图上作业法
图上作业法
找 奇 点 配 对
CPP问题
配 三 对
《运筹学》第十九讲
2013-8-7
逐 圈 查
CPP问题
就 近
《运筹学》第十九讲 2013-8-7
配 对
《运筹学》第十九讲 2013-8-7
奇 点 就 近
CPP问题
丰5 120 266 石 -6 165 邯 -5 252 郑 7 349
349 郑
3
118 3 393 -5 济 -3 5 青 外圈最小 5 2 317 流量___， 内圈反向 2 流__，消 2 徐 去对流。
2013-8-7
-5
《运筹学》第十九讲
圈 外 Ⅰ圈 五不 调过 半 后
；
外圈长266 内圈长359
5 2 丰 120 266 3
津
石 -3 165 -5 邯
5 252
运输问题图上作业法 5
丰 266 120 德 180 津 石 -3 165 -5 邯 252 6 239 -5
118 393 -5 济 -3 青
317
8
349
郑
2
徐
2013-8-7
《运筹学》第十九讲
找 避 初对 始流 ， 可靠 行右 走 解；
丰台起，顺时针； 5 5
丰 266 120
11
津
石 -3 8 165 -5 邯
2013-8-7
外圈长666; 外圈长? 内圈长____; 丰 550
5
6
圈
266 11
8
120 德
津 6 239 -5
外 圈 三不 过 调 半
圈 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
车辆调度方法
34 图 扫描法设计行车路线
1000
4000
车辆调度方法
图上作业法
——物资调拨
图上作业法
图上作业法的原则可以归纳为： 流向划右方，对流不应当； 里圈、外圈分别算，要求不能过半圈长； 如若超过半圈长，应去运量最小段； 反复运算可得最优方案。
1．运输线路不成圈的图上作业法
对于运输线路不成圈的流向图，只要不出现对流现象，就
是最优调运方案。
2．运输线路成圈的图上作业法
第一步 作出初始方案
A (36) B (23)
C (13)
D
+20 -30
-50
+20
(18)
E
(45)
F
-20
G (29)
I (23) H
(25)
+100
-70
-30
+60
A
B 30
C 20
D
+20 -30
-50
+20
60
E
20
80 F
-20
I 10 -30
H
G
+60 50
9
4
K
0C
8）以B为初始结点，计算与之
相连的点的位势值；
11
6
11 B
9）从剩余位势中选出最小者，
10
D6
标注箭头和位势值；
5
运输线路优化3图上作业法
20×45+10×23+50×25+80×29+20×127+20 × 13+30×23+60×18）t·km ▪ =9270t·km
● 技能训练
任务实施 寻求最优运输方案
图3-2成圈的运输线路
图3-2是一个单位的运输 线路图。图中，①、 ③、 ⑥、 ⑧是产地， ②、 ④ 、 ⑤、⑦是销地。起运站 （目的地）之间线路旁括 号内标注的数字表示两点 之间的距离。如何找到最 优运输方案？
二、物流运输线路的选择优化
❖图上作业法是在运输图上求解线性规划运输模型 的方法。交通运输以及类似的线性规划问题，都 可以首先画出流向图，然后根据有关规则进行必 要调整，直至求出最小运输费用或最大运输效率 的解。这种求解方法，就是图上作业法。
❖适用于交通线路呈树状、圈状，而且对产销地点 的数量没有严格限制的情况。
考核与评价
❖ 一、小组抢答（1个/公司） ❖ 二、参考答案（教师总结） ❖ 三、评价及奖励结果公布 ❖ 四、学习收获一句话及下次课预告
❖ 第三步 调整初始方案 ❖ 初始运输中，外圈流向线路中运量最小的是A1至B1的
