M08B15 比例线段与黄金分割
比例线段(黄金分割)
而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一 天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏 的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似 乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺 量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种 十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线， 想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他 最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著 名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二 字的美名。
古希腊时期的
帕特农神庙
❖ 如图是古希腊时期的帕特
农神庙, 如果把图中虚线
表示的矩形画成下图中的
ABCD，以矩形ABCD的
宽为边在其内部作正方形
EB
AEFD,那么我们可以惊奇
的发现 BC AB ,
BE BC
D
FC
点E是AB的黄金分割点吗?矩形
ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
天文学家开普勒（Johannes Kepler,1571——1630）把这种分割线段的 方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定 理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双 宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而
历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这 个名称的是欧姆（Martin Ohm，1792—— 1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说 法逐渐流行起来…。
古希腊的一些神庙，在建筑时高 和宽也是按黄金比0.618来建立， 他们认为这样的长方形看来是较 美观；其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.
上海东方明珠电视塔
高468m,上球体是塔身
的黄金分割点,它到塔
底部的距离大约是多
黄金分割公式和计算
黄金分割公式和计算嘿，说起黄金分割，这可是个相当有趣又神秘的数学概念呢！咱们先来讲讲黄金分割到底是啥。
简单说，就是把一条线段分成两部分，较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比值约等于 0.618，这就是神奇的黄金分割比例。
那黄金分割公式是怎么来的呢？假设整条线段的长度是 a，较长部分的长度是 x，较短部分的长度就是 a - x 。
按照黄金分割的定义，就有 x / a = (a - x) / x 。
经过一番推导和计算，就能得出黄金分割的公式啦。
给您举个例子哈，比如说有一个长方形，咱想让它看起来符合黄金分割的美感。
假设这个长方形的长是 a，宽是 b ，要是满足 b / a =0.618 ，那这个长方形看起来就会特别舒服、顺眼。
我记得有一次去参观一个艺术展览，里面有好多画作和雕塑。
其中有一幅画，它的构图就巧妙地运用了黄金分割。
画面中主体部分的位置和大小，与整个画面的比例刚好接近黄金分割比例。
当时我就站在那幅画前，仔仔细细地观察，越看越觉得那种比例的安排简直太妙了。
整幅画的重心恰到好处，元素的分布既平衡又富有动感，让人的视线不自觉地就被吸引住，而且停留很久都不觉得腻。
再来说说在建筑中的黄金分割。
有些著名的建筑，比如古希腊的帕特农神庙，它的很多尺寸比例都接近黄金分割。
还有巴黎的埃菲尔铁塔，从某些角度去看，它的结构比例也蕴含着黄金分割的奥秘。
咱们在日常生活中也能发现黄金分割的影子。
比如拍照的时候，把主要的景物放在画面大约 0.618 的位置，拍出来的照片往往会更好看。
计算黄金分割也不难。
如果已知线段的长度是 10 厘米，要求出黄金分割点的位置，那就可以设较长部分的长度是 x 厘米，根据公式就有 x / 10 = (10 - x) / x ，通过解方程就能算出 x 的值啦。
总之，黄金分割这个概念虽然听起来有点神秘，但其实就在咱们身边，而且通过简单的公式和计算，咱们就能发现和运用它带来的美妙和神奇。
黄金分割线段比例公式
黄金分割线段比例公式
黄金分割线段比例公式是一种数学概念，被广泛应用于艺术、建筑和设计等领域。
它是指当一条线段被分成两部分时，较长部分与整条线段的比例等于较短部分与较长部分的比例。
这个比例近似为1.618。
黄金分割线段比例公式的应用广泛而深入人心。
在建筑设计中，许多建筑师使用黄金分割比例来确定建筑物各个部分的尺寸和比例，以达到更加和谐和美观的效果。
在艺术领域，黄金分割比例也被广泛运用于绘画、雕塑和摄影等艺术作品中，帮助艺术家创造出更加吸引人的作品。
除了艺术和建筑领域，黄金分割比例还在设计和排版等领域发挥着重要作用。
在平面设计中，设计师可以使用黄金分割比例来确定文字和图片的位置和大小，以达到更好的视觉效果。
在排版设计中，黄金分割比例也可以帮助设计师确定页面的布局和字体大小，使整个设计更加平衡和美观。
黄金分割线段比例公式的应用不仅局限于艺术和设计领域，还可以在生活中的许多方面找到它的影子。
例如，黄金分割比例也被应用于金融领域，用于分析股票和市场的走势。
