数系的扩充和复数的概念教学设计张敬生
数系的扩充和复数的概念说课稿
3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿郑州十二中张敬生一学习目标分析学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。
我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）分析教材；（3）分析学情。
1、本节课的《课程标准》要求：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
2、分析教材复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．3、分析学情在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
基于以上分析，本节课的学习目标如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。
（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。
数系的扩充和复数的概念(教学设计)
学习好资料欢迎下载数系的扩充和复数的概念（教学设计）（2）§3.1.2复数的几何意义教学目标：知识与技能目标：能准确用点和向量表示一个复数，理解复平面及其相关的概念以及复平面内的点、向量与复数对应的特点，掌握复数的代数形式表示、点表示和向量表示以及它们之间的联系。
过程与方法目标：通过类比实数可用数轴上的点来表示，认识复数用点和向量表示的合理性，体会数形结合思想在理解复数中的作用。
情感、态度与价值观目标：通过创设问题情景，让学生体验数学活动中充满了探索性和创造性，感悟数学的奇妙及魅力，并通过交流培养学生敢于发表自己的观点，勇于探索的精神。
教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数的几何意义。
教学过程：一、复习回顾：1.若A(x,y)，O(0,0)，则OA=(x,y)2.若a=(x,y)，b=(x,y)，则a+b=(x+x,y+y)，11221212a-b=(x-x,y-y)1212两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差)3.若A(x,y)，B(x,y)，则AB=(x-x,y-y11222121一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)二、创设情境，新课引入：1、复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式2、实数与数轴的关系3、平面直角坐标系上的坐标与点的位置关系。
三、师生互动，新课讲解：1、复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任yZ(a，b)何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对b(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系由此可知，复数集与平面直角坐标系中o a x的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数2. 复数 z = a + bi ←−−− 平面向量 OZ复数 z = a + bi ←−−− 复平面内的点 Z (a, b )一一对应→ 一一对应→ 学习好资料欢迎下载在复平面内的原点(0，0)表示实数 0，实轴上的点(2，0)表示实数 2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i ，虚轴上的 点(0，5)表示纯虚数 5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i ，z =－5－3i 对应的点(－5，－3)在第三象限等 等.复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 z = a + bi ←−−− 复平面内的点 Z (a, b )这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和 它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.１．复平面内的点 Z (a, b ) ←−−− 平面向量 OZ一 对例 1(tb11521401)已知复数 z=(m 2+m-6)+(m 2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数 m 的取值范围。
数系的扩充和复数的概念教案
数系的扩充和复数的概念教案第一章：数系的扩充1.1 有理数和无理数学习目标：1. 理解有理数和无理数的定义及其性质。
2. 学会有理数和无理数的运算方法。
教学内容：1. 有理数的定义：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数。
2. 无理数的定义：不能表示为两个整数比的实数，如π和√2。
3. 有理数和无理数的性质：有理数和无理数都是实数的一部分，有理数可以表示为分数，无理数不能表示为分数。
4. 有理数和无理数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。
教学活动：1. 引入有理数和无理数的定义，让学生通过实例理解有理数和无理数的概念。
2. 通过练习题，让学生熟悉有理数和无理数的性质。
3. 讲解有理数和无理数的运算方法，并通过练习题巩固。
1.2 实数和虚数学习目标：1. 理解实数和虚数的定义及其性质。
2. 学会实数和虚数的运算方法。
教学内容：1. 实数的定义：包括有理数和无理数。
2. 虚数的定义：形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。
3. 实数和虚数的性质：实数和虚数统称为复数，复数可以表示为a+bi的形式。
4. 实数和虚数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。
教学活动：1. 引入实数和虚数的定义，让学生通过实例理解实数和虚数的概念。
2. 通过练习题，让学生熟悉实数和虚数的性质。
3. 讲解实数和虚数的运算方法，并通过练习题巩固。
1.3 复数的表示学习目标：1. 理解复数的表示方法及其性质。
2. 学会复数的运算方法。
