从外向里看，一是自内向外看。
上图所标卦名，是自内向外看，以最外层的卦画为上爻。
以左边的同人卦为例，如果从外向里看，以最外层的卦画为初爻，则是晋卦。
从朱震所引郑夬的卦变说看，他是从外向里看此图的，而且是坤上乾下。
王湜称此图为《先天图》。
在邵伯温整理的邵雍语录《观物外篇》中，的确有许多讲解“先天图”的言语。
而《观物外篇》是邵雍迁居洛阳后对新弟子张岷讲学时，张岷作下的笔录。
这就是说，邵雍原先称此图为“伏羲八卦图”，而后来又该称之为“先天图”。
邵伯温《易学辨惑》阐述其父学时说：“其学主于意、言、象、数，四者不可阙一。
其理见于圣人之经，止有一图以寓其阴阳消长之数与卦之生变。
”这就是说，此图是一幅“卦变图”，而且有寓“数”(圆图有数，方图亦有数)。
朱震在书中列此图时说“王豫传于邵康节”，往上并没说有什么传承。
然而他在“经筵表”中向皇帝报告时，却说“先天图”有个传承的路数，先由陈抟传穆修，穆修再传李之才，李之才再传邵雍。
这是依据邵伯温《易学辨惑》中言邵雍学问的源流是来自李之才，再往上可以溯至陈抟的言语，而发挥出来的。
其实，程颢与邵伯温都说邵雍的学问，还是“自得者多”。
从空间角度看邵雍“先天八卦图”的由来（郭彧）
从空间角度看邵雍“先天八卦图”的由来（郭彧）北宋道学家邵雍说：“乾坤纵而六子横，明伏羲八卦也。
”①后人遂称伏羲八卦为“先天八卦”。
此八卦图画在平面上，是乾上坤下，离左坎右。
②笔者曾著文说“八卦与方明”之关系：三阳三阴的六合空间（上下东西南北），其八个角上分布有乾兑离震坤艮坎巽八个卦。
如果把一大正立方体内的空间等分为八个小正立方体，则每一小立方体既是一卦所占之空间。
（见下图）实则大立方体八角之上的八卦，既是标明此八个小正立方体之八卦。
我们依照乾兑离震坤艮坎巽乾之次序，将八个小正立方体连结起来。
（见下图）当我们取出八个小立方体，按照连线展开，布成圆形（见下图），一幅所谓“先天八卦图”即展现在我们面前。
之后，我们还可以依照原定次序，将八个小立方体装回大立方体之内。
这一游戏告诉我们，邵雍既然说“乾坤纵而六子横”，那就说明他已经注意到了八卦的空间和时间属性。
特别是其空间的属性，是解说六十四卦之辞必不可少的因素。
这一游戏还告诉我们，所谓“先天八卦图”是乾与巽相接、震与坤相接，成一○型模式。
（并非朱子以平面八卦横图中分拗转围成平面小圆图，成一半顺半逆之∽形模式。
）这一游戏还告诉我们，阳爻数3，阴爻数2。
乾为老阳，三阳爻其数9，坤为老阴，三阴爻其数6。
震坎艮为少阳，皆二阴一阳其数7，巽离兑为少阴，皆二阳一阴其数8。
此正合于古筮法三变成一爻之数。
用49根蓍草揲蓍，三变余数之和有八种结果：余5+4+4，其和为13，49-13=36，36/4=9，9为老阳之数；余9+8+8，其和为25，49-25=24，24/4=6，6为老阴之数；余9+8+4、9+4+8、5+8+8，其和皆为21，49-21=28，28/4=7，7为少阳之数；余5+8+4、5+4+8、9+4+4，其和皆为17，49-17=32，32/4=8，8为少阴之数。
朱子以阴阳二爻之排列为“四象”，其数为6、5、5、4，没有易学根据。
此“先天八卦图”，乾坤“天地定位”，其数之和9+6=15；震巽“雷风相薄”，其数之和7+8=15；坎离“水火不相射”，其数之和7+8=15；艮兑“水泽通气”，其数之和7+8=15。
易经的数学原理与结构
易经的数学原理与结构易经是中国古代的一本典籍，被誉为中国古代文化的瑰宝之一。
在易经中，有许多数学原理和结构隐藏其中，这些原理和结构既体现了古代中国人的智慧，也反映了他们对自然界规律的深刻理解。
首先，易经中的八卦图就是一个很好的例子。
八卦图是由八个卦（乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑）组成的，每个卦由三个爻组成。
在这个结构中，我们可以发现一些有趣的数学规律。
首先是八卦图中的对称性。
如果我们将八卦图细分为上下两部分，可以发现上部和下部的结构是完全对称的。
这种对称性反映了古代中国人对阴阳平衡的追求。
其次是八卦图中的旋转对称性。
