精品 九年级数学 下册解直角三角形 综合题 同步讲义+练习8页

坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i 的形式，把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i h tan 。 l 例 1.求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接： (1) sin 37 0 与 sin 410 (2) cos 37 0 与 cos 410 (3) tan 37 0 与 tan 410
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解直角三角形 第 02 课 三角函数综合应用
锐角三角函数的增减性：当角度在 0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
4 ,则 sin 的值是( 3 4 A. 5
0 0
) B.
5 4
0
C.
3 5
）
D.
5 3
5.令 a=sin60 ，b=cos45 ，c=tan30 ，则它们的大小关系是（ A.c＜b＜a 6.如果角α为锐角,且 cos A.0 与 30°之间
0
B.b＜a＜c
C.a＜c＜b ） C.45°与 60°之间 cosA=
h 。坡度一般写成 1: m l
(4) sin 37 0 与 cos 410
例 2.如图，将正方形 ABCD 的边 BC 延长到点 E,使 CE=AC,AE 与 CD 相交于点 F.求∠E 的正切值.
例 3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为 60 ，且两边的摆动角 度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.
0 0
）
A. 4 2
B. 4 3
C.4
D.6
第 8 题图 第 9 题图 9.如图,两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为 ,则它们重叠部分（图中阴影部分）的 面积是（ ） A.
1 sinHale Waihona Puke Baidu
B.
1 cos
）
C. sin
D.1
10.若∠A 为锐角，且 tanA 3 ，则∠A（ A.小于 300 B.大于 300
7.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为 300 m，250 m，200 m；线与地面 所成的角度分别为 30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低
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）
D.乙的最高
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8.如图,四边形 ABCD 中,∠A=135 ，∠B=∠D=90 ， BC 2 3 ,AD=2,则四边形 ABCD 的面积是（
（ ） sin sin B. sin
D. sin sin 1 ） C.45°＜x＜60° D.60°＜x＜90°
1 ，则锐角 x 满足（ 3
A.0°＜x＜30°
B.30°＜x＜45°
14.在△ABC 中，∠C=90°，若 tanA=
1 ，则 sinA= 2
15.求值： 1 sin 60 2 cos 45 +2sin30°－tan60°＋cot45=________ 2 2 16.△ABC 中,∠C=90 ，斜边上的中线 CD=6，sinA=
19.等腰三角形中，腰长为 5cm，底边长 8cm，则它的底角的正切值是
第 19 题图
第 20 题图
0
第 21 题图
20. 如 图 是 固 定 电 线 杆 的 示 意 图 . 已 知 :CD ⊥ AB, CD 3 3 m, ∠ CAD= ∠ CBD=60 ， 则 拉 线 AC 的 长 是 __________m. 21.如图,在矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E,设∠ADE= ，且 cos 22.锐角 A 满足 2 sin( A 15 0 ) 3 ,则∠A= 23.若∠A 为锐角，且 tan 2 A 2 tan A 3 0 ,则∠A= 24.如图，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_________m.
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例 8.如图,MN 表示某引水工程的一段设计路线,从 M 到 N 的走向为南偏东 30 ，在 M 的南偏东 60 方向上 有一点 A，以 A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。取 MN 上的另一点 B，测得 BA 的方向为南偏 0 东 75 .已知 MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区.
2 ,那么该等腰三角形的腰长等于 3
27.如图,我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶 的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为 300，∠BCA=900，台阶的高 BC 为 2 米，那么请你帮忙 算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．
第 27 题图 第 28 题图 28.如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在 0 0 点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60 ，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45 ，两栋楼之间 的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为 米．
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29.如图,在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 ，CD⊥AB,D 为垂足,CD= 5 ,BD= 2 ，求： (1) tanA;(2)cos∠ACD;(3)AC 的长.
0
30.海面上,一艘解放军军舰正在基地 A 的正东方向且距离 A 地 40 海里的 B 处训练.突然接到基地命令, 0 要该舰前往 C 岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知 C 岛在 A 的北偏东方向 60 ，且在 B 的北偏 0 西 45 方向，军舰从 B 处出发,平均每小时行驶 20 海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?
