【优质部编】2019-2020高三数学三校联考试题 理(含解析)

2019高三数学三校联考试题理（含解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】求解一元二次不等式可得：，

求解指数不等式可得：，

据此可得：，

本题选择D选项.

2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）

A. B. 2 C. D. 3

【答案】A

【解析】由题意可得：，

则.

本题选择A选项.

3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）

A. B. C. 2 D.

【答案】B

【解析】由题意可得：，则：，

结合同角三角函数基本关系可得：.

本题选择B选项.

点睛：同角三角函数基本关系式的应用：

(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．

4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是.

故选B.

5. 已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线

（）的离心率，则双曲线的渐近线为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】圆E的圆心到原点的距离，

据此可得，当m=4时，圆上的点与原点的最短距离是，

即双曲线的离心率为，

据此可得：，

双曲线（）的渐近线为.

本题选择C选项.

6. 已知数列为等比数列，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由等比数列的性质可得：，

，结合可得：，

结合等比数列的性质可得：，

即：.

本题选择B选项.

7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得：，

即时推出循环，则①中应填.

本题选择C选项.

8. 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，

，则间的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】利用奇函数的性质可得：，

即当时，函数的解析式为：，

令，由函数的奇偶性的定义可得函数g(x)是定义域内的偶函数，

且：，

，

即函数在区间上单调递减，

且：，

结合函数的单调性可得：.

本题选择C选项.

9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】结合三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成的组合体，其体积为：

.

本题选择D选项.

点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．

10. 已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题

，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（）

A. 为真

B. 为假

C. 为真

D. 为真

【答案】C

【解析】由可得：，解得：，

结合可得：，

结合可得：，

函数的解析式为：，则命题p是真命题.

将函数的图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为：

的图像，即命题q为假命题，

则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.

本题选择C选项.

11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】抛物线方程中：令可得，即，

结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为，

与抛物线方程联立可得：，

据此可得：，

且：，

将代入可得，故，

故,

故△ABM的周长为,

本题选择D选项.

12. 已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）

A. B. 49 C. D.

【答案】C

【解析】当时，，解得：或(舍去)，

且：，

两式作差可得：，

整理可得：，

结合数列为正项数列可得：,

数列是首项为3，公比为3的等差数列，，

则：，

据此裂项求和有：

结合恒成立的条件可得：.

本题选择C选项.

点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则

__________.

【答案】1

【解析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，

所以.所以.

14. 在的展开式中，含项的为，的展开式中含项的为，则的最大值为

__________.

【答案】

【解析】展开式的通项公式为：，

令可得：，则，

结合排列组合的性质可知，

由，