如果我们将八卦图按照某个方向旋转180度，我们会发现旋转后的八卦图与原来的八卦图是一样的。
这种旋转对称性在数学中被称为旋转群，它是对称性的一种重要表现形式。
除了八卦图，易经中还有许多数学原理。
例如，易经中的“易数”包含了一些与数学相关的概念。
易数中有一个重要的原理是“变化”。
易经认为世界万物都处于变化之中，变化的规律是可以被预测和把握的。
这种观念在现代数学中有着广泛的应用，例如混沌理论中就包含了一种描述系统变化的数学模型。
易经中的“卦变”也与数学中的变化规律相对应，它描述了八卦之间的相互转换关系。
这种描述方式与数学中的变换群有着一定的相似性。
此外，易经中的“五行”理论也与数学有着密切的联系。
易经认为世界万物都可以归纳为五行（木、火、土、金、水），这五行之间存在着一种相克相生的关系。
在数学中，这个原理可以被类比为矩阵乘法。
矩阵乘法可以描述不同维度之间的变换和相互作用，而五行原理则可以用来描述不同事物之间的相互作用关系。
总之，易经中的数学原理和结构揭示了古代中国人对自然界规律的深刻理解。
这些原理和结构在当代数学中仍然具有一定的启示意义，对于我们更好地理解自然界的规律和探索数学的应用具有重要的价值。
因此，我们应该继续研究和传承易经中的数学思想，为推动科学技术的发展做出更多的贡献。
[精品]八卦图
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原文地址：作者：一、先、后天八卦图的千古之争宋朝以前，并无所谓先、后天之说，先天八卦图为宋人邵庸所传，旨在解说《说卦传》“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射，八卦相错，数往者顺，知来者逆”诸语，并明其中所含的八卦方位。
邵庸在其《皇极经世》之《先天象数第二》中云：“天地定位一节，明伏羲八卦也。
八卦者，明交相错，而成六十四卦也。
数往者顺，若顺天而行，是左旋也，皆已生之卦也。
故云数往也。
知来者逆，若逆天而行，是右行也，皆未生之卦也。
故曰：知来也。
夫《易》之数，由逆而成矣。
此一节直解图意，若逆知四时之谓也。
” 《周易本义》卷首云：“邵子曰：乾南、坤北、离东、坎西，震东北，兑东南，巽西南，艮西北。
自震至乾为顺，自巽至坤为逆。
”此图方位，宋人以为创自伏羲，所以又称为“伏羲先天八卦方位”。
但是，由于《易传》没有明文阐述此类方位，汉学家多不信。
二、后天八卦图具有巧妙的对称规律如前所述，先天八卦方位图因按照一阴一阳规律依次挨排所得，具有很强的对称性，体现了易简的精神，因而在卦画排列结构上容易为人了解，为人接受。
而后天八卦图则不然，其卦画结构至今无人破译，虽然人们发现了其中蕴涵的五行运行规律以及“乾统三男居北，坤统三女处南”的排列规律，并在实践中广泛应用，但是因为没有发现其排列卦画的高度对称性规律，因而使人不能不怀疑文王演卦的科学性。
由此看来，先、后天八卦图之争的关键在于找到后天卦的对称规律。
那么，后天八卦图的对称规律是什么呢？笔者在一个偶然的机会中发现了其井然巧妙的卦画排列规律。
如图所示（见图一）巽离坤震兑艮坎乾（图一）将乾、坎、艮、震分别与其斜对角的巽、离、坤、兑比较，可以发现：乾卦的下两爻与巽卦的上两爻相同，为太阳；而乾卦上爻为阳，巽卦下爻为阴，正好相反。
坎卦的下两爻与离卦的上两爻相同，为少阴；而坎卦上爻为阴，离卦下爻为阳，正好相反。
艮卦的下两爻与坤卦的上两爻相同，为太阴；而艮卦上爻为阳，坤卦下爻为阴，正好相反。
二程及其弟子对邵雍先天易学之两极态度辨析
二程及其弟子对邵雍先天易学之两极态度辨析宋锡同【摘要】二程兄弟认为，邵雍的先天易学象数模式“无所用于世”，与他们自己体贴“天理”以求明体达用的儒学旨趣迥异。
他们对邵雍先天易学一边口上赞誉有加，一边却极不认可，甚至视之为术数。
与二程兄弟不甚认可邵雍先天易学相比，其门人弟子中却不乏对先天易学非常认可者，如杨时、尹蔰以及后期影响力较大的四传弟子朱熹等人。
此中，朱熹立足其理一分殊的理气观，调和易学象数与义理，与二程视角不尽相同，但从侧面透出不尽认同二程对先天易学的理解。
