《密铺》ppt课件(3篇)
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北师大版四年级数学下册《密铺》ppt课件
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交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
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12
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
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13
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆ 涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
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14
选择任意一种方式和大家交流一下好吗？
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8
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
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9
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
每个拼接点处的几个角相加的和是周角或平角，
这种图形就能密铺。
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10
可单独密铺的图形
1、任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。 2、正三角形、正四边形、正六边形、可以单独用于密铺。 3、三对对应边平行的六边形可以单独密铺。
北师大版 四年级下册 第五单元
密铺
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1
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2
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
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3
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
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4
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
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5
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
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交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
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自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆ 涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
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选择任意一种方式和大家交流一下好吗？
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8
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
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9
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
每个拼接点处的几个角相加的和是周角或平角，
这种图形就能密铺。
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10
可单独密铺的图形
1、任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。 2、正三角形、正四边形、正六边形、可以单独用于密铺。 3、三对对应边平行的六边形可以单独密铺。
北师大版 四年级下册 第五单元
密铺
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1
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2
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
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3
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
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4
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
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5
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
人教版五年级数学上册《密铺》PPT课件
密铺的历史背景
密铺的历史背景
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
连6
密铺图欣赏
蜂巢
密铺是一门学问，在美丽的密铺后面，还蕴藏着许多的数学奥秘，让我们一起去探索、去研究，共同创造我们多姿多彩的生活！