教学内容：1. 复数的定义：实数和虚数的统称，形如a+bi的形式，其中a和b是实数，i 是虚数单位，满足i²=-1。
2. 复数的性质：复数可以表示为a+bi的形式，实部a和虚部b可以相加、相减、相乘、相除和相乘方。
3. 复数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。
教学活动：1. 引入复数的定义，让学生通过实例理解复数的概念。
2. 通过练习题，让学生熟悉复数的性质。
数系的扩充和复数的概念教学设计
数系的扩充和复数的概念教学设计1. 引言在数学的世界里，数系就像是一条漫长的河流，我们每个人都是这条河流上的小船。
今天，我们要聊的是这条河流的扩展，尤其是复数的概念。
让我们一起“扬帆起航”，探寻数系的奥秘吧！2. 数系的扩充2.1 从自然数到整数首先，我们来回顾一下，数系的起点是自然数，也就是大家熟悉的1、2、3、4……这就是我们平时用来计数的基本数字。
可是，当我们遇到像1、2这种情况时，自然数就显得有些“力不从心”了。
这时，整数登场啦！整数包括了自然数和它们的负数，比如1、0、1、2、3等等。
这样一来，我们的数系就更加全面了。
2.2 从整数到有理数接下来，我们来看看有理数。
有理数的概念其实不难理解，它就是可以表示成两个整数之比的数。
举个例子，1/2、3/4这些都是有理数。
有理数的出现，让我们不仅可以处理整数量，还可以处理分数。
它就像是为我们的数系加上了一层新色彩。
2.3 从有理数到无理数不过，有时候我们还会遇到一些数，它们不能用两个整数之比来表示，比如√2、π。
这些数叫做无理数。
无理数的出现，就像给我们的数系带来了些许“神秘感”，它们让我们感受到数学的无限与奇妙。
3. 复数的引入3.1 复数的由来现在，我们进入了今天的重头戏：复数。
复数的诞生，是为了应对一些我们无法用实数解决的问题。
比如，方程x² + 1 = 0就没有实数解。
于是，复数的“英雄”——虚数单位i登场啦！i的平方等于1，这个看似“疯狂”的设定，让我们能够解决更多数学难题。
3.2 复数的基本概念复数其实很简单，它由两个部分组成：实数部分和虚数部分。
比如，3 + 4i就是一个复数，它的实数部分是3，虚数部分是4i。
这样一来，我们就可以用复数处理更多复杂的数学问题了。
复数的引入，犹如为数学的“工具箱”增加了新工具，让它变得更加全面。
4. 教学设计建议4.1 形象化教学为了让学生们更好地理解复数，可以使用一些形象化的教学方法。
比如，使用图像将复数表示在平面上，直观地展示复数的实部和虚部。
数系的扩充与复数的概念》教案
数系的扩充与复数的概念》教案教案：数系的扩充与复数的概念一、教学目标：1.理解数系的扩充是为了解决方程$x^2=a$(a<0)而引入复数的概念；2.掌握复数的定义与基本运算；3.了解复数在平面直角坐标系中的表示方式；4.掌握解一元二次方程及其应用。
二、教学重难点：1.复数的定义与基本运算；2.复数在平面直角坐标系中的表示；3.解一元二次方程及其应用。
三、教学过程：Step 1: 引入教师在黑板上写下方程$x^2=-1$，并询问学生这个方程有没有实数解。
引导学生思考并让他们发表自己的观点。
Step 2: 数系的扩充1.教师讲解当a<0时，方程$x^2=a$没有实数解的情况。
为了解决这个问题，数学家们引入了复数的概念，即数系从实数扩充为复数。
2.教师简要介绍复数的历史背景和意义，以增加学生对复数概念的兴趣。
Step 3: 复数的定义与表示1. 教师引导学生理解复数的定义：复数表示为 a + bi，其中 a 和b 都是实数，i 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
2. 通过例子引导学生掌握复数的表示方式，如 2 + 3i、-5i、$\sqrt{2} + \sqrt{3}i$。
Step 4: 复数的基本运算1.教师简要介绍复数的基本运算法则：加法、减法、乘法和除法。
2.通过例子分别演示复数的加减乘除运算，并指导学生进行练习。
Step 5: 复数的图示表示1. 教师引导学生理解复数在平面直角坐标系中的表示方法。
将实部和虚部分别看作是复平面上的横坐标和纵坐标，复数 a + bi 对应复平面上的一个点。
2.通过例子和练习让学生熟悉复数在复平面上的图示表示。
Step 6: 一元二次方程的解及其应用1. 教师复习一下一元二次方程的一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中 a、b 和 c 都是实数，且 $a \neq 0$。
2.教师讲解如何用复数解一元二次方程，通过例题引导学生理解。
四、课堂练习与讨论五、作业布置1.练习册上的相关习题；2.解一些一元二次方程。
2-7.1.1数系的扩充和复数的概念优秀教学设计
7.1.1数系的扩充与复数的概念（一）课时教学内容数系的扩充与复数的概念（二）课程标准要求了解数系的扩充、掌握复数的表示、理解复数相等的含义.（三）课时教学目标1.通过方程求解，让学生理解引入复数的必要性，数系扩充过程中，体会类比推理的重要作用，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，对复数分类时渗透分类讨论、转化与化归等数学思想.2.理解复数的概念，掌握复数代数表示，理解复数相等的含义.（四）教学重点与难点1.教学重点：复数的概念.2.教学难点：虚数单位引入（五）教学过程设计1.创设情境，引入课题问题1：你会解20x a 吗？学生回答：当0≤a 的时候可以轻松的解出来，方程的解为a x -±=.教师追问：当0>a 的时候为什么不能解呢？学生回答：负数不能开平方.教师讲授：其实负数不能开平方的根源就是1-不能开平方.从方程角度看，方程20(0)x a a 有没有实数解，通过代换x y a转化为方程210y 进而归结方程210x有没有实数解的问题，而该方程没有实数解的原因也就是1-不能开平方.设计意图：激发学生探索新的问题兴趣，为虚数单位引入铺垫.2.问题引领，逐步探究问题2：以往的学习中有没有遇到类似的问题？学生回答：方程10x 在自然数集中无解.学生回答：方程210x 在整数集中无解.学生回答：方程2x =2在有理数集中无解.教师追问：解决上述问题的过程中采用什么方法?学生回答：引入新的数.设计意图：从学生已有经验出发，寻找解决问题的方法.教师在追问的过程中，帮学生理清数系扩充的过程，以及数系扩充的方法与原则.教师追问：引入新的数，也就是将数系扩充后体现出共性——“规则”：扩充后的数系中规定的加、乘运算与原数系中的加、乘运算协调一致，并且加和乘都满足交换率和结合律以及乘法对加法的分配律.问题2：依照上述解决问题的方法，为了解决方程210x 在实数集中无解的问题，设想引入新的数i ，i 要满足什么条件呢？学生回答：12-=i . 教师追问：除了满足21i ，还需满足什么学生回答：i 和实数进行加、减、乘满足相应的“规则”.