基于此，本文将考察二程兄弟及其门人对先天易学的两极态度及相关评论，以理解和把握邵雍以后先天易学的流传中所遭遇的种种问题。
【关键词】二程；弟子；先天易学；两极态度中图分类号：Ｂ２４４ ６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－７６６０（２０２１）０３－０１３７－０５作者简介：宋锡同，山东潍坊人，哲学博士，（上海２００２４１）华东师范大学哲学系副教授。
基金项目：国家社会科学基金项目“邵雍先天易学流传问题研究”（１４ＢＺＸ１１９）一、二程的学术背景及其易学特质处于“经学变古时代”的北宋易学，其解经模式一反汉唐以来的训诂、注疏、严守师法、家法等路数，倾向以己意、新意解经，实则是继续沿袭“推天道以明人事”的易学旨趣来建构其时代之新儒学。
其间，由于儒释道三教的合流，更兼道教的大发展，传统道教内部的易学图式越来越多地浮现于世，促使宋代易学在解经方式变化的同时，将汉代以来的象数易学模式转向图书易学模式。
宋儒由此以发挥儒门“性与天道”的本体论问题，从而为被撼动的儒家名教重新确立基础。
在这一背景下，邵雍的先天易学是以先天图式加元会运世的象数模式为主体建立起来的，即以“先天”为本体，以“观物”为功夫的新儒学理论体系。
可以说，邵雍的先天易学是宋代新儒学（即理学）、宋代新易学之典型代表。
与邵雍几乎同时的二程兄弟，其易学思想则不尽相同。
二程延续王弼、孔颖达以来的玄学易模式，强调以象解易，阐发其内在义理，构建起以“天理”为本体、以“涵养须用敬”为功夫论，并强调以内圣外王为价值理想的新儒学思想体系。
《先天图》由来考
《先天图》由来考郭彧提要：本文引用邵雍及邵伯温之说而考证了《先天图》的由来，得出了《先天图》乃邵雍运用“逆爻序卦之生变”方法而得的结论。
事实证明是图并非传自李之才，更遑论来自陈抟？同时又谈及朱熹对《先天图》由来的错误解释。
笔者希冀此考证结果能有助于对邵雍理学思想的研究。
邵雍（1011——1077）是北宋五子之一，他的“先天易学”集中地反映了他的理学思想，在“宋明理学”研究中占有重要地位，而其“先天易学”的主要载体又在“先天一图”。
那么，邵雍《观物外篇》中所谓的《先天图》，是如何来的？或曰由华山隐者陈抟始传，经穆修、李之才而至邵雍；或曰“盖其所自得”。
《先天图》究竟是邵雍自作还是得之他人？这是我们研究邵雍“先天易学”，必须首先弄明白的问题。
对于这个问题的考证，我们不能听信两宋间人朱震于《进易传表》中的说法（大半是胡说），而只有依据邵雍及其子邵伯温之说，方能得到正确答案——盖其所自得也。
邵伯温《易学辨惑》曰：“先君之学虽有传授，而微妙变通盖其所自得也。
能兼明意、言、象、数之蕴，而知《易》之体用，成卦立爻之所自……其学主于意、言、象、数四者不可阙一，其理具见于圣人之经。
不烦文字解说，止有一图以寓其阴阳消长之数与卦之生变。
图亦非创意以作，孔子《系辞》述之明矣。
”此说，我们可从《观物外篇》中找到答案。
“止有一图”：如《观物外篇》“先天图，环中也”及“图虽无文，吾终日言未尝离乎是，盖天地万物之理尽在其中矣”之说，是指止有《先天图》一图而言；“微妙变通盖其所自得”：如《观物外篇》“乾坤定上下之位，离坎列左右之门，天地之所阖辟，日月之所出入，是以春夏秋冬、晦朔弦望、昼夜长短、行度盈缩，莫不由乎此矣”及“乾为一，乾之五爻分而为大有……乾之四爻分而为小畜……乾之三爻分而为履……乾之二爻分而为同人……乾之初爻分而为姤……是谓分数也。
分大为小，皆自上而下，故以阳数当之。
一生二为夬……二生四为大壮……四生八为泰……八生十六为临……十六生三十二为复……三十二生六十四为坤，当无极之数也。
易经先天八卦哲理及其数学解读
Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）＝７ Ｆ（ｘ２）＝Ｆ《兑）＝６ Ｆ（ｘ３）＝Ｆ（离）＝５ Ｆ（ｘ４）＝Ｆ（震）＝４ Ｆ（ｘ５）＝Ｆ（巽）＝３ Ｆ（ｘ６）＝Ｆ（坎）＝２
Ｆ（×７》－Ｆ《艮）＝１ Ｆ（ｘ８）＝Ｆ（坤）＝０ 同样，当函数Ｆ（Ｘ ｎ）取卦的次序之值时｛ｎ＝１，２，…，８｝， 根据上图１，【当Ｆ（×）∈｛序值｝时ｌ，即 有定义（此定义以后的论证中将要用到）： Ｆ（ｘ１）＝Ｆ（乾）＝１ Ｆ（ｘ２）－Ｆ（兑）＝２ Ｆ（ｘ３）＝Ｆ（离ｋ３
