循环平稳信号分析剖析
无线网络中的频谱感知技术研究
无线网络中的频谱感知技术研究在当今数字化的时代，无线网络已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
从手机通信到智能家居，从智能交通到工业自动化，无线网络的应用无处不在。
然而，随着无线设备的数量不断增加，频谱资源变得日益紧张。
为了更有效地利用有限的频谱资源，频谱感知技术应运而生。
频谱感知技术是一种能够检测和识别频谱中可用频段的关键技术。
它就像是无线网络世界中的“侦察兵”，帮助我们找到那些未被充分利用的频谱“空白地带”，从而实现更高效的频谱利用。
要理解频谱感知技术，首先得明白频谱的概念。
频谱可以看作是无线信号传输的“道路”，不同的无线应用，如广播、电视、移动电话等，都需要在特定的频段上“行驶”。
但就像现实中的道路一样，有些频段可能车流量很大，非常拥挤，而有些则相对空闲。
频谱感知技术的任务就是找出这些空闲的频段。
那么，频谱感知技术是如何工作的呢？常见的方法有能量检测、匹配滤波器检测和循环平稳特征检测等。
能量检测是一种相对简单直接的方法。
它就像一个“能量探测器”，通过测量接收信号的能量水平来判断频段是否被占用。
如果能量较高，就认为该频段正在被使用；反之，则认为可能是空闲的。
这种方法的优点是计算简单，实现容易，但缺点是在低信噪比的情况下性能不太理想，容易出现误判。
匹配滤波器检测则更加精确。
它需要事先知道被检测信号的特征，然后通过与已知特征进行匹配来判断频段的使用情况。
这就好比拿着一把“精确的钥匙”去开特定的“锁”，如果能打开，就说明频段被占用。
这种方法在信号已知的情况下能够提供很好的检测性能，但对先验信息的依赖较高。
循环平稳特征检测则是通过分析信号的循环平稳特性来判断频段是否被使用。
循环平稳特性是指信号在一定的时间周期内具有重复性的统计特征。
这种方法对噪声和干扰具有较好的抗性，但计算复杂度相对较高。
在实际应用中，频谱感知技术面临着诸多挑战。
例如，多径衰落会导致信号的衰减和失真，从而影响感知的准确性；阴影效应会使得信号在不同位置的强度发生变化，增加了检测的难度；还有来自其他无线设备的干扰，也会对频谱感知造成干扰。
循环平稳信号分析
0
A
21
功率谱密度函数
由式（4.2.17）可以求出该仿真信号的循环谱密度 为
14Sa(f f0)14Sa(f f0) Sx(f ) 14ej2Sa(f )
0
=0;
=2f0; 其它
A
22
功率谱密度函数
给式（4.2.14）所示仿真信号叠加平稳遍历白噪声 n(t),各参数取值与上述计算二阶循环自相关函数 时的取值完全相同。循环谱如图4.2.4所示
A
27
4.3.1调频信号的解调分析
x ( t) A c2 o fz t ss [2 ifn n t)] (
A
28
4.3.2 多载波调频信号的解调
x ( t ) c o s ( 2 f c 1 t s i n ( 2 f 0 t ) ) c o s ( 2 f c 2 t s i n ( 2 f 0 t ) )
A
29
多载波调频信号的解调
A
30
4.3.3 多调制源调幅信号的解调
x ( t ) 1 c o s 2 f 0 1 t c o s 2 f 0 2 t c o s 2 f c t
A
31
A
32
4.3.4 多载波调幅信号的解调
x ( t ) [ 1 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 1 t ) [ 1 1 . 5 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 2 t ) n ( t )
lim 1 N(2N1)T0
N nN
TT00//22x(tnT0)ej2tdt
lim1
TT
T/2 x(t)ej2tdt
机械设备故障诊断中循环平稳信号处理的应用
机械设备故障诊断中循环平稳信号处理的应用【摘要】循环平稳信号处理技术的引用，丰富了机械设备处理的内容量。
本文概括了循环平稳信号处理的研究情况和特点，分析了这样的方法存在的部分问题，最后在结尾部分点明了这项新技术的应用问题和在机械设备故障中的发展前景。
