沪科版数学八年级下册 勾股定理 课件
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2.在Rt△ABC中，∠B=90°，a =3，b =4，求c.
3.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三 边的长.
运用勾股定理时应注意： ⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边； ⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。
• 本节课中我们是如何得到勾股定理的？ • 又是如何证明勾股定理的？ • 你还了解哪些关于勾股定理的历史和它的证明方法？
下节课我们将进一步学习勾股定理的应用，敬请期 待。
Hb
A
a
A1
c
bc bc
C a B E a B1
D1 a G
cb
c
C1
a
bF
图中的面积关系是：
∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. 求证：a2+b2=c2.
证明 取4个与Rt△ABC全等的直 角三角形，把它们拼成如图所示 的边长为a+b的正方形EFGH。 可以证明四边形A1B1C1D1是边长 为c的正方形（为什么？）。
直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具 有一种特定的关系，该关系称为勾股定理， 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证 明了这定理。2002年，世界数学家大会在北 京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数 学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。 用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学 伟大成就的肯定。 本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及它 们的应用。
• 在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个 格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的 一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图。并以SⅠ、 SⅡ、SⅢ分别表示它们的面积。
A百度文库
Ⅲ
Ⅱb c
CaB
Ⅰ
A
Ⅱb
Ⅲ
c
C aB
Ⅰ
A
Ⅲ
Ⅱb c
CaB
Ⅰ
A
Ⅱb
Ⅲ
c
C aB
Ⅰ
• 观察左图，并填写：SⅠ= 9个单位面积，SⅡ= 9个 单位面积，SⅢ= 18个单位面积。
2002年世界数学家大会会徽
AⅢ
Ⅱ
CⅠ B
1.如图是一个行距、列距都是1的方格 网，在其中作出一个以格点为顶点的 直角三角形ABC，然后，分别以三角 形的各边为正方形的一边，向形外作 正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。
思考：三个正方形面积SⅠ、SⅡ、SⅢ之 间有怎样的关系？用它们的边长表示，
能得到怎样S的Ⅰ式+S子Ⅱ？=SⅢ
• 定理 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
• 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直 角边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述定理为勾股 定理，国外称为毕达哥拉斯定理。
• 如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那 么勾股定理可表示为a2+b2=c2.
已知：如图，在Rt△ABC中，
• 观察右图，并填写：SⅠ= 9个单位面积，SⅡ= 16个 单位面积，SⅢ= 25个单位面积。
下面每一个图中的三个正方形面积之间有 怎样的关系？用它们的边长表示。
A
Ⅲ
Ⅱb c
CaB
Ⅰ
A
Ⅱb
Ⅲ
c
C aB
Ⅰ
• 每一个图中的三个正方形面积之间的关系是 SⅠ+SⅡ=SⅢ；
• 用它们的边长表示，就是a2+b2=c2。
S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1
由此，你能得出勾股定理 的证明方法吗？
且 S -4S =S 正方形EFGH
△ABC 正方形A1B1C1D1
即
(a+b)2-4×
1 2
ab=c2.
化简，得a2+b2=c2.
勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用 勾股定理来解答下列各题：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.
3.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三 边的长.
运用勾股定理时应注意： ⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边； ⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。
• 本节课中我们是如何得到勾股定理的？ • 又是如何证明勾股定理的？ • 你还了解哪些关于勾股定理的历史和它的证明方法？
下节课我们将进一步学习勾股定理的应用，敬请期 待。
Hb
A
a
A1
c
bc bc
C a B E a B1
D1 a G
cb
c
C1
a
bF
图中的面积关系是：
∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. 求证：a2+b2=c2.
证明 取4个与Rt△ABC全等的直 角三角形，把它们拼成如图所示 的边长为a+b的正方形EFGH。 可以证明四边形A1B1C1D1是边长 为c的正方形（为什么？）。
直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具 有一种特定的关系，该关系称为勾股定理， 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证 明了这定理。2002年，世界数学家大会在北 京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数 学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。 用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学 伟大成就的肯定。 本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及它 们的应用。
• 在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个 格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的 一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图。并以SⅠ、 SⅡ、SⅢ分别表示它们的面积。
A百度文库
Ⅲ
Ⅱb c
CaB
Ⅰ
A
Ⅱb
Ⅲ
c
C aB
Ⅰ
A
Ⅲ
Ⅱb c
CaB
Ⅰ
A
Ⅱb
Ⅲ
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C aB
Ⅰ
• 观察左图，并填写：SⅠ= 9个单位面积，SⅡ= 9个 单位面积，SⅢ= 18个单位面积。
2002年世界数学家大会会徽
AⅢ
Ⅱ
CⅠ B
1.如图是一个行距、列距都是1的方格 网，在其中作出一个以格点为顶点的 直角三角形ABC，然后，分别以三角 形的各边为正方形的一边，向形外作 正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。
思考：三个正方形面积SⅠ、SⅡ、SⅢ之 间有怎样的关系？用它们的边长表示，
能得到怎样S的Ⅰ式+S子Ⅱ？=SⅢ
• 定理 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
• 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直 角边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述定理为勾股 定理，国外称为毕达哥拉斯定理。
• 如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那 么勾股定理可表示为a2+b2=c2.
已知：如图，在Rt△ABC中，
• 观察右图，并填写：SⅠ= 9个单位面积，SⅡ= 16个 单位面积，SⅢ= 25个单位面积。
下面每一个图中的三个正方形面积之间有 怎样的关系？用它们的边长表示。
A
Ⅲ
Ⅱb c
CaB
Ⅰ
A
Ⅱb
Ⅲ
c
C aB
Ⅰ
• 每一个图中的三个正方形面积之间的关系是 SⅠ+SⅡ=SⅢ；
• 用它们的边长表示，就是a2+b2=c2。
S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1
由此，你能得出勾股定理 的证明方法吗？
且 S -4S =S 正方形EFGH
△ABC 正方形A1B1C1D1
即
(a+b)2-4×
1 2
ab=c2.
化简，得a2+b2=c2.
勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用 勾股定理来解答下列各题：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.