人教版数学七年级上册第2课时 单项式
第二章 第2课 单项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。
例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。
2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。
例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。
(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。
例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。
(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。
例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。
3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。
例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。
(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。
例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。
4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。
例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。
(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。
例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。
解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。
5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。
2.1 第2课时 单项式 人教版数学七年级上册名师精品原创“双减”试题(含答案)
第2课时单项式知识点一:单项式1.下列各式中不是单项式的是(B)A.xyB.C.πr2D.-a2b2.式子-0.3x2y,0,x2,-ab2-,-2a2b3c中,单项式的个数是(C)A.2B.3C.4D.5知识点二:单项式的系数与次数3.在下列式子中,次数为3的单项式是(B)A.x3+y3B.xy2C.x3yD.3xy4.关于单项式-23x2y2z,下列结论正确的是(D)A.系数是-2,次数是4B.系数是-2,次数是5C.系数是-2,次数是8D.系数是-23,次数是5拓展点一:由单项式的概念求某些字母的值1.已知-ax2y b-1是关于x,y的五次单项式,且系数为3,则a+b的值为1.2.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.解因为(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,所以|a|+2=5,a-3≠0,b+2=0,所以|a|=3,b=-2,a≠3,所以a=-3,b=-2,则a2-3ab+b2=9-18+4=-5.拓展点二:单项式与其他知识的综合运用3.单项式-a2b m与-x3y4是次数相同的单项式,求m的值.解因为单项式-a2b m与-x3y4是次数相同的单项式,所以2+m=3+4,解得m=5.拓展点三:单项式的实际应用4.对“5x”,我们可以这样来解释:某人以5千米/小时的速度走了x小时,他一共走的路程是5x千米.请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释:答案不唯一.如:某人以5个/分钟的效率工作了x分钟,他一共做的零件总数为5x.5.用单项式表示下列各量,并说出它的系数和次数:(1)原产量n吨,增产25%之后的产量为吨;(2)x的平方与y的积的3为;(3)底面积为S cm2,高为h cm的圆锥的体积为cm3.解(1)(1+25%)n,系数为1.25,次数为1;(2)x2y,系数为,次数为3;(3)Sh,系数为,次数为2.拓展点四:与单项式有关的探究规律题6.有一串单项式:-a,2a2,-3a3,4a4,…,-19a19,20a20….(1)你能说出它们的规律是什么吗?(2)写出第100个和第2 013个单项式.(3)写出第2n个和第(2n+1)个单项式.解(1)单项式的系数为(-1)n n,单项式的次数为n(n为正整数).(2)第100个单项式是100a100,第2013个单项式是-2013a2013.(3)第2n个单项式为2na2n,第(2n+1)个单项式为-(2n+1)a2n+1.1.(2016·贵州铜仁中考)单项式的系数是(D)A. B.πC.2D.2.(2016·江苏南京期中)单项式-的次数是(D)A.-23B.-C.6D.33.下列关于单项式-的说法正确的是(D)A.系数是-,次数是2B.系数是,次数是2C.系数是-3,次数是3D.系数是-,次数是34.如果单项式2a n b2c是六次单项式,那么n的值取(D)A.6B.5C.4D.35.(2015·甘肃民勤县期末)式子-a2b2,x-1,-25,,a2-2ab+b2中,单项式的个数为(C)A.4B.3C.2D.16.已知一组按规律排列的式子a2,,…,则第2 016个式子是(C)A. B.C. D.7.填表:单项式2a2-1.2h3xy2-2t2-0.3vt系数2-1.23-2-0.3次数213228.