模糊控制器设计实例

0.8
Degree of membership
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
z
图 洗涤时间隶属函数
（4）建立模糊控制规则 根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计 的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越 长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中” ；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。 （5）建立模糊控制表 根据模糊规则的设计标准，建立模糊规则表如下 表。
针对以上被控系统，分别用类型1）～5）的控制方式对其 控制，其单位阶跃响应曲线图3-17所示。
5种不同类型的拟模糊PID控制器作用下的不同的性能
v(t )
1.0
1
5
3
42
0
2
4
6
图3-17 各种模糊PID控制响应曲线图
8 t/s
指标如上升时间（Tr ）、超调量（ % ）、绝对误差积分准则
(IAE) 、时间乘绝对误差积分准则 (ITAE) 比较值如表3-6所示。
（3）定义隶属函数 选用如下隶属函数：
SD (x) (50 x) / 50
污泥
MD (x)
x / 50 (100
x)
/
50
LD (x) (x 50) / 50
0 x 50 0 x 50 50 x 100 50 x 100
采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化
，如下图所示。
Degree of membership
由此得到洗衣机规则前提可信度表，即规则 强度表。
表 规则前提可信度
洗涤
污 泥x
时间z
NG
MG（3/5） LG（2/5）
SD
0
0
0
油
MD
0
脂 （4/5）
3/5
2/5
y
LD
0
（1/5）
1/5
1/5
④ 将上述两个表进行“与”运算，得到每条 规则总的输出，如表所示
表 规则总的可信度
洗涤
时间z NG
SD
0
油
MD
0
脂 （4/5）
y
LD
0
（1/5）
污 泥x
MG（3/5） 0
m
in
(3 5
,
M
(
z
))
min(1 5
,
L
(
z
))
LG（2/5） 0
min(2 5
,
L
(
z))
m
in
(1 5
,
VL(
z))
⑤ 模糊系统总的输出 模糊系统总的输出为各条规则推理结果的
并，即
agg
(
z)
maxmin(
3 5
,
M
(
z)),
进行反模糊化。
将 3带入洗涤时间隶属函数中的
5
M (z) ，
得到规则前提隶属度 3 与规则结论隶属度 5
M (z) 的交点：
M
(z)
z 10 15
3 5
，
M
(z)
40 15
z
3 5
得： z1 19
， z2 31 。
采用最大平均法，可得精确输出
z* z1 z2 19 31 25
y / 50 (100
y) / 50
LG ( y) ( y 50) / 50
0 y 50 0 y 50 50 y 100
50 y 100
Degree of membership
采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化，如下 图所示。
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 y
de e
模糊PD
U PD
U1
图3-15 模糊PD＋精确积分
Ki e
Ui
3）以上两种混合结构由于包含了确定性的比例环节和积分环
节，因此实质上不是纯粹的模糊PID控制器。如果将类型2）中
的分增益Ki 进行模糊化就变成了类型3）的模糊PID控制器。其
中控制器的总输出值为
U3 U PD Fuzzy(Ki ) e
( z 25) (60 z)
/15 / 20
VL ( z) ( z 40) / 20
0 z 10 0 z 10 10 x 25 10 z 25 25 z 40 25 z 40 40 z 60 40 z 60
采用三角形隶属函数实现洗涤时间的模糊化，
如下图所示。
1
表 模糊洗衣机的洗涤规则
洗涤
油脂 y
时间z
NG
MG
LG
污
SD
VS*
M
L
泥
x
MD
S
M
L
LD
M
L
VL