设计意图：引领学生突破难点，通过师生共同探究顺理成章引入虚数单位i ，新数的引入是为了解决原来解决不了的问题，培养学生科学探索和创新精神.问题3：实数可以和虚数单位i 进行加、减、乘、除运算，你能写出一些实数之外的数吗？ 教师追问：你能否把刚刚写出的各种数的一般形式抽象出来呢？学生回答：(,)a bi a b R .设计意图：培养学生由特殊到一般归纳的能力.教师讲授：把形如(,)a bi a b R 的数叫复数，i 叫虚数单位，全体复数构成集合|,C a bi a b R 叫复数集，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部.0≠b 时称为虚数，00≠=b a 且时称为纯虚数，0=b 时就是我们之前认识的实数.问题4：你觉得两个复数满足怎样的条件就相等呢？学生回答：实部、虚部都相等.教师总结：,a bi c di a c b d教师追问：0(,)a bi a b R ，,a b 等于多少？设计意图：从一般到特殊，加深学生对复数概念以及复数相等的认识.问题5：复数集C 和实数集R 之间什么关系？教师追问：能否用图将复数集、实数集、虚数集和纯虚数集关系反映出来设计意图：培养学生直观想象和分类能力，加深对复数概念理解.3概念辨析，例题精讲例1.1234567122 , 2 , , 3 , , 0 , (13)32z i z i z z i z i z z i 七个数中，哪些是实数、虚数、纯虚数，实部、虚部分别是什么？例2.实数m 取什么值时，复数(1)(1)z m m m i 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数.设计意图：通过例1与例2，让学生对复数、虚数、实数等概念之间的联系与区别有深刻的认识，加深对基本概念的理解.例3.,x y R ，()(1)(23)(21)x y y i x y y i ，求,x y设计意图：进一步对复数相等的理解，并借用该问题引出下一个问题.教师讲授：两个虚数只能说相等与不相等，没有办法比较大小.设计意图：学生无法直观的感受两个虚数无法比较大小，故教师直接讲授，之后讲到复数的几何表示，可以重点分析.教师追问：有人说复数1z 大于复数2z ，他们说错了吗？设计意图：让学生知道，虚数无法比较大小，而复数未必不能比较.若两个复数可以比较大小，则这两个复数为实数.（六）目标检测，作业布置1.课后作业：P73.习题7.1第1，2，3题2.目标检测设计1．以i 25+-的虚部为实部，以225i i +的实部为虚部的新复数是（ ）A ．2﹣2iB ．i 55+-C ．2+iD ．i 55+2．复数()()()R ∈-++++=a i a a a a a z 2122为纯虚数，则a 的值为_________. 设计意图：较课堂上的例子难一些，让学生巩固对复数相关概念的理解，为后面复数的学习做好准备.。
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学设计
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学设计一、 问题导入在实数集，像x 2＝－1这样的方程还是无解的二、 知识回顾在研究实际问题和代数方程的过程中，推动了数系的扩充：1.自然数是“数”出来的，产生了自然数集N ；2.为了使类似x ＋5＝3的方程有解，引入了负整数；N3.为了使类似5x ＝3的方程有解，引入了分数；Z Q4.为了使类似x 2＝3的方程有解，引入了无理数；Q R思考：数系的每次扩充有什么共同特点？提问学生① 用图形展示以上数集间的关系：新数集真包含原有数集 ②引入新数③原有数集的加法乘法运算律仍然成立。
三、 新知构建我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，方程x 2＝－1能得到圆满解决呢？引入新数i 满足两点：(1)它的平方等于－1，即i 2＝－1 .(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2.i 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x 2＝－1的一个根。
1.i 叫做虚数单位 。
例举a ＋i ,0＋bi ,a ＋0i ,0＋1i ,归纳得复数的概念2.复数的概念：形如a ＋bi (a 、b ∈R ) 的数叫复数， a 叫复数的实部， b 叫复数的虚部， 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。
3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即把复数表示成a ＋bi 的形式，叫做复数的代数形式。
4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ，当且仅当b ＝0时，复数a ＋bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z ＝a ＋bi 叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，z ＝bi 叫做纯虚数；当且仅当a ＝b ＝0时，z 就是实数0.四、知识拓展介绍复数的发展史，对复数产生有杰出贡献的数学家：卡当，笛卡尔，欧拉，高斯。
五、深化理解请同学们小组讨论：（1）总结复数的分类（2）所有数集间的关系（3）方程的x 2＝－1的所有根六、复数相等在复数集C ＝{}R b a bi a ∈+,中，任取两个数）与R d c b a di c bi a ∈++,,,(,我们规定：,di c bi a ++与相等的充要条件是a ＝c 且b ＝d ，记作,di c bi a +=+）R d c b a ∈,,,(，特殊的⇔=+0bi a a ＝b ＝0 .【例1】说出下列复数的实部和虚部，并说明哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. ①72+； ②i 72； ③0； ④2i ； ⑤85+i ； ⑥i 293-； ⑦)31(-i ； ⑧i 22-； ⑨i ； ⑩22. 实数： ①③④⑩虚数： ②⑤⑥⑦⑧⑨纯虚数： ②⑦⑨【例2】实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
数系的扩充和复数的概念-教学设计