请写出一个只含有字母m,n,且次数为3的单项式m2n(答案不唯一).9.若关于x,y的单项式2xy m与-ax2y2系数、次数相同,试求a,m的值.解∵关于x,y的单项式2xy m与-ax2y2系数、次数相同,∴-a=2,1+m=4,解得a=-2,m=3.10.判断下列各式是不是单项式,如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.解(1)不是,因为原式中出现了加法运算;(2)不是,因为原式是2与y的商;(3)是,它的系数是π,次数是2;(4)是,它的系数是-,次数是3.11.已知-x|m|y是关于x,y的单项式,且系数为-,次数是4,求3a+2m的值.解因为-x|m|y是关于x,y的单项式,且系数为-,次数是4,所以-=-,|m|+1=4,解得a=,m=±3,所以当m=3时,3a+2m=3×+2×3=13;当m=-3时,3a+2m=3×+2×(-3)=1.。
人教版数学七年级上册2.1第2课时单项式2-课件
做单项式。 ①单独一个数或一个字母也是单项式 ②数和字母是相乘关系 ③字母不能出现在分母上
小组合作：下列式子哪些是单项式？如果不是请说 出理由。
x+ y 1
p r2
- 3 xyz
x
- 2 xy 3
7 ab
7b
3
2
2a
字母指数的和称单项式次数
－3x2y3
解（1）10n，它的系数是10，次数是1；
（2） 1 ah,它的系数是 1 ，次数是2；
2
2
（3） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
（4） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
判断：－7xy2的系数是7；（ 错）
判断：－x2y3与x3没有系数；（ 错 ）
单项式－5y的系数是_-_5_，次数是_1__
单项式中的数字因数称单项式系数
和你的同桌说一说单项式
1 2
a2h、
2πr、abc、－m的系数 和次数
注意
（1）圆周率p是常数。 （2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”
通常省略不写。如a²，–abc；
11 x2y 4
5 x2y 4
范例学习
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有10册，n包书有（10n）册；
解：它2小时行驶的路程是100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是100×3=300（千米） t小时行驶的路程是100×t=100t（千米）
在上面的式子中，我们用字母t表示时 间，用含有字母t的式子100t表示路程， 在含有字母的式子中若出现乘号，通常 将乘号写作“•”或省略不写。如： 100×a可以写成100•a或100a。
人教版七年级上册数学第二章《2.1整式》第2课时单项式
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这
个单项式的系数.
2 a h， n 如单项式 100t， 的系数分别是
100，1，-1．
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常 数写在前面． （2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不 写.
巩固练习
练习1 下列各式中哪些是单项式？
3 a 2 xy x , 0， 2, 0.72a， , , π, a + 1, . a 3 3 a 2 xy 答案： x , 0， 2, 0.72a， , π, a + 1, . 3 3
确定单项式的次数和系数.
新课推进
字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明
地表示出来，更适合于一般规律的表达.
思考 我们来看引言与例1中的式子
100t ，0.8 p ， mn ，a h ，
这些式子有什么特点？
2
n ，
单项式定义：表示数或字母的积的式子 叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式．
课堂小结
单项式定义：表示数或字母的积的式子 叫做单项式． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫 做这个单项式的系数. 单项式的次数:一个单项式中，所有字母的 指数的和.
的面积是 cm2； 1 它的系数是 ，次数是2； 2
1 ah 2
3 a （3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；
它的系数是1，次数是3；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是 0.9a 元； 它的系数是0.9，次数是1；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，
第 二 章 整式的加减
2.1 整式
数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
人教版七年级数学上册2.单项式课件
3 单项式的应用
试一试
你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，
次数是4的单项式吗？
-3xy3 -3x2y2
x、y的指数之和为4即可
-3x3y
该系作单数已项为知式常m-次数2，数看m是待当2+n
例3 若 (m 2)x2 yn 是关于 x，y 的一个四次单项 式，m，n应满足的条件？
解：由题意知m，n要满足
3
(5)－
1
ab2；
(6)
a －7x＋2
；
2
9
(8)π＋2.
