热力学第二定律的两种表述及其等效性证明
热力学第二定律的两种表述及其等效性
热力学第二定律的两种表述及其等效性热力学第二定律的两种表述及其等效性1热力学第二定律的开尔文表述2热力学第二定律的克劳修斯表述3两种表述的等效性问题的提出:能否制造效率等于100%的热机?211||1Q W ηQ Q '==-热当|Q 2|=0时, W′=Q 1, η热=100%高温热源T 1低温热源T 21Q 1W Q =02＝Q 工作物质从单一热源吸收热量而对外作功。
若热机效率能达到100%, 则仅地球上的海水冷却1℃ , 所获得的功就相当于1014t 煤燃烧后放出的热量。
1. 热力学第二定律的开尔文表述从单一热源吸热并将其全部用来作功，而不放出热量给其它物体的机器(η =100%) .高温热源T 1低温热源T 21Q 1W Q '=热力学第二定律的开尔文表述 : 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
开尔文说法反映了功热转换的不可逆性。
l 第二类永动机：(1) 热力学第二定律开尔文表述 的另一叙述形式:第二类永动 机不可能制成. 热功转化具有方向性说明21111Q W Q Q η'==-<热(2) 热力学第二定律的开尔文表述 实际上表明了低温热源T 2高温热源T 12Q 21Q Q =当|Q 2|=Q 1时, W =0, 2212||Q Q W Q Q η==-冷0W =热量可以自动地从低温物体传向高温物体.实践证明:自然界中符合热力学第一定律的过程不一定都能实现，自然界中自然宏观过程是有方向性的.η=∞冷2. 克劳修斯表述(Clausius's statement of second thermodynamics law)克劳修斯表述(Clausius‘s statement of second thermodynamics law)：不可能使热量自动地从低温物体传向高温物体，而不产生其他影响。
克劳修斯说法反映了热传导过程的不可逆性。
热力学第二定律克劳修斯表述和开尔文表述
热力学第二定律克劳修斯表述和开尔文表述文章标题：深度剖析热力学第二定律：克劳修斯表述与开尔文表述引言热力学第二定律是热力学中的重要定律之一，涉及能量转化和熵增的规律。
在这篇文章中，我们将深入研究热力学第二定律的两种表述方法：克劳修斯表述和开尔文表述。
通过全面评估这两种表述方式，我们将对热力学第二定律有更深入的理解，并探讨其在现实生活和工程应用中的意义。
一、克劳修斯表述1. 热力学第二定律的克劳修斯表述在研究热力学第二定律的克劳修斯表述时，我们需要首先了解其基本原理。
克劳修斯表述指出，在热力学系统中，不存在这样一种过程，使得热量从低温物体传递到高温物体，而不需要外界做功。
这一表述从宏观的角度说明了能量转化的方向性和不可逆性，为我们理解能量转化过程提供了重要的参考。
2. 克劳修斯表述的意义克劳修斯表述的提出，为我们揭示了自然界中能量转化的普遍规律，从而引导着我们在能源利用和工程设计中充分考虑能量转化的方向性和效率性。
它不仅对于热力学领域有着重要的指导意义，更对于生活和工程应用中的能源转化具有实际的指导作用。
二、开尔文表述1. 热力学第二定律的开尔文表述开尔文表述是热力学第二定律的另一种重要表述方式，其核心概念是热机的热效率。
开尔文表述指出，不存在一种热机能够将热量完全转化为功而不产生其他影响。
这一表述强调了能量转化中的效率性和有限性，为我们在能源利用和工程设计中提供了重要的启示。
2. 开尔文表述的意义开尔文表述的提出，使我们更加深入地理解了能源转化中的效率问题，引导着我们不断提高能源利用的效率和降低能源消耗的损耗。
这对于可持续能源发展和节能减排具有重要的指导作用，对于人类社会的可持续发展具有深远的意义。
总结回顾热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述分别从不同的角度阐释了能量转化和熵增的规律。
克劳修斯表述强调了能量转化的方向性和不可逆性，而开尔文表述则着重于能量转化的效率性和有限性。