《数系的扩充和复数的概念》教学设计一、教学内容从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.二、教材分析本节课选自人民教育出版社《普通高中教科书数学必修第二册（A版）》第七章第一节第一课时《数系的扩充和复数的概念》.复数的引入是数系的又一次扩充，也是中学阶段数系的最后一次扩充，通过复数的学习，可以使学生对数的概念有一个更加完整的认识．复数与平面向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，也是进一步学习数学的基础. 复数在力学、电学及其他学科中都有广泛的应用.在数学中，数系的扩充必须遵循有关的“规则”，即扩充后的数系中规定的加法运算、乘法运算，与原数系中的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律. 从实数系向复数系扩充，同样要符合这样的规则．复数概念的引入，从实系数一元二次方程当判别式小于0时没有实数根出发，回顾从自然数系逐步扩充到实数系、特别是有理数系扩充到实数系的过程，发现数系扩充中体现出的“规则”；进而在“规则”的引导下，考虑为使方程有解，引入新数i，从而可以像实数一样进行加法、乘法运算并保持运算律的角度，将实数集扩充到复数集．这一过程，通过数系扩充“规则”的归纳，提升学生的数学抽象素养；通过实数系向复数系的扩充，让学生体会类比的数学思想，提升学生的逻辑推理素养，并感受人类理性思维在数系扩充中的作用.复数的概念是整个复数内容的基础.复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的，虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的含义，以及虚数、纯虚数等概念的提出，都是在促进对复数实质的理解，即复数a+bi实质上是有序实数对(a,b). 通过对复数实质的揭示，为后续复数的几何意义、复数的四则运算以及复数的三角表示的学习作准备. 因此，复数的概念，对本章具有奠基性的作用.三、教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解引入复数的必要性；了解数系扩充的一般“规则”（2）理解复数的代数表示式，理解复数的有关概念，理解复数相等的意义.2、过程与方法目标：（1）通过数系的扩充历史，了解数系的扩充过程和引入复数的必要；（2）通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考与转化的能力。
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案一、教学目标1. 让学生理解实数和虚数的概念，了解复数的基本形式。
2. 让学生掌握复数的运算规则，包括加、减、乘、除以及共轭复数的概念。
3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 实数和虚数的概念：介绍实数和虚数的定义，举例说明实数和虚数的区别。
2. 复数的基本形式：介绍复数的一般形式，解释实部和虚部的意义。
3. 复数的运算规则：讲解复数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题演示。
4. 共轭复数的概念：介绍共轭复数的定义，讲解共轭复数的性质和运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数和虚数的概念，复数的基本形式，复数的运算规则，共轭复数的概念。
2. 教学难点：复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数、虚数和复数的概念，复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。
2. 利用例题演示，让学生直观地理解复数的运算方法。
3. 设计练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学步骤1. 引入实数和虚数的概念，举例说明实数和虚数的区别。
2. 讲解复数的一般形式，解释实部和虚部的意义。
3. 讲解复数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题演示。
4. 介绍共轭复数的定义，讲解共轭复数的性质和运用。
5. 设计练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教案仅供参考，具体教学过程中请根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、例题分析和练习题，评价学生对实数、虚数和复数的概念的理解程度。
2. 通过复数运算的练习题，评价学生对复数运算规则的掌握情况。
3. 通过共轭复数相关练习题，评价学生对共轭复数性质和运用的理解程度。
七、教学拓展1. 介绍复数在工程、物理等领域的应用，激发学生学习复数的兴趣。
2. 引导学生思考复数运算的规律，培养学生的逻辑思维能力。
八、教学资源1. PPT课件：实数、虚数和复数的概念，复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。
数系的扩充与复数的概念教案
数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念；（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示方法．【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念．难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解．【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1．复数的概念：（1）虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．（3）复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．（4）对于复数a+bi(a，b∈R)，当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数；当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数0；当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做虚数；当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做纯虚数；2．学生分组讨论（1）复数集C和实数集R之间有什么关系？（2）如何对复数a+bi(a，b∈R)进行分类？