(完整word版)江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M ∩N={3}，则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为 A.4sin4cosππi + B.)43sin 43(cos2ππi + C.)4sin 4(cos2ππi + D.)]4sin()4[cos(2ππ-+-i3.在等差数列{a n }中，若a 3，a 2016是方程0201822=--x x 的两根，则20181a 33∙a的值为A.31B.1C.3D.9 4.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A ·1=1（A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A.¬pB.p∧qC.p ∨qD.¬p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P （-1,3）和点Q （1,7）的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为A.2B.4C.6D.89.设向量a =(θ2cos ,52)，b =（4,6）,若53)sin(=-θπ，则b a -25的值为 A.53B.3C.4D.5 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+，且5)0(=f ，则)(xb f 与)(xc f 的大小关系是A.)(xb f ≤)(xc f B.)(xb f ≥)(xc f C.)(xb f ＜)(xc f D.)(xb f ＞)(xc f 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a =(-1,2,4),b =(3,m,-2),若a ·b =1，则实数m= 。
(2021年整理)2018对口单招数学模拟试卷
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2018年江苏省对口单招数学模拟试卷（满分：150 时间:120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分）1.已知集合{{},1,1,2,3,4,U R A x x B ==≤+=则U C A B =（ ） {}.4A {}.3,4B {}.2,3,4C {}.1,2,3,4D2。
6πα=“”是“cos212α=”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C 。
充分不必要条件 D 。
既不充分也不必要条件 3.已知函数lg(sin )lgcos ,y θθ=-+则θ角为（ ）A.第一象限角 B 。
第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.已知复数z 满足(1)2,z i i -=则复数z =（ )A.1i + B 。
盐城市2018年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷含答案.docx
盐城市 2018 年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题．分，考试时. 解答题） 两卷满分 150 间 120 分钟 ．第Ⅰ卷（共 40 分）注意事项：将第 Ⅰ卷每小题的答案序号写在 答题纸上一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合 M={1,2} ， N={2 lgx,4}, 若 M ∩N={2}, 则实数 x 的值为 ()A.1B. 4C.10D.lg42. 已知数组 a (x,1,1) , b( 2,2, y) , a b 0,则 2xy()A.1B.-1C.2D.-23. 在右侧的程序框图中，若 b 输出的结果是 8 2 ， a 的一个可能输入值是()A. 03C. 1D. 2B.24. 已知 sin()5, cos 0，则 tan()()13A .5512D.1212 B .C.512 55. 设长方体的长、宽、高分别为2， 1， 1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()A. 3B. 6C.12D. 246. 已知函数 f (x)(sin x cos x) cos x1，则 f (x) 的一条对称轴方2程为 ( )A . x3B . x3C. xD. x88487. 已知直线 l 过抛物线 22 022x y 的焦点， 且与双曲线x 4 y1的一条渐近线 （倾斜角为锐角）平行，则直线 l 的方程为 ()A. 4x 2 y 1 0B. x 2y 1 0C. 4x 2y1 0D.x2y1 08.从 2 ，4 ， 5， 6中任取 3个数字，从 1， 3任取 1个数字，组成无重复且能被5整除的四位数的个数为 ( )A.36B.48C.72D.1929.设函数 f (x)x24x2, x0，则方程为 f x x 的解的个数为() 2, x0A.1B.2C.3D.410.已知正项等比数列 { a n} 满足a7a62a5，若存在两项 a m、 a n，使得a m a n144a1，则m＋n的最小值为()3 B.525D．不存在A. 23 C. 6第Ⅰ卷的答题纸题号12345678910答案第Ⅱ卷（共 110 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）11．化简逻辑式：AB + ABC + ABC=____________ ．12．下表为某工程的工作明细表：工作代码A B C D工期（天）3428紧前工作无A A B ， C仔细读上表，可知该工程最短_________天完成．13．已知复数z (2i )(3 i ) ，则 argz____________．14．奇函数f ( x)满足：① f (x) 在 (0,) 内单调递增；② f (1)0 ；则不等式 ( x 1) f ( x) 0的解集为．15 A 1, 3 ,x x1cos,在轴上有一点 B ，点 C 在曲线( 为参数）．已知点3sin ,y上，则 AB BC 的最小值为．b三、解答题： （本大题共 8 题，共 90 分）16．（本题满分 8 分）已知复数 z=（ 1 a ）+（ 2 a 2 2a 2 1 ） i （ a R ）在复平面内对应的点在实轴的上方，求 a 的取值范围．17. （本题满分10 分）若函数 g( x)ax 51 (a 0 ，且 a 1) 的图象恒经过定点 M ，f (x) log m x (m0 ，且 m 1) ，且 f ( x 1) 的图象也经过点M . （ 1）求 m 的值；（2）求 f (2)f (4)... f (2n ) 的值．18. （本题满分12 分）在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 ac ，且1 （ ）求 ABC 的面积 ；（2）若 b3 ，求sin A的值 .BA BC 2 ， cos B.S ABC1sin C3b19．（本题满分 12分）某中等专业学校高三学生进行跳高测试后，从中抽取100名学生的跳高成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图（如图所示）．(1)为了详细了解学生的跳高状况，从样本中跳高成绩在80-100之间的任选2名学生进行分析，求至多有 1人跳高成绩在 90-100之间的概率；(2)设 m, n 分别表示被选中的甲，乙两名学生的跳高成绩，且已知 m,n 80,100 ，求事件“(m 80)2(n 80)2100”的概率．20.（本题满分 14分）数列{a n}的前n项和S n2n1.（1）求证数列 { a n } 为等比数列；（2）若数列 {b n } 满足 b1 3,b n 1 a n b n (n N) ，求数列 { b n } 的前n项的和 R n；1log 2 a n 1 log 2 a n 2，试求T50.（3）若数列 {c n } 的前n项的和为 T n，且满足c n21.（本题满分 10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400元，销售单价定为 3000元．在该产品的试销期间，为了促销，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600 元．(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元 ?(2) 设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y ( 元 ) 与x ( 件 ) 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况. 为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?( 其它销售条件不变)22. （本题满分 10分）某工厂有甲、乙两种木材，已知一块甲种木材共可切割成A型木板 2块，B型木板 3块， C型木板 4块；一块乙种木材共可切割成A型木板 1块， B型木板 5块， C型木板 9块. 现生产一种家具，需要 A型木板 12块， B型木板 46块， C型木板 66块，且甲、乙两种木材每块成本之比为 2:3，问该工厂需要甲、乙两种木材各多少块，才能使得家具成本最小？23. （本题满分14 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，焦点x 在轴上，其短轴长为2，离心率为2. 2（1）求椭圆E的方程；（2）若圆 C 的圆心在y轴的正半轴上，且过椭圆E的右焦点，与椭圆E的左准线相切，求圆 C 的方程；（3）设过点M(2,0) 的直线l与椭圆E交于 A 、 B 两点，问是否存在以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在，求出直线l 的方程；反之，请说明理由.盐城市 2018 年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数学答案一、：号12345678910答案C C B B B A D A C A二、填空：11.B12.15天13.414.(,1)(0,1)(1,)15.3三、解答：16. 