这两种表述方式共同构成了热力学第二定律的完整内涵，引导着我们在能源利用和工程设计中进行合理规划和有效管理。
热学-第6章热力学第二定律
气体自 由膨胀
会自动发生
不会自动发生
气体自 动收缩
气体向真空自由膨胀，对外没有做功，没有 吸收热量，是一个内能不变的过程。
外界不发生变化，气体收缩到原来状态是不 可能的。
•假设外界不发生变化，气体可以收缩到原来状态。
设计一个过程R ，使理想气体和单一热源接触，图（b）。从热源 吸取热量Q，进行等温膨胀对外做功A’=Q。 通过R过程使气体复原，图（c） 。 图（a）,（b）,（c） 过程总的效果：自单一热源吸取热量，全部 转变为对外做功而没有引起其他变化。
Q1 U(T) A u(T)S (T)S (u )S
表面系统经历微小卡诺循环对外做功：
所以
f (1,2 )
f (3,2 ) f (3,1)
3
因为
是任意温度，所以，
3
1
f (1,2 )
f (3,2 ) (2 ) f (3,1) (1)
Q2 Q1
2
即
（（12））
Q2 Q1
( ) 是 的普适函数，形式与 的选择有关。
开尔文建议引入温标T，且
T ( )
T叫做热力学温标或开尔文温标。
Q2 Q1
1
f
(1,2 )
（1）
f (1,2 )是 的普适函数，与工作物质性
质及Q1 和Q2无关。
设另有一温度为 3 的热源
两部热机工作与
3
,
和
2
3 ,1之间
3 1 1
22
则
Q2 Q3
f
(3,2 )
Q1 Q3
f (3,1)
（2）
因为
Q2
Q2 Q3
6-5热二律
四 熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少.
S 0
孤立系统不可逆过程
孤立系统可逆过程
S 0 S 0
孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统 中的不可逆过程，其熵要增加 . 平衡态 A 可逆过程 平衡态 B （熵不变）
不可逆过程 非平衡态 平衡态（熵增加） 自发过程 熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程.
2．自然过程的不可逆性
例： 1）热功转换是不可逆的。
2）热传递是不可逆的。 3）气体绝热自由膨胀是不可逆的。
结论：
大量事实表明：一切与热现象有关的实际宏观过 程都是不可逆的，热力学第二定律的实质在于揭示了 自然过程的不可逆性。
不可逆过程 ??? 朝君 如不 青见 丝高 暮堂 成明 雪镜 悲 白 发 来君 奔不 流见 到黄 海河 不之 复水 回天 上
p
1
2
S 2 S1
2 dQ 1
T
V2 V1
m dV R M V
不可逆
o V1
V2 V
m V2 R ln 0 M V1
六 熵与无序 热力学第二定律的实质: 自然界一切与热现象 有关的实际宏观过程都是不可逆的 . 完全 热功转换 功 热 不完全 有序 无序 自发传热 高温物体 低温物体 热传导 非自发传热 非均匀、非平衡 均匀、平衡 自发 外力压缩
四．能源问题
热力学第一定律：第一类永动机不存在：
B
A
热力学第二定律：第二类永动机不存在：
T1
Q
B
A=Q
实际存在的热机：最少要有两个高低温热源（T1，T2）：
T1
Q1
B
A=Q1-Q2
Q2
T2
能源问题的实质：
热力学第二定律 概念及公式总结
热力学第二定律一、 自发反应-不可逆性（自发反应乃是热力学的不可逆过程）一个自发反应发生之后，不可能使系统和环境都恢复到原来的状态而不留下任何影响，也就是说自发反应是有方向性的，是不可逆的。