（3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3．练习：（1）下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i ，， 2i/7 ， 0，5 i +8， 3-9 i（2）判断下列命题是否正确：若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数；若b为实数，则Z=bi必为纯虚数；若a为实数，则Z= a一定不是虚数．三、归纳总结、提升拓展例1实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________．例2 已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ，其中，x，y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1．若x，y为实数，且2x -2y+(x+ y)i=x-2 I，求x与y．2．若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值．。
3.1.1数系的扩充和复数的概念教案
3.1.1数系的扩充和复数的概念教案篇一：3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)3.1.1数系的扩充与复数的引入【教学目标】1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4．在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
【学情分析】学生为文科普通版班学生，基础较差，理解力一般，且个别学生学习积极性不够高。
【重点难点】教学重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念。
教学难点：复数概念的理解。
【教学过程】【导入】知识形成过程1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数2．提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程x?1?0，没有实数根。
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？【活动】组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程x?1?0没有实数根。
实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数。
解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题。
即一个什么样的数，它的平方会等于－1。
【讲授】引入新数1．引入新数i，并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：（1）i??1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。
有了前面的讨论，引入新数i，可以说是水到渠成的事。
这样，就可以解决前面提出的问题（?1可以开平方，而且?1的平方根是?i）。
2．提出复数的概念根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加。
数系的扩充和复数的概念说课稿 教案 教学设计
数系的扩充和复数的概念(1)实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？(2)复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋b i(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，实部是a，虚部是b.②表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋b i(a，b∈R)．(2)复数集①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示．[点睛]复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋b i(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非b i.(3)复数z ＝a ＋b i 只有在a ，b ∈R 时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．2．复数相等在复数集C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中任取两个数a ＋b i ，c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，我们规定：a ＋b i 与c ＋d i 相等的充要条件是a ＝c 且b ＝d .3．复数的分类对于复数a ＋b i ，当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z ＝a ＋b i 可以分类如下：复数z ⎩⎪⎨⎪⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)(当a ＝0时为纯虚数). [点睛] 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系复数的概念及分类[典例] (1)给出下列三个命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②2i －1的虚部是2i ；③2i 的实部是0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)当m 为何实数时，复数z ＝m 2－m －6m ＋3＋(m 2－2m －15)i.①是虚数；②是纯虚数．[解析] (1)对于①，当z ∈R 时，z 2≥0成立，否则不成立，如z ＝i ，z 2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i －1＝－1＋2i ，其虚部是2，不是2i ，②为假命题；对于③，2i ＝0＋2i ，其实部是0，③为真命题．故选B.