导引：用单项式的定义进行判断．
(3)分母中含字母a， (6)含“＋”号． 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
方法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
2 πab3 3
的系数是___23__π___，次数是___4_____；
(3) － m2n
4
的系数是__－__14____，次数是___3_____；
(4)单项式－3×102ab3的系数是_－__3_×_1_0_2_，次数是
____4____．
当堂练习
4. 已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数 是7，次数是5，那么k＝___72____，n＝___3__．
3. 棱长为a cm的正方体的体积是 1a3 cm3； 三次
4. 一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_0_._9_b；一次
5. 一个长方形的长为0.9m,宽为b,面积是__0_._9_bm2. 一次
原七年级数学上册2.1第2课时单项式习题课件(新版)新人教版
5．如果单项式－23am－1b2 的次数是 5，则 m＝__4__．
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6．(2015·通辽)下列说法中，正确的是( D ) A．－34x2 的系数是34 B.32πa2 的系数是32 C．3ab2 的系数是 3a D.25xy2 的系数是25 7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，__7_x_4__， 9x5，…. 8．小明对单项式 5m 给出了这样的解释：苹果每千克 5 元，买 m 千克 苹 果 花 5m 元 ． 请 你 对 单 项 式 5m 给 出 另 外 一 种 解 释 ： ____答__案_不__唯__一_(_w_é_i_y_ī)_，__如_：__铅__笔__每_支__m_元__，__买__5支__铅__笔__共_花__5_m_元_____．
第六页，共7页。
方法技能： 1．判断一个(yī ɡè)式子是单项式的方法：①式子中不含运算符号“＋”号或 “－”号；②分母中不含有字母；③单独一个(yī ɡè)数或一个(yī ɡè)字母也 是单项式． 2．确定单项式系数的方法：把式子中的字母及其指数去掉，剩余的为其系 数． 3．计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，其指数为1，计算时不 要遗漏；②不能将系数的指数计算在内． 易错提示： 1．对单项式的概念理解不透而出错． 2．对单项式的系数与次数理解不透而出错．
11．观察下列单项式的特点： 12x2y，－14x2y2，18x2y3，－116x2y4，…. (1)请照此规律写出第 8 个单项式，它是几次单项式？ (2)试猜想第 n 个单项式是什么？它的系数和次数分别为多少？ 解：(1)－2156x2y8，它是 10 次单项式 (2)①当 n 为奇数时为21nx2yn，系 数为21n，次数为(n＋2)；②当 n 为偶数时为－21nx2yn，系数为－21n，次数 为(n＋2)
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第二课时 单项式)教案(新版)新人教版-(新版)新
第二课时单项式一、教学目标（一）学习目标1．理解单项式的概念，能正确书写单项式.2．理解单项式的系数和次数的概念.3. 能准确的找出单项式的系数和次数，会用单项式表示实际问题中简单的数量关系. （二）学习重点1.能熟练的运用规X的式子表示实际问题中的数量关系.2.单项式的有关概念.（三）学习难点1.用含字母的式子规X表示实际问题中的数量关系.2.负系数的确定以及准确的确定一个单项式的次数.二、教学设计（一）课前设计（1）表示数或字母的乘积形式的式子叫做单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单独一个数字的次数为 0 ．（1）下列各式中单项式的个数是（）3 x ，1x+，52-，4a-，0.72xy，πA．2 B．3 C．4 D．5 【知识点】单项式的定义.【解题过程】解：3x分母含有未知数，不是；1x+不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C.【思路点拨】按单项式的定义进行判断.【答案】C.（2）单项式22x yz -的系数、次数分别是（ ），，，4【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：22x yz -的系数是-1，次数是2+1+2=5，选C.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】C. （3）单项式372ab -的系数是，次数是. 【知识点】单项式的系数与次数. 【解题过程】解：372ab -的系数是72-，次数是4. 【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定. 【答案】系数是72-，次数是4. （4）单项式22n x y -与4a b 的次数相同，则n =.【知识点】单项式次数.【解题过程】解：22nx y -的次数是2n +，4a b 的次数是5，所以25n +=，3n =. 【思路点拨】按单项式次数的定义进行确定.【答案】3n =.(二)课堂设计（1）字母表示数的意义.（2）代数式的书写注意的几个问题.（3）列式表示数量关系的方法、步骤.2.问题探究探究一 单项式的有关概念●活动① 回顾列式表示数量关系师问： 用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为a 的正方体的表面积为，体积是.（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它小时行驶的路程是千米.（4）数n 的相反数是.学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导.学生举手抢答.【设计意图】通过学生列式，复习书写的规X 和列式解决实际问题的方法和步骤. ●活动② 整合旧知，探究单项式的概念★我们来看引言和例1中的式子：100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -.师问：这些式子中的运算都有哪些共同特点？生答：这些式子都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算，它们都是数或字母的乘积. 师问：它们各表示什么意义？生答：100t 表示100·，0.8p ·p ，2a h 表示1·2a ·h ，n -表示-1·n .师问：像这样的式子都是数或字母的乘积运算形式，所以这样的式子叫什么？生答：像这样的式子就叫单项式，还规定单独的一个数或一个字母也是单项式. 师问：单项式定义中应抓住哪些关键特征理解？生答：学生讨论并交流汇报展示总结 ：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积，②字母与字母的乘积，③单独的数或字母.