解：由意得：2a 2 2 a 210，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分即 a 22a 20 ，2220 ，22a a所以 a13或a1 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以数 a 的取范 a13或a1 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分17.解： (1) 根据意，得点M （ 5， 2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分即函数 f ( x1) 的象也点（5， 2），所以函数 f (x) 的象点（4，2），有log m 4 2 ，所以m=2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）因f(2) =1， f (4) =2， f(8)3,...， f (n)n ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以 f(2) f (4) ... f (2n ) =12 3 ...n n(n 1). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分218.解：（ 1）∵BA BC 2，∴ a c cos B 2 ， a c 16 ，2 ，∴ ac3∵ cos B 1， B(0, ) ，3∴ sin B2 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3∴ S ABC1ac sin B1 6222 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分223(2) ∵ b 2 a 2 c 22ac cosB ，∴ 9 a2c22 61，∴ a 2c 2 13，3a 2 c 2 13由 ac6得a3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分a cb2∴ sin Aa 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分sin Cc219. 解：（ 1） “至多有 1 人成 在 90-100 之 ” 事件 A.本成 在 80-90 人数100 0.004 10 4 人 ,本成 在90-100 人数 100 0.012 10 12 人 ,基本事件有 C 162 个， 足条件的基本事件有 (C 42 C 41C 121 ) 个, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分所以 P( A)C 42 C 41C 1219；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分C 16220(2) “ (m80)2 (n 80)2100 ” 事件 B .80 m 100，得到其面 2020 400 ，⋯⋯⋯⋯ 8 分由n 10080由 (m80) 2 (n 80)2100 ， 得 到 阴 影 部 分 面1 10225 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分4所以 P(B)400 2516. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分4001620. (1) 明： n = 1 ， a 1 = S 1 = 21 - 1 = 1n ≥ 2 ， a n = S n - S n- 1 = (2 n - 1) - (2 n - 1 - 1) = 2n - 1n = 1 ， a n = 21- 1 =1也成立∴ a n = 2n- 1a n +1 2n∴a n=2n- 1= 2常数∴ a n 是以 1 首 ， 2 公比的等比数列 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（ 1）可得 a n = 2n- 1∵ b n+1 = a n + b n∴ b n+1 - b n = a n∴ b 2 - b 1 = a 1b 3 - b 2 = a 2b 4 - b 3 = a 3⋯⋯b n- b n- 1= an- 1个式子相加得 b n b 1a 1 a 2 a 31 (1 2n 1 )以上 n - 1 ⋯a n 121∴ b n = 2n - 1 + 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴R n(20 2) (21 2) (22 2) ⋯ (2n 12)(20 2122 ⋯ 2n 1 ) 2n× -n=1 (12 ) + 2n = 2 n + 2n - 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1- 2（3）1log 2 a n 1 log 2 a n 2log 2 2n log 2 2n 1 n( n 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分c n∴c n = 11 -1=n (n + 1)nn + 1∴ T 50(1 1 ) ( 1 1) ⋯( 11 )2 2 350 51= 50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分5121. 解：（ 1） 件数 x ，依 意，得 3000－ 10（x － 10）=2600，解得 x=50。
2018年普通高等学校招生全国统一(江苏卷)数学试卷和答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1. 已知集合，，那么__________.2. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为__________.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______.5. 函数的定义域为__________.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是__________.9. 函数满足，且在区间上，，则的值为__________.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________.14. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.15. 在平行六面体中，，求证：平面；平面平面16. 已知，为锐角，，求的值；求的值．17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为求椭圆C及圆O的方程；设直线l与圆O相切于第一象限内的点①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．证明：函数与不存在“S点”；若函数与存在“S点”，求实数a的值；已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．设，，，若对，2，3，4均成立，求d的取值范围；若，，证明：存在，使得对，3，…，均成立，并求d的取值范围用，m，q表示21. 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为若，求BC的长．22. 已知矩阵求A的逆矩阵；若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．23. 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．24. 若x，y，z为实数，且，求的最小值．25. 如图，正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．26. 设，对1，2，……，n的一个排列……，如果当时，有，则称是排列……的一个逆序，排列……的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为记为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．求，的值；求的表达式用n表示答案和解析1.【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．【解答】解：，，，故答案为：2.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，的实部为故答案为：3.【答案】90【解析】【分析】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为故答案为：4.【答案】8【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属基础题.【解答】解：模拟程序的运行过程如下；，，，，，，，，此时不满足循环条件，则输出故答案为：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，属于基础题．设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.【解答】解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：的图象关于直线对称，，，即，，，当时，，故答案为：8.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由得函数是周期为4的周期函数，则，，即，故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题．将多面体看做两个正四棱锥，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的体积为故答案为11.【答案】【解析】【分析】解：，，①当时，，函数在上单调递增，，在上没有零点，舍去；②当时，的解为，在上递减，在递增，又只有一个零点，，解得，则，，，的解集为，在上递增，在上递减，，，，，，在上的最大值与最小值的和为：【解答】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．