[答案] B(2)①当⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≠0，m 2－2m －15≠0， 即m ≠5且m ≠－3时，z 是虚数． ②当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －6m ＋3＝0，m 2－2m －15≠0， 即m ＝3或m ＝－2时，z 是纯虚数．[一题多变]1．[变设问]本例(2)中条件不变，当m 为何值时，z 为实数？解：当⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≠0，m 2－2m －15＝0，即m ＝5时，z 是实数． 2．[变设问]本例(2)中条件不变，当m 为何值时，z >0.解：因为z >0，所以z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－m －6m ＋3>0，m 2－2m －15＝0，解得m ＝5.3．[变条件]已知z ＝log 2(1＋m )＋ilog 12(3－m )(m ∈R)，若z 是虚数，求m 的取值范围．解：∵z 是虚数，∴log 12(3－m )≠0，且1＋m >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m >0，3－m ≠1，1＋m >0，∴－1<m <2或2<m <3.∴m 的取值范围为(－1,2)∪(2,3)．复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)时应先转化形式．(2)注意分清复数分类中的条件设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则①z 为实数⇔b ＝0，②z 为虚数⇔b ≠0，③z 为纯虚数⇔a ＝0，b ≠0.④z ＝0⇔a ＝0，且b ＝0. 复数相等[典例] (1)已知x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，求实数x ，y 的值；(2)关于x 的方程3x 2－a 2x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值．[解] (1)∵x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝0，2xy ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1. (2)设方程的实数根为x ＝m ，则3m 2－a 2m －1＝(10－m －2m 2)i ，∴⎩⎨⎧ 3m 2－a 2m －1＝0，10－m －2m 2＝0，解得a ＝11或a ＝－715. 复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解．(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现．(3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．。
数系的扩充和复数的概念教案
数系的扩充和复数的概念教案一、教学目标1. 了解数系的扩充，掌握实数集、有理数集、无理数集和复数集的概念；2. 掌握复数的定义和表示方法；3. 理解复数加法和乘法的几何意义；4. 能够计算复数的模、共轭和商。
二、教学重难点1. 数系的扩充，包括实数集、有理数集、无理数集和复数集的概念；2. 复数的定义和表示方法；3. 复数加法和乘法的几何意义。
三、教学内容1. 数系的扩充（1）实数集：包括有理数和无理数两部分，用符号“R”表示。
（2）有理数集：可以表示为两个整数之比（分母不为0），用符号“Q”表示。
（3）无理数集：不能表示为两个整数之比，用符号“Q'”表示。
（4）复数集：由实部和虚部构成，形如a+bi，其中a和b均为实数，i是虚单位，用符号“C”表示。
2. 复数的定义与表示方法（1）定义：由一个实部a和一个虚部b构成的有序数组(a,b)称为一个复数z，即z=a+bi。
其中a称为z的实部，b称为z的虚部。
（2）表示方法：用复平面上的点表示。
3. 复数加法和乘法的几何意义（1）复数加法：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i。
即把两个复数看作向量，在复平面上用平行四边形法则相加。
（2）复数乘法：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1×z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i。
即把两个复数看作向量，在复平面上用角度叠加原理相乘。
4. 计算方法（1）模：|a+bi|=√(a²+b²)。
（2）共轭：若z=a+bi，则其共轭为z*=a-bi。
（3）商：设z1=a+bi，z2=c+di，则它们的商为(z1/z2)=(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i。
四、教学过程Step 1 引入新知识介绍实数集、有理数集和无理数集，并引入复数集的概念。
数系的扩充和复数的概念_教学设计
《数系的扩充和复数的概念》教学设计一、教学设计背景1．课题：数系的扩充和复数的概念2．学科：数学3．讲课年级：高中二年级4．学时数：1课时二、教材分析《数系的扩充和复数的概念》是高中课程里数的概念的最后一次扩展。
引入复数后，不仅能够使学生对数的概念有一个初步完整的熟悉，也为进一步学习数学奠定基础。
而本节则是该章的基础课、起始课，具有承先启后的作用。
三、学情分析在之前的学习中学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各类数集之间的包括关系等内容。
同时学生在本章之前已经学习了《推理与证明》的内容，有了必然的推理与证明能力，有利于本节课运用类比思想对实数集进行扩充。
四、教学目标（1）知识与技术1、了解数系扩充的进程及引入复数的需要。
二、把握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方式及复数相等的充要条件。
（2）进程与方式一、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一样规律。
2、在不断练习中让学生明白得和把握复数的大体概念和复数相等的充要条件（3）情感态度价值观一、体会数系的扩充进程中包括的创新精神与实践精神，感受人类理性思维在数系扩充中的作用。
2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方式。
五、教学重难点一、教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类和复数相等的充要条件。