（周易·说卦传》）。
谚
勿
根据卦的第一条①和第二条②定义，我们得知卦是由阴和阳的两种能量及其变化所生。 根据卦的第三条⑧定义：“卦，象也”（《周易·说卦传》），即：卦为宇宙间各种事物的映
像。
设变量ｘ ｎ（ｎ＝ｌ，２，…，８）依次代表乾卦、兑卦、离卦、震卦、巽卦、坎卦、艮卦、坤卦，
设Ｆ（ｘ）为诸卦的映像函数，则有： 当函数Ｆ（Ｘ ｎ）映像为天象时｛ｎ＝１，２，…，８），依据《周易·说卦传》：“乾为天，…坤为地，…
先天后天八卦图解
先天后天⼋卦图解先天后天⼋卦图解《易经·系辞下》云：“古者包牺⽒之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之⽂与地之宜，近取诸⾝，远取诸物，于是始作⼋卦，以通神明之德，以类万物之情。
”从这⼀段话，可见古⼈从观察天地万物到制成⼋卦的整个思维过程，即“观物取象”。
其中所观之“物”，乃⾃然、⽣活中的具体事物，所取之“象”，则是模拟这些事物成为有象征意义的卦象。
先天⼋卦与后天⼋卦是北宋易学⼤师邵雍提出的著名术语。
· 先天⼋卦⽅位图，亦称之为“伏羲⼋卦⽅位图”先天后天⼋卦图解图1 ：先天⼋卦⽅位图，亦称之为“伏羲⼋卦⽅位图”先天⼋卦⽅位图，源本于《周易·说卦传》的 “天地定位，⼭泽通⽓，雷风相薄，⽔⽕不相射，⼋卦相错，数往者顺，知来者逆，是故易逆数也”。
朱熹《周易本义》卷⾸附有此图。
朱熹以为图中左⽅四卦（起震，经离、兑，⾄乾）数已⽣者为“顺”，右⽅四卦（⾃巽，历坎、⾉，⾄坤）推未⽣者为“逆”。
此图⽅位的排列，天与地，⼭与泽，雷与风，⽔与⽕皆⽭盾对⽴。
从卦形看亦是四对⽭盾，阴阳⽘相反对⽴，例如乾三阳⽘，坤即是三阴⽘；坎是⼀阳⽘⼆阴⽘，离即是⼀阴⽘⼆阳⽘，震与巽，兑与⾉卦形亦相反对⽴。
具体表述如下：天地定位：乾南坤北，天居上，地居下，南北对峙，上下相对。
⼭泽通⽓：⾉为⼭居西北，兑为泽居东南，⼭泽⼀⾼⼀低交流沟通⽓息。
雷风相薄：震为雷居东北，巽为风居西南，雷风各⾃兴动交相潜⼊应和。
⽔⽕不相射：离为⽕居东，坎为⽔居西，⽔⽕异性不相厌弃⽽相资助。
先天⼋卦⽅位图反映了天地、⼭泽、雷风、⽔⽕等对⽴⾯（阴阳）之间对⽴统⼀的规律，还包含有量变质变规律。
从乾⼀⾄震四反映阳⽓的消长变化，从巽五⾄坤⼋反映阴⽓的消长变化，⽽从震四⾄巽五，从乾⾄巽、从坤⾄震，均是阴阳属性发⽣了质的变化。
易为逆数。
从震四⾄乾⼀为顺数、往数，从巽五⾄坤⼋为逆数、来数，形成 S 曲线，呈螺旋式周期。
先天⼋卦⽅位图可以变换成太极图，太极图就是先天⼋卦⽅位图。
周易卦序原理图说
周易卦序原理图说
周易卦序原理图说
J.M.九宫格
天得一以清，地得一以宁，神得一以灵，谷得一以盈，万物得一以生，侯王得一以为天下正。
惟初大始，道立于一。
无论先天序还是通行本序，六十四卦总体，卦序平均数是32.5，其“单数”为“1”。
[（3+2+5）=10=（1+0）=1 ]
先天序任何一对错卦其卦序之和为“65”，因此，先天序卦序平均数“单数”为“1”的性质，以“卦对”为单元得以体现。
通行本序由于转变了编序法则，将“错卦卦对互补于65”转变为以综卦卦对为主的“两两相耦，非覆即变”，以卦对为单元的“单数”规律被完全打破。
此时编序者巧妙地将“道立于一”的思想继续贯彻在：错综成联情况下四分十六卦“单数”为“1”，并且“同构异序”得以统一。
这是一条潜在规则，不容易被人发现。
借助京房八宫可规范地将六十四卦四分，并且以“同构异序”的方式将这一潜在规则展示出来。
六十四卦方圆图应用方法.
伏羲六十四卦圆图应用方法邵雍一生的学问是“究天人之际，通古今之变。
”故此著《梅花易数》写地数和人数的变化，著《皇极经世》写天数的变化。
两书合在一起，才是天、地、人三才合一，才是完整的八卦应用方法。
其学术根源在于《伏羲六十四卦方圆图》，《伏羲六十四卦圆图》是由先天八卦扩充而来，《皇极经世》讲的就是《六十四卦圆图》的事，这圆图大到宇宙生成，社会兴衰治乱，小到衣食住行等等都能管到。
《梅花易数》讲的就是《六十四卦方图》的规律，这方图可管人的生老病死，寿命长短等问题，总之人的一切规律都包括在方图中。
