北师大八年级数学下册第一章第四节角平分线课时练习.docx

初中数学试卷 桑水出品

北师大版数学八年级下册第一章第四节角平分线课时练习

一、选择题（共10题）

1.如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相

等，则可供选择的地址有（ ）

A.1处

B.2处

C.3处

D.4处

l 2l 1l 3

答案：D

解析：解答：根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的

交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．

∵中转站要到三条公路的距离都相等，

∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，

而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，

∴货物中转站可以供选择的地址有4个．

故答案选D 选项

分析：本题考查了角平分线的性质

2. 三角形中到三边距离相等的点是（ ）

A. 三条边的中垂线交点

B. 三条高交点

C. 三条中线交点

D. 三条角平分线的交点

答案：D

解析：解答：根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以三角形中到三边距离相等

的点是三条角平分线的交点；故答案选D

分析：考查了角平分线的性质

3. 如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）

A. PD ＝PE

B. OD ＝OE

C. ∠DPO ＝∠EPO

D. PD ＝OD 2

1D A P

O E

B

答案：D

解析：解答：因为∠1＝∠2，所以可以得到OP 是角平分线，根据角平分线的性质可以得到角平分线上的

点到角两边的距离相等，所以PD ＝PE ，根据证明三角形全等可以得到OD ＝OE ，故答案是D 选项

分析：考查角平分线的定义和角平分线的性质 4.如图，△ABC 中，∠C ＝90

°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的

周长为（ ）

A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.不能确定

D

C

A E

B 答案：B

解析：解答：根据角平分线的性质可以得到DE =DC ，根据三角形的全等可以得到AC =AE ，所以△DEB 的周长

可以转化为AB 的长度，故答案是B 选项

分析：本题考查角平分线的性质，注意线段的转化

5. 如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正的是（ ）

A. TQ ＝PQ

B. ∠MQT ＝∠MQP

C. ∠QTN ＝90°

D. ∠NQT ＝∠MQT

N T Q

P

M

答案：D

解析：解答：根据已知条件我们可以证明三角形MPQ 全等于三角形MTQ ，所以通过全等可以知道A 、B 、C

三个选项是正确的，故答案为D

分析：考查利用全等三角形来证明角和线段的情况

6. 如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

E

D C

B

A

答案：B

解析：解答：根据角平分线的性质可以知道DE =EC ，所以AE +DE =AE +EC =AC =3cm

分析：考查利用角平分线的性质来求相关线段的长度

7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD =n ，AB =m ，则△ABD 的面

积是（ ）

A. mn

B.21mn

C.2mn

D.3

1mn

答案：B

解析：解答：因为BD 是∠ABC 的平分线，所以在△ABD 中AB 边上的高h =CD =n ，所以△ABD 的面积是AB ·h =

2

1mn ，故答案是B 选项

分析：考查角平分线的性质

8. 如图，AB =AD ，CB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）

A. OA =OC

B. 点O 到AB 、CD 的距离相等

C. ∠BDA =∠BDC

D. 点O 到CB 、CD 的距离相等

答案：D

解析：解答：通过三角形ADC 和三角形ABC 三边相等可以证明两个三角形全等，即可以证明AC 平分一组

对角，所以点O 到CB 、CD 的距离相等，故答案选D

分析：经常用到通过三角形全等来证明一条线段是角平分线

9. 已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为

A ．60°

B ．90°

C ．45°

D ．135°

答案：D

解析：解答：因为∠A 、∠C 的平分线交于点O ，∠A 与∠C 互余相加之和等于90°，所以在三角形AOC 中

两个锐角之和等于90°的一半即45°，根据三角形的内角和是180°，可以得出∠AOC 的度数为135°；

及答案是D 选项

分析：考查角平分线的定义

10．三角形中∠B 的角平分线和外角的角平分线的夹角是（ ）．

A ．60°

B ．90°

C ．45°

D ．135°

答案：B

解析：解答：因为内角和相邻的外角互补，所以内角的角平分线和外角的角平分线的夹角是180°的一半，

即90°；答案是B 选项

分析：考查角平分线的定义

二、填空题（共10题）

11. 角平分线上的点到_________________距离相等

答案：角两边的

解析：解答：角平分线上的点到角两边的距离相等

分析：考查角平分线的性质

12. 到一个角的两边距离相等的点都在_____________

答案：角平分线上

解析：解答：角平分线的判定是，到角两边距离相等的点都在角平分线上 D C A O