二、 热力学第二定律1. 热力学的两种说法：Clausius:不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化Kelvin ：不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其他的变化2. 文字表述： 第二类永动机是不可能造成的（单一热源吸热，并将所吸收的热完全转化为功）功 热 【功完全转化为热，热不完全转化为功】（无条件，无痕迹，不引起环境的改变） 可逆性：系统和环境同时复原3. 自发过程：（无需依靠消耗环境的作用就能自动进行的过程）特征：（1）自发过程单方面趋于平衡；（2）均不可逆性；（3）对环境做功，可从自发过程获得可用功三、 卡诺定理（在相同高温热源和低温热源之间工作的热机）ηη≤ηη （不可逆热机的效率小于可逆热机）所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相同，且与工作物质无关四、 熵的概念1. 在卡诺循环中，得到热效应与温度的商值加和等于零：ηηηη+ηηηη=η 任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关热温商具有状态函数的性质 ：周而复始 数值还原从物理学概念，对任意一个循环过程，若一个物理量的改变值的总和为0，则该物理量为状态函数2. 热温商：热量与温度的商3. 熵：热力学状态函数 熵的变化值可用可逆过程的热温商值来衡量ηη ：起始的商 ηη ：终态的熵 ηη=(ηηη)η（数值上相等） 4. 熵的性质：（1）熵是状态函数，是体系自身的性质 是系统的状态函数，是容量性质（2）熵是一个广度性质的函数，总的熵的变化量等于各部分熵的变化量之和（3）只有可逆过程的热温商之和等于熵变（4）可逆过程热温商不是熵，只是过程中熵函数变化值的度量（5）可用克劳修斯不等式来判别过程的可逆性（6）在绝热过程中，若过程是可逆的，则系统的熵不变（7）在任何一个隔离系统中，若进行了不可逆过程，系统的熵就要增大，所以在隔离系统中，一切能自动进行的过程都引起熵的增大。
热力学第二定律的几种表述及关系
热力学第二定律的几种表述及关系
热力学第二定律
热力学第二定律有几种表述方式：
克劳修斯表述：
热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体，但不可能自发地从较冷的物体传递到较热的物体；
开尔文-普朗克表述：
不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响。
熵表述：
随时间进行，一个孤立体系中的熵总是不会减少。
关系：
热力学第二定律的两种表述（前2种）看上去似乎没什么关系，然而实际上他们是等效的，即由其中一个，可以推导出另一个。
意义：
热力学第二定律的每一种表述，揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。
微观意义
一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。
第二类永动机（不可能制成）
只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化的热机。
第五章热力学第二定律2012
3、系统熵变只取决于始态和末态
4、熵值具有可加性
42
注意
若变化路径是不可逆，上式不能成立； 熵是态函数，若把某一初态定为参考态，则：
dQ S S0 T
上式只能计算熵的变化，它无法说明熵的微观意义， 这也是热力学的局限性； 熵的概念比较抽象，但它具有更普遍意义。
dQ T
2 1 ( c2 )
dQ T
b
此式表明，对于一个可逆过程 a 系统的始末状态，而与过程无关。
dQ T
只决定于
41
引入新的态函数—克劳修斯熵，用S表示
dQ可 逆 S B S A dS A A T
B B
单位：J.K-1
dQ可 逆 微小过程 dS T
说明 1、熵是热力学系统的态函数
球内气体的温度变了 例：在P=1.0atm，T=273.15K条件下，冰的融解热为 h=334(kJ.kg-1)，试求:1kg冰融成水的熵变。 解：设想系统与273.15K的恒温热源相接触而进行
等温可逆吸热过程
S 2 S1
2
1
dQ Q Mh 1 334 1.22( kJ K 1 ) 273.15 T T T 53
S热源
Q T
S工质 0
S S热源 S工质
Q 0 T
