初中数学几何证明题画辅助线的技巧
中考数学几何辅助线技巧
中考数学几何辅助线技巧中考数学几何辅助线技巧辅助线对于同学们来说都不陌生，解几何题的时候经常用到。
当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。
一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。
所以我们要学会巧妙的添加辅助线。
一、添辅助线有二种情况：1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
初中数学作辅助线的方法
初中数学作辅助线的方法在数学中，辅助线是指在解题过程中，为了更加清晰地理解和解答问题，而额外添加的辅助线条。
辅助线能够帮助我们识别几何形状的性质、简化题目、发现问题的特点，进而解决问题。
下面将介绍一些初中数学中常用的辅助线的方法。
1.直线的辅助线：1.1利用等角性质：当一道题目中出现两条或多条直线之间存在相等角度的关系时，可以通过画一条平行于其中一条直线的辅助线，从而使问题更加清晰。
例如，当一道题目中有两条平行线上辅助线之间的交角等于已知夹角时，我们可以通过画一条与两条线垂直的辅助线，从而找到问题的解决方法。
1.2利用中点性质：当一道题目中出现一个直线段上存在中点的情况时，可以通过连接这个中点和其它的点，并利用中点将辅助线分成两等分的方式，简化问题。
例如，当一道题目中需要证明一个线段平分另一个线段时，可以通过在两个线段的中点之间画一条辅助线，从而将问题转化为证明两个等腰三角形。
2.圆的辅助线：2.1利用相切性质：当一道题目中出现一个圆和另一个圆间存在相切的情况时，可以通过在两个圆的相切点处引出切线，并连接相切点和圆心的辅助线来简化问题。
例如，当一道题目中有两个圆相切于一个点，需要求证两个圆的半径之比时，可以通过连接两个圆心之间的辅助线，并利用切线及其垂直性质来求解。
2.2利用内接性质：当一道题目中出现一个圆内接于一个图形的情况时，可以通过在圆和图形的交点处引出辅助线，并利用内接四边形的特点来简化问题。
例如，当一道题目中有一个圆内切于一个正方形，需要证明半径与正方形边长之比时，可以通过连接正方形的对角线并利用内接四边形的性质来证明。
3.三角形的辅助线：3.1利用中位线性质：当一道题目中有一个三角形的中位线时，可以通过连接三角形的中位线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。
例如，当一道题目中需要证明两个三角形形状相似时，可以通过连接两个三角形的中位线，然后利用垂直性质来证明。
3.2利用高线性质：当一道题目中有一个三角形的高线时，可以通过连接三角形的高线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。
几何证明题辅助线基本方法
几何证明题辅助线基本方法几何证明题是数学中的一种重要题型，需要通过逻辑推理和几何知识来证明给定的几何关系。
在解决几何证明题时，辅助线是一种常用的策略，可以帮助我们简化问题、构建更简洁的证明过程。
本文将介绍几何证明题中常用的辅助线基本方法。
1. 平行辅助线法当我们需要证明两条线段平行时，可以在图形中引入一条辅助线来构建平行关系。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能存在平行关系的线段。
2. 在相应的位置引入一条辅助线。
3. 利用平行线的性质进行推理，证明所需的平行关系。
2. 相等辅助线法当我们需要证明两个线段相等时，可以通过引入一条相等的辅助线来简化证明过程。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能具有相等关系的线段。
2. 在相应的位置引入一条相等的辅助线。
3. 利用等边、等角等性质进行推理，证明所需的相等关系。
3. 垂直辅助线法当我们需要证明两条线段垂直时，可以通过引入一条垂直的辅助线来简化证明过程。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能具有垂直关系的线段。
2. 在相应的位置引入一条垂直的辅助线。
3. 利用垂直线的性质进行推理，证明所需的垂直关系。
4. 同位角辅助线法当我们需要证明两条直线的同位角相等时，可以通过引入同位角的辅助线来简化证明过程。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能存在同位角的直线。
2. 在相应的位置引入同位角的辅助线。
3. 利用同位角的性质进行推理，证明所需的同位角相等关系。
5. 其他辅助线方法除了上述介绍的常用辅助线方法外，还可以根据具体的几何证明题目选择其他辅助线的方法。
例如，可以利用中位线、角平分线、内切圆、外接圆等辅助线，根据题目要求灵活运用。
综上所述，几何证明题辅助线基本方法包括平行辅助线法、相等辅助线法、垂直辅助线法、同位角辅助线法等。
通过合理引入辅助线，可以帮助我们简化问题、构建更简洁的证明过程，提高解题效率。
在实际解题中，我们需要综合运用不同的辅助线方法，根据题目要求灵活选择适合的策略。
初二几何题辅助线技巧
初二几何题辅助线技巧
初二的几何学是一门比较重要的学科。
尤其是在解题的时候，通过辅助线技巧可以更快地理解和解决问题。
以下是几个辅助线技巧：
1.平移：在解决问题时，可以通过平移来使线段或者图形更加规整。
比如，如果要求证AB||CD，可以平移线段AB使其与CD重合，再比较得出结论。
2.延长线段：有些情况下，我们需要找到一个点或线段来完成问题。