此外，黄金分割比例还可以用于生物学研究中，帮助科学家研究生物体的形态和结构。
黄金分割线段比例公式是一种非常重要且有广泛应用的数学概念。
它在艺术、建筑、设计和其他领域中都发挥着重要作用，帮助人们创造出更加美丽和和谐的作品。
无论是在艺术创作中，还是在生活中的各个方面，黄金分割比例都是一个有趣而有用的概念，值得我们深入了解和应用。
黄金分割的正确计算方法
黄金分割的正确计算方法
黄金分割是指一种特定的比例关系，即两个量的比值等于它们之和与较大者的比值。
黄金分割常用的比例数值是1:1.6180339887，被称为黄金数。
黄金分割可以在视觉上产生一种动态、和谐的效果，因此在美术、建筑等领域经常被使用。
正确计算黄金分割可以通过以下步骤实现：
1. 将较大的数值标记为A，较小的数值标记为B。
2. 按照黄金比例的公式计算出A和B的比值：A/B=1.6180339887。
3. 根据比值计算出A和B的具体数值，可以有两种方法：
•通过乘法计算，令A=1.6180339887B，然后求解出B和A的具体数值。
•通过除法计算，令B=A/1.6180339887，然后求解出B和A的具体数值。
4. 将计算结果四舍五入到合适的数字位数，根据需要进行调整。
例如，假设要将长度为10的线段按黄金分割比例划分成两部分，可以按照以下步骤进行计算：
1. 设较大的数值为A=10，较小的数值为B。
2. 按照黄金比例公式计算：A/B=1.6180339887。
3. 通过除法计算出B=A/1.6180339887=6.180339887。
4. 四舍五入到一位小数，得到B≈6.2和A≈3.8。
5. 验证结果：3.8/
6.2≈0.612，与黄金比例1:1.618较为接近。
因此，将长度为10的线段按黄金分割比例划分成长度分别为3.8和6.2的两部分可以保证其视觉上产生一种动态、和谐的效果。
25.1比例线段之黄金分割.1.比例线段之黄金分割课件
东方明珠塔，塔高468米. 在设计的最初，设计师将塔身 设计为直线型，后来，为了使 平直单调的塔身变得丰富多彩, 更协调、美观，设计师决定在 靠近塔尖的黄金分割点处设计 一个球体，请你计算这个球体 距离地面的高度．（精确到百 分位）
解：486*0.618=289.22米
活动六：寻找我们身边的黄金分割
学习目标：
知识与技能目标： （1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．
过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，发展归纳概括的能力，逐步养
成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略； （2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养演绎推理的能力．
求线段AC的长度．
解 ： 根 据 定 义 ， 如 果 点 C 是 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 ， 当
AC>BC AC 5一1
那么
AB
=
2
，
∵点C是线5一段1AB的黄金分割点， ∴
，
∴ AC= 2 AB =
.
BC 5 1
AB 2
当AC＜BC时，
,∴ AC=AB-BC=
活动五：运用黄金分割的概念进行计算
活动六：寻找我们身边的黄金分割
3．黄金分割的魅力
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．
活动六：寻找我们身边的黄金分割
４3
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，
． 发现了人体结构中有14个“黄金点”. 黄
金
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，
，
AB AC
比例线段和黄金分割
比例线段和黄金分割一．比例线段：[基本概念]比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/ b=c/d；如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。
比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。
4.d为第四比例项。
若a:b=c:d(b.d≠0)，则有1）ad=bc2）b:a=d:c （a.c≠0）3）a:c=b:d ; c:a=d:b4）(a+b):b=(c+d):d5）a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6）(a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)二．黄金分割：介绍把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
另一侧则是3-5^/2。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
黄金分割比例公式
.
黄金分割律,又名黄金率,即把已知线段分成两部分,使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比.最基本的公式就是把1分割成0.618与0.382,尔后再依据实际情况变化,再演变成其他的计算公式.
黄金分割律是公元前六世纪,希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的.它的基本内容可以这样解释：如果把一条线段分成两部分,长段和短段的长度之比是1:0.618,整条线段和长段的比也是1:0.618时,才是和黄金一样最完美的分割,进行分割的这个点就叫黄金分割点.