不符合熵增原理，所以原假设不成立。 即不可能从单一热源吸热使之完全变为有用功 而不产生其它影响。
例：一乒乓球瘪了（并不漏气），放在热水中浸泡， 它重新鼓起来，是否是一个“从单一热源吸热的系统 对外做功的过程”，这违反热力学第二定律吗？
1
§5.1 第二定律的表述及其实质
引言
热力学第二定律
§10.8热力学第二定律一、热力学第二定律任务自然界中发生的过程总是有方向的。
热力学第二定律正是反映了自然界中热力学过程的方向性问题，是自然界经验的总结。
二、热力学第二定律的两种表述 1、开尔文表述（开氏表述）：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功而不引起其它变化。
说明：1）前提：即工作物质必须循环动作和其它物体不发生任何变化。
2）开尔文说法是从功热转化的角度出发的，它揭示了功热转换是不可逆的，即3）开尔文表述可等价说成“第二类永动机是不可能制造出来的。
” 2、克劳修斯表述（克氏表述）：热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。
注意：1）条件：“自动地”2）表明热传递的不可逆性 3、两种表述的等效性1）开尔文说法不成立，则克劳修斯说法也不成立；若开氏说法不成立，则热机可从高温热源吸收热量Q 1，全部用来对外作功A= Q 1；这个功A 可用来驱动一台致冷机，从低温热源吸收热量Q 2，同时向高温热源放出热量Q 2+ A= Q 2+ Q 1。
两者总的效果是低温热源的热量传到了高温热源，而没产生其它影响，显然违反了克劳修斯说法。
2）克劳修斯说法不成立，则开尔文说法也不成立；若克劳修斯说法不成立，即热量可自动地从低温热源传到高温热源。
考虑一台工作于高温热源与低温热源的热机。
从高温热源吸收热量Q 1，向低温热源放出热量Q 2，则Q 2能自动地传到高温热源；两者总的效果是热机把从高温热源吸收的热量全部用来对外作功，这显然违反开氏说法。
由此，可以看出热力学第二定律的表述是多种多样的，而且不同的表述是可以相互沟通的。
三、热力学第二定律的本质 1、可逆过程与不可逆过程一个热力学系统经历一个过程P ，从状态A 变到状态B ，若能使系统进行逆向变化，从状态B 又回到状态A ，且外界也同时恢复原状，我们称过程P 为可逆过程；反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则称为不可逆过程。
热力学第二定律各种表述的等效性
+
−Q T2
+
0
=
Q
1 T1
−
1 T2
0(T1
T2 )
但是，孤立系的熵是不可能减少的。所以， “使热量从低温物体转移到高温物体而不产生 其它变化是不可能的”
— 克劳修斯对热力学第二定律的表述
再假定有一种热机（循环发动 机），它每完成一个循环就能从 温度为T0的单一热源取得热量Q0 并使之转变为功W0。根据热力学 第一定律可知：
工程热力学A
Engineering Thermodynamics
T
THERMODYNAMICS
第四章 热力学第二定律
(The Second Law of Thermodynamics)
T
THERMODYNAMICS
4-5 热力学第二定律各种表述的等效性
1、克劳修斯的表述（1850）
不可能将热量由低温物体传送到高温物体而不 引起其它变化
2、开尔文-普朗克的表述（1851）
不可能制造出从单一热源吸热而使之全部转变 为功的循环发动机；第二类动机是不可能制成 的
3、熵增原理的表述：
自然界中的一切实际过程总是自发地、不可逆 地朝着使孤立系熵增加地方向进行
孤立系熵增原理和热力学第二定律 的克劳修斯表述及开尔文 - 普朗 克表述逻辑联系
孤立系熵增原理成立
Q0 = W0
当热机完成一个循环，工质回到原状态后，包括 热源和热机的整个孤立系的熵的变化为：
但是，孤立系的熵不可能减少。所以，“利 用单一热源而不断作功的循环发动机是不可 能制成的”
— 开尔文和普朗克对热力学第二定律的表 述
本节结束
