华东师大版九年级数学上册导学案：22.2.2 配方法

22.2 一元二次方程的解法

2 配方法

学习目标：

1.了解配方法解一元二次方程的解题步骤（重点）.

2.用配方法解一元二次方程（难点）.

自主学习

一、新知预习

试着解方程：x2+2x-3=0.

第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____.

第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：x2+2x+_____=______.（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）第三步：用直接开平方法解方程，（x+____）2=____.开平方可得x+____=±____.

于是可以得到方程的解为__________.

【自主归纳】通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的________, 右边是一个____ 常数，从而用______ 求解的方法叫做____.

合作探究

一、探究过程

探究点：用配方法解一元二次方程

问题1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程：

（1）x2-10x-11=0；（2）x2+2x-1=0.

解：移项，得______________. 解：移项，得_____________.

配方，得_______________；配方，得______________；

即_________________. 即_________________.

两边开平方，得____________. 两边开平方，得______________.

所以_________________. 所以___________________.

【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

类型2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程：

2x2+3=8x.

解：移项，得_____________________.

配方，得______________________.

即____________________.

两边开平方，得________________.

所以________________________.

【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；

2.两边加上一次项系数一半的平方；

3.变成(x+a) 2=b的形式；

4.用直接开平方法解这个一元二次方程．

【针对训练】

解下列方程：

（1）y 2-4y+1=0. （2）3x 2-6x=1.

二、课堂小结 配方法 通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的____________, 右边是

一个___ 常数，从而 ______ 求解的方法叫做__________.

当堂检测

1.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）

A.（x+1）2=6

B.（x-1）2=6

C.（x+2）2=9

D.（x-2）2=9

2.将方程x 2-6x+7=0化成（x+m ）2=k 的形式，则m 、k 的值分别是（ ）

A.m=3，k=2

B.m=-3，k=-7

C.m=3，k=9

D.m=-3，k=2

3.用配方法解方程：

（1）x 2-10x=-16； （2）x 2+8x-9=0；

（3）4x 2-2x-1=0； （4）04

525212=++x x

4.已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和.

拓展提升

5.用配方法证明：2x 2-8x+9的值恒为正.

参考答案

自主学习

一、新知预习

3 1

4 1 4 1 2 x =1或x =-3

【自主归纳】完全平方式 非负 直接开平方 配方法

合作探究

一、探究过程

问题1 （1）x 2-10x=11 x 2-10x+25=36 （x-5）²=36 x-5=±6 x=11或x=-1

（2）x 2+2x-1=0 x 2+2x=1 （x+1）²=2 -1或-1

问题 2 2（x 2-4x ）=-3 2（x 2-4x+4）=-3+8 （x-2）²=52

x-2=±2 x=2+2

或+2 【针对训练】

解：（1），或.

（2），或 二、课堂小结

完全平方式 非负 直接开平方 配方法

当堂检测

1.B

2.D

3.解：（1）122,8.==x x （2）121,9.==-x x

（3）121144+==x x （4）125522

---==x x 4.设较小的一个奇数为x ，另一个为x+2.由题意，列方程得：x （x+2）=195.配方得（x+1）²=196，解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28.

5. 证明：2x 2-8x+9=2（x 2-4x+4）+1=2（x-2）2+1.∵（x-2）2≥0，∴2（x-2）2+1≥1，2x 2-8x+9的值恒为正.