【关键词】循环平稳；故障处理；应用机械设备信号的特征提取法一般分为两种，第一种是稳态信号的处理方法。
非常典型的有离散频谱分析法和频率细化分析法等。
这种处理方法相对很成熟，应用的范围也是非常广泛。
第二种是非平稳信号的处理方法。
非常典型的有转速跟踪法和Wigner-Ville分布法等，循环平稳和高阶谱等分析方法的引用，使得循环平稳的分析方法有了非常大的进步，为社会带来了一定的经济效益，但是其中存在的问题，也是我们最为关注的。
一、循环平稳信号处理的简单介绍循环平稳信号，就是在统计特征函数的时候会出现周期性的变化。
这种信号在实际应用中有着非常重要的意义。
通常来讲，平稳信号的出现都有一定的普遍性，当统计系统统计特征函数的时候，可以利用单次记录的时间平均值代替平均集合，这一点很适用现场生产数据的收集。
但是对于非平稳的时间序列，统计特征是随意变换的，因此我们就没有办法用上述特征判断。
循环平稳信号因为自身独特的平稳特征，使得单次收集到的数据都有一定的普遍性，因此适合现场数据的处理和分析。
循环平稳信号广泛应用在通讯、机械等系统中。
比如在机械滚动轴承中出现的反复机械的振动的信号。
我们以滚动轴承为例子，当滚动轴承发生故障的时候，因为机器周期性的旋转和周围因素的干扰，使其产生复杂的震动信号，这种振动信号也存在部分的随机信号。
对于随机信号，我们通常认为是有规律的，因此对这种随机信号进行循环平稳的分析，有效的提取出被噪声埋没的周期成分。
循环信号处理技术在机械中的应用，对于机械故障诊断有着至关重要的意义。
二、循环平稳信号的具体应用1、一阶循环统计量的应用。
这项内容主要包括了一阶循环矩。
循环平稳信号分析课件
提高模型的通用性和泛化能力、结合先验知识进行模型优化、探索更有效的优化算法等
CHAPTER 07
参考文献
参考文献
《信号与系统》，作者
XXX，出版时间：XXXX年，出版社：XXX出版社
《信号与线性系统分析》，作者
XXX，出版时间：XXXX年，出版社：XXX出版社
域特征转化为小波域特征，方便我们对信号进行分析和理解。
02
基于小波变换的信号检测
对于循环平稳信号，其小波变换后的结果呈现出特定的频率成分，通过
对频率成分的分析，我们可以实现对信号的检测。
03
基于小波变换的信号分类
通过对不同类型信号的小波变换结果进行比较和分析，我们可以实现对
不同类型信号的分类。
基于循环统计特征提取的检测与分类
循环平稳信号处理的应用
信号去噪、信号压缩、信号加密等
循环平稳信号分析的限制与挑战
存在交叉项干扰、计算复杂度高、对噪声 敏感等问题
基于深度学习的循环平稳信号分析展望
深度学习在循环平稳信号分析中的潜力
强大的非线性映射能力、自动提取特征的能力、对复杂模型的优化能力等
基于深度学习的循环平稳信号分析算法
循环神经网络（RNN）、卷积神经网络（CNN）、自编码器（AE）等
信号分类
在一些应用中，需要对大量的信号进行分类，例如在雷达图 像处理或语音识别中，循环平稳信号处理可以用于区分不同 类别的信号，提高分类的准确度。
CHAPTER 06
总结与展望
循环平稳信号分析的总结
循环平稳信号的基本概念
定义、性质、特点和应用场景
循环平稳信号的分析方法
时域分析、频域分析和时频分析等
调幅调频信号的循环平稳特性分析
Analysis of the Cyclostationary Properties of AM & FM Signals
LIU Zheng , HUANG Zhi2tao , ZHOU Yi2yu
( School of Electronic Science and Engineering of NUDT , Changsha 410073 , China)
∫ Mαx =
1 T0
T0/ 2 Mx ( t) e - j2παt d t
- T0/ 2
(4)
将 (2) 式代入上式 ,并令 T = (2 N + 1) T0 ,得
∑∫ Mαx =
N
lim
N →∞
(2
n
1 + 1)
T0 n = - N
T0/ 2 x ( t +
- T0/ 2
nT0) e- j2παt d t
τ/ 2) ]cos[2πf0 ( t + τ/ 2) ]cos[2πf0 ( t - τ/ 2) ]}