热力学第二定律的克劳修斯表述一种机器能使热量Q从低温热 源（T2）转移到高温物体（T1），而 机器并没有消耗功，也没有产生其 它变化，那么包括两个恒温热源和 机器在内地孤立系的熵的变化为：
热力学第二定律的两种表述及其等效性证明
热力学第二定律的两种表述及其等效性证明落叶永离，覆水难收。
死灰无法复燃，破镜难以重圆。
四季更迭，时光却永远不会倒转。
自然界好像如此奇妙，但其中却蕴含着无尽的奥妙。
这些现象告诉我们自然现象的不可逆性。
自然界有许多过程都满足热力学第一定律，能够自动发生，但也有许多过程，虽不违背热力学第一定律，却不会自动发生。
自然界实际自发生的过程都有方向性，是不可逆的。
在热力学第一定律之外还有一条定律，这就是热力学第二定律。
热力学第二定律的两种表述：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。
克劳修斯的表述也相当于：不可能造成这样一台机器，在一个循环动作后，只是将热量从低温物体传送到高温物体而不产生其它影响，这种机器就是制冷机。
制冷机的系数为：W 为外界所做的功，2Q 为从低温物体吸取的热量，如果W →0，则∞→ε，该机器在一个循环动作完成后，外界没有变化，唯一的结果是把热2Q 从低温物体传送到高温物体。
开尔文的表述相当于：不可能造成这样一种机器，在一个循环动作后，只是从单一热源吸取热量，使之全部变成功而不产生其他影响。
这是热机工作的总结。
热机的效率为热机从热源吸取的热量1Q 全部变为W '，也即2Q =0，该机器唯一的结果就是从单一热源吸取热量全部变为功而不产生其它影响。
我们把能从单一热源吸取热量吸取热量对外做功的机器，即1=η的机器称为第二类永动机。
因而开尔文的表述又可改为第二类永动机是不可能制造成功的。
下面就热力学第二定律的表述再作几点讨论。
单一热源：指温度均匀并且恒定不变的系统。
其他影响：指除了从单一热源吸取的热量，以及所做的功以外的其他一切影响：或者除了从低温物体吸取的热量和高温物体得到相同的热量外，其它一切的影响和变化。
关于不可能：在两种表述中所说的不可能，实际上是热机或致冷机在系统循环终了时，除了从单一热源吸取热量对外做功以及热量从低温物体传到高温物体外，过程所产生的其他一切影响，不论用任何曲折复杂的办法都不可能加以消除。
第三章热力学第二定律
高温热源T1
甲
乙
Q’1 - Q1 Q’2 – Q2
低温热源T2
联合热 机
二、热机效率的极限 任意循环过程的效率，不能大于工作于它所经历的最高热 源和最低热源之间的卡诺循环的效率。 提高热机效率的努力方向： 1，增大高、低温热源的温度差。 （但受到环境温度和材料性能的限制） 2，选择合适的循环过程。
3，尽可能消除耗散效应，使热机近似于可逆热机。
三、致冷机 1，在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆 致冷机，其致冷系数都相等，与工作物质无关。 2，在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可 逆致冷机，其致冷系数都不可能大于可逆致冷机的致冷系数。
可以仿照卡诺定理的证明方法来证明以上结论。
V
§3－2 实际宏观热力学过程的不可逆性
1，不可逆过程：如果一个过程一旦发生，无论通过何种途径 都不能使系统和外界都回到原来状态而不产生任何其他影响， 这个过程就称为不可逆过程。
2，可逆过程：如果一个过程可以反向进行，使系统和外界都 回到原来状态而不引起任何其他变化，这个过程就称为可逆 过程。
耗散效应：过程中把部分机械能或电磁能转化为内能的现象。 无耗散效应的准静态过程是可逆过程。
纽可门蒸汽机示意图
耗煤量大的原因？ 每个冲程都要重新 加热活塞和汽缸。
冷水
瓦特的贡献：
汽缸外面加装一个 冷凝器！
瓦特蒸汽机 原理图 省煤75％改Biblioteka 型省煤85％冷 凝 器
冷凝器
二、卡诺热机 工作在两个恒温热源间的理想热机，无散热、漏气和摩擦， 工质只与两个热源交换能量，整个过程是准静态的。 卡诺热机的循环过程称为卡诺循环，是由两个等温、两个绝热 过程构成。 理想气体正向卡诺循环的效率：η＝1－T2/T1， T1、 T2分别为高、 低温热源的温度。 理想气体逆向卡诺循环的致冷系数：