计算公式(5^0.5-1)/2＝(2.236-1)/2=0.618
.。
初二下第7讲-比例线段、黄金分割
第7讲：相似形（一）专题一 比例线段一、知识梳理1、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。
求线段的比例时要把两条线段化为 （注两条线段的比没有单位），并要注意其 ；成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，若 ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段，如果a ∶b=c ∶d （或ac b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。
2、比例线段的性质：（1）比例的基本性质：如果 b a = d c ，那么 。
若b a = c b，即 __，则称ｂ是ａ,ｃ的 （2）比例的更比性质：如果d c b a =，那么d b c a =。
（3）比例的反比性质：如果d c b a =，那么cda b =。
（4）比例的合、分比性质：如果 b a = d c，那么 。
（5）、比例的等比性质：如果 b a = d c …=nm（b+d+…+n ≠0），那么 。
二、重难点高效突破线段的比与成比例线段 例1、 线段a=5cm,b=0.3m.则ba=____ 例2、 已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，试判断它们是否是成比例线段。
（1） a =8，b=4，c=2.5，d=5； （２）a=16，b=0.1，c=1.2 d=20；例3、已知1，5，5三个数，再添一个数，使之能与已知的三个数组成比例式，这个数应该是_____例4、AB 两地相距320km ，那么在比例尺1∶20,000,000的地图上，它们相距________cm.例5、小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为3.6m ，这棵树的高度为___________.例6.（1）已知;,3d d c b b a d c b a ++==和求 （2）如果成立吗？为什么？那么为常数）ddc b b a k kd c b a +=+==,(（3）已知线段a=2,b=3,c=7,d 是a 、b 、c 的第四比例项，则d=_________。
线段的比和黄金分割
线段的比、黄金分割【知识要点】1．两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成nmCD AB =． 注意：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．2．成比例线段:是指在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段成比例． 3、比例性质：若a cb d=，则ad bc =，特别的若::a b b c =，则2b ac =，b 叫,a c 的比例中项； ① 合比性质：若a c b d =，则a b c db d ±±=；② 等比性质：若a c m b d n === ，且0b d n +++≠ ，则a c m ab d n b+++=+++ 4.黄金分割：A如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果ABAC ＝ACBC ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. AB AC ＝ACBC 也可表示为AC ：BC=AB ：AC ， AC 2=AB ·BC【典例精析】例1、已知：线段a ＝5 cm ，b ＝0.3 m ，求ba． 例2. （1）已知d c b a ==3,求b b a +和d dc +; （2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d dc b b a +=+成立吗？为什么？ 例3. 已知4,3,a c b a ==是、c 的比例中项，则b= . 已知4,3,a cm c cm b a ==是、c 的比例中项，则b= . 例4.（1）a cb ac b a -+==3,532则＝__________；b a cb a ++-2＝__________ 点拨：若干个比相等，一般可以设一个中间量k 的办法。
黄金分割点比例公式计算过程
黄金分割点比例公式计算过程
公式为(√5-1)/2，黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即
将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.，即长段为全段的0.。
主要特点
黄金比例就是一种数学上的比例关系。
黄金比例具备严苛的比例性、艺术性、人与自
然性，蕴含着多样的美学价值。
应用领域时通常挑0. ，就像是圆周率在应用领域时挑
3.14一样。
黄金矩形(golden rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.倍。
黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。
在很多艺术品以及小自然中都能够找出它。
希腊雅典的帕撒神农庙就是一个较好的例子。
而超过·芬奇的《维特鲁威人》合乎黄金矩形。
《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也合乎
黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用领域了该比例布局。
三角形的黄金比
正五边形对角线连满后发生的所有三角形，都就是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来
生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本
身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
由于五角形的顶角是36度，这
样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。
将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都就是黄
金分割三角形。
黄金分割的计算
黄金分割的计算黄金分割是一种用于美学和设计的比例关系，被广泛应用于建筑、绘画、摄影等领域。
它可以使作品在视觉上更加和谐、美观。
黄金分割的计算方法是基于黄金比例的原理。
黄金比例是指将一条线段分割成两部分，使整条线段与较短部分的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比值约等于1:1.618，也被称为黄金比例常数φ（phi）。
在黄金分割中，一条线段的长度通常记为a，将其分割成两部分，较短部分的长度记为b，较长部分的长度记为c。
根据黄金比例的定义，有以下等式成立：a/b = b/c = φ根据这个等式，可以推导出黄金比例的计算方法。
将等式两边都乘以b，得到：a =b * φ再将等式两边都乘以c，得到：c = b * φ^2根据这两个等式，可以得到黄金分割的计算公式：b = a / φc = a * φ其中，φ的值约等于1.618。
黄金分割的应用非常广泛。
在建筑设计中，黄金分割常用于确定建筑物的比例和布局。
例如，在设计一座大厦时，可以将其高度和宽度按照黄金比例来确定，以使建筑物的外观更加协调和谐。
在绘画和摄影中，黄金分割可以用来确定画面的构图和元素的位置，使作品更加美观。
除了黄金分割比例的应用，黄金分割的数列也具有一些特殊性质。
黄金分割数列是指从1开始的一个数列，每个数都是前两个数之和。
数列的前几个数依次为1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列在数学中有着很多有趣的性质和应用。
黄金分割是一种美学原则，它的应用可以使作品更加和谐、美观。
然而，并不是所有的作品都必须使用黄金分割，因为美学是一个主观的概念，不同的人对美的理解和感受也有所不同。
因此，在应用黄金分割时，需要根据具体情况和个人喜好来判断是否使用黄金分割比例。
黄金分割是一种用于美学和设计的比例关系，可以使作品在视觉上更加和谐、美观。
它的计算方法基于黄金比例，可以通过一些简单的公式来计算。
黄金分割的应用非常广泛，在建筑、绘画、摄影等领域都有重要的作用。
线段黄金分割点公式
线段黄金分割点公式
线段黄金分割点公式，也被称为黄金分割比或黄金分割比例，是一种常用的数学工具，可用于寻找线段中的黄金分割点。
黄金分割，又称为黄金比例，是指将一条线段分割成两段，使整条线段的长度与较长部分的长度之比等于较长部分与较短部分之比。
这个比值约等于1.618，常用希腊字母φ（phi）表示。
根据线段黄金分割点公式，我们可以计算出黄金分割点在
线段上的位置。
设线段的长度为L，黄金分割点距离线段起点
的距离为x，则根据公式：
L / x = x / (L - x) = 1.618
将上述公式进行简化，我们可以得到二次方程：
x^2 - 1.618xL + L^2 = 0
通过解这个二次方程，我们可以得到黄金分割点在线段上
的位置。
常见的求解方法包括配方法、求根公式或者使用计算机软件进行数值计算。
使用黄金分割点公式可以帮助我们在绘画、摄影、设计等
领域中进行构图的优化。
人眼往往更喜欢黄金比例所呈现的比例关系，因此在布局和设计中使用黄金分割点可以创造出更具吸引力和美感的作品。
值得注意的是，黄金分割点公式只是一种计算工具，并不
意味着黄金分割点一定是最优解。
在实际应用中，我们可以根据需求和审美来灵活运用，以达到最佳的效果。
线段黄金分割点公式是一种能够帮助我们找到黄金分割点
的数学工具。
了解这个公式可以帮助我们在艺术创作和设计中更好地运用黄金分割的美学原理。
线段比及黄金分割法
第八讲 线段的比及黄金分割【基础知识精讲】一、：线段的比如果当用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB ：CD ＝m ：n 或写成k n m CD AB ==，其中线段AB ，CD 分别叫做这两条线段比的前项和后项，k 叫做它们的比值．说明：（1）两线段的比是指用同一种长度的单位度量的两线段长度的比（2）两线段的比值与所用的长度单位无关．二、比例尺：在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
三、成比例线段：（1）成比例线段定义：四条线段a ，b ，c ，d ，中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段，其中a ，d 可称为比例外项，b ，c 可称为比例内项，d 可称为a ，b ，c 的第四比例项．(2).比例中项：如果cb b a =（或ac b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。