推导出，，当时，，，在上没有零点；当时，的解为，在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而，，，利用导数性质能求出在上的最大值与最小值的和．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．【解答】解：设，，，，则圆C的方程为联立，解得解得：或又，即A的横坐标为故答案为：13.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积公式与基本不等式的应用．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：14.【答案】27【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.根据题意说明当，时不符合题意，当时，，符合题意，求出n的最小值. 【解答】解：集合A是由所有正奇数组成的集合，集合B是由组成的集合，所有的正奇数与按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，，，不符合题意；当时，，，，符合题意．故使得成立的n的最小值为故答案为：15.【答案】证明：平行六面体中，，又平面平面；得平面；在平行六面体中，，得四边形是菱形，在平行六面体中，，又，平面，平面得面，且平面平面平面【解析】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面16.【答案】解：由，解得，；由得，，则，，，则【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．由已知结合平方关系求得，的值，再由倍角公式得的值；由求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解．17.【答案】解：，，当B、N重合时，最小，此时；当C、P重合时，最大，此时，的取值范围是；设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则，其中；设，则；令，解得，此时，；当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，取得最大值，即总产值y最大．【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是较难题．根据图形计算矩形ABCD和的面积，求出的取值范围；根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数，利用导数求的最大值，即可得出为何值时年总产值最大．18.【答案】解：由题意可设椭圆方程为，焦点，，椭圆C过点，，又，解得，椭圆C的方程为：，圆O的方程为：①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离等于圆半径，可得，即由，可得，，可得，，结合，，解得，将，代入，可得，解得，，故点P的坐标为②设，，由联立直线与椭圆方程得，，O到直线l的距离，，的面积为，解得，正值舍去，直线l的方程为【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于较难题．由题意可得，，又，解得，，即可得到椭圆C的方程和圆O的方程；①可设直线l的方程为，，可得，即，由，可得，，解得，，进而可得P点坐标；②设，，联立直线与椭圆方程得，根据弦长公式和点到直线得距离公式可解得，正值舍去，，即可得到直线方程.19.【答案】解：证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“S点”；，，，由得，得，，得；，，，由，假设，得，得，由，得，得，令，，设，，则，，得，又的图象在上不间断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“S”点．【解析】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“S点”的定义解两个方程即可；分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．20.【答案】解：由题意可知对任意，2，3，4均成立，，，，解得即且对，3，…，均成立，，…，，即，…，，…，，，…，，又，…，，存在，使得对，3，…，均成立当时，，设，则，…，，设，，单调递增，，设，且设，则，，，，在上恒成立，即单调递减，又，，对…，均成立，数列，…，单调递减，的最大值为，的最小值为，的取值范围是【解析】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．21.【答案】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以因为圆O的半径为2，，所以，，所以，所以，所以为等边三角形，所以【解析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断是等边三角形，BC的长．本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：矩阵，，所以A可逆，从而：A的逆矩阵设，则，所以，因此点P的坐标为【解析】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．矩阵，求出，A可逆，然后求解A的逆矩阵设，通过，求出，即可得到点P的坐标．23.【答案】解：曲线C的方程为，，，曲线C是圆心为，半径为得圆．直线l的方程为，，直线l的普通方程为：圆心C到直线l的距离为，直线l被曲线C截得的弦长为【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．24.【答案】解：由柯西不等式得，，是当且仅当时，不等式取等号，此时，，，的最小值为4【解析】本题主要考查求的最值，利用柯西不等式是解决本题的关键．根据柯西不等式进行证明即可．25.【答案】解：如图，在正三棱柱中，设AC，的中点分别为O，，则，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，，点P为的中点．，，异面直线BP与所成角的余弦值为；为BC的中点．，，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了异面直线所成角，直线与平面所成角，向量法求空间角，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．设AC，的中点分别为O，，以为基底，建立空间直角坐标系，由可得异面直线BP与所成角的余弦值；求得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的正弦值为，可得，即可得直线与平面所成角的正弦值．26.【答案】解：记为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有，，，，，，，，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，；对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，当时，……因此，当时，【解析】由题意直接求得的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得的值；对一般的的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得，则当时，…，则的表达式可求．本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。
2018江苏省对口单招数学模拟试卷
盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lgx B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ）A ．1B ．0 C. A D ．A 3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．AC E G H →→→→ C G H →→n 的值可为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ） A ．54 B ．54- C ．53 D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ） A ．),2(ππB ．Z ∈+k k k )2,(πππ C ．),0(π D ．Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π C ．22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ） A ．12种 B ．36种 C ．72种 D ．120种9．抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ）A ．4B ．24C ．22D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===，则log (1)___________m n -=． 12．已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ． 14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ． 15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数． （1）求)(x g y=的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：x xxa a382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.