这时可以通过延长线段的方式，使其与另外一条线段相交或平行。
比如，如果要求证三角形ABC中，AD是角A的平分线，可以延长线段BD使其与AC相交，再利用相似性证明得出结论。
3.画垂线：在解决问题时，我们需要找到某条线段的垂线。
这时可以通过画一条垂线来辅助。
比如，如果要求证在直角梯形中对角线相等，可以画出对角线的垂线相交于点E，再证明三角形AED与BEC相似。
通过以上辅助线技巧，可以使初二几何问题的解决更加高效和准确。
几何证明题辅助线基本方法
几何证明题辅助线基本方法几何证明题辅助线方法是解决几何问题的基本策略之一。
通过引入辅助线，可以简化问题，使证明过程更加清晰和易于理解。
本文将介绍几何证明题中常用的辅助线方法。
垂直、平行辅助线方法当给定几何图形中存在垂直或平行线段时，可以通过引入垂直或平行辅助线来简化证明过程。
这些辅助线可以将问题中的角度或长度关系转化为更易于理解和证明的形式。
例如，当一个问题中涉及到两条平行线段之间的关系时，可以通过引入一条垂直辅助线将问题转化为两个相似三角形的比较问题。
中位线辅助线方法中位线辅助线方法是在一个三角形中引入中位线来简化证明过程。
中位线是连接一个三角形的一个顶点和对位边中点的线段。
通过引入中位线，可以将原问题转化为两个相似三角形的比较问题。
中位线辅助线方法在证明三角形的性质和关系时特别有用。
例如，在证明三角形的垂心、重心等性质时，可以使用中位线辅助线方法来简化证明过程。
旁切辅助线方法旁切辅助线方法是在一个圆和一个与之相切的直线或线段之间引入一条辅助线来解决问题。
通过引入旁切辅助线，可以将问题转化为关于切点、切线以及圆的性质和关系的证明问题。
旁切辅助线方法在证明圆的性质和关系时特别有用。
例如，在证明切线与半径垂直、切线之间的夹角等性质时，可以使用旁切辅助线方法来简化证明过程。
相似三角形辅助线方法相似三角形辅助线方法是通过引入辅助线，将原问题转化为相似三角形的比较问题。
通过比较相似三角形的边长或角度，可以得出原问题的结论。
相似三角形辅助线方法在证明三角形的比较性质时特别有用。
例如，在证明一个三角形是等腰三角形、直角三角形或全等三角形时，可以使用相似三角形辅助线方法来简化证明过程。
结论几何证明题中的辅助线方法是解决问题的基本策略之一。
通过引入不同类型的辅助线，可以简化问题，使证明过程更加清晰和易于理解。
在解决几何证明题时，我们可以根据问题的性质选择适当的辅助线方法。
完整)初中数学几何辅助线技巧
完整)初中数学几何辅助线技巧
几何常见辅助线口诀
三角形
在三角形中，可以使用角平分线来构造垂线，也可以将图形对折以后进行对称，从而得到更多的关系。
同时，角平分线还可以和平行线一起使用，来构造等腰三角形。
另外，在线段问题中，垂直平分线常常被用来将线段连接起来，而线段和差的问题可以通过延长或缩短线段来解决。
四边形
在处理平行四边形时，可以使用对称中心和等分点来进行计算。
对于梯形问题，可以将其转换为三角形或平行四边形，然后利用已有的知识来解决。
如果出现腰中点，可以连接中位线来解决问题。
如果以上方法都无法奏效，可以尝试使用全等来解决问题。
在证明相似时，可以使用比例和平行线的关系来辅助证明。
圆形
在圆形问题中，可以利用半径和弦长来计算弦心距。
如果出现切线，可以使用勾股定理来计算其长度。
要想证明一条线段是切线，需要利用半径垂线进行辨别。
在处理弧的问题时，需要记住垂径定理和圆周角的性质。
如果要作出内接或外接圆，需要将各边的中垂线或角平分线连起来。
如果遇到相交圆，需要注意作出公共弦。
最后，如果要证明等角关系，可以使用角平分线来构造辅助线。
由角平分线想到的辅助线
在使用角平分线时，可以通过截取构造全等来解决问题。
也可以在角分线上的点向两边作垂线，来构造全等三角形。
同时，三线合一也可以用来构造等腰三角形。
最后，在处理角平分线和平行线问题时，可以使用线段的加减和移动来解决问题。
几何证明题辅助线经典方法
几何证明题辅助线经典方法
引言
几何证明题是数学中常见的题型，也是学生们认识几何图形、发现几何规律的重要手段。
辅助线是解决几何证明题时常用的方法之一，本文将介绍几种经典的辅助线方法。
方法一：画垂直平分线
对于某些几何图形中的线段，我们可以通过画垂直平分线来辅助证明。
垂直平分线将线段分成两等分，从而在几何证明过程中起到重要的辅助作用。
方法二：画过顶点的高
在证明三角形相等或等腰三角形时，辅助线中的高是常见的方法之一。
通过画一条从顶点到对边的垂线，我们可以将几何图形转化为更容易处理的形式，从而证明所需结论。
方法三：画过顶点的中位线
在证明平行四边形或矩形时，辅助线中的中位线是一种常见的
方法。
通过画一条从顶点到对边中点的线段，我们可以将问题简化，并且利用矩形或平行四边形的性质得到所需结论。
方法四：画三角形的内切圆
在证明三角形的某些性质时，画三角形的内切圆是一种常见的
辅助线方法。
内切圆与三角形的各边均相切，通过利用内切圆的性质，我们可以得到有关三角形的一些重要结论。
方法五：画过顶点的角平分线
在证明两角相等或证明某些三角形相似时，画过顶点的角平分
线是一种常见的辅助线方法。
通过将角细分为两等分，我们可以得
到有关角度的一些重要关系，从而得到所需结论。
结论
辅助线方法在解决几何证明题时起到了重要的作用。
以上介绍
的几种经典辅助线方法仅是其中的一部分，通过熟练掌握这些方法，并结合具体问题，我们可以更好地解决几何证明题，提高数学水平。
初中几何作辅助线的方法与口诀
初中几何作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
102条作几何辅助线的规律，以后再也不怕了！