四、比例的性质： 1.比例的基本性质：如果dc b a =，那么bc ad =。
2．更比性质：如果d c b a =，那么db c a =。
3．反比性质：如果d c b a =，那么cd a b =。
4．合（分）比性质：如果d c b a =，那么a b c d b d ±±=。
5．等比性质：如果(0)a c m b d n b d n ===+++≠……，那么a c m a b d n b +++=+++……。
五、（1）黄金分割：点c 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），如果AC BC AB AC =，那么点c 叫做线段AB 黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，。
（2）黄金比:215-=AB AC 或0.618 全长较长215)...1(-= 全长较短253)...2(-=全长其距离割点一条线段有两个黄金分)25(,)..3(-=(3)：作黄金分割点求已知线段AB 的黄金分割点如图：1、经过点B 作BD ⊥AB ，且BD=AB 21 2、连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ．3、在AB 上截取AC ＝AE ，所以点C 是线段AB 的黄金分割点．理由：设AB ＝1，则BD ＝21，AD ＝25， AC ＝215-，BC ＝253- 所以215-==AC BC AB AC 所以点C 是线段AB 的黄金分割点．【重难点高效突破】【典型例题】例1.（1）在1:50000的地图上的A 、B 两地的距离是15cm ，则A 、B 两地的实际距离是_______km.（2）在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米.（2）已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该为___________________________？例2. 设432z y x ==，求2222232z xy x z yz x --+-的值． 分析：由已知条件利用解方程的思想不能求出x ，y ，z 的值，因此用设参数法代入化简．解：设432z y x ==＝k 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 原式＝2222)4(322)2()4(433)2(2k k k k k k k k -⨯⨯-+⨯⨯-⨯＝222412k k --＝21 例3. 如果482334+=+=+z y x ，且x ＋y ＋z ＝12，求x ，y ，z 的值． 解：设482334+=+=+z y x ＝k ，则x ＝3k －4，y ＝2k －3，z ＝4k －8，代入 x ＋y ＋z ＝12中，得3k －4＋2k －3＋4k －8＝12，解得k ＝3x ＝3k －4＝3×3－4＝5 y ＝2k －3＝2×3－3＝3 z ＝4k －8＝4×3－8＝4法二、设482334+=+=+z y x =k,然后用等比性质 例4、已知：,x y y z x z k k z x y+++===求的值。
黄金分割比例计算方法
黄金分割比例计算方法嘿，咱今儿就来聊聊这神奇的黄金分割比例计算方法！你可别小瞧它，这玩意儿在好多地方都大显神通呢！黄金分割比例，听起来是不是有点高大上？嘿嘿，其实也没那么难理解啦！简单来说，就是一个特别美妙的比例关系。
咱先从古希腊说起哈，那时候的人们就发现了这个神奇的比例，然后在建筑啦、艺术啦等好多领域都用到了它。
就好像一座漂亮的建筑，它的长宽比例如果符合黄金分割，那看上去就特别顺眼，特别舒服。
那怎么计算这个黄金分割比例呢？其实也不难啦！咱就拿一个线段来说吧，把它分成两段，长的那段设为 a，短的那段设为 b，让 a 加上b 的和除以 a 等于 a 除以 b，算出来的那个比值就是黄金分割比例啦！哎呀，是不是有点绕？但你多想想就明白了。
你想想看啊，为啥那么多艺术家、设计师都对黄金分割比例情有独钟呢？就好比画一幅画，如果人物的构图符合黄金分割比例，那这幅画就会特别吸引人，让人看了就觉得特别美。
再比如做一件衣服，要是它的剪裁符合黄金分割比例，穿起来是不是就特别显身材，特别好看呀？还有啊，自然界里也到处都有黄金分割比例的影子呢！有些花朵的花瓣排列，一些动物的身体比例，都有着黄金分割的奥秘在里面。
这难道不神奇吗？咱平时生活中也能用到黄金分割比例呢！你布置房间的时候，家具的摆放位置按照黄金分割比例来，是不是感觉整个房间都更有格调了？拍照片的时候，把主要的景物放在黄金分割点上，照片立马就更有感觉了。
这黄金分割比例就像是一把神奇的钥匙，能打开很多美妙世界的大门。
你说，它是不是特别有意思？咱学会了这个计算方法，就好像掌握了一个小魔法一样，可以让我们的生活变得更加丰富多彩呀！所以啊，别再觉得它遥不可及啦，动动手，算一算，感受一下这黄金分割比例的魅力吧！。
黄金分割的公式和计算
黄金分割的公式和计算嘿，说起黄金分割，这可是个挺有趣的数学概念。
咱们先来讲讲黄金分割的公式。
简单来说，黄金分割点是把一条线段分割为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。
这个比值约为 0.618 。
如果设线段的全长为 1 ，较长段为 x ，那公式就是：x / 1 = ( 1 - x ) / x ，通过解方程就能得到 x 约等于 0.618 。
那在实际计算中怎么用呢？我给您举个例子哈。
比如说，有一幅画，您想把它的上下比例弄得好看，符合黄金分割。