（1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率； (2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ，求事件“1.0||>-b a”的概率.20. （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且12、n a 、n S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；（3）n n nb ac -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售． （1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式； （3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用） 22.（本题满分10分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E 的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当△AOB （O 为坐标原点）面积最大时直线l 的方程.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2215.3 三、解答题：16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得：xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x x m x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x x x 382->-，即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A ∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+=∴ac c a b -+=222 ∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ，n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=- ∴12nn a a -=∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分 （2）由21()2n b n a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107zx y +-=，作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值.⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.()222210x y a b a b+=>>，则23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：22222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩∴1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分 (3)设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d =4923323322334212122422+⎪⎭⎫⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB……………………………12分 ∵332<，∴m 2=32，即m =时， AOB S最大，此时直线l方程为y x =±14分 解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得：3y 2-2my+m 2-2=0， (10)分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点（-m ，0），∴12AOBS=-=……………………………12分=332<，∴m 2=32，即2m =±时，AOB S最大，此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。
2018对口单招-盐城第三次调研《数学》考试试卷及答案
盐城市2018年职业学校对口单招高三年级第三次调研考试数 学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,2{2+-+=x x x B ，}1{-=⋂B A ，则x =（ ）A.1B .-1 C.-2 D .-32. 已知复数Z 满足2)2()1(i z i +=-，则在复平面内z 表示的点在（ ） A. 第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限 3. 将二进制数转换成十进制：2(101101)=(________10)的结果为（ ） A.44 B .45 C.46 D .47 4.某项工程的流程图如下图（单位：天），该工程的总工期是（ ） A.13天 B .15天 C.16天 D .17天5. 若正四棱锥的侧棱长为2，且侧棱与底面成045的角，则该正四棱锥的体积为（ ） 423 B . 22 223D .426. 已知,sin cos )(2x x x f -=则)(x f 的最小值等于（ ） A.-2 B .45-C.-1 D .0 7. 若圆2220x y x +-=与圆222440x y x y ++--=的交点为,A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A.10x y -+= B .210x y -+= C.210x y -+= D .10x y +-=8. 从7人中选择3人分别担任学习委员，劳动委员，体育委员，且甲、乙两人中至少有1人入选的不同选法种数为（ ）A.50 B .150 C.160 D.1809. 已知wx wx x f cos sin 3)(+=在（0，π]上为增函数，则w 的最大值为（ ） A.1 B .21 C.31 D .4110. 已知c 是椭圆22ax ＋22by ＝1(a>b>0)的半焦距，则b ＋ca的取值范围是( )A. (1，＋∞)B . (2，＋∞) C. (1，2)D . (1，2]第Ⅰ卷的答题纸题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11． 已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S 的值 是___________．12. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩（百分制）如下）：如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%、30%、35%、30%计算总分，那么将录取_____________．13. 设f(x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x )＝2x+2x +b ，则f(-1)＝ .14. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于AB ，两点,若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 长为 ．15. 给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()(21x x f x x f x，则)3(log 2f = .候选人 面试笔试形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙92889593三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）求函数82)(22-=-xxx f 的定义域．17.（本题满分10分）已知复数ω满足i )23(4ωω-=-（i 为虚单位）．（1）求复数ω；（2）若复数ω是关于x 的方程02=++q px x （p 、R q ∈）的一个根，求p ．q 的值．18.（本题满分12分）在△ABC 中，3tan -=B ，53sin sin =C A ． (1)求cosC ；(2)若S △ABC=153，求点B 到边AC 的距离．19．（本题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球4个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个．现从袋子中放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为m ，第二次取出的小球标号为n ． （1）记“3=+n m ”为事件A ，求事件A 发生的概率；（2）在区间[]4,0中任取两个实数y x ,，求事件“222)(n m y x +>+恒成立”发生的概率．20. （本题满分14分）已知数列{}n a 满足1121,3n n a a a +=-=. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若)1(log 2-=n n a b ，数列}{n b 的前n 项和n S ，求数列}1{nS 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）随着盐城市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图21-（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图21-（2）所示(注：利润与投资量的单位：万元)图21-（1）图21-（2）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？22.（本题满分10分）某研究所准备研发甲、乙两种型号的机器，该所要根据甲、乙两种型号的研制所需资金、劳动力和预期利润来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：一台甲种型号一台乙种型号所需资金（万元）30 20 现有资金300（万元）所需劳动力（个） 5 10 现有劳动力110（个）预期利润（万元） 6 8 ——且乙种型号的机器数量至少是甲种型号的机器数量的2倍，那么这两种机器各生产多少台，才能使利润达到最大，最大利润是多少？23.（本题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=()0,0a b >>的左焦点F 为圆0222=++x y x的圆心，且椭圆的离心率为2错误!未找到引用源。