二、教学难点：虚数单位i的引进和复数的概念及其应用。
六、教学进程（一）、情境导入一、问题引入师：请大伙儿看幻灯片上那个方程，动手碰运气它的解是多少?问题：解方程x2+1=0生（独立完成）：x2=－1是不存在的，那个方程在实数集中无解。
师：事实上在实数范围内如此的x确实不存在，什么缘故会如此呢？假设x 是存在的，那么就确信是一些不是实数的数，那么，这些数是什么？咱们能不能解决那个问题呢？这确实是咱们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的概念》。
二、回忆数系的扩充历程师：其实关于这种“数不够用”的情形，咱们并非陌生。
大伙儿记得吗？从小学到此刻，咱们一直在经历着数的不断扩充。
数系的扩充和复数的概念教学设计
7.1.1《数系的扩充和复数的概念》教学设计一、教学目标学习任务1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．(重点)2．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)；核心素养1．通过学习数系的扩充，培养逻辑推理的素养．2．借助复数的概念，提升数学抽象的素养．二、教学重难点1. 教学重点：从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.2. 教学难点：复数概念引入的必要性,复数系扩充过程的数学基本思想，复数的代数表示.三、教学过程1.情境导入问题一对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当△=b2-4ac<0时，方程根的情况呢？【预设答案】方程判别式小于0，无解（正答：没有实数根）因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决问题二：那么，如何解决数学家在研究解方程问题时遇到的负实数开平方问题呢？能否引入新数，适当地扩充实数集，使这个方程在新数集中有解呢？如果引入了新数，则必然产生运算数系定义：我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.【数学活动】回顾数的发展过程结论：数的发展与生产生活、随着社会的发展，数系在不断扩充。
【设计意图】通过回顾数的发展过程，使学生体会到现实生产生活对数学发展的推动作用，体会方程与数的发展的联系，激发学生对数系扩充的兴趣.2.探究交流数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题.【设计意图】让学生类比从自然数集到实数集的扩充过程，自然地引导学生从解方程的角度出发探究数系的扩充，使“新数i”的添加变得水到渠成,积累研究数学问题的经验.强调数系扩充规则视频引入i视频播放中展示复数单位i，计算i2=1，平面直角坐标系的引入（涉及大单元，复数的几何意义）交流电（涉及学科融合，强调数学研究为其他学科发展铺路搭桥，数学的发展推动科学的进步!强调学好数学的重要性，激发学生兴趣。
数系的扩充与复数的概念优秀教学设计
提问、引导：这个看起来像数而不是我们之前所认识的数的形式，我们该怎么处理呢？是尝试去挖掘它背后更深的内涵还是将其撇在一边，埋葬在历史的尘埃中呢？生一起动手操作，并提出疑问
提问：显然这个东西已经超出了实数的范围，面对这样的结果，我们应该怎么去解决？
引导：其实我们是有经验的，我们在历史上、在过去的学习上曾遇到相似的情况，或许通过回顾、类比过去，我们能够得到启发，找到解决问题的思想或方法。
教师层层引导，并提出问题
引导：引入新元素，数集不断扩大，方程得到求解，受此启发，我们也可以尝试引入新元素。
（四）扩充数系，形成概念
即复数的
（历史上，复数一开始也叫做虚数，因为数
学家们感觉它很“虚幻”，难以认识。
）
（五）完成数系扩充(图片展示)
(六)寻找几何解释
例1 写出下列复数的实部与虚部，并指出那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
例2 当实数m满足什么条件时，复数
是
+
+
(-
=
m
i
i
m
z)1。
数系的扩充和复数的概念优秀教学设计
数系的扩充和复数的概念【内容分析】复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充。
但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性。
实际的需要使实数具有某种实在感。
可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造。
新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义。
它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义。
同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。
本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性。
另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础。
因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
【教学重难点】重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件。
难点：数系扩充的过程与原则。
【教学目标】1．知识与技能：理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件。
2．过程与方法：让学生回忆并感知数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论。
3．情感、态度与价值观：通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度。
【教学设计】一、新课教学从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。
在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。
基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明：问题1：将10分成两部分，使两者的乘积为40。
引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手。