3-2 热力学第二定律的表述
4
热二定律的表述
热力学第二定律的开尔文-普朗克表述：
不可能制造出从单一热源吸热而使之全部转变为功的循环发动机。
It is impossible for any device that operates on a cycle to receive heat from a single reservoir and produce a net amount of work。
No heat engine can have a thermal efficiency of 100%。
T1 Q1
热机 W Q2
归纳法：可举例，不可证明
开尔文
T2
5
热二定律的表述
T1 Q1
卡诺
热量就像水
热机 W Q2
T2
Байду номын сангаас
T1
Q1
W
热机
Q2 T2
6
制冷机或热泵 (Refrigerator Heat pump)
热二定律的表述
热力学第二定律的克劳修斯表述：
不可能将热量由低温物体传送到高温物体而不引起其它变化。 It is impossible to construct a device that operates in a cycle and
produces no effect other than the transfer of heat from a lowertemperature body to a higher-temperature body.
可举例不可证明开尔文热机制冷机或热泵refrigeratorheatpump卡诺热量就像水热二定律的表述effectotherthanheatfromlowertemperaturebodyhighertemperaturebody
热力学第二定律的表述 卡诺定理
2020年4月17日星期五
理学院 物理系
大学物理
§13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
(3) 自发过程进行的方向 自发过程的方向总是由不平衡趋向平衡。 热力学第二定律的实质是揭示了自然界中一切自发过
程都是单方向进行的不可逆过程。 例如：热传导、功热转换、气体自由膨胀、燃烧过程、
扩散过程、生命过程等都是不可逆过程。
2020年4月17日星期五
理学院 物理系
大学物理
§13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
二、可逆与不可逆过程
1.可逆过程 (reversible process)
设有一个过程，使物体从状态A变化到状态B，对它来
说，如果存在另一个过程，它不仅使物体进行反向变
化，从状态B恢复到状态A，而且，周围一切也都各自
可逆过程。
(2)气体的可逆膨胀和压缩
只有当外界压强总比系统大一无限小量—缓缓压缩时； 或当外界压强总比系统小一无限小量—缓缓膨胀时， 才是可逆过程。
2020年4月17日星期五
理学院 物理系
大学物理
§13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
(3)摩擦生热
通过摩擦, 功变为热量的过程是不可逆过程。根据热力 学第二定律，热量不可能通过循环过程全部变为功，因 此通过摩擦转换为热量的过程就是不可逆过程。
性，是不可逆的。
3.热力学第二定律的克劳修斯表述(1850年) 热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。 热传导过程具有方向性，也是不可逆的。
2020年4月17日星期五
理学院 物理系
大学物理
§13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
4.热力学第二定律的两种表述又可简述为 (1)开尔文表述 ： 第二类永动机不可能制成。 (2)克劳修斯表述：理想制冷机不可能制成。
热力学第二定律与熵
（3）Q1 =