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谢谢
Thank you
能密铺的图形关键是：
连接3
小小设计师
（１）
（２）
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。 算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
１厘米
１厘米
１厘米
１厘米
１厘米
１厘米
２厘米
２厘米
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖，请你选一组为他设计一个图案。 在书上P122--123的方格试一试。
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册
202X
铺一铺
1，这些图案有什么共同的地方？
04
02
由几何图形密铺而成。
2，密铺有什么特点？
大小、形状相同的几何图形没有重叠、没有缝隙的铺在平面上。
连21
猜一猜：
哪些图形可以密铺？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 怎样知道大家的猜测是否正确呢？ 咱们来试一试吧！
《密铺》苏教版六年级数学课件
铺一铺
说一说
想一想
）形铺成了什么样？
动手铺一铺，边铺边想：我用了（ ）个（
写一写
我的结论是： ___________________________________ 我 还 发 现： ___________________________________
一般三角形或者一般梯形能不能密铺？
图形密铺，是指把一种或几种形状的 平面图形既无空隙，又不重叠地铺在一个 平面上。
下面图中的地面或墙面分别是用什 么形状的平面图形铺成的？
下面的地面或墙面分别是用什么形 状的平面图形铺成的？
只用一种图形，下面哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺呢？
平行四边形
等边三角形
等腰梯形
正五边形
猜一猜
选一选
平行四边形在你认为能 密铺的图形 下面打“√”
你能从七巧板中选出两种不同的图形 密铺一个平面吗？
3 5 1 2 6 7 4
想一想：你准备选哪两种不同的 图形密铺一个平面；
1619年，数学家们开始利用正多边形密铺平面。
200多年后，科学家们又发现了许多不同 的铺嵌平面的对称图案 。
后来，艺术家埃舍尔创造了各种动物图案的镶嵌。
用两种或者两种以上不同的 图形进行密铺，在方格纸上用水 彩笔画出你设计的图案。
平面图形的密铺课件
，还能降低建筑物的重量和成本。
新技术的应用
总结词
随着数字化和智能化技术的快速发展，新的 设计软件和制造技术为平面图形的密铺提供 了更高效和精准的实现方式。
详细描述
利用计算机辅助设计软件，设计师可以更加 方便地创建和修改密铺图案。同时，提供了可能。这些技术不仅可以提高 设计效率，还能降低生产成本，实现个性化 定制。
01
拼图需要多块不同形状的图形拼 凑在一起，而密铺则是由单一或 多个相同或不同形状的图形完整 地填满一个平面。
02
拼图通常需要一定的技巧和耐心 ，而密铺则更多地关注图形的特 性和规律。
02 常见的平面图形
三角形
三角形可以密铺成平面图案，通过将等边或等腰三角形进行拼接，可以形成丰富多 样的图案。
三角形密铺时，需要确保相邻的三角形之间没有空隙，并且每个三角形的顶点都与 其它三角形的顶点相接。
在实际应用中，这一规则对于保证密 铺的质量和效果至关重要，任何边长 的不匹配都可能导致密铺失败或效果 不佳。
这一规则确保了密铺的连续性和完整 性，使得图形之间无缝衔接，形成连 续的表面覆盖。
完全相等的角
与边长相等的规则类似，所有用于密铺 的图形角度也必须完全相等。这要求在 密铺过程中，每个图形的内角和外角都
密铺的特性
密铺图形之间没有重叠，也没有 空隙，能够完全填满一个封闭的 空间。
密铺的特性
01
02
03
完整性
密铺图形能够完全填满一 个平面，不留任何空隙。
无重叠性
密铺图形之间不会出现重 叠现象，每个图形都有其 固定的位置。
无空隙性
密铺图形之间没有空隙， 紧密相连，形成一个完整 的图案。
密铺与拼图的区别
装饰画制作
新技术的应用
总结词
随着数字化和智能化技术的快速发展，新的 设计软件和制造技术为平面图形的密铺提供 了更高效和精准的实现方式。
详细描述
利用计算机辅助设计软件，设计师可以更加 方便地创建和修改密铺图案。同时，提供了可能。这些技术不仅可以提高 设计效率，还能降低生产成本，实现个性化 定制。
01
拼图需要多块不同形状的图形拼 凑在一起，而密铺则是由单一或 多个相同或不同形状的图形完整 地填满一个平面。
02
拼图通常需要一定的技巧和耐心 ，而密铺则更多地关注图形的特 性和规律。
02 常见的平面图形
三角形
三角形可以密铺成平面图案，通过将等边或等腰三角形进行拼接，可以形成丰富多 样的图案。
三角形密铺时，需要确保相邻的三角形之间没有空隙，并且每个三角形的顶点都与 其它三角形的顶点相接。
在实际应用中，这一规则对于保证密 铺的质量和效果至关重要，任何边长 的不匹配都可能导致密铺失败或效果 不佳。
这一规则确保了密铺的连续性和完整 性，使得图形之间无缝衔接，形成连 续的表面覆盖。
完全相等的角
与边长相等的规则类似，所有用于密铺 的图形角度也必须完全相等。这要求在 密铺过程中，每个图形的内角和外角都
密铺的特性
密铺图形之间没有重叠，也没有 空隙，能够完全填满一个封闭的 空间。
密铺的特性
01
02
03
完整性
密铺图形能够完全填满一 个平面，不留任何空隙。
无重叠性
密铺图形之间不会出现重 叠现象，每个图形都有其 固定的位置。
无空隙性
密铺图形之间没有空隙， 紧密相连，形成一个完整 的图案。
密铺与拼图的区别
装饰画制作
北师大(新)四下_密铺【优质课件】.pptx
(2)密铺与图形的角有关系。只要图形的内角能合成( 360 )°，就
可以密铺。
易错提醒
判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)只要图形之间没有空隙，就是密铺。 (2)所有的平面图形都能密铺。 ( × ) ( × )
辨析：能够密铺的图形拼接处既不能有空隙，也不能重叠。 辨析：当围绕一点拼在一起的n 个多边形的内角加在一起 恰好是360°时，能密铺。不是所有的平面图形都能密铺。
由正六边形的内角和 =（6-2）×180°=720°， 得每个角的度数是 720°÷6=120°120°×3=360°，
324°＜360°，所以正五边形不能密铺。 所以正六边形能密铺。
小试牛刀
2.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
