《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析

FNDC FyDC (l / ly ) 20( 5 /1) 44.72kN (压)
20kN
结点C
Fy 0
FNCF 20 40 0 FNCF 20kN (拉)
20 5
C 20 5
FNCF
2、截面法
在桁架中将待求轴力的杆件连同有关杆件切断，选受力较少的部分为隔 离体，其上各力组成平面一般力系，其平衡条件为：

10kN
20kN FyDC FNDC C
30 5 D
FxDC
FNDF F
4m
FyDF
2m
FxDF FNDF
FNDF
5 (20) 10 2
5 22.36kN (压)
Fy 0 FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
5 1
2
FyDC 30 20 10 20kN
D
C
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11
6
3
A
B
A
B
例3-5.2：用结点法求图示桁架中各杆轴力。
解：(1) 支座反力 FyA= FyB = 30kN (↑) FxA=0 (2) 判断零杆 见图中标注。
(3)求各杆轴力
20kN
D
A
0
60 E 60
2m
2m
30kN
取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。
结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
1
1
1
1
2
1
2
3
2
3
上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。
1 3
截面单杆的性质： 截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。
1
FN 1
O
y
1
FN 1
对于联合桁架，应首先切断联系杆。
特殊截面：
F
A

FRA
B
FRB
F
F
k。
FRB
。 k
F
例3-4-3 求图示静定桁架中轴力FN1、FN2、FN3、FN4 。
结点A
Fy 0, FyAD 30kN
FxAD

lx ly
FyAD

2 (30) 1

60kN
FNAD 5 (30) 67.08kN （压）
Fx 0, FNAE FxAD 60kN
结点E Fx 0, FNEF 60kN (拉)
20kN C
FN1
画，未知轴力先假设为拉力 （箭头背离结
点）画出。
FP
FN 2 FN 3
⑵ 尽量建立独立方程（一个方程只含一个未知量）；
⑶ 避免使用三角函数：
FN
l
ly
FN Fy
FN
lx
Fx
FN Fy Fx l ly lx
FN

l ly
Fy
FN

l lx
Fx
例3-5.1：试指出图示静定桁架中的轴力为零的杆件（零杆）。

20

6

8

3

0
FNDI 6 83 0 FNDI 4kN
1
2
FNIJ 32kN
Fx 0
FxCD 32 0
FxCD 32kN
FNCD

2.236 (32) 2

35.78kN
练习3-5.1：试求图示静定桁架中1、2、3 杆的轴力。
C
Ⅰ
C
2
3
A Ⅰ1 D
Fx 0
FP1
MD 0
Fy 0 M 0
FP2 FN
1
1

2
FN1
A FP1
C
D

B
FP2 FN1
2 FN2 M C 0 FN 2
A
C
例题5-3.4：试求(a) 图示静定桁架中CD、DI、I J 杆的轴力。
8kN
(a)
8kN E
8kN
(b)
8kN D
§3-4 静定平面桁架
1、桁架的特点组成
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。
理想桁架：⑴ 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； ⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑶ 荷载和支座反力都作用在结点上
实际桁架：主应力、次应力
F 8kN
8kN FNCD
4.5 m
C
G
C
A
H
I
J
BA
K
L
H
3m 3m 3m 3m 3m 3m
FRA
FRB 20kN
FNDI I FNIJ
解: ⑴ 求支座反力： FRA FRB 20kN
⑵ 由图中(b)所示隔离体受力图的平衡方程求轴力
MD 0 MA 0
FNIJ

(
2 3

4.5)
20kN
20
F 2m
G 0 H
2m
B 30kN
5 1
2A
30kN
FyAD
FNAD FxAD
FNAE
60kN 0 FNEF E
1m 1m
结点D
将FNDF延伸到F结点分解为FxDF 及FyDF
MC 0 FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
A
FyDF

1 (20) 2
5 2

1.118FP (压）
⑷ 求轴力FN3 。取截面 I－I 以左为隔离体：
FP
FP
C
FN1
52 1
0
FN2 a
Fy 0 Fy3 Fy2 2FP 2.5FP 0
解：⑴ 本题为对称结构对称荷载。 FP FP I FP FP FP
⑵ 零杆如图示。
C1 E
⑶ 求轴力FN2。
1
02
0
a
结点C
FP
52
C
00
FN1
A
3
D4
Fy 0 FN2
I
2.5FP a
a
aa
00
a
B
a
a 2.5FP
Fy2 FP 0 Fy2 FP Fx2 0.5FP
FN 2 FP
桁架的分类（按几何组成）
⑴ 简单桁架
⑵ 联合桁架
⑶ 复杂桁架
按空间形式可分为:
平面桁架
空间桁架
组成桁架的所有杆件轴线 都在同一平面内
2-5 平面静定桁架
组成桁架的杆件轴线 不在同一平面内
2、计算桁架内力的方法
1、结点法
结点上各力组成平面汇交力系，其平衡条件为：
Fx 0
Fy 0
分析时的注意事项： ⑴ 结点受力图上，已知力按实际方向
30 kN
30 kN 30 kN
FA
6×3＝18 m
4m
B
FB
50 kN
30 kN
FN2 FN 1
支座反力： FA 50kN
截面Ⅰ-Ⅰ： MC 0
Fy 0
结点D：
Fy 0
FB 40kN
50 3 FN1 4 37.5kN
13 FN 2 (50 30) 2 36.06kN
FN 3

30
5 4
Hale Waihona Puke Baidu
37.5kN
截面单杆的概念： 如果在某个截面所截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都
交于一点(或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。
⑴ 截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一 根杆件均为单杆。 ⑵ 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此 平行)，则此杆也是单杆。