A Pt
实 = 实
=
50×106 0.49
=
1.02108 J
（4）Q2 = Q1 – A = Q1 (1 –实) = c m t
t = Q1 (1 –实) = 1.02108 – 50106
cm
1 10 106
= 1.23 C
3、热力学温标 工作于两个温度不同旳恒温热源间旳一
切可逆卡诺热机旳效率与工作物质无关，仅 与两个热源旳温度有关。这种热机旳效率是 这两个温度旳一种普适函数。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
体间温度旳高下，而第二定律却能从热量自 发流动旳方向鉴别出物体温度旳高下。
热力学中把功和热量传递方式加以区别 就是因为热量具有只能自动从高温物体传向低 温物体旳方向性。
任何一种不可逆过程旳说法，都可作为热 力学第二定律旳一种表述，它们都是等价旳。
§3-2 卡诺定理
1. 工作于相同高温热源 T1 及相同低温热 源 T2 之间旳一切可逆热机旳效率都相等， 与工作物质无关，都为：
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热力学温标及用理想气体温标表达旳
任何温度旳数值之比是一常数。
A=1 ，在理想气体温标可合用旳范围， 热力学温标与理想气体温标完全一致。
课件：热力学第二定律的两种表述及其等效性
• 热力学第二定律在讲到功和热量时要揭示另一本质 区别。
这一区别由热力学第二定律的开尔文表述来说明。 功能够自发地、无条件地全部转化为热；
但热转化为功是有条件的，而且其转化效率有所限制, • 也就是说功自发地转化为热这一过程只能单向进行
§5.1 热力学第二定律的表述及其实质
§5.1.1热力学第二定律两种表述及等效性
• 热力学第二定律的表述方法可以有很多种,这不同于别 的定律.现在主要介绍两种重要表述。
• (一)热力学第二定律的开尔文表述
• 蒸汽机大量推广应用后，不少人试图设计制造各
种不需能源的热机，称为第二类永动机， • 例如轮船在海上航行不需能源,只需要从海水中吸收热
热源之外，还产生了功自发地转化为热这一种“其他影 响”。
克劳修斯于1850年将这一规律总结为:
热力学第二定律的克劳修斯表述： 不可能把热量从低温物体传到高温物体而
不产生其他影响。
也可表述为“热量不能自发地从低温物体传到高温物体”。
(三)两种表述的等效性
• 开尔文表述和克劳修斯表述是两类不同的现象，其
开尔文表述指出，系统在吸热对外作功的同时必然会
产生热转化为功以外的其他影响。
例如，可逆等温膨胀确是从单一热源吸热全部转化 为功的过程。
)对气体分子活动范围约束的 不同，也就是对系统产生的影响。
并且是“从单一热源吸热全部转化为功”以外的其 它影响。
表述很不相同。 只有在两种表述等价的情况下，才可把它们同时称 为热力学第二定律。 我们要用反证法来证明这两种表述的等价性。 为什么要用反证法证明等价性? 因为这两种表述都 是否定式的命题。
第三章 热力学第二定律0
我们在初中学过，当物体温度升高时，就要 吸收热量；当物体温度降低时，就要放出热 量。而且热量公式Q = cm△T，这里有一个 有趣的问题：地球上有大量的海水,它的总质 量约为1.4×1021 kg , 如果这些海水的温度降 低0.1oC,将要放出多少焦耳的热量?海水的比 热容为C=4.2×103J/(kg· K)
表述一：第二类永动机是不可能制成的。 表述二：不可能从单一热源吸取热量，使之 全部转变为功，而不产生其它影响。
表述三：功变热不可逆。
强调：
——实质
Kelvin
单一热源：指温度处处相同且恒定不变的热源 。 其它影响：指除了 “由单一热源吸收热量全部转化为功”的任 何其他变化。 Kelvin表述是以热机为代表，表述功变热的不可逆性，这是 热力学第二定律开尔文表述的实质。
放出5.8×1023J的热量，这相当于1800万个核电 站一年的发电量！
引言
热一律一切热力学过程都应满足能量守恒。
提出问题：是否满足能量守恒的过程都能进行?
热二律满足能量守恒的过程不一定都能进行!
