古典概率、几何概率

古典概率、几何概率

一、选择题

1. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学

参加公益活动的概率为( )

A. 1

8

B. 3

8

C. 5

8

D. 7

8

2. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1

2，甲获胜的概率是1

3，则甲不输的概率为

( )

A. 5

6

B. 2

5

C. 1

6

D. 1

3

3. 将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为(

)

A. 1

18

B. 1

12 C. 1

6 D. 1

3 4. 同时掷3枚硬币，最多有2枚正面向上的概率是( )

A. 7

8

B. 5

8

C. 3

8

D. 1

8

5. 已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生

的概率为1

2，则AD

AB =( )

A. √7

4

B. 1

4

C. √32

D. 1

2

6. 南宁市十二路公共汽车每5分钟一趟，某位同学每天乘十二路公共汽车上学，则他

等车时间小于3分钟的概率为( )

A. 2

5

B. 3

5

C. 1

5

D. 3

10

7. 在区间[0,1]上随机取两个数，则这两个数之和小于3

2的概率是( )

A. 1

8

B. 3

8

C. 5

8

D. 7

8

8. 在区间[−1,5]上随机地取一个实数a ，则方程x 2−2ax +4a −3=0有两个正根的

概率为( )

A. 2

3

B. 1

2

C. 3

8

D. 1

3

9. 在以点O 为圆心，1为半径的半圆弧上任取一点B ，如图，则∆AOB 的面积大于1

4的

概率为( )

A. 1

3 B. 23 C. 12

D. 3

4

10.将长为的木棍随机分成两段，则两段长都大于的概率为( )

A. B. C. D.

二、填空题

11.通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体

检，则他们都不近似的概率是______ ．

12.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于S

的概率是______ ．

4

13.在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得∠AOB≤30∘的概率是

______．

三、解答题

14.甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷

骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷.第一次由甲开始掷．

(1)分别求第二次、第三次由甲掷的概率；

(2)求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率．

15.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(

)

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85

未参加演讲社团230

(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

16.已知函数f(x)=−3x 2+ax+b，若a，b都是从区间[0,4]内任取一个数，求f(1)>0

成立的概率．

17. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P (x ，y ).

(1)求△ APB 的面积大于41

的概率； (2)求点P 到原点的距离小于1的概率．

18. 甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻

钟，过时即可离去.求两人能会面的概率．

答案和解析

【答案】

1. D

2. A

3. A

4. A

5. A

6. B

7. D

8. C 9. A 10. B

11. 0.36 12. 1

2 13. 16

14. 解：(1)投两颗骰子包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)共36种．

点数和为3的倍数有：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)， (4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)共12种， 两骰子点数之和为3的倍数概率为：5×2+236

=1

3

， 故第二次由甲投的概率为：P =1

3．

第三次由甲掷，包括两种情况：①甲投掷2次得到的点数之和都是3的倍数，概率为(1

3)2； 或者是②甲投掷得到的点数之和不是3的倍数， 乙投掷得到的点数之和也不是3的倍数，概率为2

3×2

3， 故第三次由甲投的概率为：P =(1

3)2+2

3×2

3=59．

(2)求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率为P =P(甲甲乙乙)+P(甲乙甲乙)+P(甲乙乙甲) =

13

×23

×13

+23

×23

×23

+23

×13

×23

=

1427

．

15. 解：(Ⅰ)设“至少参加一个社团”为事件A ；

从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45； 通过列表可知事件A 的基本事件数为8+2+5=15； 这是一个古典概型，∴P(A)=15

45=1

3；

(Ⅱ)从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法； ∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；

设“A 1被选中，而B 1未被选中”为事件B ，显然事件B 包含的基本事件数为2； 这是一个古典概型，∴P(B)=215．

16. 解：∵函数f(x)=−3x 2+ax +b ，

∴f(1)=−3+a +b ，f(1)>0即−3+a +b >0，也就是a +b −3>0．