伏羲六十四卦圆图--------代表天道规律伏羲六十四卦方图--------代表地道规律伏羲六十四卦方圆之间--------代表人道规律天地人三才之道全，方是大道之源。
方能究天人之际，通古今之变，方能修身立命，治国平天下。
⊕皇极经世（天数）《皇极经世》最基本的一个概念是把人类的历史寿命根据六十四卦圆图规律，拟出了一个间接公式，叫做“元、会、运、世”。
简单地讲：以一年的年、月、日、时作基础，所谓的一元，便是以一年做单元的代表，一年(元)之中有十二个月，所以一元之中便有十二个会。
每个月之中包含三十天，所以一会包含三十运。
一天之中又有十二个时辰，每一个时辰有三十分，因此一运之中包含十二世，一世又包含三十年。
扩而充之，便构成了三十年为一世，十二世中，共计三百六十年为一运，三十运之中共计一万八百年为一会。
十二会之中，共计十二万九千六百年为一元，一元便是代表这个世界文明形成到毁灭终结的基数。
列成公式如下：1元=12会=360运=4320世=129600年1会=30运=360世=10800年1运=12世=360年1世=30年这个元会运世是以六十四卦方圆图为基础的，大的方面可以说明自开天辟地以来到达最后天地毁灭的寿命。
还可以表示国家的治乱兴废，后世的推背图都是从这个理论上来的，小的方面到每个人每天的运气好坏，喜怒哀乐，都可以用圆图表示出来。
邵雍先天图的初步认识
邵雍先天图的初步认识邵子易学：第一堂课(2016年2月16日晚20:00至22:00）今晚8：00准时开始讨论邵子易学的第一专题：邵雍先天图。
关于邵雍先天图这个专题，在征求郭彧老师的意见后，我想分三个重点跟大家交流(时间可能会用一个月左右)：第一个重点是跟大家一起初步认识和了解一下邵雍先天图；第二个重点是跟大家谈谈我理解的邵雍眼中的先天八卦图(顺便讨论一下所谓的伏羲八卦图和文王八卦图)；第三个重点是跟大家一起试着用邵雍逻辑卦变的方法推演一下邵雍先天图，以便更深入地了解邵雍先天图，为今后学习邵子易学打下坚实的基础。
最后，在郭彧老师的指导和点拔下，大家一起再深入探讨交流邵雍先天学的来龙去脉。
邓洪波：今天我们开始邵子易学第一个专题“邵雍先天图”的讨论和学习。
邓洪波：我是郭彧老师的学生邓洪波。
受郭老师的指派，由我主持邵子易学第一个专题的学习和讨论。
按照郭老师的要求，我把我个人对邵雍先天图及其由来的有关认识先跟大家谈论一下。
邓洪波：由于跟郭老师学习邵子易学的时间尚短、对邵雍先天图的理解还不够深刻，所谈所论的内容肯定有不到或不准之处，请郭老师随时纠正，同时也请群中同仁积极参加讨论。
邓洪波：本次专题，我想分以下几个重点跟大家讨论交流：第一个重点是跟大家一起去初步认识和了解一下邵雍先天图；第二个重点跟大家谈谈我理解的邵雍眼中的先天八卦图；第三个重点是跟大家一起试着用邵雍的逻辑卦变方法推演一下邵雍先天图，以便更深入地认识了解邵雍先天图。
如果有余力的话，在郭彧老师的指导下，我们再深入探讨交流邵雍先天学的来龙去脉。
邓洪波：由于邵雍先天图这个专题很大，无论是时间还是能力，我个人都很难撑得起来。
好在我的背后有郭彧老师这颗大树做靠山，有群中同仁的鼓励支持，同时也没有特别的时间限制约束，那我就勇敢地献丑了。
邓洪波：下面开始第一个重点：我们一起去初步认识了解一下邵雍先天图。
邓洪波：记得跟郭老师学习邵雍先天图的第一堂，郭老师问的第一个问题就是：邵雍先天图是怎么来的？现在我跟群中诸位同仁提出同样的问题：邵雍先天图是怎么来的？请大家回答。
周易卦序的对称结构探赜——邵雍先天图的数学解析和应用
周易卦序的对称结构探赜——邵雍先天图的数学解析和应用罗见今
【期刊名称】《高等数学研究》
【年(卷),期】2015(18)4
【摘要】本文从数学视角看易经,以莱布尼兹的二进制观点定义“卦值”;将邵雍先天方图数字化,转为卦值菱图并分析其数学性质;以菱图为模板,揭示周易卦序确定的对称结构;进而与归藏、杂卦、帛书周易、京房等易卦结构相比较.认为这种数学方法可用于考察易卦的整体结构、排序方式、具体对应等.易经也应是古代数学史不可缺少的研究内容.
【总页数】7页(P33-39)
【作者】罗见今