过程的进行是有方向性的问题。
第三章 热力学第二定律
主要内容: ⒈热力学第二定律的文字叙述及简单应用 ⒉卡诺定理 ⒊热力学温标 ⒋克劳修斯等式与不等式 5.熵、熵增加原理
低温热源T2 T1
A’+B’
A
Q1－Q2
T2
令两机联合行动，总的效果是：高温热源没有发生任何变化， 而只是从单一的低温热源处吸热Q1－Q2全部用来对外作了功A， 这是违反开氏表述的。
故：若克氏表述不真，则开氏表述也不真。
热力学第二定律的两种表述的等效性 三、两种表述的等效性 由反证1、2可得：
开氏表述和克氏表述是等效的。
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热力学第二定律的两种表述及其等效性证明
落叶永离，覆水难收。
死灰无法复燃，破镜难以重圆。
四季更迭，时光却永远不会倒转。
自然界好像如此奇妙，但其中却蕴含着无尽的奥妙。
这些现象告诉我们自然现象的不可逆性。
自然界有许多过程都满足热力学第一定律，能够自动发生，但也有许多过程，虽不违背热力学第一定律，却不会自动发生。
自然界实际自发生的过程都有方向性，是不可逆的。
在热力学第一定律之外还有一条定律，这就是热力学第二定律。
热力学第二定律的两种表述：
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。
克劳修斯的表述也相当于：不可能造成这样一台机器，在一个循环动作后，只是将热量从低温物体传送到高温物体而不产生其它影响，这种机器就是制冷机。
制冷机的系数为：
W
Q 2=ε W 为外界所做的功，2Q 为从低温物体吸取的热量，如果W →0，则∞→ε，该机器在一个循环动作完成后，外界没有变化，唯一的结果是把热2Q 从低温物体传送到高温物体。
开尔文的表述相当于：不可能造成这样一种机器，在一个循环动作后，只是从单一热源吸取热量，使之全部变成功而不产生其他影响。
这是热机工作的总结。
热机的效率为
1211Q Q Q Q W -='=η
热机从热源吸取的热量1Q 全部变为W '，也即2Q =0，该机器唯一的结果就是从单一热源吸取热量全部变为功而不产生其它影响。
我们把能从单一热源吸取热量吸取热量对外做功的机器，即1=η的机器称为第二类永动机。
因而开尔文的表述又可改为第二类永动机是不可能制造成功的。
下面就热力学第二定律的表述再作几点讨论。
单一热源：指温度均匀并且恒定不变的系统。
其他影响：指除了从单一热源吸取的热量，以及所做的功以外的其他一切影响：或者除了从低温物体吸取的热量和高温物体得到相同的热量外，其它一切的影响和变化。
关于不可能：在两种表述中所说的不可能，实际上是热机或致冷机在系统循环终了时，除了从单一热源吸取热量对外做功以及热量从低温物体传到高温物体
外，过程所产生的其他一切影响，不论用任何曲折复杂的办法都不可能加以消除。
克氏表述和开氏表述是等效的。
（一）如果克氏表述不成立，则开氏表述也不成立
证明：用反证法
如果克氏表述不成立，则热量可以从低温物体自动传到高温物体，因而可以设计一卡诺热机，工作于这两个热源之间，其工作情况如图（a ）所示，从高温热源吸取热量1Q ，向低温热源放出热量2Q ，同时对外做功W '。
我们使2Q 自动传到高温热源。
经过一个循环后，总的效果是从高温热源1T 吸取热量21Q Q -。
低温热源状态不变。
这相当于是从单一热源吸取热量对外做功的机器。
因而违背开氏表述。
所以克氏表述若不成立，则开氏表述也不成立
(二)如果开氏表述不成立，则克氏表述也不成立。
证明：用反证法
热机从高温热源1T 吸取热量1Q ，全部变为有用的功W '而不产生其他影响。
这样我们就可以用这部热机输出的功W '去驱动另一部制冷机，它在低温热源吸取热量2Q ，在高温热源放2Q +W '。
于是两部热机联合起来总的效果等于一步热机，它从低温热源吸取2Q ，在高温热源放出2Q ，此外没有其它变化。
这是违反克劳斯修表述的。
以上我们从正反两方面证明了克氏和开氏的表述是等价的。