(优选)土壤作物系统模拟的优化方法简介

64.4 20.9
5. x4+x5 + x6≤ 20
6.
x4 x4
9.8 2.4
7.
x5 18.4
x5
4.6
8. x7 + x8 + x9 + x10 ≤ 26
（小麦畦灌面积限制） （小麦喷灌面积限制） （玉米面积限制） （玉米畦灌面积限制）
（玉米喷灌面积限制） （经济作物面积限制）
9.
x7 x7
xj ≥0 (j = 1, 2, …, 6) 目标函数：
（非负限制）
Max f = 60x1 + 55x2 + 35x3 + 52x4 + 47x5 + 30x6 + 100x7 + 90x8 + 85x9 +60x10 + 600x11 + 550x12 + 520x13 + 350x14
目标函数中各系数均为每万亩土地净收益（万元）
拟建整合模型的主要内容和结构
作物生长发育 （生理响应等）
根冠形态发育 3维模型
逆
境
根系吸收水分
根系吸收养分
条
模型
模型
件
调 控 途 径
土壤水分、热、养分运移和转化模型
土壤－作物系统模拟的优化问题
一、管理措施的优化 选择合适的灌水、施肥量，使得作物产量、水分利用 效率(WUE)和氮素利用效率(NUE)都达到最优。 常用的优化方法: 1.线性规划
（1）要求恰好达到目标值，既正、负偏差变量都要尽可能 地小，这时
min z f (d d )
（2）要求不超过目标值，既允许达不到目标值，就是正 偏差变量尽可能地小，这时
例1：农业用水最优分配的线性规划模型
农业用水对象为小麦、玉米、经济作物、果树等四项， 其用水对策拟定为畦灌、喷灌、滴灌、雨养（即不灌） 四项。经过两层次二元组合，得出 14个决策变x1~x14， 由于滴灌应用于大田作物是不适宜的，所以不考虑小麦、 玉米的滴灌方案。
目的：每万亩土地净收益最大
决策变量 用水对策
线性规划模型的一般形式
求一组决策变量x1，x2，…，xn，满足下列约束条件：
n
aij x j bi
j1
x
j
0
wk.baidu.com
(i 1, 2, , m) ( j 1, 2, , n)
使目标函数
n
f c j x j j 1
取最大值（或最小值）。
线性规划问题的解法： 单纯形法 ！
2. 目标规划 ： 例 1：某工厂生产甲、乙两种产品，已知有关数据见下表：
d 表示决策值未达到目标值的部分。
2、绝对约束和目标约束 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束, 是硬约束；
目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求 的目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差，因此 在这些约束中加入正、负偏差变量，是软约束。
线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差 变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束 变换为目标约束。
（优选）土壤作物系统模拟的 优化方法简介
现代农业生产的目标是多方面的，不仅要求具有很好 的经济效益，同时也需要一定的社会及生态效益。
在生产过程中仅追求高的产量常导致资源的低效利用， 并伴随环境污染问题；
反之，若只重视资源的高效利用又可能存在低产的现象。 由此，按农业可持续发展的要求，应在达到一定目标 产量的前提下，要求资源利用效率尽可能提高，从而实现农 业生产的高产高效。
3、优先因子（优先等级）与权系数
一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到这些目标 时，是有主次或轻重缓急的不同。凡要求第一位达到的目标 赋于优先因子P1，次位的目标赋于优先因子P2，…，并规定 Pk>>Pk+1,k = 1, 2, …, K。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。即首先 保证P1级目标的实现，这时可不考虑次级目标；而P2级目标 是在实现P1级目标的基础上考虑的；以此类推，若要区别 具有相同优先因子的两个目标的差别，这时可分别赋于它们
（1） 根据市场信息，产品I的销售量有下降的趋势，故考虑产品甲 的产量不大于产品II。
（2） 超过计划供应的原材料时，需要高价采购，这就使成本增加。 （3）应尽可能利用设备I ，但不希望加班。 （4） 应尽可能达到并超过计划利润指标56 元。
1. 偏差变量
设 x1, x2 为决策变量，此外，引进正、负偏差变量 d 、d 正偏差变量 d 表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量
I
原材料
2
设备
1
利润 元/件
8
II
拥有量
1
11
2
10
10
试求获利最大的生产方案。
解：这是一个单目标问题，用线性规划模型描述为：
Max z 8x1 10x2 2x1 x2 11 x1 2x2 10 x1, x2 0
最优解为： x1 4, x2 3, z* 62 元
但实际上工厂在作决策时，要考虑市场等一系列其他条件：
不同的权系数j，这些都由决策者按具体情况而定。
4、目标规划的目标函数
目标规划的目标函数(准则函数)是按各目标约束的正、负 偏差变量和赋于相应的优先因子而构造的。当每一目标值 确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目
标规划的目标函数只能是 min z f (d , d )
其基本形式有三种：
（果树喷灌面积限制）
15. x13 ≥0.9
(果树滴灌面积限制）
16. 210x1 + 110x2 + 190x4 + 100x5 + 200x7 + 100x8 + 70x9 + 180x11 + 95x12 + 60x13
≤11 707
（水资源量限制）
(式中变量的系数为水资源消耗系数,如x1的系数210表示畦灌 每万亩小麦耗水210万立方米。)
畦
用水对象 灌
喷灌
滴灌
雨养
小麦 x1 x2
x3
玉米 x4 x5
x6
经济作物
x7 x8 x9 x10
果树 x11 x12 x13 x14
限制因素：
14
1.
x j 127.1 （总面积限制）
j 1
2. x1 + x2 + x3 ≤ 77
（小麦面积限制）
x1 33.8
3.
x1
7.8
4.
x2 x2
11.9
3.2
10.
x8 23.9
x8
6.6
11. x9 ≥4.1
（经济作物畦灌面积限制） （经济作物喷灌面积限制） （经济作物滴灌面积限制）
12. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 4.1
13. x11 ≤ 2
14.
x12 x12
3.9 1.1
（果树面积限制） （果树畦灌面积限制）