“20”，所以，去掉A1到B1的线路，并在外圈各段流向 线路上减去最小运量“20”，同时在里圈各段流向线上 和原来没有流向线的A1到B2上，各加上最小运量“20”， 这样可以得到一个新的线路流向图
❖ 检查新运输线路图的里、外圈流向线长，看是 否超过全圈（封闭回路线）总长的1/2。新的 流向线路图相关情况是：
+4 ⑧
图3-1 运输线路不成圈的调运方案
2.运输线路成圈的图上作业法
❖ 对于成圈运输线路的图上作业法，可以按照如下 三个步骤求解，直到寻求到最优方案。成圈的线路 流向图要同时达到既无对流现象，又无迂回现象的 要求才是最优流向图，所对应的方案为最优运输方 案。
图上作业法
当一个调拨方案,即箭头矢量图,画在地图上,若 既无对流,对于任何环路又无迂回,则这一调拨 方案就是最优的。 从任一调拨方案出发,若有对流,则改变分配办 法可以取消对流,若有迂回,则可用缩短外圈或 内圈的箭头矢量长度来取消迂回,经逐步调整, 即可获最佳调拨方案。
图上作业法的基本步骤
1．绘制交通图 根据客户所需货物汇总情况、交通 线路、配送点与客户点的布局，绘制出交通示意图。 2．将初始调运方案反映在交通图上 任何一张交通 图上的线路分布形态无非为成圈与不成圈两类。 对于不成圈的运输，可按“就近调运”的原则即可， 很容易得出调运方案。对于成圈的，可采用破圈法处 理，即可得出初始调运方案。在绘制初始方案交通图 时，凡是按顺时针方向调运的货物调运线路，其调运 箭头线都画在圈外，称为外圈；否则，其调运箭头线 都画在圈内，称为内圈，或者两种箭头相反方向标注 也可。
1.破圈：从距离最大的地方破。 2.配送：就近原则实施配送得初始方案 3.验证:无对流；内圈长与外圈长均小于相应总 圈长的一半，即为合理方案。 4.调整：若不合理，例如内圈长大于总圈长的 一半，则找出内圈上配送最小值，实施内圈配 送值减去此最小值，其余圈内线路加上此最小 值（含外圈及未配送线路）。
3．检查与调整
A330
30 30
B110
40
A140
B330
10 20 20
B440
首先分别计算线路的全 圈长、内圈长和外圈长 （圈长即指里程数）， 如果内圈长和外圈长都 分别小于全圈长的一半， 则该方案即为最优方案； 否则，即为非最优方案， 需要对其进行调整
B220
A230 A3 →B1破圈调运图图
（一）图上作业法 1．绘制交通图 设有A1、A2、A3三个配送点分别有化肥40t、30t、30t，需送往四个客户 点B1、B2、B3、B4，而且已知各配送点和客户点的地理位置及它们之间 的道路通阻情况，可据此制出相应的交通图
表上作业法和图上作业法讲稿
表上作业法和图上作业法
表上作业法
●定义；表上作业法是指用列表的方法求解线性规划问题中
运输模型的计算方法。
是线性规划一种求解方法。
当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭合回路法、位势法等方法进行调整，直至得到满意的结果。
这种列表求解方法就是表上作业法。
●表上作业法: 建立在运输费用矩阵的求解运输问题的方
法。
表上作业法求解运输问题的思想和单纯形法完全类似：确定一个初始基本可行解——根据最优性判别准则来检查这个基本可行解是不是最优的？
如果是，则计算结束；
如果不是，则进行换基。
——直至求出最优解为止
图上作业法
●定义；图上作业法是将配送运输量任务反应在交通图上，
通过对交通图初始调运方案的调整，求出最优配送车辆运行调度方法。
运用这种方法时，要求交通图上没有货物对流现象，以运行最短路、最低运费或最高行程利用率为优
化目标。
返程或起程空驶的解决方案或措施是:
1) 顺路运输.发布返程或起程空驶信息,寻找搭载.
2) 加收运费; 对单程运输加收运费.
