2017年中考数学专题练习解直角三角形

《解直角三角形》

一、选择题：（满分24分）

1．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A 的值是（ ）

A ．

45

B ．35

C ．43

D ．34 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝

，则sin B 的值为（ ） A ．

B ．513

C ．

D ．

3. 已知0°＜α＜90°，则m ＝sin α＋cos α的值（ ）

A ．m ＞1

B ．m ＝1

C ．m ＜1

D ．m ≥1

4.在ABC △中，若2sin (1tan )0A B -+-=，则C ∠的度数是（ ） A ．45︒ B ． 60︒

C ．75︒

D ．105︒

5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ）

A. sin 2α=

B. cos 2α=

C. tan 2α=

D. 1tan 2

α= 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）

A ．13

B ．12

C D ．3 7. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则坡面距离AB 为（ ）

Ａ．4m

Ｄ． 8. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为( )

A．26米 B．28米 C．30米

第6题图第7题图第8题图

二、填空题：（每小题3分，共24分）

9.在Rt△ABC中,∠C＝90º，BC＝5，AB＝13，sin A＝_________.

10.计算：=

⨯

+0

030

cos

60

tan

45

sin

2 ＝．

11.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．

12．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝．

13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B C

、两地相距米.

第11题图第12题图第13题图

14．一架梯子AB斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC＝3米，且

3

cos

4

BAC

∠=，则梯子AB的长度为米.

15.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则AB的长为．

16.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），那么cos C

∠

的值是 .

第15题图第16题图

三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）：

17. （本题4分）计算：00

4sin602

+--

30

Ｂ

18.（本题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝

12

∠BAC ，试求tan ∠BPC 的值．

19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°

（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

20.（本题6分）如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，5

3sin =

A ，求DE.

B

A C E

D

21.(本题6分)如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B 处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）

22.（满分8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

⑴.求改直的公路AB的长；

⑵.问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈

0.60，tan37°≈0.75）

23. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．

⑴.求证：△ACE≌△AFE；

⑵.求tan∠CAE的值．

24.（满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

(1).求证：BD＝BF；

(2).若CF＝1，cosB＝3

5

，求⊙O的半径．