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试数学
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式： 锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知i 是虚数单位，若bi a ii +=++-23),(R b a ∈，则b a +的值是（ ） A.3； B.1； C.0； D.2-.【答案】C2. 若集合}11|{<<-=x x A ，}02|{2<--=x x x B ，则（ ）A.B A ⊂；B.A B ⊂；C.B A =；D.∅=B A .【答案】A3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线的方程是（ ）A.x y 82-=；B.x y 82=；C.x y 42-=；D. x y 42=.【答案】B4. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件.【答案】A5. 已知}{n a 为等差数列，04=+a a k ，以n S 表示}{n a 的前n 项的和，49S S =，则k 的值是（ ）A.6；B.8；C.10；D.12.【答案】C6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1222=-y x 的右焦点坐标为（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022，；B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛025，；C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛026，；D.()03，. 【答案】C7. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥63220y x y x y 所表示的平面区域上有一动点M ，O 为坐标原点， 则||OM 的最小值为（ ） A.22； B.3； C.26； D.2. 【答案】D8. 已知函数x x x f 2cos 232sin 21)(-=，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调增区间 是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1217,1211ππ； C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ； D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ. 【答案】A9. 已知函数2)(+=x x x f ，则曲线)(x f y =在)1,1(--处的切线方程是（ ） A.22--=x y ； B.12-=x y ； C.32--=x y ； D.12+=x y .【答案】D10.若过点)1,3(A 的直线l 与圆:C 4)2()2(22=-+-y x 相交形成弦，则其中最短的弦长为（ ） A.2； B.2； C.22； D.23.【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在等差数列}{n a 中，若3773=+a a ，则=+++8642a a a a .【答案】7412.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为 . 【答案】5313.一圆锥的母线长为cm 50，高为cm 40，则该圆锥的侧面积为 2cm .【答案】π150014.已知点)2,1(--A ，)8,3(B ，若AC AB 2=，则点C 坐标为 .【答案】)3,1(15.已知坐标平面内两点)2,(x x A -和)0,22(B ，那么这两点之间距离的最小 值是 . 【答案】21 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)已知θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若),4(y P 是角θ终边上一点，且552sin -=θ，求)sin(πθ-. 【答案】55217.(满分6分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c a C b cos )2(cos -=. (1)求B cos 的值；(2)设2=b ，求c a +的范围.【答案】(1)21(2)222≤+<c a18.(满分8分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB .（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积.【答案】(1) (2)6119.(满分10分)已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a 的一个顶点为抛物线:D y x 342=的焦点，21,F F 分别是椭圆的左,右焦点，且离心率21=e ，过椭 圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得2-=⋅OM .若存在，求出直线l 的方程；若不 存在，说明理由.【答案】(1)13422=+y x (2))1(2-=x y 或)1(2--=x y20.(满分10分)已知圆:C 25)7()6(22=-+-y x .(1)设圆D 与x 轴相切，与圆C 外切，且圆心D 在直线6=x 上，求圆D 的标 准方程； (2)点)4,2(A 为圆C 上一点，设平行于OA 的直线l 与圆C 相交于 F E ,两点，且OA EF =，求直线l 的方程.【答案】(1)1)1()6(22=-+-y x (2)052=+-y x 或0152=--y x。
2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷及答案
2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分. 第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页．两卷满分150分．考试时间120分钟 .第Ⅰ卷（共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目.2.用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.答案不涂写在答题卡上无效.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑）1.已知集合{}|A x x =≥0，{|B x y ==，则R C AB =A ．{|}x x ≥0B ．{|}x x ≤<02C ．{|}x x <2D ．{|}x x ≥2 2.逻辑运算中，“A =1，B =1”是 “A B +=1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知数组(,,)=-121a ，(,,)=312b ，则-=2a bA ．(,,)550 B.(,,)431 C.(,,)--134 D.(,,)--213 4.若复数z 满足()z i i +=+13，则z =A ．5.在ABC ∆中,已知cos A =4则sin()A π-的值为B.±4C.42-7. 已知直线()y k x =-2的图象过定点 (,)m n ,则 x m -25（）的展开式中x 4的系数是 A.10 B. -80 C. 80 D.1208. 若 ()() x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-->⎩2，021，0，则()f 3为A. -1B. 12C ．-2D ．19.已知点(,)P x y 为曲线( x y ⎧=θ⎪θ⎨=θ⎪⎩为参数）2上的动点，则y x 的取值范围是 A ．⎡-⎢⎣⎦，33B ．(,[,)-∞+∞33C ．⎡⎣D ．(,[,)-∞+∞310.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()() f x f x +=2，当[,)x ∈01时，13)(-=x x f ，则)12(log 31f 的值为A.1211-B.41-C.31-2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷第I卷（共40分）一、选择题第II卷（共110分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的各项目填写完整．2．第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，作图可用铅笔．3．考试结束，考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并交回．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组：[)50,40，[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]90加以统计,得到如图所示频率分布直方图．已,100知高一年级共有学生600人,则该模块测试成绩不少于70分的学生人数为人．题11图12. 某工程的工作明细表如下：则完成这项工程的最短总工期为 ．14. 已知点P 在圆x y +=221上，点A 的坐标为(,)-20，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为 ．15. 己知双曲线C ：(,)x y a b a b-=>>2222100的渐近线与抛物线()y px p =>220的准线分别交于A B 、两点，若抛物线的焦点为F ，且FA FB ⋅=0，则双曲线C 的离心率为 ．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本小题满分8分）已知函数()()x f x a a a =-+233是指数函数. （1）求()f x 的表达式；（2）求不等式log ()log ()a a x x ->+12的解集.17.