102条作几何辅助线的规律，以后再也不怕了！几何中，同学们最头疼的就是做辅助线了，所以，今天数姐整理了做辅助线的102条规律，从此，再也不怕了！规律1.如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条.规律2.平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分.规律3.如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条.规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半.规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n－1)个.规律6.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个.规律7.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角.规律8.平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个.规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°.规律10.平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个.规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半.规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.规律13.已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：规律14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半.规律15．在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题.规律16．三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半.规律17.三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半.规律18.三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半.规律19.从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半.注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力.规律20.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.规律21.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.规律22.有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.规律23.在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.规律24.截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法.当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：①a＞b②a±b = c③a±b = c±d规律25.证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
初中数学几何辅助线技巧
几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现.角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连.线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线.三角形中有中线,倍长中线得全等.四边形平行四边形出现,对称中心等分点.梯形问题巧转换，变为三角或平四.平移腰,移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯.等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径联。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨.是直径,成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全.圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完.要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆.如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面.要作等角添个圆，证明题目少困难。
由角平分线想到的辅助线一、截取构全等：如图,AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。
这里面用到了角平分线来构造全等三角形.另外一个全等自已证明。
此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。
自己试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等：如图,已知AB>AD，∠BAC=∠FAC,CD=BC。
求证:∠ADC+∠B=180分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。
近而证∠ADC与∠B之和为平角。
三、三线合一构造等腰三角形：如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE.分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形,随后全等。
初中数学几何证明题画辅助线的技巧
初中数学几何证明题画辅助线的技巧Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】初中数学几何证明题画辅助线的技巧在几何学习中，如何添加是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。
以下是常见的辅助线作法编成了一些“” 歌诀。
人人都说几何难，难就难在辅助线。
辅助线，如何添把握和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作。
角平分线平行线，来添。
角平分线加垂线，试试看。
，常向两端把线连。
中两中点，连接则成。
三角形中有中线，延长中线等中线。
出现，对称中心等分点。
梯形里面作，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
有困难，少麻烦。
斜边上面作高线，一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，要记全。
边两条弦，直径端点连。
边切线弦，同弧对角等找完。
如果遇到相交圆，不要忘作。
内外相切的两圆，经过切点。
若是添上，切点肯定在上面。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
基本很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
几种证明全等三角形添加辅助线的方法
几种证明全等三角形添加辅助线的方法在几何证明中，证明两个三角形全等是常见的任务之一、为了证明两个三角形全等，可以利用几何性质和辅助线的方法。
以下是几种常见的证明全等三角形添加辅助线的方法。
方法一：辅助线连接两个三角形的顶点和中点。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过在两个三角形中选择一对对应的顶点，然后通过连接这对顶点和中点来添加辅助线。
例如，可以连接点A和B的中点M，以及连接点D和E的中点N。
通过连接辅助线MN，我们可以观察到三角形AMN和DMN是全等的，因为它们具有相等的边MN和相等的边角（由三角形ABC和DEF的边和角的性质可得）。
由于三角形AMN和DNM的对应边和对应角也相等，我们可以得出结论，三角形ABC和DEF是全等的。
方法二：辅助线连接两个三角形的顶点和底边中点。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过在两个三角形中选择一对对应的顶点，然后通过连接这对顶点和底边的中点来添加辅助线。
例如，可以连接点A和D的中点M，以及连接点B和E 的中点N。
通过连接辅助线MN，我们可以观察到三角形AMN和DMN是全等的，因为它们具有相等的边MN和相等的边角（由三角形ABC和DEF的边和角的性质可得）。
由于三角形AMN和DNM的对应边和对应角也相等，我们可以得出结论，三角形ABC和DEF是全等的。
方法三：辅助线连接两个三角形的对应角的角平分线。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过连接每个三角形对应角的角平分线来添加辅助线。
通过连接辅助线，我们可以得到一些相似的三角形。
根据相似三角形的性质，我们可以得到一些相等的边和角。
通过观察这些相等的边和角，我们可以得出结论，三角形ABC和DEF是全等的。
方法四：辅助线连接两个三角形的中垂线。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过连接每个三角形的边的中点，然后连接这些中点的垂线来添加辅助线。
初一数学几何题辅助线技巧详解
巧添辅助线 解证几何题在几何证明或计算问题中,经常需要添加必要的辅助线,它的目的可以归纳为以下三点：一是通过添加辅助线,使图形的性质由隐蔽得以显现,从而利用有关性质去解题；二是通过添加辅助线,使分散的条件得以集中,从而利用它们的相互关系解题；三是把新问题转化为已经解决过的旧问题加以解决;值得注意的是辅助线的添加目的与已知条件和所求结论有关;下面我们分别举例加以说明;例题解析一、倍角问题 例1：如图1,在△ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D;求证：∠DBC=12∠BAC.