3) 建立联系; 与相关单位或同业建立互通有无的合作关系,联合行动。
奇偶点图上作业法
奇偶点图上作业法奇偶点图作业法(graphical method based on an odd-even-point approach)是求最优邮递路线的一种方法。
方法介绍其特点是:对有奇点的街道，方法是求邮递员递送邮件的路线为最短.设在某条路线中的边w, , v;〕上重复走了几次，在v;,v，之间增加几条边，令每条边的权和原来的权相等，并把新增加的边称为重复边.这样，就把原问题变为:在一个有奇点的图中，要求增加一些重复边，使新图不含奇点，并且重复边的总权为最小.把使新图不含奇点而增加的重复边，简称可行(重复边)方案.使总权最小的可行方案称为最优方案。
转变方法1.第一个可行方案的确定方法.若图中有奇点，则把它配成对，每一对奇点之间必有一条链，把这条链的所有边作为重复边加到图中去，新图中必无奇点.便给出了第一个可行方案.2.调整可行方案，使重复边总长度下降.当边w,,v;]上有两条或两条以上的重复边时，从中去掉偶数条，得到一个总长度较小的方案.于是，有:1)在最优方案中，图的每条边上最多有一条重复边.2)在最优方案中，图中每个圈上的重复边的总权不大于该圈总权的一半.3.判断最优方案的标准一个最优方案一定是满足上述1)和2)的可行方案.反之，一个可行方案若满足上述1)和2)，则这个可行方案一定是最优方案.根据判断标准，对给定的可行方案，检查它是否满足上述条件1)和2).若满足，所得方案即为最优方案;若不满足，则对方案进行调整，直至上述条件1)和2)均得到满足时为止.例子：求图 G 的最优环游①配对图 G 中有 6 个奇点 v2,v4,v5,v7,v9,v10 ，把它们配成三对： v2 与 v5 ， v4 与 v7 ， v9 与 v10 。
②添加重边，去掉奇点在图 G 中，取一条连接 v2 与 v5 的路 v2v3v4v5 ，把边 (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) 作为重复边加入图中；再取 v4 与 v7 之间一条路 v4v5v6v7 ，把边 (v4,v5) , (v5,v6) ， (v6,v7) 作为重复边加入图中；最后在 v9 和 v10 之间加一条重复边 (v9,v10) ，则图中没有奇点，是一个欧拉图。
物流表上作业法与图上作业法(PPT63张)
• 有一配送中心P，其配送网络如图所示， A-D为各收货点，括号内的数字为各收 货点的需求量（吨），两点间连线上的 数字为两点间距离（公里）。运输货车 有最大载重量为2吨和4吨两种，试确定 配送路线。
0.8
D
0.6
C
1.7
B
P
A
0.7
• 假设有三个产地A1，A2，A3，产量分 别是200吨，160吨，100吨，四个销地 B1，B2，B3，B4其销售量分别是100吨、 140吨、160吨、60吨。其单价为下表。
B A
C
F
G
E
D
• 例题：在一个区域中，有四个生产厂A1， A2，A3，A4.也有四个用户B1，B2， B3，B4，需求量分别是100，120，160， 140吨。为了方便，在这个区域中将会 建设两个配送中心D1，D2，吞吐量分别 是360吨和260吨。
• 假设物流中心有某中商品的库存750单 位，安全库存300单位。每周的需求量 在120-180单位之间。
表上作业法
• 某公司下属四个储存某种物资的料库， 供应五个工地的需要。四个料库的供应 量和五个工地的需求量以及由各料库到 各工地调运单位物资的运价见下表。试 求运输费用最少的合理调运方案。 • •
× ×
100 ×
×
× ×
× ×
0
300
0
×
×
×
400
200
0
250
200
50
×
300
0
0
0
0
0
0
• 运费 =2×100+1×300+2×400+2×200+5× 250+4×200+7×50+8×300=6500
运输管理决策--图上作业法与节约里程法
4
10 10 10 4 J
11）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
0 C 11 6 10 6 5 13 A 8 21 H 7 28 I 9 K 10 4 35 11 10 D6 12 G 18 重复计算，可得最优的路线 图，如图所示。