师问：这些式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1) 2x y -； (2) 5x - ； (3) 4m ； (4) 5a b + ； (5)-1.生答：（2）、（5）是单项式，（1）（3）（4）不是，因为（2）能写成数或字母的乘积形式，（5）是单独一个数，（1）（3）（4）不能写成数或字母的乘积形式.师问：如何判断一个式子是否是单项式？生答：关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.师问：0是单项式吗？π是字母吗？π是单项式吗？生答：0和π都是单项式，π不是字母. 追问：5x -是什么数与字母的乘积？4m为什么不是单项式？他们的区别是什么？ 学生举手抢答.总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积②字母与字母的乘积③单独的数或字母.【设计意图】正确理解单项式的定义以及准确判断一个式子是否是单项式的方法. ●活动③师问：在书写单项式时我们应怎样书写才简洁、美观、规X ？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.归纳：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调单项式的书写.① 数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为 ab -.当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . 【设计意图】让学生知道正确规X 的书写单项式使式子更加规X 、简洁.探究二 理解单项式的系数和次数的概念★▲●活动①（探究单项式的系数和次数）师问：什么叫做单项式的系数？生答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -，2r π的系数分别是100、0.8.1.1.-1.π.师问：我们在指出单项式的系数时应注意哪些？生答：①系数要包含前面的性质符号，②只含字母的单项式的系数为1或-1，③π是数，不能看作字母，常数项没有系数.师问：什么是单项式的次数？生答：单项式中所有字母的指数和.师问：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？生答：学生讨论并交流展示总结：①所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；②单独一个字母的指数是1；③次数只与字母有关；④单独的一个非零数规定次数为0；⑤单项式根据次数命名的读作几次单项式.【设计意图】通过师生互动加深对单项式的系数和次数的理解.探究三会用单项式表示实际问题中简单的数量关系，并能准确的找出单项式的系数和次数★▲●活动①例1．用单项式填空，指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册，n包书有册.(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是2cm.(3)棱长为a的正方体的体积是.(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为元.(5)一个长方形的长为0.9 cm，宽是b cm，这个长方形的面积是cm2.【知识点】单项式表示数量关系，准确判断系数和次数【解题过程】解：（1）12n，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b，b，系数0.9，次数1，读作一次单项式.【思路点拨】按照实际问题中数量关系规X写出单项式，再根据单项式的有关概念指出系数和次数.【答案】(1)12n ，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah ，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b ，b ，系数0.9，次数1，读作一次单项式. b b 的一个其他的含义吗？总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义如例3中的（4）和（5）. ，错误的改正过来.（1）单项式2xy -的系数是0，次数是2.（2）单项式722a 的系数是2，次数是9. （3）单项式23n x y -的系数是23-，次数是1n +. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：（1）错误，系数-1，次数3；（2）错误，系数72，次数2；（3）正确.【思路点拨】按单项式的系数和次数的特征进行判断.【答案】（1）错误，系数-1，次数3，（2）错误，系数72，次数2，（3）正确.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数.●活动②例2：若2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式，系数为16，求a 和b 的值． 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式.所以25b +=， 3b =， 又因系数为16， 所以7216a +=， 所以2a =【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.【答案】2a =， 3b =.练习：如果单项式32nx y -与单项式42a b 的次数相同，则n =. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以342n +=+， 所以3n =.【思路点拨】根据次数相同建立方程.【答案】3n =.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数，培养学生逆向思维.知识梳理（1）单项式的判断需要注意：①数或字母的积；②单独的一个数或一个字母也是单项式；③式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：①次数是指所有字母指数的和；②系数是指单项式中的数字因数.重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和.。
人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计
人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》是学生在学习了有理数、分数、整式等知识的基础上，进一步学习单项式的定义、单项式的系数、次数等概念。
本节课的内容对于学生理解和掌握整式的基本概念，以及后续学习多项式、分式等知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数、分数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于单项式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的确定方法。
2.能够正确判断一个式子是否为单项式。
3.能够运用单项式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.单项式的定义及其系数、次数的确定。