0
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例 4.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高 AB=CD=30m,两楼问的距离 AC=24m， 现需了解甲楼对乙楼的采光 0 影 响 情 况 . 当 太 阳 光 与 水 平 线 的 夹 角 为 30 时 ， 求 甲 楼 的 影 子 在 乙 楼 上 有 多 高 ?( 精 确 到 0.1m ，
） B.cosA=
得分：
D.cosA=
1.在△ABC 中,已知 AC=3,BC=4,AB=5，那么下列结论成立的是（
3 3 C.tanA= 5 4 2.如图,在△ABC 中，AB=AC=3，BC=2，则 6cosB 等于（ ）
A.3 B.2 C. 3 3
4 5
D. 2 3
第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3.如图,为测楼房 BC 的高，在距楼房 30 米的 A 处，测得楼顶 B 的仰角为α,则楼房 BC 的高为（ ） 30 30 A. 30 tan 米 B. 米 C. 30sin 米 D. 米 tan sin 4.如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是（3，m） ，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的正切 值是
第 5 题图
第 6 题图
6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中 AB,CD 分 别 表 示 一 楼 ,二 楼 地 面 的 水 平 线 , ∠ABC=1500，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是（ A. ） D.8m
8 3 3
B.4m
C. 4 3 m
2 1.41，3 1.73 )
例 5.如图,身高 1.5m 的小丽用一个两锐角分别是 30º和 60º 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之 间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
例 6.△ABC 中,∠A、∠B 均为锐角,且 tan B 3 (2 sin A 3 ) 2 0 ,试确定△ABC 的形状.
3 ，AB=4, 则 AD 的长为______ 5
第 24 题图
第 25 题图
第 26 题图
25.升国旗时,某同学站在离旗杆底部 24 米（BD）处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为 300，若双眼离地面 1.5 米（CD） ，则旗杆 AB 的高度为______米. 26.如图,已知等腰三角形的周长为 20,某一内角的余弦值为
0
10.比较：sin55°、cos36°、sin56°的大小关系是 11.在 Rt△ABC 中,∠C=900.若 sinA
例 7.如图,城市规划期间,要拆除一电线杆 AB,已知距电线杆水平距离 14 米的 D 处有一大坝，背水坡的 0 坡度 i=2:1,坝高 CF 为 2 米,在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30 ，D、E 之间是宽为 2 米的人行道.请问： 在拆除电线杆 AB 时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由.(在地面上， 以点 B 为圆心， 以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域)
2 ，你认为最确切的判断是（ ） 2 B.△ABC 是等腰直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形
） D.c=atanB
4.在 Rt△ABC 中,∠C=900，a、b、c 分别是三角形的三边，则下列正确的是（ A.a=csinB B.a=bcosB C.b=csinB
5.如图,在平地上种植树木时,要求株距 （相邻两树间的水平距离） 为 4m,如果在坡度为 0.75 的山坡上种 树，也要求株距为 4m,那么相邻两树间的坡面距离为（ A.5m B.6m C.7m ） D.8m
0
0
同步练习： 1.在△ABC 中,∠C=90 ,AB=15,sinA=
0
1 ，则 BC 等于（ 3
）A.45
B.5
C.
1 5
D.
1 45
0 2.李红同学遇到了这样一道题: 3 tan( 20 ) 1 ,你猜想锐角α的度数应是（
）
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
3.在△ABC 中，若 tanA=1，sinB= A.△ABC 是等腰三角形 C.△ABC 是直角三角形
3 3 7 11 距离 CD 的长度． （结果保留整数） （参考数据: sin 37o ，tan37o ，s in 48o ，tan48o ） 5 4 10 10
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日期： 月
A.sinA=
日
5 4
第 02 课 位似图形测试题 满分：100 分 时间：20 分钟 姓名：
C.大于 450 且小于 600 ）
D.大于 600
11.在△ABC 中，A，B 为锐角，且有 sinA＝cosB，则这个三角形是（ A.等腰三角形 B.直角三角形 ） C.钝角三角形
D.锐角三角形
12.关于锐角α、β，下列说法正确的是（ A.若α＋β=90°则 sin sin C.若 ,则 tan tan 0 13.已知 sinx =
0
1 ，则 S△ABC=______ 3
17.如图，菱形的两条对角线长分别为 2 3 和 6，则菱形较小的内角为______度。
第 17 题图
第 18 题图
18.如图，在倾斜角为 30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为 3 米，那么，相邻两棵树间 的斜坡距离为 米。
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31.数学实验课上,同学们调查知道:位于距离学校不远处最高的山顶上的电信发射台铁塔高 30 米,为了 测量此小山相对学校的高度，在学校里操场上用自制的测仰角的仪器做测试实验,如图：在一个地方测 0 0 的仰角为α=45 ，仰角β=60 ，求此山的高.
32.小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB,AB= 80 米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自 0 0 己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37 ，大厦底部 B 的俯角为 48 ．求小明家所在居民楼与大厦的
D.b＜c＜a
1 ,那么α在（ 3
B.30°与 45°之间
D.60°与 90°之间
7.在 Rt△ABC 中,∠C=90 ，AB= 5cm, BC 3cm, 则 sinA= 8.已知∠B 为锐角,且 2cosB-1=0 则∠B= 9.在 Rt ABC 中，若∠C=90 ，a=15,b=8，则 sin A sin B ______ .