11 B
2 8 E
14 4
F 12
8
10
J 31
4、分送式配送运输
• 由最短距离表，利用节约法计算出 各用户之间的节约里程，编制节约 里程表：
A
A B C D E F G H I
B
16
C
10 14
D
3 7 11
E
0 2 6 7
F
0 0 0 1 8
G
0 0 0 0 0 6
H
6 0 0 0 0 0 6
I
12 6 0 0 0 0 0 8
• 根据节约里程表中节约里程多少的顺序，
Pi
Pj
c
Pi
Pj
a
b
a
b
P0 (1)分别送货
P0 (2)同时送货
最简单的配送方法是利用两辆车分别为Pi、Pj客户配送；此时， 如图1所示，车辆运行距离为D1=2a+2b， 若按图2所示改用一辆车巡回配送，运行距离为D2=a+b+c， 若道路没有什么特殊情况，可以节省车辆运行距离为٥D=（ 2a+2b)—(a+b+c)=a+b—c>0
调整流向
A +20 20 B -30 10 C -50 20 D +20 E F +100 -20
40
80 H 30 G
I
30
运输管理决策 图上作业法与节约里程法
(0.8)
(0.4)
5
(1.5)
C
D
B
5
4
6
2
4
5
7
8 6 7
6 P
3
5
9
10
(0.6) 7
J
F 3
4
10
(1.5)
5
G 2
(0.6)
9 H
(0.8)
图3-10 第一修正方案
A (0.7)
4 11
8 I (0.5)
6 (1.4)
E
7
F (1.5)
(0.4) D 2
(0.8) C
7 6
P
3 4
5
G
(0.6)
J
9
4
11）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
K
0C
12）以A为初始结点，计算与之
11
6
11 B
6
10
D6
12
2
8 E 14
相连的点的位势值； 13）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
G 18
5 13 A
8
4 11
10
8 F 12
10）以G为初始结点，计算与之 相连的点的位势值；
于一辆车的额定载重量
? 配送路线确定的原则：成本低、效益高、路线 短、准确性高、劳动消耗少、运力合理等
? 配送路线确定的限制条件：用户对货物品种、 规格、数量的要求；用户对发到时间的要求； 车辆载重量的限制；配送能力的约束等
? 配送路线确定的方法：节约里程法
Pi
Pj
a
b
c
Pi
Pj
a
b
平法梁图上作业法详解
平法梁图上作业法一、目标1、这是一种手工计算钢筋的方法。
目标是：根据“平法梁”的原始数据，计算钢筋。
2、原始数据：①轴线数据、柱和梁的截面尺寸；②“平法梁”集中标注和原位标注的数据。
3、计算结果：钢筋规格、形状、细部尺寸、根数。
二、工具1、多跨梁柱的示意图，不一定按比例绘制，只要表示出轴线尺寸、柱宽及偏中情况；2、梁内钢筋布置的“七线图”（一般为上3线下4线），要求不同的钢筋分线表示；3、图的下方空地用作中间数据的计算，图中原始数据用黑字表示，中间数据用红字表示。
三、步骤1、按一道梁的实际形状画出多跨梁柱的示意图，包括梁的“七线图”框架；2、按照“先定性、后定量”的原则，画出梁的各层上部纵筋和下部纵筋的形状和分布图，同层次的不同形状或规格的钢筋要画在不同的“线”上，梁两端的钢筋弯折部分要按构造要求逐层向内缩进；【注】缩进的层次由外向内分别为：梁的第一排上部纵筋、第二排上部纵筋、第一排下部纵筋、第二排下部纵筋。
3、标出每种钢筋的根数；（图一）【定性分析实例】以KL5（3）为例：那是一个3跨的框架梁，无悬挑。