【作者单位】内蒙古师范大学科学技术史研究院,内蒙古呼和浩特010022
【正文语种】中文
【中图分类】O29
【相关文献】
1.序成六虚上下,数生太极乾坤--今本《周易》卦序排列数学规律三探 [J], 王俊龙
2.析其数之理,赏其序之美--今本《周易》卦序排列数学规律再探 [J], 王俊龙
3.邵雍先天图卦序来自李挺之卦变说 [J], 郭彧
4.周易卦序探原 [J], 欧阳维诚
5.先天八卦卦序与京房易八宫内卦序排列关系证 [J], 郭志成
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看懂邵雍的方圆图，你对风水理论会更深一层
看懂邵雍的方圆图，你对风水理论会更深一层平时在跟易友交流的时候，发现大多数对易经八卦还相当陌生。
在理解风水理论时很狭隘。
特别是理气和峦头之争，更是不亦乐乎。
这里来谈谈个人的理解。
堪舆，首先要找到堂局好，能出地的地方。
比如后龙有靠有力，开帐重重。
左右有龙虎砂手相护，堂前有流水蓄聚。
近有案山，远有朝山。
看见印星来照应，四边星砂来帮扶。
远看有罗城山山来围护。
这就叫藏风聚气，山水有情，要的是个自然和谐，考的是你的眼力。
这仅仅只是第一步，主要看峦头。
拿人来打比喻，就是这个人四肢健全，五脏六腑功能完备，阴阳平衡。
有好身体才能讲精气神，否则病恹恹，再好的运气也无福消受。
看到好地，更考验功夫是点穴、立向了。
点中了穴就找准了龙脉，葬乘了生气。
立好了向，就能接受外气，才可能阴阳平衡。
所以立向就与城门、水口、星砂有关了。
城门如人进出带来生气，水口去水则气来，立好了向，星砂无克有相生。
这第二步就如我们找了冬暖夏凉的房子，位置好，朝向好，空气流通而新鲜。
拿人比喻，是你生长在什么地方，出生在什么家庭。
健康成长、教育背景会影响你的一生。
龙穴砂水向搞定了，就万事大吉了吗？不，还有气运的问题，就是你这个山头、水口到底会不会旺，什么时候旺。
气运的东西，三十年河东，三十年河西，叫风水轮流转。
拿人来比喻，就如各人的财运、事业会不同。
就同一个人来说，财运好了会坏，坏了会好。
事业也是这样，有时顺有时不顺。
很多时候不以个人意志为转移。
举个极端的例子，你身体再强壮，多么富贵，战争一来，也可能灰飞烟灭。
很多人把第二第三理解为理气。
实际上，哪一步都离不开易经的象数理和河图洛书的数理。
东拉西扯这么多，下面就来讲讲卦气。
讲卦气前来看看邵雍的六十四卦方圆图。
先天方圆图，圆图象天包于地外，方图象地列于天中，天地阴阳大相配。
圆图主运行之事，方图主生物之事。
运行者气，生物者质。
天有生物之气，地能成物之形。
从圆图来看，自复至乾三十二卦，有阳爻112个，阴爻80个，阳多阴少，表示春夏白昼时间长，天气渐热。
先天易学：先天图与卦气图
先天易学：先天图与卦⽓图《易经说卦》：天地定位，⼭泽通⽓，雷风相博，⽔⽕不相射，⼋卦相错。
数往者顺，知来者逆，是故易逆数也。
先天⼋卦的来历，在《说卦传》中就有了明确的表述其中的⾔辞不是在伏羲⽒年代所形成的，⽽是与《⼗翼》有直接关系，其出现时间基本与《系辞》所成⽂的年代相近。
其中的⽤词并不是利⽤乾坤等卦名⽽论，⽽是以卦象论述卦宫的位置。
到先秦时期，⽂王⼋卦巳经出现，并且⼋卦之象也已经对应。
乾为天，坤为地，兑为泽,离为⽕，坎为⽔，震为雷，巽为风，⾉为⼭。
先天⼋卦就是这样建⽴起来的。
先天图的排列间接证明了伏羲⽒的圭表测量所得到的结果。
坤为⾄阴之卦，位置在冬⾄的位置，同时表现了⼀个⽴体的时空观，就像⼀个⼈站在⼤地上，脚踩⼤地，头顶蓝天，左右六个卦表⽰万物的进退衍变。
坤卦为⾄阴之卦，对应冬⾄；冬⾄后⼀阳发⽣，出现了震卦，阳⽓所⽣是从地⼼向外发散（卦从内向外看），阳⽓上升，震卦的三个⽘初⽘为阳，表⽰⼀阳所⽣，其余两⽘为阴⽘；紧挨震卦的是离卦，位置在春分位置，此时阳⽓更旺，但位置处在阳⽓上升的中间，故离卦的三个⽘，中间为阴⽘，上下为阳⽘；继续上升则为兑卦，阳⽓上升，阴⽓上浮，阳⽓冲满卦⽘的中⼼。
阳⽓上升到极点，就是乾卦，此时阳⽓冲满四⽅，南北两极都巳经被阳⽓征服，这就是南北两极夏天到来的时候。