假设这画的高度是 100 厘米，那按照黄金分割，上面部分大约就是 38.2 厘米，下面部分大约就是 61.8 厘米，这样看起来就会更舒服、更美观。
再比如说，建筑师在设计建筑的时候，也会用到黄金分割。
像有些高楼大厦，从整体的外观比例，到窗户的分布，都可能藏着黄金分割的影子。
我之前去参观过一个新建成的图书馆，那建筑的外观比例简直绝了。
从远处看，整个大楼的高度和宽度之间，就像是被一只神奇的手按照黄金分割的比例塑造出来的。
走近一看，每一层楼窗户的分布，还有大门和整个建筑立面的比例，都有着黄金分割的韵味。
当时我就感叹，这设计师真是把黄金分割运用得炉火纯青，让这栋建筑不仅仅是一个实用的场所，更是一件精美的艺术品。
还有啊，在摄影中也能用到黄金分割。
您拍照的时候，如果把主体放在画面大约 0.618 的位置，照片往往会更有吸引力。
有一次我和朋友出去旅游，看到一处特别美的风景，我就想拍下来。
一开始怎么拍都觉得差点意思，后来我突然想到黄金分割，调整了拍摄的构图，把那最吸引人的部分放在了画面的黄金分割点上，哇，拍出来的效果就是不一样，朋友看了都赞不绝口。
在日常生活中，咱们的衣服设计、家具的尺寸比例等等，都可能会用到黄金分割。
就连一些音乐的节奏和旋律，有时候也会遵循黄金分割的规律，给人一种特别和谐、美妙的感觉。
所以说啊，黄金分割这东西，虽然听起来有点神秘，但其实就在咱们身边，影响着咱们生活的方方面面。
黄金分割的正确计算方法
黄金分割的正确计算方法
黄金分割是一种美学比例，也是一种数学比例，它是指一条线段分为两部分，使整条线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比。
黄金分割比例被广泛运用在建筑、绘画、雕塑等艺术领域，被认为是最具美感的比例之一。
在数学中，黄金分割比例被表示为Φ（phi），其值约为1.618。
黄金分割的正确计算方法可以通过以下步骤进行：
1. 设定问题，首先，我们需要明确需要计算黄金分割的线段长度，例如线段AB的长度为x。
2. 建立等式，根据黄金分割的定义，我们可以建立如下等式，(x-a)/a = a/x，其中a为较短部分的长度。
3. 解方程，将等式进行变形，得到x^2 ax a^2 = 0。
然后，我们可以使用一元二次方程的求根公式来解这个方程，得到x = (1+√5)a/2 或 x = (1-√5)a/2。
4. 计算结果，根据上述公式，我们可以计算出黄金分割的两个部分的长度。
需要注意的是，黄金分割比例是一个无理数，无法用有限的小数表示，因此在实际计算中，我们可以采用近似值来进行计算。
通常情况下，我们可以取Φ的近似值1.618进行计算。
除了通过数学方法计算黄金分割外，我们还可以通过绘图的方式来构造黄金分割。
通过绘制正方形和正三角形，我们可以很容易地构造出黄金分割比例。
总之，黄金分割是一种重要的美学比例和数学比例，它在艺术和设计中具有广泛的应用。
掌握黄金分割的正确计算方法，可以帮助我们更好地理解和运用这一比例，从而创作出更具美感和和谐的作品。
比例黄金分割平行线分线段成比例定理
比例黄金分割平行线分线段成比例定理集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]AB 21黄金分割及平行线分线段成比例一、黄金分割黄金分割如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC =，那么称线段AB被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．AC 与AB 的比叫做黄金比．黄金比黄金比值的求法：因为AC BC AB AC =，且BC ＝AB －AC ，所以AC ACAB AB AC -=， 解得AC ＝AB 215-，或AC ≈，即得黄金比215-=ABAC或求作黄金分割点求已知线段AB 的黄金分割点。
方法一：如图1、经过点B 作BD ⊥AB ，且BD=2、连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ．3、在AB 上截取AC ＝AE ， 所以点C 是线段AB 的黄金分割点．理由：设AB ＝1，则BD ＝1/2,AD ＝25， AC ＝215-，BC ＝253- 所以215-==ACBCAB AC ，所以点C 是线段AB 的黄金分割点．方法二：如图1、在线段AB 上作正方形ADCB2、取AD 的中点E ，连接EB ．3、延长DA 至F ，使EF ＝EB ．4、以线段AF 为边作正方形AFGH ．所以点H 是线段AB 的黄金分割点．理由：设AB ＝1，则AE ＝21，所以EFBE 25= →=AF 215-＝AH ，BH ＝253-所以215-==AH HBAB AH ，所以点H 是线段AB 的黄金分割点．方法三：如图1、以AB 为腰作等腰△ABD ，使∠A ＝36°2、作∠ADB 的角平分线交AB 于点C 所以，点C 是线段AB 的黄金分割点．理由：作图的理由在本章学完就知道，对这一基本图形我们将会非常熟悉，此等腰三角形叫做黄金三角形例1：如图所示，矩形ABCD 是黄金矩形（即BC AB＝215-≈），如果在其内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE ，试问矩形ABFE 是否也是黄金矩形、例2：以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图所示，（1）求AM ，DM 的长， （2）试说明AM 2=AD ·DM（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗练习题 一、请你填一填（1）如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到）.