第二幅图是由正六边形密铺成的图案 第三幅图是由不规则图形密铺成的图案 第一幅图是由四边形密铺成的图案 第四幅图是由不规则图形密铺成的图案。
04 课堂小结
归纳总结：
当围绕一点拼Βιβλιοθήκη 一起的几个多边形的内角加在一起恰好是360°时，能密铺成一个平面图形。
同学们， 下节课见！
密 铺
目 录
课前导入 学以致用
新课精讲 课堂小结
01 课前导入
情景导入
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
02 新课精讲
探索新知
按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
探索新知
按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
探索新知
按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
(1)图1是相同的四边形，拼接处正好是它的四个角，四边形的内 角和正好是( 360 )°。 (2)图2是相同的三角形，拼接处三角形的每个角正好用( 2 )次。 三角形内角和是( 180 )°，所以( 2 )个( 180 )°正好是( 360 )°。
小学数学四年级下册《密铺》.ppt
建筑上的密铺
（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面
（2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌 平面的对称图形
（3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实
（4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游 参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三 世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺 了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案， 并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些 图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人 对数学产生了另一种看法。
圆形不可以密铺
正五边形不可以密铺
像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设 计
简 约 实 效 的 设 计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
北师大版四年级下册 数学好玩
授课教师：蔡明佳
G OO D
俄
罗
斯
方
块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠 的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
有趣的密铺
到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
三角形
长方形
人教版四年级下册密铺1ppt课件
荷兰图形艺术家
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小小埃舍尔
你能设计一幅密铺作品吗？ （可以用一个或多个图形）
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谢 谢
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7
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8
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等边三角形
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长方形
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正五边形
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正八边形
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正六边形
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梯形
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圆形
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16Βιβλιοθήκη 平行四边形精选ppt课件
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能密铺的图形：
平行四边形 正三角形 梯形 正方形 长方形 正六边形
不能密铺的图形：
正五边形
正八边形
圆形
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正五边形
正八边形
圆形
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摩里茨·科奈里斯·埃舍尔
Maurits Cornelis Escher
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小小埃舍尔
你能设计一幅密铺作品吗？ （可以用一个或多个图形）
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圆形
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能密铺的图形：
平行四边形 正三角形 梯形 正方形 长方形 正六边形
不能密铺的图形：
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正八边形
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摩里茨·科奈里斯·埃舍尔
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密铺ppt课件