分析：∠DBC 、∠BAC 所在的两个三角形有公共角∠C,可利用三角形内角和来沟通∠DBC 、∠BAC 和∠C 的关系; 证法一：∵在△ABC 中,AB=AC, ∴∠ABC=∠C=12180°-∠BAC=90°-12∠BAC; ∵BD ⊥AC 于D ∴∠BDC=90°∴∠DBC=90°-∠C=90°-90°-12∠BAC= 12∠BAC 即∠DBC=12∠BAC 分析二：∠DBC 、∠BAC 分别在直角三角形和等腰三角形中,由所证的结论“∠DBC= ½∠BAC ”中含有角的倍、半关系,因此,可以做∠A 的平分线,利用等腰三角形三线合一的性质,把½∠A 放在直角三角形中求解；也可以把∠DBC 沿BD 翻折构造2∠DBC 求解;证法二：如图2,作AE ⊥BC 于E,则∠EAC+∠C=90°∵AB=AC ∴∠EAG=12∠BAC ∵BD ⊥AC 于D∴∠DBC+∠C=90°∴∠EAC=∠DBC 同角的余角相等即∠DBC=12∠BAC;证法三：如图3,在AD 上取一点E,使DE=CD 连接BE ∵BD ⊥AC∴BD 是线段CE 的垂直平分线 ∴BC=BE ∴∠BEC=∠C∴∠EBC=2∠DBC=180°-2∠C ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C∴∠BAC=180°-2∠C ∴∠EBC=∠BAC ∴∠DBC=12∠BAC 说明：例1也可以取BC 中点为E,连接DE,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和等腰三例2、如图4,在△ABC 中,∠A=2∠B求证：BC 2=AC 2+AC •AB分析：由BC 2=AC 2+AC •AB= ACAC+AB,启发我们构建两个相似的三角形,且含有边BC 、AC 、AC+AB.又由已知∠A=2∠B 知, 构建以AB 为腰的等腰三角形;证明：延长CA 到D,使AD=AB,则∠D=∠DBA ∵∠BAC 是△ABD 的一个外角 ∴∠BAC=∠DBA+∠D=2∠D ∵∠BAC=2∠ABC∴∠D=∠ABC又∵∠C=∠C ∴△ABC ∽△BDC ∴AC BCBC CD=∴BC 2=AC •CD AD=AB∴BC 2= ACAC+AB=AC 2+AC •AB二、 中点问题例3．已知：如图,△ABC 中,AB=AC,在AB 上取一点D,在AC的延长线上取一点E,连接DE 交BC 于点F,若F 是DE 的中点;求证：BD=CE分析：由于BD 、CE 的形成与D 、E 两点有关,但它们所在的三角形之间因为不是同类三角形,所以 关系不明显,由于条件F 是DE 的中点,如何利用这个中点条件,把不同类三角形转化为同类三角形式问题的关键; 由已知AB=AC,联系到当过D 点或E 点作平行线,就可以形成新 的图形关系——构成等腰三角形,也就是相当于先把BD 或CE 移动一下位置,从而使问题得解;证明：证法一：过点D 作DG ∥AC,交BC 于点G 如上图 ∴∠DGB=∠ACB, ∠DGF=∠FCE ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠B=∠DGB ∴BD=DG ∵F 是DE 的中点 ∴DF=EF在△DF G 和△DEFC 中,DFG= EFC DGF= FCE DF=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DF G ≌EFC∴DG=CE ∴BD=CEABCEGDFCAB证法二：如图,在AC 上取一点H,使CH=CE,连接DH ∵F 是DE 的中点∴CF 是△EDH 的中位线 ∴DH ∥BC∴∠ADH=∠B, ∠AHD=∠BCA ∵AB=AC ∴∠B=∠BCA∴∠ADH=∠AHD ∴AD=AH ∴AB-AD=AC-AH ∴BD=HC∴BD=CE说明：本题信息特征是“线段中点”;也可以过E 作EM ∥BC,交AB 延长线于点G,仿照证法二求解;例4．如图,已知AB ∥CD,AE 平分∠BAD,且E 是BC 的中点 求证：AD=AB+CD证法一：延长AE 交DC 延长线于F ∵AB ∥CD ∴∠BAE=∠F, ∠B=∠ECF ∵E 是BC 的中点 ∴BE=CE 在△ABE 和△CEF 中BAE= F B= ECF BE=CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABE ≌△CEF ∴AB=CF∵AE 平分∠ABD ∴∠BAE=∠DAE ∴∠DAE=∠F ∴AD=DF ∵DF=DC+CF CF=AB ∴AD=AB+DC证法二：取AD 中点F,连接EF ∵AB ∥CD,E 是BC 的中点 ∴EF 是梯形ABCD 的中位线∴EF ∥AB , EF=12AB+CD∴∠BAE=∠AEF ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠FAE ∴∠AEF=∠FAE ∴AF=EF ∵AF=DF∴EF=AF=FD=12AD ∴12 AB+CD= 12ADAB CD HEF A B CEFDA BCEF三．角平分线问题例5．如图1,OP 是∠MON 的平分线,请你利用图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形;请你参考这个全等三角形的方法,解答下列问题;（1） 如图2,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线,AD 、CE相交于点F,请你判断并写出EF 与FD 之间的数量关系;（2） 如图3,在△ABC 中,如果∠ACB 不是直角,而1中的其他条件不变,请问,你在1中所得的结论是否仍然成立 若成立,请证明；若不成立,请说明理由;（3）分析：本题属于学习性题型;这类题型的特点是描述一种方法,要求学生按照指定的方法解题;指定方法是角平分问题的“翻折法”得全等形;解：1EF=FD2答：1结论EF=FD 仍然成立理由：如图3,在AC 上截取AG=AE,连接FG 在△AEF 