迎春杯复赛几何

几何专题

五年真题考点总结与预测/

五个高频考点：

1三角形的等积变形

2•割补法求面积

3•图形的旋转平移

4•方程法+勾股定理

5 •极端思想（任我意法）

两个特别注意：

1几乎不直接考几何的五大模型（等积变形模型、鸟头模型、蝴蝶模型、燕尾模型、沙漏模型）

2•强调构造辅助线的能力

【例1】（2010年迎春杯复赛）

直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米、4厘米的直角△ADE 如图摆放。M为AE的中点，则△ACM勺面积为______________ 平方厘米。

解题过程：连接BE CE

S" ACE=S" AB（+ S " ABE- S" BCE

=18 X 10- 2+18 X 4-2-10 X 4 -2

=106（平方厘米）

所以，S " ACM= " AC H 2=106-2=53（平方厘米）

【例2】（2007年迎春杯复赛）

小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所示，从上面看如图2所示，那么这个几何体至少用了____________ 块木块。

解题过程：如下图带阴影的 5块不放时，小正方体最少。

底层：5+3+4+3+5=20

上部：2+3+1=6

【例3】（2008年迎春杯复赛）

如图，已知AB= AE= 4cm, BC= DC, / BAE=/ BCD= 90 °, AC= 10cm,则 Sx ABC+ S ACE+S^CDE= 2

_______ cm。

解题过程：将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针旋转 90度。构成三角形AEC , 和A DE,再连接A C 显然Ad AC Ad A C, AC= A ' C= AC ,所以AC A C是正方形，所以这3个三角形是正方形的一半是100十2=50 cm2

【例4】（2007年高年级迎春杯复赛）

如图。在长方形 ABCD中, E、F、G分别是BC CD DA上的点，且使得四边形 AEFG是直角梯形， / GAE= 45°, GF： AE= 2 : 3。如果梯形 AEFG的面积是15平方厘米，那么长方形 ABCD勺面积是平方厘

米。

故可将ABCD分割成24份，如图：梯形面积为10份，一份为15- 10=1.5，总共为24份，长方形ABCD 勺面积是1.5 X 24=36平方厘米。

【例5】（2010年高年级迎春杯复赛）

大正方体的棱长是小正方体棱长的 6倍。将大正方体的6如图所示，有大小不同的两个正方体,

个面都染上红色，将小正方体的 6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起。那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的__________ 倍。

设大正方形的棱长为 6,小正方形的棱长为1 ,大正方形表面积为 6X 6X 6=216, 216-仁215 ,小正方形表面积为1 X 1X 5=5, 215 - 5=43