感谢您的观看
THANKS
常见的无限密铺图形包括平心线、三 角形平分线等。
无限密铺的数学原理在于，对于一组 特定的几何图形，可以通过数学计算 和证明，证明它们可以无限地重复排 列，形成一个完整的图案。
无限密铺的特性包括无限性、重复性 和规律性，这些特性使得无限密铺在 数学、美学和艺术等领域有着广泛的 应用。
03
密铺在艺术中的应用
拓扑学
拓扑学是研究图形或物体在连续变形下保持不变性质的数学分支。密铺问题在拓扑学中也有着重要的应用，例 如在研究地图的染色问题中，密铺理论可以提供重要的思路和方法。
物理学领域
固体物理学
在固体物理学中，密铺理论被广泛应用于晶体结构的研究。 晶体中的原子或分子通过特定的排列方式，以最小能量状态 稳定存在，这些排列方式与密铺理论密切相关。
。
常见的平面密铺图形有正方形、等边三角形 、正六边形等。
平面密铺的数学原理在于，对于任意一个正 多边形，都可以找到另一个正多边形，其内 角和它相加等于360度，从而在平面上实现 无空隙密铺。
平面密铺的特性包括对称性、重复性和统一 性，这些特性使得密铺图形具有很高的美学 价值。
空间密铺
空间密铺的数学原理在于，对于 任意一个几何体，都可以找到其 他几何体，使得它们组合后能够 占据整个空间。
空间密铺的特性包括空间性、层 次性和立体感，这些特性使得空 间密铺在建筑设计、装饰艺术等 领域有着广泛的应用。
01
空间密铺是指将几何体按照一定 的规律和顺序进行排列，使得它 们之间没有空隙和重叠。
02
03
04
常见的空间密铺几何体包括球体 、立方体、圆柱体等。
无限密铺
无限密铺是指将一组特定的几何图形 无限地重复排列，不留空隙和重叠。
密铺(刘德武老师)ppt课件
价值的能力—想象。
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批判性思维
合作性思维
17
合作性思维
18
合作性思维
19
小学生为什么要学习密铺？ 当我们学习一个新知识的时
候，不仅需要了解这是一个什 么样的知识，还要去思考我们 为什么要学习这个知识。
20
例1.计数 —— 一共有多少匹马
21
例2.计数—— 一共有多少个苹果
A：8×4 （有重复）
我们学习知识还需要 一点“通”，只有如此， 才能做到一通百通。
37
与 埃舍 尔道 别
向 埃舍 尔致 敬
像 埃舍尔 那样 去创 造 神奇 美 妙的世 界
38
39
“他的头发又密又多。” “我的妈妈既漂亮又美丽。”
所以说，我们学的各种知识不应该是 彼此割裂的，这里要强调一个“通”字。 正所谓：通透、通透，只有通，才能透。
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青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
35
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
36
我们学习知识需要一 点想象力，因为想象能产 生创造。
B：6×4 （有遗漏）
C：7×4 （不重不漏）
22
例3.搭配
有重复必有遗漏，有遗漏必有重复
23
例4.计算 25×( 8 + 4 )+ 7 A: 25 × 8 + 4 + 7 （遗漏） B: 25×8 + 25×4 + 25×7（重复） C: 25×8 + 25×4 + 7（不重不漏）
24
例5.作文
1
埃舍尔，一百年
前的一位荷兰艺术 家，他在学生时代 算不上 “好学 生”，中学毕业后 考入建筑装饰学院 学习建筑。他热衷 于装饰艺术，尤其 擅长木刻和版画，
16
批判性思维
合作性思维
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合作性思维
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合作性思维
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小学生为什么要学习密铺？ 当我们学习一个新知识的时
候，不仅需要了解这是一个什 么样的知识，还要去思考我们 为什么要学习这个知识。
20
例1.计数 —— 一共有多少匹马
21
例2.计数—— 一共有多少个苹果
A：8×4 （有重复）
我们学习知识还需要 一点“通”，只有如此， 才能做到一通百通。
37
与 埃舍 尔道 别
向 埃舍 尔致 敬
像 埃舍尔 那样 去创 造 神奇 美 妙的世 界
38
39
“他的头发又密又多。” “我的妈妈既漂亮又美丽。”
所以说，我们学的各种知识不应该是 彼此割裂的，这里要强调一个“通”字。 正所谓：通透、通透，只有通，才能透。
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青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
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青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
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我们学习知识需要一 点想象力，因为想象能产 生创造。
B：6×4 （有遗漏）
C：7×4 （不重不漏）
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例3.搭配
有重复必有遗漏，有遗漏必有重复
23
例4.计算 25×( 8 + 4 )+ 7 A: 25 × 8 + 4 + 7 （遗漏） B: 25×8 + 25×4 + 25×7（重复） C: 25×8 + 25×4 + 7（不重不漏）
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例5.作文
1
埃舍尔，一百年
前的一位荷兰艺术 家，他在学生时代 算不上 “好学 生”，中学毕业后 考入建筑装饰学院 学习建筑。他热衷 于装饰艺术，尤其 擅长木刻和版画，
北师大版四年级数学下册数学好玩《密铺》课件
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边 形呢？
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
s2
数学好玩
密铺
【学习目标】