由此，提出问题串：问题2：有没有两个数之和为10呢？之积为40呢？问题3：那为什么刚才的问题无解呢？问题4：实数集中有没有这两个数？设计意图：一方面，让学生与数学大师一起思考问题、解决问题；另一方面，让学生处于“愤悱”状态，形成认知冲突，感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性，从而引出课题。
数系的扩充与复数的概念参考教案
数系的扩充与复数的概念一、教学目标：1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i ；2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3、 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。
二、教学重点，难点：复数的基本概念以与复数相等的充要条件。
三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、问题情境1、情境：数的概念的发展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面．①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)．②解方程的需要．为了使方程40x +=有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程320x -=有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程22x =有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集． 引进无理数以后，我们已经能使方程2x a =(0)a >永远有解．但是，这并没有彻底解决问题，当0a <时，方程2x a =在实数范围内无解．为了使方程2x a =(0)a <有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数．（可以以分解因式：44x -为例）2、问题：实数集应怎样扩充呢？（二）、新课探析1、为了使方程2x a =(0)a <有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于1-的“新数”开始．为此，我们引入一个新数i ，叫做虚数单位（imaginary unit ）．并作如下规定：①21i =-；②实数可以与i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．在这种规定下，i 可以与实数b 相乘，再同实数a 相加得i b a ⋅+．由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成a bi + (,a b R ∈)的形式．2、复数概念与复数集C形如a bi +(,a b R ∈)的数叫做复数。
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《数系的扩充和复数的概念》教学设计
郑州十二中张敬生
一、基于标准的教学目标设计
教学目标是教学中最先要考虑的因素。
明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。
一般通过以下几个步骤来完成：明确《课程标准》要求、分析教材和学情、目标分解、写教学目标。
《课程标准》单元目标：
（1 ）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。
（2 ）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3 ）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4 ）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
《课程标准》本节课的学习要求：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
了解复数的代数表示法。
教材内容和学生情况分析：
本章《数系的扩充与复数的引入》是中学课程里数的概念的最后一次扩展。
引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也为进一步学习数学奠定基础。
教材编写的线索是：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，最后介绍复数的几何意义。
本节是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。
在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系 等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考,
知识体系还未形成。
另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行， 缺乏严谨的思 维习惯。
标准分解：
教学目标:
，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为:
1、 通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部 与虚部。
2、 通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复 数的分类问题。
3、 通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。
、基于标准的课堂学习评价方案设计:
1、 通过课堂检测1检测目标1的达成。
2、 通过例1、课堂检测2检测目标2的达成。
3、 通过例2、课堂检测3检测目标3的达成。
三、基于目标的教学流程设计
教学环节
问题 教师活动 学生活动 设计意图
概念体系
复数的概念
行为动词 行为条件 回忆 师生互动 简述 观察 归类 讨论交流 归纳 比较给岀的两个复数 执行
给岀与例题相似的题目
行为程度 准确无误 说岀关键词
能用语言或图形表达 能用语言准确无误表达 能准确解答
学生经验 有前备经验 无前备经验 有前备经验 无前备经验 无前备经验
学生的学习经验
根据《课程标准》 产生过程 定义 分类
相等的充要条件 问题解决
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