先分析上部纵筋：(1)在集中标注中声明上部通长筋为2φ22 ；(2)注意到第二跨的跨中上部进行了原位标注6φ22 4/2 ，表示该跨左支座到右支座整个上部纵筋贯通，第一排纵筋4根，其中有两根为集中标注中声明的上部通长筋，另外2φ22为局部贯通，第二排2φ22为局部贯通；(3)同时注意到第一跨的右支座和第二跨的左支座的原位标注均为6φ22 4/2 ，除了两根为集中标注中声明的上部通长筋，余下的第一排2φ22 与第二跨的2φ22形成局部贯通，余下的第二排2φ22 与第二跨的2φ22形成局部贯通，这里的第一排和第二排的两种局部贯通筋由于Ln1/3 和Ln1/4 而形成了长度差别；(4)同样，第三跨的左支座和第二跨的右支座的原位标注均为6φ22 4/2 ，除了两根为集中标注中声明的上部通长筋以外，余下的第一排2φ22 与第二跨的2φ22由于Ln1/3 和Ln1/4 而形成了长度差别；(5)同时，第一跨的左支座和第三跨的右支座的上部纵筋伸入端支座，伸到柱纵筋内侧后弯直钩15d ，这些15d弯钩在端支座外侧形成了第一层和第二层的垂直层次；上部纵筋分析完了，下面分析下部纵筋：(6)第一跨的下部原位标注为6φ22 2/4 ，表示第一排下部纵筋为4φ22 ，第二排下部纵筋为2φ22 ，它们向右伸入中间支座的长度为0.5hc+5d 和LaE 的最大者，向左伸入端支座尽量伸到外侧，其15d弯钩在端支座外侧形成了第三层和第四层的垂直层次；(7)第二跨下部原位标注为2φ20 ，我们注意到第三跨的下部原位标注为7φ20 3/4 ，执行钢筋配筋的“连通原则”，我们把第二跨2φ20 的下部纵筋和第三跨第一排下部纵筋4φ20中的2φ20进行局部贯通处理；(8)第三跨的下部原位标注为7φ20 3/4 ，表示第一排下部纵筋为4φ20 ，除了和第二跨的2φ20局部贯通以外，还余下2φ20 ，第二排下部纵筋为3φ20 ，它们向左伸入中间支座的长度为0.5hc+5d 和LaE 的最大者，向右伸入端支座尽量伸到外侧，其15d弯钩在端支座外侧形成了第三层和第四层的垂直层次；(9)至此，KL5（3）纵向钢筋的定性分析全部完成。
模块三 物资调运问题的图上作业法
【例3.1】求不成圈问题的最优调运方案
A1 100 100
A2 20
50 80
B1 140
60
80
B3
A3 60 20
B2
20
120
100
140
100
A4
B4
案例分析
第一步：编制货物产销平衡表；
表3-1
货物产销平衡表
对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边
§物资调运流向图的一些规定：
1、箭头方向表示物资运输的方向（流向）； 2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧 ； 3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加
小括号。 4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点 5、同一段线路上的多条流向必须合并。即任何一段
▼一是有发点（产地）和收点（销地） ； ▼二是有发点的发量及收点的收量； ▼产地（发点）用“○”表示，产量写在圆圈内 ▼销地（收点）用“□”表示，销量写在方框内 ▼三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相
对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边
如何绘制交通路线图呢？
• 交通路线图的绘制：
• 第一步是先标出产地（发点）和销地（收点），产地“○” 内填上该产地的产量（发量)；销地“□” 内填上该销地的 销量(收量)。
(20)
甲 20
10
10 乙
(10)
图 4-4
经检验：初始方案中无对流现象，故方案为最优！
第四步：得到最优调运方案1
表3.2 货物最佳调运方案
销地（收点）
B1
产地（发点）
B2
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（1）对流：所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出现相对 运输现象（往返运输）（同一段线路上，两各方向都 有流向），如图4-4。
(20) 甲 20 (10) 10 10 乙 甲 20
(10)
10 10
(20) 乙
(10)
图 4-4
图 4-5
•甲乙两地是一种对流现象。如果把流向图改成图4-5，就 可以避免对流现象，从而可以节约运输量20×10=200(吨公 里)。
B4
A3 （3）
1
（7）
1
（4）
（4）
1
B3
A1
3
（5）
（2）
2
BI
注：
3