（本小题满分10分）若二次函数()f x 的最小值为-8，且满足()f -=10，()f =30.（1）求()f x 的解析式； （2）若()f x mx m +++>108恒成立，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分） 函数()cos ()f x x x π=-+22214. （1）求()f x 在[,]ππ42上的最大值和最小值；（2）锐角ABC ∆的三个内角所对的边分别是a 、b 、c,若(),f C a ==22且ABC ∆c 的长和sin sin sin a b cA B C++++的值．、、三种原料，已知生19.（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A B C产1吨甲产品需A原料1吨，B原料1吨，C原料2吨；生产1吨乙产品需A原料1吨，B原料2吨，C原料1吨；每天可供使用的A原料不超过5吨，B原料和C原料均不超过8吨．（1）若生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，每天生产x吨甲产品和y 吨乙产品共可获得利润z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；（2）在（1）的条件下，求该企业每天可获得的最大利润．20.（本小题满分12分）某港口船舶停靠的方案是先到先停．（1）若甲、乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数（有放回），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．（2）根据以往经验，甲、乙两艘船都需要在港口停靠8小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．21.（本小题满分12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n 年需要付出的维修费用记作n a 万元，已知{}n a 为等差数列，相关信息如下表所示．（1）设该公司前n 年总盈利为y 万元，试把y 表示成n 的函数，并求出y 的最大值（总盈利即n 年总收入减去成本及总维修费用）；（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大?并求出最大值．题21表22．（本小题满分12足(),(,)n n a f a n n N ++=≥∈11.23.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，设椭圆()x y a b a b+=>>222210的离心率是e ，定义直线by e=±为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为y =±，长轴长为4，左顶点为,A P 和Q 为椭圆C 上任意两点，圆O ：x y +=223.（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线PQ 的方程为y kx b =+，点P Q 、满足OP OQk k =-34，求直线PQ 被圆O截得弦长的最大值．2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 答案及评分参考一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 300 12. 9天 13. 10 14. 6 15. 5三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解： （1） f （x ）=（a 2﹣3a+3）a x是指数函数∴a 2﹣3a+3=1，… ……………………………………………………… 2分 解得a=2或a=1（舍去）………………………………………………… 3分 ∴f （x ）=2x；……………………………………………………………… 4分 （2）不等式log 2（1﹣x ）＞log 2（x+2），即1﹣x ＞x+2＞0,…………… 6分x ∴-<<-122……………………………………………… 7分∴原不等式的解集为{}x x -<<-122…………………………………8分17. 解：（1）()()f f -==130∴对称轴为x =1……………………………………………………………1分 ∴顶点坐标为(),-18且开口向上∴设()()()f x a x a =-->2180………………………………………2分又()f -=10∴()a ---=21180 即a =2………………………………………3分∴()()f x x =--2218…………………………………………………4分（2） ()f x mx m +++>108恒成立即()x mx m --+++>2121808恒成立 即()x m x m +-+->2472408恒成立………………………………6分 ∴()m m ⎛⎫∆=---< ⎪⎝⎭2474808……………………………………8分∴mm -+<216630……………………………………………………9分∴m <<79………………………………………………………………10分18.解：（1）f （x ）=2cos 2（x ﹣）﹣cos2x +1=cos （2x ﹣）﹣cos2x +2=sin2x ﹣cos2x +2=2sin （2x ﹣）+2，……… 2分∵x ∈[，]，∴2x ﹣∈[，]，……………………………………………3分∴当2x ﹣=，即x=时，min )(x f =3 ………………………………………… 4分 当2x ﹣=，即x=时，max )(x f =4；…………………………………………… 5分（3）∵2)(=C f ∴2sin （2C ﹣）+2=2，即sin （2C ﹣）=0又 ∵在锐角三角中，032=-πC ∴6π=C ………………………… 7分∵sin sin S ABC ab C b ∆π==⨯⨯=112226∴32=b …………… 8分 由余弦定理，C ab b a c cos 2222-+=∴46cos3222)32(2222=⨯⨯-+=πc 即c=2…………… 10分由正弦定理，R CcBbAa2sin sin sin ===原式=46sin2sin 2sin sinB sin sin 2sin 2sin 2====++++πCcR C A C R B R A R…………………… 12分19.解：(1)依题意，满足条件的不等式组为满足条件的不等式组为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0082825y x y x y x y x ……………………………………………… 2分目标函数为maxz=3x+4y ． ……………………………………………… 3分（2）作出（1）中不等式组所表示的可行域……………………………… 6分把z=3x+4y 变形为443z x y +-= 其中4z是这条直线在y 轴上的截距．由图象知当443z x y +-=经过点B 时，截距最大，此时z 最大， …………………………… 8分由⎩⎨⎧=+=+825y x y x 得⎩⎨⎧==32y x ，即B （2，3）， …………………………… 9分此时z=3×2+4×3=6+12=18．即该企业每天可获得的最大利润是18万元． …………………………………… 10分20.解：（1）设事件A={两数之和为偶数}，事件B={两数之和为奇数}， 双方各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（有放回），共有C C =115525种不同选法， ………………………………… 1 分 两数和为偶数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），（2，2），（2，4），（4，2），（4，4）共13种，……… 2 分 可P （A ）=，P （B ）=1﹣P （A ）=，……………………………………………… 4 分∴这种游戏规则不公平； ……………………………………… 5分 （2）设甲到达的时刻为x ，乙到达的时刻为y ， 则所有的基本事件构成的区域Ω={（x ，y ）|}，……………………………6分这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域： C={（x ，y ）|}． ………………………… 8分……………… 10分这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为：95242416162424)(阴=⨯⨯-⨯==ΩS S C P ………………… 11分 ∴这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是． ………………… 12分 21. 解：（1）由题意，每年的维修费是以=a 16，d=2为公差的等差数列，∴()d n a a n n =+-=+1124 ……………………………………………… 2分∴()()n n y n n n n ++⎡⎤⎣⎦=--=-+-=--+226242536203610642… 4分∴n y =10时，的最大值为64万元；…………………………………… 5分（2）年平均盈利y n n n n-+-=22036…………………………………… 6分yn n ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭3620208…………………………10分 当且仅当,n n n==36即6时，年平均收益最大……………… 11分 ∴该公司经过6年经营后，年平均盈利最大，最大值为8万元. … 12分22. 解：（1）∵1分3分4分5分6分 （29分 ∴+n n s b b b =++12n n ⎛++- ⎝12…………………………………………12分23.解：（1）由题意得：==2，2a=4， ……………………………2分又a 2=b 2+c 2，联立以上可得：a 2=4，b 2=3，c 2=1． ……………………………………………3分 ∴椭圆C 的方程为+32y =1； …………………………………………… 4分 （2） 直线PQ 的方程为y=kx+b ，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 由，得3x 1x 2+4y 1y 2=0，……………………………………………………5分即3x 1x 2+4（kx 1+b ）（kx 2+b ）=0，（*）．…………………………………………6分联立，消去x ，得（3+4k 2）x 2+8kbx+4b 2﹣12=0，将………………………………………………8分代入（*）式，得2b 2=4k 2+3．……………………………………………………………10分 由圆O 的方程为x 2+y 2=3，∴圆心O 到直线PQ 的距离为，………………11分∴直线PQ 被圆O 截得的弦长为1243222++=-=k d l，……………………13分故当k=0时，弦长l 有最大值为．……………………………………………………14分。