阳极⽣阴，⽓从内⽣，阳⽓向下阴⽓发⽣，即为巽卦，阴⽓继续发展到了秋分的位置，此时的天⽓只有中午仍保持着阳⽓的本质，此时为坎卦;阴⽓继续发⽣，冲满卦的中⼼，⽓势不可扭转，此时卦象为⾉卦；阴⽓上升到极点，即为坤卦。
先天卦图，从阴阳⼆⽓的进退⾓度，通过阴阳⼆⽘的进退位置变化来表达卦⽓的衍变，表现阴阳⼆⽓的全部衍变过程。
先天图表现的是天象⽓变，是⽓变实体的象数模型。
⽽后天⼋卦是从地象出发，细腻真实地表现了中国地形、地貌、⼈⽂等特征。
图书派的《卦⽓图》精准的描绘了⼀年⾥卦⽓的消长情况，如果把⼀年视为⼀元，情况也是⼀样的。
邵雍的《卦⽓图》结合了《先天图》在⾥⾯，他说：“图虽⽆⽂，吾终⽇⾔，⽽未尝离乎是。
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中 图 分 类 号 ０２ ９ 文 献 标 识 码 Ａ 文 章 编 号 １ ０ ０ ８ — １ ３ ９ ９ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ３ ３ — ０ ７
Ａ Ｍ ａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ａｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ
周 易 卦 序 的 对 称 结 构 探 赜
— —
邵 雍 先 天 图的 数 学解 析 和 应 用
罗见 今
（ 内 蒙古 师 范 大 学 科 学 技 术 史 研 究 院 ， 内蒙 古 呼 和 浩 特 ０ １ ０ ０ ２ ２ ）
摘
要 本 文 从 数 学视 角 看 易 经 ， 以莱 布尼 兹 的 二 进 制 观 点 定 义 “ 卦值 ” ； 将 邵雍 先 天 方 图 数 字 化 ， 转 为 卦 值 菱
ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｅ ｒ ｃ ｌ ｏ ｃ ｋ ｗｉ ｓ ｅ ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ａ ｒ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｔ ｕ ｒ ｎ ｓ ｔ Ｏ ａ ｒ ｈ ｏ ｍｂ ｕ ｓ ｏ ｎ ｅ ，ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｒ ｅ ｖ ｅ ａ ｌ ｓ ｔ ｈ ｅ ｂ ｅ ａ ｕ ｔ ｉ ｆ ｕ ｌ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ｘ ａ ｇ ｒ ａ ｍｓ ．Ｍｏ ｓ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ １ ９ ９ ３ ｕ ｎ ｅ ａ ｒ ｔ ｈ ｅ ｄ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ
ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｏ ｆ ａ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｂ ｙ Ｓ ｈ ａ ｏ Ｙ ｏ ｎ ｇ邵雍 （ １ ０ １ １ —１ ０ ７ ７ ）ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｐ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ ｒ ａ ｎ ｄ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｔ ｔ ｅ ｄ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ．Ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ １ ３ ５
ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．Ｔｈ ｅ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ｘ ａ ｇ ｒ ａ ｍｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｖ ａ ｒ ｙ ．Ｆ ｏ ｌ ｌ ｏ ｗｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｎ ｋ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ｘ ａ ｇ ｒ ａ ｍｓ ａ ｎ ｄ ｂ ｉ ｎ ａ ｒ ｙ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｓ ｕ ｇ ｇ ｅ ｓ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ Ｇ． Ｗ ．Ｌｅ ｉ ｂ ｎ ｉ ｚ（ １ ６ ４ ６— １ ７ １ ６ ） ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｉ ｚ ｅ ｓ ｅ ａ ｃ ｈ ｈ ｅ ｘ ａ ｇ ｒ ａ ｍ ｗｉ ｔ ｈ ａ ｂ ｉ ｎ ａ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｃ ｉ ｍａ ｌ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ，ａ ｎ ｄ ｕ ｓ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍ ｔ Ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ｘ ａ ｇ ｒ ａ ｍｓ ａ ｒ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｄ
第 １ ８卷 第 ４期
２ ０ １ ５年 ７月
高 等 数 学 研 究
ＳＴＵ Ｄ Ｉ ＥＳ Ｉ Ｎ Ｃ０ ＬＬＥＧＥ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ ＴＩ ＣＳ
Ｖｏ １ ． １ ８ ， Ｎｏ ． ４ Ｊ ｕ １ ．，２ ０ １ ５
ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ８ — １ ３ ９ ９ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ４ ． ０ １ ３
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｏ ｖ ｅ ｒ ｉ ｔ ｓ ｍｏ ｒ ｅ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ＷＯ — ｔ ｈ ｏ ｕ ｓ ａ ｎ ｄ — ｙ ｅ ａ ｒ ｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｙ ， ｔ ｈ ｅ Ｂ ｏ ｏ ｋ ｏ ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ周 易 ｈ ａ ｓ ｈ ａ ｄ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｏ ｕ ｓ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ
图并分析其数学性质 ； 以菱 图为 模 板 ， 揭示周易卦序确定 的对称 结构 ； 进 而与归藏 、 杂卦 、 帛书 周 易 、 京 房 等 易 卦 结 构 相 比较 ．认 为 这 种 数 学 方 法 可用 于考 察 易 卦 的 整 体 结 构 、 排序方式 、 具 体 对 应 等 ．易 经 也 应 是 古 代 数 学 史 不 可 缺 少 的研 究 内 容 ． 关 键 词 邵 雍 先 天 图 ； 周易卦序 ； 对 称结构 ； 莱 布尼兹 ； 数 学 方 法