计算机32位浮点数编码实验C描述

浮点数编码实验

1、提要

本篇讲解浮点数的编码，先介绍浮点数的编码规格，最后用C程序来实现将给定的整数编码转换成浮点数编码。

2、浮点数编码

在计算机中浮点数采用V = (-1)s×M×2E的形式来表示，在计算机中单精度浮点数是32位，双精度浮点数是64位，我们仅仅对单精度浮点数做说明。就单精度浮点数而言，计算机中保存了S，M和E 的编码，其中S表示符号位，0表示正数，1表示负数；M是学名叫尾数；E是阶码，它是指数加上一个偏置数，单精度浮点数的偏置数是127，之所以加上这个偏置数是为了便于浮点数的运算。

在单精度浮点数中，符号位占最高位1位，阶码占用紧接着的8位，尾数占用最后23位，如下图所示：

31 30 22 0 重点说一下尾数M，M隐含了小数点前面的1，举个例子，如果M是1010000000000011110000B，那么M的实际值是1#1010000000000011110000B，其中#表示小数点的位置；然后说说阶码E，假定解码E是10001001B，十进制值位137，E需要再减去偏置127，才能得到指数137-127=10，最后假定S是0，那么这个例子中所描述的浮点数表示的值是：1.1010000000000011110000B × 210也

就是：

11010000000.000011110000B。

3、将一个十进制数转成浮点数表示

举个例子，十进制数-12.75转换成浮点数表示，首先确定符号位是1，将12.75转成二进制表示1100.11B = 1.10011×23，可以确定尾数M是100 1100 0000 0000 0000 0000B，阶码E=3+127 = 130 = 1000 0010B，其浮点数表示为

1#1000 0010#100 1100 0000 0000 0000 0000B =C14C0000H。其中#分割S、E和M。

4、一些非规格浮点数的表示

上面部分说的是浮点数的规格表示，还有一些非规格表示。首先是0的表示，对于0来讲，符号位S是0是1都可以，阶码和尾数全部为0。

+∞和-∞的表示，对于+∞符号位是0表示正，阶码全为1，尾数全部为0，-∞和+∞只有符号不同，因此-∞符号位为1表示负，阶码和尾数与+∞相同全是0。

然后就是非数的表示，非数，就是不是数，符号位忽略，阶码全为1，尾数是非零的数。非数主要用来表示一些非法运算的结果，例如-∞++∞就等于非数。

最后，是阶码全部为0，但是尾数不为0的情况，此时尾数没有隐含的1，也就是原来规格化的数是1.M，现在是0.M，阶码E是-126，再按照浮点数的表示公式V = (-1)s×M×2E来计算浮点数的值。

5、进位

当将一个很大的整数转换成浮点数时，没有办法完全表示整数的有效位，就需要右移来舍掉后面的位数，浮点数的舍入默认采用向最接近的值舍入，此外还需要注意，要向偶数舍入，比如小数位是1/2,是进位还是舍弃，取决于前一位是偶数还是奇数，如果是偶数，就舍弃，是奇数就进位。仍然以一个例子来说明一个数K...XYYY,YYY是要舍掉的数，X是要接受进位的数，如果YYY正好是100B，也就是0.5,我们假定X也Y之间有个小数点，此外0.5是10进制值，是进位还是舍弃取决于X的值，如果X是1(二进制值)，就进位，如果X 是0(二进制值)就舍掉，换句话说，当X是偶数时，就舍掉，X是奇数时就进位；如果YYY大于0.5(十进制值)，也就是说YYY>100B，那么不管X是什么，都进位，如果YYY<0.5,也就是说YYY<100B,直接舍弃。

6、将一个整数编码转换成浮点数编码

将整数的编码用C语言转换成浮点数的编码，具体的解释会在代码中以注释形式出现。

unsigned float_i2f(int x)

{

unsigned s = 0;

unsigned r = 0;

unsigned e = 0, flag = 0, t;

int c = 0;

//0非规格化表示，直接返回0即可

if (x == 0)

return 0;

if (x < 0)

{

//转换成正整数

//并设置符号位

s = 0x80000000;

r = -x;

}

else r = x; //符号位为0

//确定尾数M，并记录左移的次数为计算阶码做准备while(!(r&0x80000000))

{

r = r<<1;

c = c+1;

}

//此处是进位处理此时r包含尾数的隐含位因此舍弃的正好

//是r的末尾8位，先得到末尾8位的值，如果大于0.5直接进//位,小于0.5直接舍弃，等于0.5时判断前面一位是0还是1，//来决定是否进位

t = r&0xFF;

if (t > 0x80)

flag = 1;

else if (t < 0x80)

flag = 0;

else if (t == 0x80)

if (r&0x100)

flag = 1;

else flag = 0;

//得到尾数，注意包含隐含位

r = r>>8;

//确定阶码为得到尾数将r左右成第31位为1，可以认为小数//点的位置在31位，输入的是整数，小数点在0的位置，而原来//小数点的位置就是31-c就是指数,

e = 31-c+127;

//进位

r = r+flag;

//考虑进位后是否会造成r最高位向左扩展

if(r&0x1000000)

{

r = r>>1;

e = e+1;

}