第*条规则为：“IF 衣物污泥少 且 没有油
脂 THEN 洗涤时间很短”。
（6）模糊推理
分以下几步进行：
① 规则匹配。假定当前传感器测得的信息
为： x0 (污泥) 60 ， y0 (油脂) 70
，
0
0
M (z)
L(z)
L(z)
VL ( z)
② 规则触发。由上表可知，被触发的规则有4
条：
Rule 1：IF x is MD and y is MG THEN z is M Rule 2：IF x is MD and y is LG THEN z is L Rule 3：IF x is LD and y is MG THEN z is L Rule 4：IF x is LD and y is LG THEN z is VL ③ 规则前提推理。在同一条规则内，前提之间 通过“与”的关系得到规则结论，前提之间通 过取小运算，得到每一条规则总前提的可信度 ： 规则1前提的可信度为：min（4/5，3/5）=3/5 规则2前提的可信度为：min（4/5，2/5）=2/5 规则3前提的可信度为：min（1/5，3/5）=1/5
模糊控制器设计实例-洗衣机模糊控制
以模糊洗衣机的设计为例，其控制是一个开 环的决策过程，模糊控制按以下步骤进行。 （1）模糊控制器的结构
选用单变量二维模糊控制器。控制器的输入 为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 （2）定义输入输出模糊集
将 污 泥 分 为 三 个 模 糊 集 ： SD （ 污 泥 少 ） ， MD（污泥中），LD（污泥多），取值范围为 [0，100]。
根据一定判断决定哪一个控制器的输出才是系统真正的控
制值。难点是如何选择切换条件保证系统平稳切换。对于 第二种方法，不同的对象，一般有不同的结构，5种类型。
1）、当被控过程的稳态增益己知或可以测量 k p，那么积分作 用就没有必要了，在这种情况下模糊逻辑控制器的输出可以用
如下方程来描述 U1 U PD Ui U PD X / K p
－－即误差大时采用纯比例控制方式，当误差小于某一阀 值时切换到模糊控制方式，当输入变量误差模糊值为零时 (ZE)进入PI 控制方式；另一种方法是将PID控制器分解为模 糊PD控制器和各种其它类型（如模糊放大器，模糊积分器、 模糊PI控制器，确定积分器等）的并联结构。达到这两种控 制器性能的互补。对于第一种方法，PID控制器和模糊逻辑 控制器各自分别设计完成，并以冗余形式同时投入运行。
4）另一种方案是将模糊PD控制器与模糊PI控制器并联构成拟
模糊PID调节器。它们都是由二输入-输出规则库来控制的。其
中模糊PI控制器的规则形式为
PI 规则 r : 如果 e 是 Er 和 de 是 Er , 那么 du 是 U r 。 r 1，2， , N
与PD控制器规则不同之处在于模糊PD规则库的输出为当前控
பைடு நூலகம்
二、常规PID参数的模糊自整定技术
要为求，了利满用足模在糊不控同制误规差则e 在和线误对差变PID化参数e 进对行PI修D正参，数便自构整成定了的
参数模糊自整正PID控制器，其控制系统的结构如下图。图略
这种技术的设计思想是先找出PID三个参数与误差 和误差变
化 之间的模糊关系，在运行中通过不断检测 和e ，再根据
这里的模糊积分控制器与模糊PD控制器并联，结构图同类
型4) 。此时 U i不再是增量了。 例3－1 考虑一个二阶动态系统，其传递函数为
K G(s) s2 bs c
已知输入和输出语言变量的语言值和隶属度值都相同（如
下表）
表3-4 隶属度函数值
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
PB
0
0
0
0
0
0
0
0.1 0.4 0.7 1
分别带入所属的隶属函数中求隶属度：
MD (60)
4 5
LD
(60)
1 5
MG (70)
3 5
LG
(70)
2 5
通过上述四种隶属度，可得到四条相匹 配的模糊规则，如下表所示：
表 模糊推理结果
洗涤
时间z NG
SD
0
污
泥 MD
0
x （4/5）
LD（1/5） 0
油脂 y
MG（3/5） LG（2/5）
min(
2 5
,
L
(
z
)),
min(1 5
,
L
(
z)),
min(1 5
,
VL
(
z
))
maxmin(
3 5
,
M
(
z)),
min(
2 5
,
L
(
z
)),
min(1 5