和△AGF 中,AE=AG EAF= FAG AF=AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEF ≌△AGF由∠B=60°,AD 、CE 分别是∠BAC ∠BCA 的平分线 可得∠FAG+∠FCA=60° ∴∠EFA=∠GFA=∠DFC=60° ∴∠GFC=60°在△CFG 和△CFD 中GFC= DFC CF=CF DCE= ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△CFG ≌△CFD ∴FG=FD 又因为EF=GF ∴EF=FD说明：学习性问题是新课程下的新型题,意在考查学生现场学习能力和自学能力;抛开本题要求从角平分线的角度想,本题也可以利用角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”达到求解的目的;解法二：2答1中的结论EF=FD 仍然成立;理由：作FG ⊥AB 于G,FH ⊥AC 于H,FM ⊥BC 于M ∵∠EAD=∠DAC ∴FG=FH∵∠ACE=∠BCE ∴FH=FG∵∠B=60° ∴∠DAC+∠ACE=60° ∴∠EFD=∠AFC=180°- 60°=120°在四边形BEFD 中 ∠BEF+∠BDF=180°∵∠BDF+∠FDC=180° ∴∠FDC =∠BEF 在△EFG 和△DFM 中FDC = BEF EGF= DMF=90FG=FM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴EFG ≌△DFM ∴EF=DF四、线段的和差问题例6 如图,在△ABC 中,AB=AC,点P 是边BC 上一点,PD ⊥AB 于D,PE ⊥AC 于E,CM ⊥AB 于M,试探究线段PD 、PE 、CM 的数量关系,并说明理由;分析：判断三条线断的关系,一般是指两较短线段的和与较长线段的大小关系,通过测量猜想PD+PE=CM.分析：在CM 上截取MQ=PD,得□PQMD,再证明CQ=PE 答：PD+PE=CM证法一：在CM 上截取MQ=PD,连接PQ. ∵CM ⊥AB 于M, PD ⊥AB 于D∴∠CMB=∠PDB=90°∴CM ∥DP∴PQ ∥AB∴∠CQP=∠CMB=90°∠QPC=∠B ∵AB=AC ∴∠B=∠ECP ∴∠QPC=∠ECP ∵PE ⊥AC 于E ∴∠PEC=90°在△PQC 和△PEC 中PQC= PEC QPC= ECP PC=PC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△PQC ≌△PEC ∴QC=PE ∵MQ=PD ∴MQ+QC=PD+PE ∴PD+PE=CM分析2：延长DF 到N 使DN=CM,连接CN,得平行四边形DNCM, 再证明PN=PE证法2：延长DF 到N,使DN=CM,连接CN同证法一得平行四边形DNCM,及△PNC ≌△PEC ∴PN=PE ∴PD+PE=CM分析3：本题中含有AB=AC 及三条垂线段PD 、DE 、CM, 且PABPACABCSSS+=,所以可以用面积法求解;证法三：连接AP,∵PD ⊥AB 于D,PE ⊥AC 于E,CM ⊥AB 于M ∠PQC=∠PEC ∠QPC=∠ECP PC=PC ∴121212ABPACPABCS AB PD S AC PE SAB CM =•=•=• ∵AB=AC 且PABPACABCSSS+=∴1112220AB PD AB PE AB CM AB PD PE CM•+•=•≠∴+= 说明：当题目中含有两条以上垂线段时,可以考虑面积法求解;FEDCBA五、垂线段问题例7 在平行四边形ABCD 中,P 是对角线BD 上一点,且,,PE AB PF BC ⊥⊥垂足分别是E 、F求证：AB PF BC PE=分析：将比例式AB PF BC PE=转化为等积式AB PE BC PF •=•,联想到AB PE BC PF•=•1122, 即△PAB 与△PBC 的面积相等,从而用面积法达到证明的目的;证明：连接AC 与BD 交于点O,连接PA 、PC 在平行四边形ABCD 中,AO=COAOBBOCSS∴=同理,AOPCOP AOBAOPBOCCOPPAB PBCS S SS SSSS=∴-=-=∵,,PE AB PF BC ⊥⊥,11221122PAB PBC SAB PE S BC PF AB PE BC PF AB PE BC PF AB PFBC PE∴=•=•∴•=•∴•=•∴=例8求证：三角形三条边上的中线相交于一点;分析：这是一个文字叙述的命题;要证明文字命题,需要根据题意画出图形,再根据题意、结合图形写出已知、求证;已知：△ABC 中,AF 、BD 、CE 是其中线; 求证：AF 、BD 、CG 相交于一点;分析：要证三线交于一点,只要证明第三条线经过另两条线的交点即可;FED CBAP,ABDCBDAGDCGD AGBCGBCGBAGCAGBAGCAD DC SSSSS S SSSS=∴==∴==∴=同理，作BM ⊥AF ,于M,CN ⊥AF ,于N则,11221122AGB AGC SAG BM S AG CN AG BM AG CN BM CN=•=•∴•=•∴= 在△BMF ,和△CNF ,中 BF MCF N BMF CNF BM CN ''∠=∠⎧⎪''∠=∠⎨⎪=⎩∴△BMF ≌△CNF ∴''BF CF =∴AF ,是BC 边上的中线 又∵AF 时BC 边上的中线∴AF 与AF ,重合 即AF 经过点D∴AF 、BD 、CE 三线相交于点G因此三角形三边上的中线相交于一点;六、梯形问题例9．