金融工程论文

金融工程

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关于中国黄金市场最优套期保值比率的研究

一：引言

近年来，国际货币纷纷遭遇贬值危机，也就是说钱变得越来越不值钱了，相应的，自2015年以来，国际黄金价格一直上扬，纽约黄金价格从每盎司1200美元一路上行，不到一个月已经涨到每盎司1300美元，统计结果显示，今年以来，纽约黄金市场价格已经累计上涨9.3%，

黄金本身作为一种贵重金属，由于货币的持续贬值，黄金变得越来越值钱，也就是说黄金可以抵消部分的通货膨胀，从而保证投资者的资产不会被通通货膨胀所侵蚀。而且由于黄金属于硬通货，所以即便发生了世界范围内的经济危机亦或是战争，房地产或者是股票的价格，基金的价格肯定都会受其影响，这时候，黄金作为一种贵重金属，具有较好的规避风险的属性。中国曾经开放期权市场，后来因为一些无法控制的因素关闭期权市场，到现在中国的期权市场都没有开放这是因为想股票这一类的标的资产的市场由于其市场的局限性，很有可能被一些大的财团所操纵，而黄金市场是国际性的市场，想要操纵黄金市场比较难，所以投资黄金市场比较安全。很多人更想着投资房地产，却不知道房地产很有可能因为国家的政策和市场的波动而大起大落，我们再来看黄金市场，1944年黄金是每盎司35美元，可是现在已经涨到了每盎司1300度美元，由此可见黄金的投资价值。

现在国际的黄金市场分为两个部分，一个是商品型黄金市场，还有一个是金融性的黄金市场，然而，商品实物黄金的交易额不足黄金交易总额的3%，90%以上的交易都是黄金金融衍生物。也就是说黄金金融衍生物的交易才是目前黄金市场交易的主流。可是我国目前的黄金期货市场还有很多的不足，比如：市场流动性不足，会员结构不合理，“跳空缺口”太多等等，所以我国目前的黄金交易还停留在黄金商品实物交易，相对于国际实仓来说还是比较落后的。

自从2008年的世界危机以来，黄金价格一直高涨，经历过货币贬值，股市崩盘的人们开始意识到黄金在套期保值上的巨大优势。黄金期货市场作为黄金市场不可缺少的一部分，其发挥的作用对于促进我国黄金市场的快速发展以及保证国民经济的稳定增长具有重要的作用。在这样的前提下，如何进行利用黄金期货市场实现外汇的保值和增值，保证国民经济快速稳定发展成为越来越多的学者研究的方向。

二：国内外的研究实例

不管是国内还是国外对期货市场的研究从来没有停止过，比较有名的如下：沃金：提出基于基差预测的选择性套期保值的方法

约翰森和斯特恩：提出通过markowitz 资产组合理论来解释套期保值。

约翰森：提出在收益方差最小化的前期条件下，得到商品期货的最优套期保值比率。威特：提出了利用最基本的OLS 估计法来得到期货的最有套期保值比率。Cecchetti:等利用ARCH 模型计算了美国国债期货的最优套期保值保值比率。Baillie：通过GARCH 模型估计最优套期保值比率。Ghost:提出估计最小风险套期保值的误差修正模型。

三：静态套期保值比率的研究及比较

1.1最优套期保值比率的理解

量

被套期保值资产头寸数套期保值资产头寸数量最优套期保值比率

令0H 表示现货资产此时的价格，1H 表示套期保值结束时现货资产的价格，令0G 表示用以套期保值的期货资产的价格，1G 表示套期保值结束时期货资产的价格。那么套期保值的组合收益可以表示为

H

G n ∆-∆=∏∆那么最优套期保值比率就是完全消除由于现货资产价格的变动带来的风险，也就是令：

)

()

(=∆∂∏∆∂H 经过简单的计算可以得到：

)()(G r H r G H n G H ⨯∂⨯∂=

∆∂∆∂=

考虑到头寸的规模，最后得到的套期保值最优比率为

G

G H

H G H V r V r Q Q n N ⨯∂⨯∂=

⨯

=1.2最优套期保值比率的估计

所谓的套期保值最优比率就是使得套期保值组合的收益的波动最小的化的套期保值比率，研究套期保值收益的方差为：

G

H HG G H HG G H n n n n σσρσσσσσσ222222222-+=-+=∏其中2H σ与2

G σ分别为现货价格变化H ∆与远期价格变化的G ∆的方差，HG σ为H ∆与

G ∆之间的协方差，HG ρ为H A 与G ∆之间的相关系数。

在最小方差套期保值比率的方法下最小最小方差套期保值比率必须使得2

∏σ最小化，所以：

G H HG G n dn

d σσρσσ222

2

-=∏02)(2

2

2

2>=∏G dn

d σσ令：02=∏

dn

d σ可以得到最优套期保值比率为

G

H HG

n σσρ=1.3利用最小二乘法估计最优套期保值比率OLS 法最早由威特提出，其方法如下：

令t s r ,为现货资产在t 时刻的收益率，令t f r ,为相应期货资产在t 时刻的收益率，所以我们

可以通过以上内容得到一下模型：

t

t f t s r r εβα++=,,其中t ε为随机误差项，这样，我们可以通过得到一定时间内的现货的收益率以及一定时间内的期货的收益率，利用EVIEWS 进行最小二乘估计，这样可以得到一个β值，这个β值就是最有套期保值率h。

最小二乘法固然简单便捷，可是OLS 法也有它的不足之处。比如像残差无效性等一系列的问题，后来的很多学者开始之处这种方法的错误，会得到不可靠的套期保值比率。还有学者之处这种方法会忽略现货价格和期货价格之间的异方差性。所以，后来的学者提出了更好的计算最优套期保值比率的模型，比如VAR 模型。1.4VAR 模型

st

i t f n

i si i t s m i si s t s r r r r εβα+++=-=-=∑∑,1,1,ft

i t f n

i fi i t s m

i fi f t s r r r r εβα+++=-=-=∑∑,1

,1

,st ε和ft ε均为误差项。VAR 模型相对于OLS 模型的优点就是提出了滞后期的概念。上面

两式都考虑了期货和现货不同时期的收益率对于当前收益率的影响。

所以在VAR 模型下得到的最优套期保值比率：

在金融工程中还有很多研究最优套期保值比率的模型，其中分为静态套期保值模型比如ECM 模型，还有像动态套期保值模型如GARCH 模型。但是由于学习内容的局限性，所以在这里我主要通过分析OLS 模型和VAR 模型来比较两个得到最优套期保值比率的模型的优劣。

四：实证分析

1：利用OLS 法估计最优套期保值比率

这里，我用的数据来自上海期货交易所和上海黄金交易所，所用的样本内数据为2015年1月20号至2015年11月30号的上海黄金交易所提供的每日黄金现货结算价格以及2015年1月20日至2015年11月30日的上海期货交易所提供的期货AU1512的每日结算价格（数据太多不便于复制，具体看excel 表格）。我们先来看看黄金现货与AU1512每日结算价之间的关系：