基于BP神经网络的贝叶斯概率水文预报模型_李向阳

　2006年3月

水 利 学 报

SHUILI XUE BAO

第37卷　第3期

收稿日期:2005-05-13

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50479055)

作者简介:李向阳(1978-),男,浙江东阳人,博士生,主要从事水文预报研究。E -mail :lxy —408@s ina .c om

文章编号:0559-9350(2006)03-0354-06

基于BP 神经网络的贝叶斯概率水文预报模型

李向阳,程春田,林剑艺

(大连理工大学土木水利学院,辽宁大连　116023)

摘要:本文在贝叶斯概率水文预报系统(BFS )框架之上,研究了双牌水库水文预报的不确定性,建立了流量先验分布及似然函数的BP 神经网络模型,并通过Markov 链Monte Carlo (MCMC )方法求解得到流量后验分布及其统计参数。通过对双牌水库历史洪水的研究结果表明,基于BP 神经网络的BFS 不仅显著提高了预报精度,而且为防洪决策提供了更多的信息,使得预报人员在决策中能考虑预报的不确定性,定量的估计各种决策的风险和后果。关键词:概率水文预报;不确定性;MC MC ;BP 神经网络中图分类号:P333

文献标识码:A

水文预报是防汛、抗旱和水资源利用等重大决策的重要依据,历来受到各方面的关注,也是应用水文学中发展最快的分支。现在广泛使用的水文预报模型,如新安江模型、径流相关模型、蓄满产流模型等都是确定性水文模型,模型以确定的预报值的形式输出给用户。预报调度人员根据获得的预报结果(通常是一个确定的流量序列)作出相应的决策。然而,众所周知,现在的预报模型是不够精确的,它只是对复杂水文过程的一种近似模拟,模型的结构、参数以及模型的输入都是不精确的。面对不确定的水文过程和以确定形式表述的水文预报,防洪调度决策者在制订决策时,如何科学地对待、处理水文预报,并达到最优的调度决策,就成为人们关心的课题

[1,2]

。

为了解决水文预报的不确定度问题,Krzysztofowicz R [3]

等人提出贝叶斯概率预报系统(Bayesian Forecasting System ,简称B FS )框架,将水文预报不确定性分为输入不确定性(由预见期内降雨不确定性引起)与水文不确定性,并在此基础上做了大量开创性的工作

[4～7]

,为水文预报不确定性研究开辟了新的

途径。BFS 定量的、以概率分布的形式描述水文预报不确定度,为防洪决策提供了更多信息,使得预报人员在决策中能考虑各种不确定性,定量地估计各种决策的风险和后果,实现预报和决策的有机结合。

本文是在BFS 框架上,结合湖南省双牌水库实际资料,基于BP 神经网络,建立了贝叶斯概率水文预报模型,并对双牌水库水文预报的不确定性进行分析研究。由于我国目前尚未发布流域概率降雨预报,本文在研究双牌水库流量预报中并未考虑预见期内概率降雨的不确定性。

1　贝叶斯概率洪水预报模型

令H 0=H t 0,H t 0-1,…,H t 0-p +1表示在预报时刻已知的实测流量前期过程,{H n ,n =1,2,…,N }表示待预报的实际流量过程,{S n ,n =1,2,…,N }表示相应的确定性水文预报模型输出流量过程,n 为预见期,其相应的小写字母h 0、h n 和s n 分别表示变量H 0、H n 及S n 的实现值。根据贝叶斯公式,预见期n 的实际流量h n 的后验密度函数为

(h n|s n,h0)=f(s n|h n,h0)g(h n|h0)

κ(s n|h0)(1)

κ(s n|h0)=∫∞-∞f(s n|h n,h0)g(h n|h0)d h n(2)式中:(h n s n,h0)为h n后验密度函数;g(h n h0)为流量过程的先验不确定性,因在预报发布之前就已存在,故称为流量先验分布,它只和前期过程h0有关;对于确定的S n=s n,函数f(s n h n,h0)为h n的似然函数,反映了预报模型的预报能力。

目前,对流量先验分布和似然函数的研究还处于探索阶段。Krzysztofowicz曾提出线性-正态模型[4～7],其先对实际流量H n和确定性模型预报流量S n进行一系列转换,并对转换后的{h n h0}与{s n h n,h0}进行线性-正态假设,然后采用线性回归方法求得转换空间里H n的后验密度,再返回原始空间得到H n的后验密度函数。由于该方法过程复杂,且需要进行线性-正态假设,因而其适用性受到较大的限制。BP神经网络技术能较好的模拟水文水资源系统非线性特征,适合用来建立流量先验分布和似然函数。

2　流量先验分布及似然函数的BP神经网络模型

一般认为,水库流量过程可采用p阶的马尔可夫过程模拟。由历史资料,可以得到样本系列{(h n, h0)i:n=1,2,…;i=1,2,…,m},{(s n,h n,h0)i:n=1,2,…;i=1,2,…,m},其中n为预见期;m为序

列长度;h0表示前期流量过程,h0=h t

0,h t

-1

,h t

-2

,…,h t

-p+1

;p为模型阶数。根据这两个样本系列,

建立流量先验分布及似然函数采用3层网络结构的BP神经网络模型。

2.1　流量先验分布　用BP神经网络定义的流量先验分布模型可以简单的用下式表示

H n=G(H n|H0)+εn(3)式中:n为预见期;t0为预报当前时刻;G为先验分布BP神经网络模型非线性映射;H0为t0时刻前期流量观测过程,H0=H t

-p+1,…,H t0-1,H t0;p为模型阶数;εn为模型残差,纯随机成分,假定服从正态分布εn～N(0,σ2),σ为模型的均方误差。

由式(3)可知

E(H n|H0=h0)=G(h0)(4)

Var(H n|H0=h0)=σ2(5)因此流量先验分布可以表示为

g(h n|h0)=1

2πσ

exp-

(h n-G(h0))2

2σ2

(6)

2.2　流量似然函数　BP神经网络定义的流量似然函数模型可以用下式表示

S n=F(S n|H n,H0)+Θn(7)式中:各同名参数的意义和前文表述的相同;F为似然函数BP神经网络模型非线性映射;Θn为模型残差,纯随机成分,假定服从正态分布Θn～N(0,ξ2),ξ为模型的均方误差。

由式(7)可知

E(S n|H n=h n,H0=h0)=F(h n,h0)(8)

Var(S n|H n=h n,H0=h0)=ξ2(9)因此流量似然函数可以表示为

f(s n|h n,h0)=1

2πξ

exp-

(s n-F(h n,h0))2

2ξ2

(10)