2.判断一个式子是否为单项式。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式的相关知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入单项式的概念，例如：某商店进行打折活动，原价为1000元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学式子表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解单项式的定义，通过PPT展示单项式的例子，让学生直观地理解单项式的概念。
同时，讲解如何确定单项式的系数和次数。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些判断单项式和确定单项式系数、次数的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决一些关于单项式的难题。
教师参与小组讨论，给予指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式在实际生活中的应用，例如价格折扣、比赛得分等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调单项式的定义及其系数、次数的确定方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些关于单项式的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版七年级初一数学课件 2.1 整式 第2课时 单项式
2019/9/11
8
10．填表：
单项
式
0.2n
系数 0.2
次数
1
－2m73np2 －27 6
35πr2 －24x2y2
3 5π
－24
2Hale Waihona Puke 42019/9/11
9
知识点三：单项式的应用 11．一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，……按此规律，则第7个单项式为： __－__1_3_x_8 __． 12．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它 最后的单价是( B )元． A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
2019/9/11
10
13．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ 解：xy，系数是1，次数是2 (2)邮购一种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么购书n册需要 费用多少元？ 解：1.1an元，系数是1.1，次数是2
2019/9/11
2019/9/11
15
21．(阿凡题：1069933)某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两 种调价方案：①先提价25%，再降价25%；②先降价25%，再提价25%. 问：用这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：方案①调价后的售价为(1＋25%)×(1－25%)p＝1156p(元)；方案②调 价后的售价为(1－25%)×(1＋25%)p＝1156p(元)．所以这两种方案调价的 结果一样，这两种方案最后的价格与原价不一致，故都没有恢复原价
2019/9/11
6
5．下列各式中，是四次单项式的为( C )
A．4xy
B．x4y
人教版七年级数学上册第2课时单项式_1
12.若 3xmyn 是含有字母 x 和 y 的五次单项式，m，n 均为正整数，则 mn 的最大值为 9 .
13.观察下列各式：－x，1 x2，－1 x3，1 x4，－1 x5，….
2
34
5
(1)请你写出第 2020 个和第 2021 个单项式；
解：第 2020 个单项式是 1 x2020， 2020
快速对答案
1B 2A 3D 变式题 C 4D 53
变式题
(1)5 (2)－4
6
详细答案 点击题序
7 abc 1 3
8 1.5b
9D
10 A案 点击题序
12 9
13
详细答案 点击题序
知识点一 单项式的相关概念
1.下列式子中，是单项式的是( B )
A. 3 ab
C.a2＋3b3
4.(2019－2020·白云区期末)已知一个单项式的系数
是 3，次数是 5，则这个单项式可能是( D )
A.5x2y
B.－3x5
C.3x2y5
D.3x2y3
5.若单项式 25xny 是四次单项式，则 n 的值为 3 .
【变式题】(1)若单项式－ 5 a2bm 与－11x3y4 是次数相
8
7
同的单项式，则 m 的值为 5 ；
(2)如果－axyb 是关于 x、y 的四次单项式，且系数为
7，那么 a＋b＝ －4 .
6.分别指出下列各单项式的系数和次数： (1)0.2n； 解：系数为 0.2，次数为 1. (2)－ 2m3np2 ；
7 解：系数为－ 2 ，次数为 6.
7
(3) 3 πr2； 5
解：系数为 3 π，次数为 2. 5
人教版七年级上册数学-第二章 第2课 单项式
(1)2a；( √ ) (3)x2；( √ ) (5)4x；( √ )
(2)2＋a；( × ) (4)5；( √ ) (6)4x.( × )
2．下列式子中，是单项式的是( B )
A．x＋y
B．－x
C．1x
D．x2＋1
3．下列各式中，单项式为_①__③__④__⑥_．
①2x，②x＋3，③14ab，④5x，⑤5x，⑥5π，⑦x－5 y.
6．填表：
单项式
30a －x3 y ab2c3
系数 次数
30
－1 1
1
1
31 6
－3xy3 4
πr2
－34
π
4
2
知识点 3：求单项式的值
7．(例 3)已知 x＝－1，y＝12，求下列单项式的值：
(1)2xy; 2×(－1)×21＝－1
(2)－x2y3. －(－1)2×(21)3＝－81
8．已知 x＝3，y＝－2，求下列单项式的值：
一、新课学习
第二章 整式的加减
第 2 课 单项式
知识点 1：单项式的概念 由数或字母的_乘__积__所构成的式子叫做单项式．单独一个数或
字母也是单项式．如：3x，xy，－5x，3x，x，3 等． 注意：分母含有字母的式子_不__是__单项式，如：3x.
1．(例 1)判断：下列各式中，是单项式的请打“√”，不是的请 打“ ”．
18．观察下列一组单项式的特点： xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，… (1)按此规律写出第 9 个单项式； (2)试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多 少？
(1)256x9y (2)第 n 个：(－2)n－1xny 系数：(－2)n－1 次数：n＋1
单项式人教版七年级数学上册
第2课 单项式
新课学习
知识点1.单项式的相关概念
1.（1）定义：式子100t，0.8p，mn，a2h，-n，它 们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项 式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做 这个单项式的系数.
