(完整word版)江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.设集合{

}{}5,231+==a N M ，，，若{},3=⋂N M 则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5

2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为

A 4sin 4cos ππi +

B ）

（4

3sin 43cos 2ππi + C

）（4sin 4cos 2ππi + D []）（）（4

-sin 4-cos 2π

πi +

3. 在等差数列{}n a 中，若20163,a a 是方程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ⋅的值为

A

31

B 1

C 3

D 9 4. 已知命题p:()()102131101=和命题q:11=⋅A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题 的是

A p ⌝

B q p ∧

C q p ∨

D q p ∧⌝

5. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是

A 18

B 24

C 36 D48 6. 在长方体1111

D C B A ABCD -中2==BC AB ,621=AA ,则对角线1BD 与底面

ABCD 所成角是

A 6π

B 4π

C 3π

D 2

π 7. 下图为某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为

A. 1

B.2

C.3

D.4

8. 若过点P （-1，3）和点Q(1,7)的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为

A .2 B.4 C.6 D.8

9.设向量）

（52,2cos θ=→

a ，）（6,4=→

b ，若5

3

)sin(=-θπ，则→→-b a 25的值为 A.5

3

B.3

C.4

D.5

10.若函数c bx x x f +-=2)(满足),1()1(x f x f -=+且,5)0(=f 则)(x b f 与)c (x f 的大小关系是

A.)()(x x c f b f ≤

B.)()(x x c f b f ≥

C.4)()(x x c f b f <

D.)()(x x c f b f >

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=⋅b a ，则实数___________m =。

12.若32sin -=θ，⎪⎭

⎫

⎝⎛∈23ππθ，，则_______tan =θ。

13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 的值是____________。

14.若双曲线)0,0(122

2

2>>=-b a b y a x 的一条渐近线把圆⎩⎨⎧+=+=θ

θsin 32cos 31y x （θ为参数）

分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_____________.

15.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤=2

,942

,)(2x a x x x x x f ，若关于x 的方程()1=x f 存在三个不相等的

实根，则函数解析式中a 的取值范围_________.

三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)。满足不等式设实数23<-a a

37

log 3log 2112a x a x a >+的不等式）解关于（的取值范围；

）求（

17. (10分)已知)(x f 为R 上的奇函数，又函数）且（1011)(2

≠>+=-a a a x g x 恒过定点A 。

（1）、求点A 的坐标；

（2）、的值；点，求实数也过若函数时，当m A x f mx x x f x )(.)(02

+-=< （3）、.)2

7

(,32)(10),()2(的值求时，且若f x x f x x f x f -=<<=-

18.(14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足。*

1222,log log 1,6N n a a a n n ∈=+=+

（1）、{}n a 求数列的通项公式及前n 项和n S ；

（2）、若)(9

log *2

2N n a b n

n ∈=,求数列{}n b 的前n 项和n T

19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在

11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[)1311，，第二组[)1513， ， 第三组[)1715，

，第四组[)1917，，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。 （1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）试估算本次测试的平均成绩；

（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有一名女生的概率。

20. (12分)已知正弦型函数),sin()(ϕω+=x H x f 其中常数2

0,0,0π

ϕω<<>>H 。若函

数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是）

，），（

，（3-12

7312

π

π

。 （1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的单调增区间；

（3）在ABC ∆中，A 为锐角，且0)(=A f 。若AB=3,BC=33,求ABC ∆的面积S 。