1. 通过观察生活中常见的密铺图案,使学生初步理解密铺的含义。 2. 通过拼摆各种图形,认识一些可以密铺的平面图形,初步探索密铺的 特点,在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交 流的能力。 3. 通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,使大家体会到图案之间 的转换,充分感受数学知识与生活的密切联系。
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为 做得最好的）：
谢谢！
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小 组合作） 如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼形或四边形拼一拼， 摆一摆。
密铺PPT课件
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1
-
2
-
3
鱼形平面分割
一幅满足平面旋转、- 平移的鱼形图案。 4
本作品运用了平移、旋转，小人的头部，
膝盖，脚分别是三个-旋转中心。
5
美丽的蝴蝶图案，应用三原色绘制而成的。
-
6
-
7
-
8
-
9
无论什么形状的图形，如果能既无空隙
又不重叠的铺在平面上，这种铺法就
叫做密铺。
-
10
下面的三幅图，可以看作是 密铺吗？为什么？
-
11
-
12
自然界中的密铺
蜂巢
-
龟
13
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）
-
14
平行四边形、正方形、等 边三角形、正六边形可以 进行密铺 。
正五边形和正八边形不能进行
密铺。-
15
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20
用形状、大小完全相同的图形进
行密铺，需使每一个拼接点处的各角 之和为360。
-Hale Waihona Puke 21拼接点处的几个角的和是360。，图形可以密铺。
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任 意 四 边 形 能 密 铺
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谢 谢
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1
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3
鱼形平面分割
一幅满足平面旋转、- 平移的鱼形图案。 4
本作品运用了平移、旋转，小人的头部，
膝盖，脚分别是三个-旋转中心。
5
美丽的蝴蝶图案，应用三原色绘制而成的。
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无论什么形状的图形，如果能既无空隙
又不重叠的铺在平面上，这种铺法就
叫做密铺。
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下面的三幅图，可以看作是 密铺吗？为什么？
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12
自然界中的密铺
蜂巢
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龟
13
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）
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14
平行四边形、正方形、等 边三角形、正六边形可以 进行密铺 。
正五边形和正八边形不能进行
密铺。-
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用形状、大小完全相同的图形进
行密铺，需使每一个拼接点处的各角 之和为360。
-Hale Waihona Puke 21拼接点处的几个角的和是360。，图形可以密铺。
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任 意 四 边 形 能 密 铺
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谢 谢
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(2023秋)冀教版五年级数学上册《 密铺》PPT课件
2.选一选。 （4）形状、大小完全相同的( D )能密铺。
A．圆 C．正七边形
B．正八边形 D．梯形
2.选一选。 （5）贝贝家客厅的长是6米，宽是4.8米。准备 在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖， 应该选择( B )的方砖。
A．边长为50厘米 C．边长为100厘米
B．边长为60厘米 D．以上都不对
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1．几个正多边形的一个内角加在一起成为一个 周角时，这几个正多边形就可以进行密铺。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
2．在所有的正多边形中，只有正三角形、正方 形、正六边形可以密铺(单一正多边形密铺)； 形状、大小完全相同的任意四边形能密铺； 圆不能密铺。
义务教育冀教版五年级上册
冀教版 数学 五年级 上册
9 探索乐园
密铺
课前导入
同学们都见过地砖吧！你知道 如何把它铺满吗？
探究新知
密铺。
你知道什么叫做密铺吗？ 九折
八五折
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中 间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
用下面的图形可以密铺吗？
用等边三角形 可以密铺。
用正六边形也 可以密铺。
第九单元
第2课时
探索乐园
密铺
新课导入
说一说：用瓷砖铺地面或墙面时，有什么特点？
探究新知
密铺。
你知道什么叫做密铺吗？
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中 间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
用下面的图形可以密铺吗？
等边三角形 正六边形
正八边形
用等边三角形可以密铺。
用正六边形也可以密铺。 用正八边形不 能密铺……
《密铺》课件
正五边形不能密铺
鱼形平面分割
美丽的蝴蝶图案
下课了!