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母 的指数的和叫做这个单项式的次数.
D
一级基础巩固练
三级检测练
9. 从下列代数式中选出单项式.
D
二级能力提升练 11. 分别写出下列单项式的系数和次数.
12. 填空：
（1）写出一个系数为负数，含有x，y的五次单 项式，如 -x2y3（答案不唯一） ；
（2）单项式
的系数是
；
（3）单项式-πxy2的次数是
3
.
13. 写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式.
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
第二单元2.1第2课时《单项式》 作业设计 人教版初中数学七年级上册
义务教育“作业设计我来评”优秀作业征集评比参赛作品一、作业设计内容人教版初中数学七年级上册第二单元2.1第2课时《单项式》二、作业设计类型课时作业三、作业目标1.能理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.在解决问题中体会数学与生活的联系，能用单项式表示具体问题中的数量关系。
四、作业设计方案1.下列代数式2x，，，，，，0，中，单项式有( )A．4个B．5个C．6个D．7个2.用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？(2)邮购一种图书,每册定价为a元，另加价10%作为邮费,那么购书n 册需要费用多少元?3.若单项式-x3y n+2的系数是m，次数是9，则m+n= .4.已知(b-3)x2y|b|+(a+2)是关于x，y的五次单项式，a2-3ab+b2的值为 .5.观察下面的三行单项式:x ,2x2,4x3,8x4,16x5，...；①-2x ,4x2,-8x3,16x4,-32x5,...；②2x，-3x2，5x3，-9x4，17x5，...；③根据你发现的规律,完成以下各题:(1)第①行第8个单项式为；第②行第2020个单项式为 .(2)写出第③行第n个单项式(n为正整数).五、设计理念阐述这是在学生掌握了学会用字母表示数，以及用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式基础上，让学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并能用单项式表示具体问题中的数量关系。
第一环节知识要点回顾，及时巩固当天所学的知识。
第二环节简单的练习，基础知识，必须掌握的知识的练习。
第三个环节知识的综合应用，对基础知识的串联这种基本技能的掌握与灵活运用。
第四个环节观察类的拓展题，有些数学题往往要通过观察，发现题目的特征，从而找到解决问题的基本途径或捷径。
练习环节设计了三个闯关过程，依次由具体到抽象，让学生结合实际问题加深对单项式表示具体问题中的数量关系的理解。
新人教版七年级上册第二章单项式概念解析
新人教版七年级上册第二章单项式概念解析本文档旨在对新人教版七年级上册第二章单项式进行概念解析。
以下是对单项式的概念及相关内容的阐述。
什么是单项式单项式是指只有一个项的代数式，它由常数乘以若干个字母的乘积组成。
其中，常数称为单项式的系数，若干个字母的乘积称为单项式的核心。
比如：- 3x 是一个单项式，其中 3 是系数，x 是核心。
- -2ab 是一个单项式，其中 -2 是系数，ab 是核心。
单项式的分类根据核心中字母的个数，单项式分为一元单项式和多元单项式。
- 一元单项式是指只含有一个字母的单项式，比如 2x、-3y。
- 多元单项式是指含有多个字母的单项式，比如 4xy、-2abc。
单项式的运算对于单项式，可以进行加法、减法和乘法运算。
- 加法：将同类项相加，系数相加得到新的系数。
例如：- 2x + 3x = 5x- -2ab + 3ab = ab- 减法：将同类项相减，系数相减得到新的系数。
例如：- 4xy - 2xy = 2xy- -3a + 2a = -a- 乘法：将系数相乘，核心相乘得到新的系数和核心的乘积。
例如：- 2x * 3x = 6x^2- -2ab * 3ab = -6a^2b^2单项式的应用单项式在代数中有广泛的应用，可以用于解决各种实际问题。
- 通过单项式可以表示物体的长度、重量、面积等特征。
- 单项式的运算可以帮助我们进行问题的计算和推理。
总结：本章研究了单项式的概念、分类和运算，以及单项式在实际问题中的应用。
通过深入理解单项式的相关概念和运算法则，我们可以更好地应用代数知识解决各种数学问题。
以上是对新人教版七年级上册第二章单项式概念解析的内容阐述。
*注意：本文档旨在提供对单项式的概念解析，如需详细学习该章节内容，请查阅教材或参考相关教学资料。
*。
2022七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第2课时单项式习题课件新版新人教版
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五上午10时12分9秒 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午10时12分22.3.1110:12March 11, 2022
3
•13.若3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，m，n均为正整数，则mn的最大
值为 9
.