以线段a=16,b=13为梯形的两底,以c=10为一腰,则另一腰长d 的取值范围是＿ 分析：如图,梯形ABCD 中,上底b=13,下底a=16,腰AD= c=10,过B 作BE ∥AD,得到平行四边形ABED,从而得AD=BE=10,AB=DE=13 所以EC=DC-DE=16-13=3. 所以另一腰d 的取值范围是 10-3＜d ＜10+3 答案：7＜d ＜13例10．如图,已知梯形ABCD 中,AB ∥DC,高AE=12,BD=15,AC=20,求梯形ABCD 的面积;分析：已知条件中给出两条对角线的长,但对角线位置交错,条件一时用不上;另外,求梯形面积只要求出上、下底的和即可,不一定求出上、下底的长,所以考虑平移腰;解：解法一：如图,过A 作AF ∥BD,交CD 延长线于FD CE B A//,AB FCFD AB AF BD FC AB DCAE FC AEF AEC ∴∴===∴=+⊥∴∠=∠=ABDF 1590。
初中数学证明题常见辅助线作法及几何规律,三角形、圆、四边形全都有,102条规律做题不愁!
初中数学证明题常见辅助线作法及几何规律，三角形、圆、四边形全都有，102条规律做题不愁！颜老师说：人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
初中几何常见辅助线作法歌诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
3月24日初中数学圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
除了上边方便记忆的顺口溜之外，颜老师还为大家整理了不同几何图形的做法及规律，有相交线、平行线、三角形、四边形及圆几部分，共102条规律，可以说做题时遇到的都包括在这里哦~线、角、相交线、平行线规律1.如果平面上有n（吃2）个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出k n(n-1）条。
初中数学几何做辅助线方法技巧
初中数学几何做辅助线方法技巧初中数学里面，几何这个部分是比较重要的，因为对我们日后的学习和生活有一定的帮助。
在学习几何的过程中，我们常常需要用到做辅助线的方法来帮助我们更好的理解和解决问题。
下面是关于初中数学几何做辅助线方法技巧的介绍。
1. 画出平行线在处理一些证明题或求几何中的相关数据时，使用画一条平行线的方法，这条线起到辅助线的作用。
具体来说，我们可以根据题目已知的条件，画出一条平行于两条线的直接过这两条线的平行线。
这样做可以帮助我们更好的理解题目所需要求解的问题。
2. 画出垂线在几何中，垂线是非常重要的一种线。
垂线可以将一条线分成两段，并且在某些时候可以帮助我们求解一些困难的问题。
具体的做法是在需要求解的点上，画出一条线段与目标线段垂直相交。
3. 构造相似三角形有时候在处理一些题目时，不好直接得出一个结论或者一些数据，使用相似三角形来帮助我们更好的理解和求解问题。
相似三角形有一个共同的特点就是它们的对应角度相等，边长成比。
具体的做法是在画图的时候，根据题目条件构造一个相似三角形，利用等比例关系求解相关数据或者结论。
4. 利用勾股定理在解析几何中，勾股定理是一个非常重要的公式，它在很多问题中都有很大的帮助。
利用勾股定理可以求出直角三角形的三个边长。
同时在画图的时候，也可以利用勾股定理来帮助画出直角三角形。
5. 使用比例关系在某些问题中，我们可能需要根据已知条件来求出一些距离或长度之类的数据。
在这种情况下，我们可以通过比例关系来帮助我们快速求解。
具体的做法是在画图的时候，根据已知条件构造出一定的比例关系，在求出需要的数据。
6. 构造平行四边形和等边三角形利用平行四边形和等边三角形来帮助我们求解问题也是一个非常不错的方法。
具体的做法是在求解相关问题时，根据已知条件或者所求的条件，在画出平行四边形或者等边三角形，利用它们的性质来求解所需要求解的问题。
几何学是一个非常重要的数学分支，它在我们的生活中起着非常重要的作用。
初中几何常见辅助线作法口诀大全
初中几何常见辅助线作法口诀大全人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接那么成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上假设有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
假设是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
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切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
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几何证明题辅助线的技巧和方法
几何证明题辅助线的技巧和方法
在解决几何证明题时，辅助线是一种常用且有效的工具。
它可以帮助我们发现
隐藏的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。
以下是几种常见的辅助线技巧和方法，可用于解决几何证明题。
1. 平行线辅助线法：当题目涉及到平行线时，我们可以通过引入一条平行线作
为辅助线，从而构建出平行线之间的相似三角形或平行四边形。
这样，我们可以得出相应的角度和边的关系，进而证明几何问题。
2. 三角形中线辅助线法：三角形的中线是连接一个顶点与对应中点的线段。
通