(完整版)2018对口高考数学试卷及答案(可编辑修改word版)
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷—、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、狳黑)1.设集合M={1, 3}, N={a+2, 5},若MPlN={3},则a 的值为A. -1B. 1C. 3D. 52.若实系数一元二次方程x2+mx + n = 0的一个根为1-z ,则另一个根的三角形式为. n . . 7T rr, 3苁..3苁、A. cos——I sin —B. V 2 (cos——+ zsin——)4 4 4 4C. y[2 (cos— + z sin —)D. x/2[cos(-—) + i sin(-—)]4 4 4 43.在等差数列{aj中，若a3, a2016是方程x2-2x-2018 = 0的两根，则3* *3a⑽的值为1A. -B. 1C. 3D. 934.已知命题P：(1101)2=(13) 10和命题q：A • 1=1(A为逻辑变量)，则下列命题中为真命题的是A. ~tiB. p AqC. pVqD.-*pAq5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A. 18B. 24C. 36D. 486.在长方体ABCD-^CiDi中，AB=BC=2，AA I=2A/6，则对角线BD:与底面ABCD所成的角是— B. — C.—6 4 38.若过点P (-1,3)和点Q(1, 7)的直线&与直线mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则m的值为人2 C. 69.设向量a=(cos2^, -), b= (4,6)、若sin(^--0 =-:则|25a-Z?| 的值为3 、A. -B. 3C. 4D. 5510.若函数/(x) = x2-bx+c满足/(I + x) = /(I - x)，且 / ⑼=5,则f(b x)与/(O 的大小关系是A- /(dO</(C x) B. /(y)>/(c x) c. /«/)</(c x) D. /(//)>/(c x)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设数组a=(-l, 2, 4),b=(3, rn, -2),若a • b=l，则实数m= 。
2018江苏省对口单招数学模拟试卷
市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lgx B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ） A ．1 B ．0 C. A D ．A3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．A C E G H →→→→ C G H →→ 工作代码 工期（天） 紧前工作A 9 无B 6 AC 14 AD 6 AE 3 CF 3 DG 5 B ，EH 5 G ，Fn 的值可为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ）A ．54B ．54-C ．53D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值围是（ ） A ．),2(ππ B ．Z ∈+k k k )2,(πππC ．),0(πD ．Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π C ．22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ）A ．12种B ．36种C ．72种D ．120种9．抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ） A ．4B ．24C ．22D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===，则log (1)___________m n -=． 12．已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ．14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ．15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．（1）求)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值围；（2）解不等式：x xx a a 382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.（1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率；(2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ，求事件“1.0||>-b a”的概率.20. （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且12、n a 、n S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；（3）n n n b a c -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式；（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）22.（本题满分10分）某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E 的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当△AOB （O 为坐标原点）面积最大时直线l 的方程.市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2215.3 三、解答题：16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得：xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x xm x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x x x 382->-，即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A ∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ，n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=-111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn a a -= ∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分（2）由21()2n b n a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107z x y +-=， 作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，则222223222322222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪=+⎪⎪⎩∴21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过(3)设动直线l方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d =4923323322334212122422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB……………………………12分 ∵332<，∴m 2=32，即2m =±时， AOB S最大，此时直线l方程为y x =±14分 解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得：3y 2-2my+m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点（-m ，0），∴12AOBS =-=12分=，∵332<，∴m 2=32，即2m =±时，AOB S最大，此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷及答案【word版】.doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1. 已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛：的平均数为.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．【答案】8【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.5. 函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a. 9. 函数满足，且在区间上，则的值为________．【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.13. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．