八年级数学上册压轴题专题练习

1、已知点为等边内一点，，，以为一边作等边

O ABC ∆0

110=∠AOB α=∠BOC OC ，连接。

OCD ∆AD （1）当时，试判断的形状，并说明理由。0

150=αAOD ∆（2）探究：当为多少度时，为等腰三角形。

αAOD ∆2、（1）如图1：点E 在正方形ABCD 的边上，B F⊥AE 于点F,DG⊥AE 于点G ，求证：△ADG≌△BAF

（2）如图2：已知AB=AC ，∠1=∠2=∠BAC, 求证：△ABE≌△CAF

（3）如图3：在等腰三角形ABC 中，AB=AC,AB>BC ，点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积的和是多少。

图1

图2

图3

O

A

B

C

D

3、.问题背景，请你证明以上三个命题；

①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,

若∠ANM=60°,则AN=NM

②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角∠DCK的平分线，

若∠ANM=90°，则AN=NM

③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分

AN=NM

线,若∠ANM=108°,则

4、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△

BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= ；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=　（用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线

段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证

明．

提示：始终证明DCB

ACE ∆≅∆5．如图，已知D 为AB 的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点。（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？

（3）当点的运动速度为多少时，存在某一时刻，使为等边三角形，请求出点

Q DPQ ∆的运动速度和时间的值。

Q

t 6、在中，，，将线段绕点逆时针旋ABC ∆AC AB =)600(0

<<=∠ααBAC BC B 转得到线段。

60BD （1）如图1，直接写出的大小。（用含的式子表示）

ABD ∠α

（2）如图2，，，判断的形状并加以证明。0150=∠BCE 0

90=∠ABE ABE ∆（3）在（2）的条件下，连接，若，求的值。

DE 0

45=∠DEC α7、如图，和都是等边三角形，和交于，连接ABD ∆ACE

∆DC BE O OA （1）求证：DC BE =（2）求的度数

BOD ∠（3）求证：平分OA DOE

∠8、如图，AB=BC ，AD=DE ，且AB ⊥BC ，AD ⊥DE ，CG ⊥DB 的延长线于点G ，EF ⊥DB 的延长线于点F ，求证：CG+EF=DB

E

图2A

D

C

B

A D C

B 图1E

D

C

B

A

O

B

C

A

D

N

M

F

E

9、如图,△ABC 是等边三角形,△BDC 是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 、AC 于M ，N ，连接MN 。（1）探究线段BM,MN,NC 之间的关系并说明理由。（2）若△ABC 的周长为2，求△AMN 的周长（3)若点M ，N 分别是射线AB,CA 上的点，其他条件不变，请直接写出BM,MN,NC

之间的数量关系

变式填空题：如图，等边的边长为，是顶角的等腰三角形，

ABC ∆2BDC ∆0

120=∠BDC 以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，

D 0

60AB M AC N MN 形成一个，则的周长为

。

AMN ∆AMN ∆10、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC ，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图①，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB （填“＞”，“＜”或“＝”）

．

（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）

．①②

11、如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边上的中点,连接DH,交BE于点G,连接CG.

（1）求证：△ADC≌△FDB；

（2）求证：CE=1/2BF；

（3）判断△ECG的形状,并证明你的结论

.

12、（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点

A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.