2011高考模拟题编写

12.29.（辽宁理11）函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集为
A．（ ，1）B．（ ，+ ）C．（ ， ）D．（ ，+ ）
【答案】B
13.23.（江西文4）曲线 在点A（0,1）处的切线斜率为（）
A.1B.2C. D.
【答案】A
【解析】
14.7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．
解：
如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.
（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
C．充要条件D．即不充分也不必要的条件
【答案】C
17.湖南理17）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求 sinA-cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。
解析：（I）由正弦定理得
因为 所以
（II）由（I）知 于是
的前 项和， ，则 的值为
A．-110B．-90
C．90D．110
【答案】D
4.7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则
A．4B．3C．2D．0
【答案】D
5.13.（广东理4）设函数 和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A． +|g(x)|是偶函数B． -|g(x)|是奇函数
【答案】A
8.1.（重庆理8）在圆 内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为
A． B． C． D．
【答案】B
9.5.（辽宁理10）若 ， ， 均为单位向量，且 ， ，则 的最大值为
（A） （B）1（C） （D）2
【答案】B
10.5.（山东理6）若函数 (ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
2.江西理1.设 ，则复数
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，∴
3.10.（重庆理12）已知单位向量 ， 的夹角为60°，则 __________
【答案】
4.7.（福建理5） 等于
A．1B． C． D．
5.5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
（I）求 的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为A，与 的异于极点的交点为B，求|AB|.
解：
（I）设P(x，y)，则由条件知M( ).由于M点在C1上，所以
即
从而 的参数方程为
（ 为参数）
（Ⅱ）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ．
射线 与 的交点 的极径为 ，
当 时，函数 在区间 上递减，所以 。
21.19．（本小题共14分）
已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为（ ,0），斜率为I的直线 与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.
（I）求椭圆G的方程；（II）求 的面积.
（19）解：（Ⅰ）由已知得 解得 ，又
所以椭圆G的方程为
（Ⅱ）设直线l的方程为
取最大值2．
综上所述， 的最大值为2，此时
18.24.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
2011年高考试题重组试卷(一)
1.（山东理1）设集合M ={x| }，N ={x|1≤x≤3, },则M∩N =
A．[1,2）B．[1,2]C．{1}D．{1,2}
【答案】c
2.广东理1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=
A．1+iB．1-iC．2+2iD．2-2i
3.1．（天津理4）已知 为等差数列，其公差为-2，且 是 与 的等比中项， 为
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】C
辽宁理
6．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是C
A．8；B．5；C．3；D．2
7.3．（浙江理7）若 为实数，则“ ”是 的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
因为∠BAD=60°，PA=PB=2,
所以BO=1，AO=CO= .
如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则
P（0，— ，2），A（0，— ，0），B（1，0，0），C（0， ，0）.
所以
设PB与AC所成角为 ，则
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
设P（0，－ ，t）（t>0），
则
设平面PBC的法向量 ,
C．| | +g(x)是偶函数D．| |- g(x)是奇函数
【答案】A
6.福建文5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A．3B．11
C．38D．123
B
7.12.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
则
所以
令 则
所以
同理，平面PDC的法向量
因为平面PCB⊥平面PDC,
所以 =0，即
解得
所以PA=
20.89.（北京文18）已知函数 ，（I）求 的单调区间；
（II）求 在区间 上的最小值。
解：（I） ，令 ；所以 在 上递减，在 上递增；
（II）当 时，函数 在区间 上递增，所以 ；
当 即 时，由（I）知，函数 在区间 上递减， 上递增，所以 ；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
【答案】D
10.7.（全国大纲理10）已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与C交于A，B两点．则 =
A． B． C． D．
【答案】D
11.5.（辽宁理9）设函数 ，则满足 的x的取值范围是
（A） ，2]（B）[0，2]（C）[1，+ ）（D）[0，+ ）
【答案】D
则
所以
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.
故PQ⊥平面DCQ.
又PQ 平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分
（II）依题意有B（1，0，1），
设 是平面PBC的法向量，则
因此可取
设m是平面PBQ的法向量，则
可取
故二面角Q—BP—C的余弦值为 ………………12分
19.19.（湖南理18）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
【答案】C
13.21.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位： ），则该几何体的体积为
__________
【答案】
14.11.（福建文8）已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】A
15.13.已知函数 ，若关于x的方程 有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
【答案】B
8.8.（全国大纲理5）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于
A． B． C． D．
【答案】C
9. 15.（辽宁理8）。如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不正确的是
（A）AC⊥SB
（B）AB∥平面SCD
（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
【解析】 单调递减且值域为(0,1]， 单调递增且值域为 ， 有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。
16.9.（江西理10）如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针
方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小
圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大
【答案】0.254
15.6.（湖南理7）设m＞1，在约束条件 下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为
A．（1， ）B．（ ， ）
C．（1,3）D．（3， ）
【答案】A
16.难题，综合的3.（湖北理9）若实数a,b满足 且 ，则称a与b互补，记 ，那么 是a与b互补的
A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件
解（I） （“当天商品不进货”） （“当天商品销售量为0件”） （“当天商品销售量为1件”）
（Ⅱ）由题意知， 的可能取值为2,3.
（“当天商品销售量为1件”）
（“当天商品销售量为0件”） （“当天商品销售量为2件”） （“当天商品销售量为3件”）
日销售量（件）
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。
致是
【答案】A
17.21．（辽宁理17）
已知等差数列{an}满足
（I）求数列{ }的通项公式；
（II）求数列 的前n项和．
解：
（I）设等差数列 的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列 的通项公式为 ………………5分
（II）设数列 ，即 ，
所以，当 时，
所以
综上，数列 ………………12分
18.32.（辽宁理18）
19.27.（北京理16）
如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， .
(Ⅰ)求证： 平面
（Ⅱ）若 求 与 所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面 与平面 垂直时，求 的长.
证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD.
所以PA⊥BD.
所以BD⊥平面PAC.
（Ⅱ）设AC∩BD=O.
附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为样本平均数．
解：
（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且
即X的分布列为
………………4分
X的数学期望为
………………6分
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
………………8分
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
………………10分
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.
A．3B．2C． D．
【答案】C
11.10．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于
A．2B．3C．6D．9
D
12.2.（浙江理8）已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点，若 恰好将线段 三等分，则
A． B． C． D．
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由 算得， ．
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是
A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
由 得
设A、B的坐标分别为 AB中点为E ，
则 ；因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率 解得m=2。
此时方程①为 解得 所以
所以|AB|= .此时，点P（—3，2）到直线AB： 的距离
所以△PAB的面积S=
22.略
23.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 为参数），M为 上的动点，P点满足 ，点P的轨迹为曲线 ．
射线 与 的交点 的极径为 ．
所以 .
24.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式 的解集为M．
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
由
所以
（II）由（I）和 ，
所以
故
2011年高考试题重组试卷(二)源自文库
1.（广东理2）已知集合 ∣ 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为