（4） B2 （3）
3
A2
表示接收点，其中数字表示运入量。
表示发运点，其中数字表示发运量。 （ ） 中数字表示两地距离。
图3-6
步骤一 去线破圈
作一个没有对流的流向图，用“去线破圈”的方法，去一线破一圈，有几 个圈去掉几个线，把有圈的交通图化成不成圈的交通图。一般是先去掉最长的 交通线，如去掉A1B4（7km），破A1B1B2A3B4圈。再去掉A3B3（4km）， 破B2A2B3A4圈，原来有圈的交通图，变成了不成圈的交通图，如图3-7所示。 然后从各个端点开始，在图上做一个没有对流的流向图。
此时，按调整后的新方案组织运输，
总运输量为： 1500×78+800×32+500×57+900×55+1500×41+900×74+ 100×57+1000×132+900×75+900×74=620500 初始方案组织运输的运输量为： 1500×78+100×32+1400×57+900×55+600×41+1000×57 +1000×132+900×45+1800×74=636800 由此可知，调整后的运输方案比初始运输方案节约运力为 636800—620500=16300
迂回运输的判断
6 6 （4） 4 4 4 2 2 图：4-6 （4） 图：4-7 4
显然：图4-6为迂回运输
正规（最优）流向图：
一个最优的调运方案，它的流向图必是无 对流、无迂回的流向图，称这种流向 为正规流向图。 物资调运的图上作业法就是寻找一个无对流、无 迂回的正规流向图。 步骤如下： 作出一个无对流的初始可行方案； 检验有无迂回； 若无，结束； 否则，调整，直到最优。
运输路线图上作业法
定义：图上作业法是在运输图上求解线性规划运输模 型的方法。它是在一张运输交通上通过一定步骤的规 划和计算来完成物资调运计划的编制工作，以便使物 资运行的总吨—公里数最小可使物资运费降低，并缩 短了运输时间，所以，在一定条件下称这样的方案为 最优方案。 适用范围：在铁路、公路等交通部门经常使用这种方 法决策最优运输问题。
圈甲乙E丙GF： 总长为（109+57+74+41+57+32）=370 半圈长为（370/2）=185 外圈流向总长为（57+57）=114 里圈流向总长为 （32+41+41+74）=147
圈乙DB甲： 总长为（74+45+75+109）=303 半圈长为（303/2）=151.5 外圈流向总长为74 内圈流向总长为 75 圈BD乙E丙GF、圈甲乙E丙GF、圈乙DB甲的外圈流向总长和 内圈流向总长都小于其半圈长，所以不存在迂回现象。
第二节 图上作业法
一、图上作业法的基本知识
1.图上作业法的常用符号 2.线形分类
二、交通图不含圈的图上作业法 三、交通图含圈的图上作业法
主题思路
一、运输路线图上作业法的的定义、适用范围 二、编制并解释交通图和流向图 三、内圈流向、外圈流向举例 四、不合理的现象（对流、迂回）
五、案例分析
六、技能训练解析
步骤三 重新去段破圈，调整流向。
丙 A 1500 -1500 A 乙 +3200 900 B A -900 （45） 900 （75） 1000 A -1000 C （132） （32） 800 （74） （109） D 甲 （57） +2000 100 900 A -1000 F -1300 A E 500 （57） +2900 900 （55）
不合理的现象2：迂回
（2）迂回：当收点与发点之间的运输线路有两条 或两条以上时（即交通图成圈），如果运送的货 物不是走最短线路，则称这种运输为迂回运输。
注：当交通图成圈时，如果流向图中内圈流向的总 长（简称内圈长）或外圈流向的总长（简称外圈 长）超过整个圈长的一半就称为迂回运输。例如 某物资流向图如图4-6、4-7所示。
去线破圈
作一个没有对流的流向图，用“去线破圈”的方法，去一线破一圈，去掉 甲乙（109），破甲乙E丙GF圈。再去掉甲B（75），破甲BD乙E丙GF圈，原来有圈 的交通图，变成了不成圈的交通图，如图3-10所示。然后从各个端点开始，在图 上做一个没有对流的流向图 丙
A -1500 A 1500 （78） 1800 B A -900 900 （45） （75） 1000 A -1000 C （132） 乙 +3200 1400 100 -1300 A （32） （74） （109） D 甲 （57） +2000 1000 （74） E （57） （55） A -900 H A -600 G 600 （41） +2900 900