= [1 + m2 Rα(τ) ] ·[cos(4πf0 t) + cos (2πf0τ) ]/ 2 可见信号的自相关函数同样是时间 t 的周期函数 , 且周期为
1/ (2f0) ,同时[1 + m2 Rα(τ) ] ≠0 ,故其中还包含了非零的直 流分量 ,即在循环频率 α = 0 处存在谱线 。对照 (10) 式求出
时满足以上两个条件 ,则信号既是一阶循环平稳 ,又是二阶
循环平稳 。
第1期
调幅调频信号的循环平稳特性分析
多环路稳定性分析
多环路稳定性分析环路稳定性分析通常开始于一个正在研究的装置的开环伯德图。
例如一个Buck或者Flyback变换器的功率部分，从这张图中，设计者可以根据频率范围的变化得出相位和增益的数据。
他的工作是辨别一个交叉频率受相位余量影响的补偿器的结构，最后一步需要研究整个的环路增益在补偿器之后的功率装置一旦环路关断给出补偿器的零点极点以确保稳定。
如果这个过程是单环路的话实现Flyback 变换器加权的工作过程将会变得更加复杂。
本篇文章引用了参考文献1的工作同时探索不同的方法来提供技术给多反馈通道的功率变换器。
TL431 多环路系统单独一个431可以作为一个多通道反馈系统图1根据参考文献2给出了1种双结构的431典型的连线图图1 传统结构的431连线结构观察变换器的直流电压从这张原理图中看出可以看出所谓的低速和高速通道。
TL431可以被称为一个可调的齐纳管或者是分流调整器。
例如由于负载的变化，输出电压变化，这个信息通过R 2/R 3变换然后传递到TL431的输入端，令可调的齐纳管送出或者多或者少的电流进入光耦LED 。
通过调整它的阈值电压进而工作，利用这个方法，一次侧的反馈信号也改变，同时指导控制器调整工作点。
如果输出电压变化太快，通过电阻R 2感应到频率超越了由C 1引入的临界极点。
这时候，对于这个反馈信号通道的ac 补偿就失效了：TL431不再改变工作点、 LED 的阈值电压也就被固定。
然而，尽管LED 的阈值电压被固定，但是通过R LED ，阳极一直在感应着输出电压的变化，这个电流变化是通过光耦影响反馈电压。
因此，即使你增大C 1，对于环路的增益也没有什么影响。
因为R LED 一直在感应着输出电压，这样一个系统的传递公式可以写成如下两个所示的形式：()()()12111s FB OUT V S G S V S R C ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦ (1)这里G 1(S)表达通过光耦CTR ，LED 和连接在电容C 2上的提拉电阻带来的中间频带的增益，从这个表达式中，实际上我们通过解决公式1，可以看出两个环路的出现：()()()()1121s FB OUT V S G S G S V S R C =+ (2)这样一个系统的环路增益可以通过切断环路反馈工作点来测量。
信号循环谱
信号循环谱
信号循环谱（Cyclic Spectrum）是用于描述信号在频域中循环平稳特性的一个重要概念。
循环谱是由信号的循环自相关函数（Cyclic Autocorrelation Function）和循环谱相关密度（Cyclic Spectral Density）组成的。
循环谱相关密度函数可以表示为：
SY(f, f0) = SX(f, f0) * SN(f, f0)
其中，SX(f, f0)表示信号x(t)在频率f处的谱相关密度，SN(f, f0)表示噪声n(t)在频率f处的谱相关密度。
信号循环谱在实际应用中有很多用途，如在通信领域中，可以通过分析信号的循环谱来检测和估计信号的周期性成分，从而提高信号的抗噪声能力和系统的性能。
此外，循环谱还可以用于信号的识别、分类和去噪等。
在频谱感知、通信系统设计等领域，循环谱分析具有重要的理论和实际意义。
通过研究信号的循环谱，可以更好地理解信号的特性，从而为信号处理和通信系统的设计提供有价值的参考。
频谱重叠信号分离的循环平稳算法
(2)
式中 , m为整数 ; T0 为基本周期. 循环维纳滤波的频
域理论是以时均方误差来度量的 [ 1 ] . 采用时间平
均有利于应用自适应方式来实现频移滤波器 ,本文
也以时间平均作为研究的基础.