（3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm.（4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________. 二、认真选一选1、有以下命题:①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有dc ba =②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1其中正确的判断有（ ） 个个 个个2、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则（ ） A 、PB AB AP ⋅=2； B 、PB AP AB ⋅=2； C 、AB AP PB ⋅=2； D 、222AB BP AP =+3、.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( ) A. AM ∶BM =AB ∶AM B. AM =215-AB C. BM =215-AB D. AM ≈ 个 个 个 个4、已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10cm ，则PQ 长为（ ）A 、)15(5-B 、)15(5+C 、)25(10-D 、)53(5- 三、好好想一想1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点AC ＝555-，且AC ＞BC ，求线段AB 与BC 的长。
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第十五节 比例线段与黄金分割
【知识要点】
1．线段的比：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线
段的比。
即如果用同一长度单位量得线段a，b的长度分别是m，n,那么。
在中，a
叫比的前项，b叫比的后项。
（1）两条线段比是一个正数,它没有单位.
（2）两条线段比与所选的长度单位无关.
（3）求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它
们的比 .
生活常识:
（1）同一时刻物高与影长成比例.
（2）图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.
2．已知四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做
组成比例的 ，线段a、d叫做比例 ，线段b、c叫做比例 ，线段d叫做a、b、c的 ；比例中项：如果比例内项是两
条相同的线段，即 ，那么线段b叫做线段a和c的比例中
项。
3．比例的基本性质：a∶b＝c∶d ；
a∶b＝b∶c （a、b、c、d不为零）。
4．几个常用的性质：
（1）若，则
（2）若，则或
（3）若，则
（4）若，则
（5）若，则（当）
5．黄金分割
（1）黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的 ，AC
与AB的比叫做 .
（2）黄金分割的作法
【典型例题】
成比例的线段
例1-1 （1）若线段AB=3 cm，CD=6 cm，则AB∶CD= ＿ ，
CD∶AB=_________
（2）若线段a，b的比值等于1，则a与b的之间关系为__________
（3） 已知AB=5cm，延长AB到点C，使BC=10cm，则AB∶BC=______，
AC∶BC=_____，AB：AC=_____ 。
（4）．如果a=15cm，b=10cm，且b是a和c的比例中项，则c=________．
例1-2 求下列各题中a:b的值。
（1）a=2m , b=0.4m； （2）a=6cm , b=6m；
（3）a=50mm , b=6cm； （4）a=3m , b=10mm。
例2-1 在武山城区地图（比例尺1:9000注:比例尺是指图上长度与实际长度的比）上，宁远路的图上长度与民主路的图上长度分别是16cm ，10cm。
（1）宁远路与民主路的实际长度各是多少米？（2）宁远路与民主路的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
例2-2 在比例尺为1:8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×3cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
例3 下列各组线段长度成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，1cm B．1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm C．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D．1cm，2cm，2cm，4cm
例4 已知Rt△ABC中，斜边AB=205cm，，求AC、BC。
例5 已知1，，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 .