过引入三角形中线作为辅助线，我们可以将原问题转化为直角三角形的性质或平行线的性质。
这种方法常常用于证明三角形的等边、等腰等性质。
3. 垂直线辅助线法：当题目涉及到垂直线时，我们可以通过引入一条垂直线作
为辅助线，从而构建出垂直角、直角三角形或平行四边形。
通过利用垂直线的性质，我们可以得到角度、边长等关系，进而解决问题。
4. 内切圆辅助线法：对于一个给定的三角形，可以通过引入其内切圆作为辅助线，来简化证明过程。
内切圆与三角形的的边相切于三个点，这些点可以提供有用的几何关系，如正方形的性质、垂直线的性质等。
5. 类似三角形辅助线法：当计算角度或证明形状相似时，引入类似三角形作为
辅助线可以大大简化证明过程。
通过找到两个或多个类似的三角形，我们可以得到两个三角形的边长比例，并据此解决问题。
总之，辅助线是几何证明中的有效工具，它们可以帮助我们发现关键的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。
通过灵活运用各种辅助线技巧和方法，我们可以更加轻松地解决各种几何证明题。
初中数学几何证明题画辅助线的技巧
.初中数学几何证明题画辅助线的技巧在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。
以下是常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀。
人人都说几何难，难就难在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
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三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
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平行移动对角线，补成三角形常见。
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圆上若有一切线，切点圆心半径连。
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是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
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内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
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初中几何辅助线做法要点
初中几何辅助线做法要点几何辅助线是指在解题过程中，通过引入一条或多条辅助线，来帮助我们更好地理解、分析和解决几何问题的方法。
几何辅助线的运用可以大大简化问题，使得问题的解决更加直观和简便。
下面将介绍一些常见的几何辅助线做法要点。
1.画角平分线：在解决与角度有关的问题时，常常可以运用角平分线作为辅助线。
角平分线是将一个角分成两个相等的角，可以帮助我们定位和分析几何图形。
例如，在证明两个三角形相似时，可以通过画角平分线来建立一系列相似的三角形，进而证明两个三角形相似。
2.画垂直平分线：在解决与线段有关的问题时，可以考虑使用垂直平分线。
垂直平分线可以将一条线段分成两个相等的部分，并且垂直于这条线段。
通过垂直平分线，我们可以找到两个点之间的中点，并且可以与其他几何图形相交，在解题过程中起到关键的作用。
3.画平行线或等边线：当我们需要证明两条线段平行，或者需要构造一个等边三角形时，可以考虑画平行线或等边线作为辅助线。
对于线段平行的证明，我们可以通过画一条与这两条线段相交的第三条线段，再利用三角形内角和的性质来证明线段平行。
对于等边三角形的构造，我们可以通过画一条等边线来确定等边三角形的位置和形状。
4.画高线和中线：高线和中线是与三角形有关的重要辅助线。
通过画一条从一个顶点到对立边和中点的线段，可以得到三角形中的高线和中线。
高线可以帮助我们定位和分析三角形的一些性质，比如垂直平分线段、证明三角形的相似或全等等。
中线则可以帮助我们找到三角形的重心，进而分析三角形的形状和性质。
几何辅助线在解决几何问题中起着非常重要的作用，它们可以帮助我们更好地理解和分析几何图形，简化问题，提高解题的效率和准确性。
在运用几何辅助线时，我们应当根据问题的具体要求和条件，选择适当的辅助线，并且合理运用几何知识，灵活运用辅助线的性质和特点，以达到解决问题的目的。
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初中数学几何证明题画辅助线的技巧
在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。
以下是常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀。
人人都说几何难，难就难在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
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斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
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