循环平稳理论中 ,循环自相关函数定义为 [ 2 ]
〈 〉 Rαx (τ) =
E
x
τ
t+
x3
τ
t-
e- j2παt
频移滤波器频移滤波器的原理和基本结构是根据循环维纳滤波理论得出的维纳滤波理论是对平稳时间序列的最佳时不变滤波而循环维纳滤波理论则是对循环平稳时间序列的最佳多周期时变ptvptv的输入输出关系为式中冲激响应函数htu用傅里叶序列表示为考虑到有限能量信号的情况对式10两边进行傅里叶变换得11通常线性时变滤波器处理复包络和复共轭的问题
2
2
(3)
式中 ,〈·〉和 E [·] 分别表示无限时间平均和统计
平均 ;τ为时间延迟 ;α为循环频率.
若一个复信号的循环自相关函数
α
Rx
(τ)
(α ≠
0) 存在且不为零 , 则这个信号是广义循环平稳信
号 (W SCS ) . 同理 ,循环共轭相关函数定义为
〈 〉 β
Rxx3
(τ)
=
τ
τ
E x t+ x t-
收稿日期 : 2004208204. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60472053 ) 、江苏省自然
科学基金资助项目 (B K2003055) 、高等学校博士学科点 专项科研基金资助项目 ( 20030286017 ) 、教育部科学技 术研究重点资助项目 ( 02171) . 作者简介 : 刘 云 ( 1974—) ,女 , 博士 ; 沈连丰 (联系人 ) , 男 , 教授 , 博士生导师 , lfshen@ seu. edu. cn.
信号检测与估计理论(复习题解)
最大似然估计法具有一致性和渐近无偏性等优点，但在小样本情况下可能存在偏差。此外，该方 法对模型的假设较为敏感，不同的模型假设可能导致不同的估计结果。
最小二乘法
01
原理
最小二乘法是一种基于误差平方和最小的参数估计方法， 它通过最小化预测值与观测值之间的误差平方和来估计模 型参数。
02 03
步骤
首先，构建包含未知参数的预测模型；然后，根据观测数 据计算预测值与观测值之间的误差平方和；接着，对误差 平方和求导并令其为零，得到参数的估计值；最后，通过 求解方程组得到参数的最小二乘估计值。
优缺点
最小二乘法具有计算简单、易于实现等优点，但在处理非 线性问题时可能效果不佳。此外，该方法对异常值和噪声 较为敏感，可能导致估计结果的偏差。
01
小波变换基本原理
小波变换是一种时频分析方法，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺
度细化分析，能够同时提供信号的时域和频域信息。
02
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换具有良好的时频局部化特性，可以用于信号的去噪处理。通过
对小波系数进行阈值处理等操作，可以有效去除信号中的噪声成分。
03
小波变换在信号特征提取中的应用
3. 观察相关函数的峰值，判断是否超过预设门限。
实现步骤
2. 将待检测信号与本地参考信号进行相关运算。
优缺点：相关接收法不需要严格的信号同步，但要求参 考信号与待检测信号具有较高的相关性，且容易受到多 径效应和干扰的影响。
能量检测法
原理：能量检测法通过计算接收信号的能量来判断信号 是否存在。在噪声功率已知的情况下，可以通过比较接 收信号的能量与预设门限来判断信号是否存在。 1. 计算接收信号的能量。
经典参数估计方法
《基于循环平衡理论的盲源分离算法》
《基于循环平衡理论的盲源分离算法》一、引言盲源分离（Blind Source Separation, BSS）是信号处理领域中一项重要的技术，其目标是从混合信号中恢复出原始信号。
在实际应用中，由于信号的复杂性和混合过程的未知性，盲源分离问题具有很大的挑战性。
近年来，基于循环平衡理论的盲源分离算法因其高效性和稳健性而备受关注。
本文将详细介绍基于循环平衡理论的盲源分离算法，包括其原理、实现方法及实验结果分析。
二、循环平衡理论循环平衡理论是一种基于信号处理和统计学习的理论，其核心思想是利用信号的统计特性，通过迭代的方式逐步恢复原始信号。
在循环平衡理论中，算法通过不断调整混合矩阵的估计值，使得混合信号的输出与原始信号的输出在统计上达到平衡，从而实现源信号的分离。
三、基于循环平衡理论的盲源分离算法基于循环平衡理论的盲源分离算法主要包括以下几个步骤：1. 初始化：设定初始的混合矩阵估计值和迭代次数。