例6-1 已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.
例6-2 已知a、b、c是非零实数，且，求k的值.
例6-3 设实数x，y，z使│x-2y│++（3x-z）2=0成立，求x，y，z的比值．
黄金分割
例7-1 若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
例7-2 已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？
例7-3 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。
请你设法作出一个黄金矩形.
【大展身手】
一、选择题
1．已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（ ）(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4
2．在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ）
(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km
3.已知,下列式子一定成立的是( )
A.3x=4y
B.x=12y
C.xy=12
D.4x=3y
4.如果,那么下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
5.等腰直角三角形中,一条直角边与斜边的比是( )
A. B. C. D.
6.如果ab=mn,那么下列等式不成立的是( )
A. B. C. D.
7．下列各线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm，5cm，7cm，9cm B．2cm，5cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，9cm，18cm D．1cm，3cm，4cm，7cm
8．在等边三角形中，一边上的高线与它边长的比是（ ）
A．1：2 B．：2 C．：2 D．2：
9．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若≠0，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．2x=3y C．=1 D．
11．如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（
）
(A)8 (B)16 (C)24 (D)32
12．已知，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
13．已知x∶y∶z=1∶2∶3，且2x+y-3z= -15，则x的值为（ ）
(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
14．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同
学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）
(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米
15．已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为（
）
(A)(2–2)cm (B)(6-2)cm (C)(–1)cm (D)(3-)cm
16．如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的
是( )
A．线段AB被点C黄金分割 B．点C叫做线段AB的黄金分割点
C．AB与AC的比叫做黄金比 D．、AC与AB的比叫做黄金比
17.黄金分割比是 ( )
A． B． C． D．0.618
18.如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是( )
A、,
B、,
C、,
D、,
二、填空题
1.如果a、b、c、d是成比例线段,且a=2cm,b=6cm,d=12cm,则
c=________.
2．图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零
件的实际长是 .
3.如果=5,那么=_______；
4.已知,则=__________.
5.如果,那么x=______；
6.已知a:b=3:1,且a+b=8,则a-b=________.
7.用“84”消毒液配制药液,对白色衣物进行消毒,要求按1:200的比例
进行稀释,现要配制此种药液4020克,则需“84”消毒液______克.
8．甲同学的身高为1.5m，某一时刻他的影长为1m，此时，乙塔影长为
20m，则塔高为_______m．
9．在x∶6= (5 +x)∶2 中的x= ；2∶3 = ( 5-x)∶x中的x=
.
10．若, 则 .
11．若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .
12．已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .
13．若, 则.
14．已知x∶4 =y∶5 = z∶6 , 则 ①x∶y∶z = , ②(x+y)∶(y+z)= .
15．若, 则.
16．若2a=3b，则（a-b）：（a+b）的值是________．
17．已知=_________.
18．已知a：b：c=2：3：5，则=________．
19．已知（a-b）：b=2：3，则a：b=_______，=__________．
20．已知，线段= 2 cm，cm，则线段a、c的比例中项b是 .
21．已知线段a=2，b=3，c=5时，若a，b，c，d四条线段成比例，则
d=_______．
22．在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：4，则AP：AB=_____，AB：
PB=_______．
23.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,
人体感到最舒适。
这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)。
24.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.
（结果保留根号）
25.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是
一个黄金矩形。
若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于
_________.（结果保留根号）
三、计算题
1.在比例尺是1:8000000的《中国政区》地图上,量得福州与上海之间的
距离为7.5厘米,那么福州与上海两地的实际距离是多少千米?
2．若ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，求ΔABC的三边之比.
3．已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长. 4．已知a、b、c为ΔABC的三边，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求
ΔABC的面积.
5．已知，求x+y+z的值.
四、由,易证,那么请你根据探索到的这一规律,解答下列问题:已知
△ABC和△A′B′C′中, ,且A′B′+B′C′+C′A′=20厘米,求△ABC的周长.。