结束寄语
• 学无止境 • 没有最好,只有更好
观察与理解
自 然 艺 术 家
观察与理解 思考与操作
蜂巢
龟 自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
思考与操作
下 面 的 图 形 可 以 密 铺
观察与理解 思考与操作
三角形 平行四 正方形 梯形 边形 正六边形
下面的 图形不 可以密铺
圆形
正五边形
奇妙的图形密铺
江苏教育出版社义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级下册
观察与理解 思考与操作
பைடு நூலகம்
观察与理解
您见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？
观察与理解 思考与操作
上面砖的形状有正方形的也有长方形的还 有六边形的。无论什么形状的图形，如果 能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种 铺法就叫做密铺。
大自然是伟大的艺术家，你 在自然界中见过密铺吗？
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北师大版 四年级下册 数学好玩
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作） 如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上 颜色，涂满5个为做得最好的）：
北师大版五年级数学同学们了解密铺的概念。 2． 探索什么样的图形可以密铺平面。 3． 进一步体验所学图形的特征。 4． 感受数学在实际生活中的应用。
请观察,这些图形在拼接处有什么特点?
请观察,这些图形在拼接处有什么特点?
请观察,这些图形在拼接处有什么特点?
请观察,这些图形在拼接处有什么特点?
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼接。 （2）拼接处不留空隙、不重叠。 （3）能连续铺成一片。
密铺
用形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接 ，彼此之间不留空隙，不重叠 地铺成一片。
分组操作要求：
1. 8人一组， 由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学 就拼梯形……
2. 每人将所选的图形，利用固体胶和卡纸铺一铺、粘一粘。
3. 8人一起观察拼出的图案，在小组内互相交流。
4. 全班展示时要说明自己研究的是哪种平面图形，通过拼贴发现了什么 ？
1.自选图形（可选两种或多种），利用直尺和彩笔在白卡纸上设计密铺图形。 2.自由欣赏交流，推荐或自荐优秀作品。
又叫做平面图形的镶嵌。
大自然中的“密铺”
本节课我们主要学习了哪些内容 ？你学会了吗？
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
密
嵌平面。
铺 的
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
小
个事实。
资
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
料
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图
形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
用眼睛发现美 用心灵感受美 用智慧创造美
北京版五年级数学上册
密铺
本节课我们主要来学习 密铺，同学们要知道密 铺的概念，认识生活中 的密铺现象。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边 形呢？
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作） 如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上 颜色，涂满5个为做得最好的）：
北师大版五年级数学同学们了解密铺的概念。 2． 探索什么样的图形可以密铺平面。 3． 进一步体验所学图形的特征。 4． 感受数学在实际生活中的应用。
请观察,这些图形在拼接处有什么特点?
请观察,这些图形在拼接处有什么特点?
请观察,这些图形在拼接处有什么特点?
请观察,这些图形在拼接处有什么特点?
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼接。 （2）拼接处不留空隙、不重叠。 （3）能连续铺成一片。
密铺
用形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接 ，彼此之间不留空隙，不重叠 地铺成一片。
分组操作要求：
1. 8人一组， 由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学 就拼梯形……
2. 每人将所选的图形，利用固体胶和卡纸铺一铺、粘一粘。
3. 8人一起观察拼出的图案，在小组内互相交流。
4. 全班展示时要说明自己研究的是哪种平面图形，通过拼贴发现了什么 ？
1.自选图形（可选两种或多种），利用直尺和彩笔在白卡纸上设计密铺图形。 2.自由欣赏交流，推荐或自荐优秀作品。
又叫做平面图形的镶嵌。
大自然中的“密铺”
本节课我们主要学习了哪些内容 ？你学会了吗？
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
密
嵌平面。
铺 的
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
小
个事实。
资
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
料
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图
形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
用眼睛发现美 用心灵感受美 用智慧创造美
北京版五年级数学上册
密铺
本节课我们主要来学习 密铺，同学们要知道密 铺的概念，认识生活中 的密铺现象。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边 形呢？
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？