人教版高中数学高一必修三导学案第七课时 几何概型

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第七课时 3.3.1 几何概型
一、课前练习：
1、一个家庭有大小两个小孩，则所有可能的基本事件有 。

2、某同学在一次数学测验中，不会做其中两道选择题，就中答题卡上随机地填上一个答案，则他两题都答对的概率为 。

3、从100张卡片(从1号到100号)中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率是 。

4、从其中含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，则它是次品的概率为 。

二、新课学习：
1.几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ）简称为几何概型.
在几何概型中，事件A 概率计算公式为：
()
()()A P A =构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
几何概型的特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关.
几何概型与古典概型的区别：试验的结果 .
2、应用举例 例1、如图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，求射线
OA 落在∠xOT 内的概率。

例2、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．
三、方法点拨：
几种常见的几何概型的概率的求法：
（1）设线段l 是线段L 的一部分，向线段L 上任投一点，若落在线段l 上的点数与线段l 的长度成正比，而与线段l 在线段L 的相对位置无关，则点落在线段l 上的概率为P= 。

（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分，向区域G 上任投一点，若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比，而与区域g 在区域G 上的相对位置无关，则点落在区域g 上的概率为P= 。

（3）设空间区域v 是空间区域V 的一部分，向区域V 上任投一点，若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比，而与区域v 在区域V 上的相对位置无关，则点落在区域v 上的概率为P= 。

四、达标练习：
1、几何概型的特点是 。

2、已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，则乘客到达站台
立即上车的概率是 。

3、假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率是 。

4、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为棱长作正方体，试求这个正方体的
体积介于8cm 3与125cm 3之间的概率。

5、在一个边长为3cm 的正方形内部画一个边长为2cm
的正方形，问在大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率。