【答案】答案见解析【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A 1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A 1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB 1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.16. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【答案】（1）矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），则．令，得θ=，当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1）椭圆C的方程为；圆O的方程为（2）①点P的坐标为；②直线l的方程为【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程. 详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.19. 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）a的值为（3）对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．【解析】分析：（1）根据题中“S点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“S点”的定义列两个方程，解方程组可得a的值；（3）通过构造函数以及结合“S点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论.详解：解：（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）= g′（x），得，此方程组无解，因此，f（x）与g（x）不存在“S”点．（2）函数，，则．设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）与g（x0）且f′（x0）与g′（x0），得，即，（）得，即，则．当时，满足方程组（），即为f（x）与g（x）的“S”点．因此，a的值为．（3）对任意a>0，设．因为，且h（x）的图象是不间断的，所以存在∈（0，1），使得，令，则b>0．函数，则．由f（x）与g（x）且f′（x）与g′（x），得，即（）此时，满足方程组（），即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。
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江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合{
}{}5,231+==a N M ，，，若{},3=⋂N M 则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为
A 4sin 4cos ππi +
B ）
（4
3sin 43cos 2ππi + C
）（4sin 4cos 2ππi + D []）（）（4
-sin 4-cos 2π
πi +
3. 在等差数列{}n a 中，若20163,a a 是方程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ⋅的值为
A
31
B 1
C 3
D 9 4. 已知命题p:()()102131101=和命题q:11=⋅A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题 的是
A p ⌝
B q p ∧
C q p ∨
D q p ∧⌝
5. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A 18
B 24
C 36 D48 6. 在长方体1111
D C B A ABCD -中2==BC AB ,621=AA ,则对角线1BD 与底面
ABCD 所成角是
A 6π
B 4π
C 3π
D 2
π 7. 下图为某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为
A. 1
B.2
C.3
D.4
8. 若过点P （-1，3）和点Q(1,7)的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为
A .2 B.4 C.6 D.8
9.设向量）
（52,2cos θ=→
a ，）（6,4=→
b ，若5
3
)sin(=-θπ，则→→-b a 25的值为 A.5
3
B.3
C.4
D.5
10.若函数c bx x x f +-=2)(满足),1()1(x f x f -=+且,5)0(=f 则)(x b f 与)c (x f 的大小关系是
A.)()(x x c f b f ≤
B.)()(x x c f b f ≥
C.4)()(x x c f b f <
D.)()(x x c f b f >
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=⋅b a ，则实数___________m =。
12.若32sin -=θ，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈23ππθ，，则_______tan =θ。
13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 的值是____________。
14.若双曲线)0,0(122
2
2>>=-b a b y a x 的一条渐近线把圆⎩⎨⎧+=+=θ
θsin 32cos 31y x （θ为参数）
分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_____________.
15.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤=2
,942
,)(2x a x x x x x f ，若关于x 的方程()1=x f 存在三个不相等的
实根，则函数解析式中a 的取值范围_________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)。
满足不等式设实数23<-a a
37
log 3log 2112a x a x a >+的不等式）解关于（的取值范围；
）求（
17. (10分)已知)(x f 为R 上的奇函数，又函数）且（1011)(2
≠>+=-a a a x g x 恒过定点A 。
（1）、求点A 的坐标；
（2）、的值；点，求实数也过若函数时，当m A x f mx x x f x )(.)(02
+-=< （3）、.)2
7
(,32)(10),()2(的值求时，且若f x x f x x f x f -=<<=-
18.(14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足。
*
1222,log log 1,6N n a a a n n ∈=+=+
（1）、{}n a 求数列的通项公式及前n 项和n S ；
（2）、若)(9
log *2
2N n a b n
n ∈=,求数列{}n b 的前n 项和n T
19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在
11秒到19秒之间。
现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[)1311，，第二组[)1513， ， 第三组[)1715，
，第四组[)1917，，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。
（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有一名女生的概率。
20. (12分)已知正弦型函数),sin()(ϕω+=x H x f 其中常数2
0,0,0π
ϕω<<>>H 。
若函
数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是）
，），（
，（3-12
7312
π
π。
（1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的单调增区间；
（3）在ABC ∆中，A 为锐角，且0)(=A f 。
若AB=3,BC=33,求ABC ∆的面积S 。
21. （10分）某学校计划购买个x 篮球和y 个足球。
（1）若x ，y 满足的约束条件,7252⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥-x y x y x 问该校计划购买这两种球的总数最多是多少
个？
（2） 若x ，y 满足的约束条件,7252⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥-x y x y x 已知每个篮球100元，每个足球70元，求该
校最少要投入多少元？
22.（10分）某辆汽车以[]()120,60/∈x x 小时千米的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-x k x 360051升，其中k 为常数。
若该汽车以120米/小时的速度速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升。
（1）求常数k 的值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8（升），求x 的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y （升）的最小值和此时的速度。
23.(14分)已知椭圆C ：22x +3
2
y =1和直线l ：y=x+m,直线l 与椭圆C 交于A,B 两点。
（1）求椭圆C 的准线方程；
（2）求ABO ∆（O 为坐标原点）面积S 的最大值；
（3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称，求 m 的取值范围。