平面向量与复数单元能力测试

平面向量与复数单元能力测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)

1 ．（2012重庆文）设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a

b ⊥ ,则||a b += （ ）

A ．5

B ．10

C ．25

D ．10

2．（2012厦门市高三上学期期末质检）已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1,－2)共线，则实数λ等于（ ）

A ．2-

B ．31-

C ．1-

D ．3

2

- 3．（2012广东文）若向量)4,3(),2,1(==BC AB ,则=AC （ ）

A ．()4,6

B ．()4,6--

C ．()2,2--

D ．()2,2

4．（江西省泰和中学2012届高三12月）已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“1=m ”

是“()a mb a -⊥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．（2012黄冈市高三上学期期末）若02

=+⋅AB BC AB ，则ABC ∆必定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．等腰直角三角形

C ．钝角三角形

D ．直角三角形

6．（2012金华十校高三上学期期末联考）设向量a ，b 满足||1,||3,a a b =-=

()0a a b ⋅-=，则|2|a b +=（ ）

A ．2

B ．23

C ．4

D ．43

7 ．[2011·天津卷]i 是虚数单位，复数

1－3i

1－i

＝( ) A ．i -2 B ．2＋i C ．－1－2i D ．－1＋2i

8．若O 为平面内任一点且(OB →＋OC →－2OA →)·(AB →－AC →

)＝0，则△ABC 是( )

A ．直角三角形或等腰三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等腰三角形但不一定是直角三角形

D ．直角三角形但不一定是等腰三角形

9．（2012唐山市高三上学期期末）在边长为1的正ABC ∆中，

BA BD 3

1

=，E 是CA 的中点，则BE CD ⋅= （ ） A ．32-

B ．61-

C ．31-

D ． 2

1

-

10.在ABC ∆中,90A ∠=︒,1AB =,设点,P Q 满足R AC AQ AB AP ∈-==λλλ,)1(,.若2-=⋅CP BQ ,则

λ=（ ）

（ ）

A ．

13 B ．2

3 C ．43

D ．2

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在

题中横线上)

11．已知),3,1(),1,3(-=-=b a 则a 在b 方向的投影等于 12．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________.

13.（2012粤西北九校联考）已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则y

x 39+的最小值为

14．（2012湖南文）如图4,在平行四边形ABCD 中 ,BD AP ⊥,垂足为3,=AP P 且AC AP ⋅= _____.

15．已知复数z 满足(z －2)i ＝1＋i(i 是虚数单位)，则复数z 的模为_______

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分13分)设平面上的向量y x b a ,,,满足

,2,y x b x y a -=-=又a 与b 的模为1且互相垂直

（1）用b a ,表示y x , （2）求x 与y （3）求x 与y 的夹角的余弦值

A D

P

17.(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）已知1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+，1232b e e =-+。 （1）求a b ⋅； （2）求a 与b 的夹角

18.(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）、已知向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b ＝(3，－1) (1)若a b ⊥，求θ的值；

(2)若2a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围。

19.(本小题满分13分)已知函数R x x x x x f ∈---=

,1)sin (cos 212sin 23)(22，将函数)(x f 向左平移6

π

个单位后得函数)(x g ，设ABC ∆的三个角C B A ,,的对边分别为.,,c b a （1）若,sin 3sin ,0)(,7A B C f c ===

求b a ,的值

（2）若0)(=B g ，且)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求n m ⋅的取值范围

20． (本小题满分13分)已知m ∈R ，复数z ＝m (m －2)

m －1

＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时，

(1)z ∈R ；

(2)z 是纯虚数；

(3)z 对应的点位于复平面第二象限；

（选做）z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上．

21．(本小题满分12分)若a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R .

(1)若a ，b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，1

3

(a ＋b )三向量的终点在一直线上？

(2)若|a |＝|b |且a 与b 夹角为60°，t 为何值时，|a －t b |的值最小？