考查角度 由单项式的次数求字母的值 •14.若(m＋2)x3y|m|是关于x，y的五次单项式，求m的值. •解：由题意，得3＋|m|＝5， •所以|m|＝2， •所以m＝±2. •又因为m＋2≠0， •所以m＝2.
• 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五10时12分9秒10:12:0911 March 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第2课时 单项式
知识点一 单项式及其系数与次数
•1.下列各式：3 ，a－3，－3 ，－m ，2y3，其中单项式的个数为( C )
m
2
2
•A.1个
B.2个
•C.3个
D.4个
•2.(2019·怀化)单项式－5ab的系数是( B )
•A.5
B.－5
•C.2
D.－2
3.下列各式中，是四次单项式的为( C )
6
4
－ab2 －1
3
知识点二 单项式的实际应用
•6.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它
人教版数学七年级上册第2课时 单项式课件
－18a2b的系数为－18，次数为3.
例3 某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两种调价方案： ①先提价25%，再降价25%； ②先降价25%，再提价25%. 用这两种方案的调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：方案①调价后的价格为(1＋25%)×(1－25%)p＝
15 16
p(元)；
例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1. 每包书有12册,n包书有__1_2_n_册；一次 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是__12_a_h_；二次
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_1_a__2h_；三次
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为__0_._9_a_； 一次 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是___0_.9_a_. 一次
第二章 整式的加减 2.1 整式
第2课时 单项式
一、教学目标 1．掌握单项式的有关概念． 2．熟练找出单项式的系数、次数．
二、教学重难点
重点
掌握单项式的有关概念．
难点
辨认单项式的系数和次数．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．下列各式有什么特点？ 100t，0.8p，mn，a2h，－n.
2．用含字母的式子表示下列各式： (1)客车每小时行驶v km，t h行驶的路程是_v_t__km； (2)边长为x的正方形的周长是__4_x_； (3)今天中午气温为18 ℃，晚上降落了a ℃，则晚上的气温是__(_1_8_－__a_)_℃； (4)一个两位数，十位上的数为m，个位上的数为2，则这个两位数是_1_0_m_＋___2．
方案②调价后的价格为(1－25%)×(1＋25%)p＝
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2.1 整式
第2课时单项式
一、导学
1.课题导入：
我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：
100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.
2.三维目标：
（1）知识与技能
①能叙述并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.
②会正确确定一个单项式的系数和次数.
（2）过程与方法
通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.
（3）情感态度
培养应用数学的意识.
3.学习重、难点：
重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.
难点：确定单项式的次数和系数.
4.自学指导：
(1)自学内容：教材第56页“思考”至第57页“思考”上面的内容. （2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.
(4)自学参考题纲：
①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?
式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.
②下列各式是不是单项式?为什么?
23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213
x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x
和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.
③填表
二、自学
学生结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查部分学生的自学提纲完成情况.
（2）差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.
2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.
四、强化
1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.
2.注意事项:
(1)圆周率π是常数.
(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.
(3)系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省.
(4)单项式次数只与字母指数有关.
3.练习:
（1）判断下列各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.
x+1(×)；1
x (×) ；πr2(√)；-3
2
a2b(√)；22
(2)
3
x y
-(√)
第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2
-3 2a2b：系数：-3
2
；次数：3 22
(2)
3x y
-：系数：2
(2)
3
-；次数：3.
第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. （2）下面的判断是否正确？
－7xy2的系数是7；(×)－x2y3与x3没有系数；(×)
－ab3c2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；
－a3的系数是-1；(√) －32x2y3的次数是7；(×)
1 3πr2h的系数是1
3
.(×)
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相学习.
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（40分）在代数式
3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x
中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：
二、综合应用（每题15分，共30分）
3.（20分）(1)若2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；
(2)若（m-5）x 2y |m|-2a 是6次单项式，试求m 的值.
解：（1）∵2+m-2+1=6，∴m=5.
（2）∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.
三、拓展延伸（20分）
4.(10分)下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…
(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；
(2)写出第n个单项式的表达式.
解：（1）-101x101，102x102.
（2）n(-x)n.。