,
VL
(
z))
⑥ 反模糊化 模糊系统总的输出实际上是三个规则推理
结果的并集，需要进行反模糊化，才能得到
精确的推理结果。下面以最大平均法为例，
图 油脂隶属函数
将洗涤时间分为五个模糊集：VS（很短），S （短），M（中等），L（长），VL（很长） ，取值范围为[0，60]。选用如下隶属函数：
VS ( z) (10 z) /10
S
(z)
z /10 (25
z)
/15
洗涤时间
M
(z)
( z 10) /15 (40 z) /15
L
(z)
PM
0
0
0
0
0
0.1 0.4 0.7 1 0.7 0.4
PS
0
0
0
0.1 0.4 0.7
1
0.7 0.4 0.1 0
ZE
0
0
0.1 0.4 0.7
1
0.7 0.4 0.1 0
0
NS
0
0.1 0.4 0.7
1
0.7 0.4 0.1 0
0
0
NM
0.4 0.7
1
0.7 0.4 0.1
0
0
0
0
0
NB
1
0.7 0.4
模糊e控制原理来对三个参数进行在线修改以满足e 在不e 同 和
模糊控制规则
参数修正
u
PID 控制器
对象
y
图3-18 PID参数模糊自整定控制系统
时对控制器参数的不同要求，从而使被控对象具有良好的动
态、静态性能。根据已有控制系统设计经验的总结，可以得
出PID参数K p , Ki , Kd 的自整定规律如下： 1）当 e 较大时，应取较大的 K p 和较小的 Kd （使系统响
制值 U，而模糊PI控制器的输出为控制增量U。控制结构图如
下： de e
模糊 PD
U PD
U1
Ui
模糊 PI
图3-16 模糊PD和模糊PI合成控制结构图
5）如果只考虑误差对模糊PI输出量有影响，则类型4）中的规
则可以简化为：
简易 PI 规则 r : 如果 e 是 Er , 那么 du 是 U r 。 r 1，2 ，，N 。
为了实现类型3）和5）的拟模糊PID控制器，必须引入积 分环节的规则库。对于类型3）其模糊增益 Ki的规则库为
E NB NM NS ZE PS PM PB
Ki PS PM PM PB PM PM PS
对于类型5），其模糊输出增益U的规则库为
E NB NM NS ZE PS PM PB
U NB NM NS ZE PS PM PB
(3 13)
其中，U PD是模糊PD控制器输出，X是闭环系统的期望输出值。
1/KP
Ui
de
1
x
模糊 PD U PD
e
U1 被控对象
y
模糊PID控制器
2）如果K p未知，则积分项就不可缺少了。在这种情况下可以
将传统的积分控制器并联到模糊PD控制器中去构成混合结构，
其中积分控制器输出ui Ki e , Ki 是已知的积分增益，如下图
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x
图 污泥隶属函数
将油脂分为三个模糊集：NG（无油脂） ，MG（油脂中），LG（油脂多），取值范 围为[0，100]。选用如下隶属函数：
NG ( y) (50 y) / 50
油脂
MG ( y)
PS NM NS ZE PS PM PB PB
PM NS ZE PS PM PB PB PB
PB ZE PS PM PM PB PB PB
控制值U PD
由上表可知，对于一个二维的PD控制器规则库在7个语言值条
件下共有7×7＝49条规则，如果要实现模糊PID控制器的规 则库，则需要7×7×7＝343条规则。因此入语言变量的增 加会导致规则库的迅速增加。再则，如果系统为二输入二 输出的多输入多输出系统时 其模糊PID控制器的规则库将 达到117649条。
2
2
第四节：模糊PID控制器的设计 为了改善模糊制器的静态性能，提出了模糊PID控制器的 思想。目前模糊PID控制器的设计主要涉及两个方面的内容。 一是模糊控制器和常规PID的混合结构；二是常规PID参数 的模糊自整定技术。
一、模糊控制器和常规PID的混合结构 此种结构就是在论域内用不同的控制方式分段实现控制
0.1
0
0
0
0
0
0
0
系统的参数 (K , b , c ) (5 ,1,1 ) 。模糊PD控制器的规则由表 3-5给出。
表3-5 模糊控E制则库
NB NM NS ZE PS PM PB
NB NB NB NB NM NM NS ZE NM NB NB NB NM NS ZE PS NS NB NM NM NS ZE PS PM E ZE NB NS NS ZE PS PM PB