交通图
反映发点（产地）与收地（销地）及交通线路及其距离组成的 图形。 发点用“○”表示，发出货物的数量记在“○”之内（单位： 吨） 收地（销地）用“□”表示，收取货物的数量记在“□”之内 （单位：吨） 两点之间的线路长度记在交通线路的旁边。
10 A 3 5 2 F 8 7 G B 5 3 C 2 9 D 4 9 E
含有圈的流向图的补充规定
顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称为内圈流向 逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称为外圈流向
内圈流向、外圈流向举例
图：4-6 6 （4） 4 4 4 2 4 图：4-7 6
顺时针方向的流 向必须画在圈的内侧， 称为内圈流向。如图： 4-6
2
（4）
逆时针方向的流 向必须画在圈的外侧， 称为外圈流向。如图： 4-7
B4 1 1 （7） （3） （4） A1 3 （5） 3 2 BI A3 1 （4） 1 B3
（2） 2
1
（4）
1
3
（3） B2
3
A2 图3-7
步骤二
检验有无迂回
对流向图中的各圈进行检查，看有无迂回。如果没有迂回，这个初始方案 就是最优方案；如果其中某一圈又迂回，这个 方案就不是最优方案，需要改进。 圈A1B1B2A3B4 ：总长为（5+4+4+3+7）=23km 半圈长为（23/2）=11.5km 外圈流向总长为：（5+4+3）=12km 里圈流向总长为 0 km 因为外圈流向总长超过了全圈总长的1/2（12km>11.5km）,可以断定。 圈A1B1B2A3B4初始运输线路存在迂回现象，所对应的运输方案不是最优方 案，因而需要整体优化。 再看看B2A2B3A4 ，其总长为13km，圈中内流向长为3km，外流向为 2km,都小于圈长的一半，因此此圈不必调整。
-1500 +2900
+3200
乙 （32） A E -1300
（57）
丙 （55）
A A
（78） （74）
（41） A H -900 A G
（45）
A B
（109）
A D
-900
-900
（75） 甲 （57）
（74）
A F -1000
-600
A C -1000
（132）
+2000
图3-9
解：步骤一
• 初始方案组织运输的运输量为：
3×5+1×4+3×2+2×1+3×1=30（t.km） 由此可知，调整后的运输方案比初始运输方案节约运力为 1t.km.
技能训练
某企业由甲、乙、丙3个工厂，产品销往A、B、 C、D、E、F、G、H八个地区。各工厂的位置、产 量和各销售地区的位置、需求量如图3-9所示。请 运用图上作业法确定最优运输线路图。
-900 A
A -1000 F
图3-10
步骤二
检验有无迂回
圈BD乙E丙GF： 总长为（32+57+41+74+57+75+45+74）=455 半圈长为（455/2）=227.5 外圈流向总长为（57+32+74+45+57）=265
里圈流向总长为 41
因为外圈流向总长超过了全圈总长的1/2,可以断定。圈BD乙E 丙GF初始运输线路存在迂回现象，所对应的运输方案不是最优 方案，因而需要整体优化。
（78）
1500 （41） A -900 H
-900 A
A -600
（74）
G
步骤四
再次检查有无迂回
圈BD乙E丙GF： 总长为（32+57+41+74+57+75+45+74）=455 半圈长为（455/2）=227.5 外圈流向总长为（57+74+57）=188
里圈流向总长为 （32+41+74+75）=222
圈甲乙E丙GF：总长为（109+57+74+41+57+32）=370 半圈长为（370/2）=185 外圈流向总长为（57+32+57）=146 里圈流向总长为 41 圈乙DB甲： 总长为（74+45+75+109）=303 半圈长为（303/2）=151.5 外圈流向总长为（74+45）=119 内圈流向总长为 0 圈甲乙E丙GF、圈乙DB甲的外圈流向总长和内圈流向总长都 小于其半圈长，所以不存在迂回现象。