2. 估计混合矩阵：利用已知的混合信号和初始的混合矩阵估计值，通过优化算法估计出新的混合矩阵。
3. 分离源信号：利用新的混合矩阵和已知的混合信号，通过解混过程得到初步的源信号估计值。
4. 更新迭代：利用初步的源信号估计值和已知的混合矩阵，计算新的混合矩阵和源信号估计值，然后进行迭代更新。
5. 收敛判断：当算法达到设定的迭代次数或满足收敛条件时，停止迭代，输出最终的源信号估计值。
四、实验结果分析为了验证基于循环平衡理论的盲源分离算法的有效性，我们进行了多组实验。
实验中，我们使用了不同类型和复杂度的混合信号，通过比较算法恢复出的源信号与真实源信号的相似度来评估算法的性能。
实验结果表明，基于循环平衡理论的盲源分离算法能够有效地恢复出原始的源信号，具有较高的准确性和稳健性。
五、结论本文介绍了基于循环平衡理论的盲源分离算法，包括其原理、实现方法和实验结果分析。
实验结果表明，该算法能够有效地恢复出原始的源信号，具有较高的准确性和稳健性。
循环平稳过程以及信号处理理论
循环平稳过程以及信号处理理论绪论• 通信、遥测、雷达、声呐等系统中许多信号，其统计特征参数是时间变化的，这类信号称为循环平稳信号(cyclostationary signal)• 例如调制信号，雷达扫描信号，还有一些自然的，如水文数据，海洋数据，人体心电图等都具有循环平稳性质。
• W. A. Gardner*的谱相关理论是标志循环平稳信号处理理论的成熟，其数学工具是循环相关函数和循环谱相关函数。
• *W. A. Gardner, L. E. Franks, Characterization of cyclostationary random signal processes, IEEE Trans Information Theory, 21: 4-14, 1975.• F. Chapeau-Blondeau, X. Godivier; "Theory of stochastic resonance in signaltransmission by static nonlinear systems"; Physical Review E 55, 1478-1495 (1997).• X. Godivier, F. Chapeau-Blondeau; "Noise-assisted signal transmission by a nonlinearelectronic comparator: Experiment and Theory"; Signal Processing 56, 293-303 (1997).• F. Duan, F. Chapeau-Blondeau, D. Abbott; "Noise-enhanced SNR gain in parallel array ofbistable oscillators"; Electronics Letters 42, 1008-1009 (2006).2.1一般理论框架（动态静态系统都适合）强调我们的系统划分规则静态指无记忆系统，而动态指有记忆的系统。
循环平稳信号分析共47页
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
Than心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
循环平稳过程
内部循环平稳过程研究报告XXXX-XXXX-XXXX-XXXXV1.0天津市智能信号与图像处理重点实验室2013年4月21日修订历史记录日期版本文档负责人修改内容编制姓名签字日期电话张慧敏审查姓名签字日期电话审核姓名签字日期电话批准姓名签字日期电话刘海涛文档评审负责人：参加评审人员：目录1引言 (4)1.1 编写目的 (4)1.2 术语定义 (4)1.3 参考资料 (4)1.4 文档组织 (4)2循环平稳过程理论 (5)2.1 循环平稳过程定义 (5)2.2 循环自相关函数 (7)2.3 循环谱 (8)2.4 例子 (11)3总结 (13)1 引言1.1 编写目的本报告详细给出了循环平稳过程的一些基本概念，循环自相关、循环谱的定义以及它们之间的关系。
撰写本报告的目的是：了解和掌握循环平稳过程的基本理论和模型，为以后循环平稳信号处理方法的使用奠定基础。
1.2 术语定义本文档使用以下关键术语和缩略语。
英文缩写英文全称中文名称1.3 参考资料[1] DR, WILLIAM, A, GARDNER. INTRODUCTION TO RANDOM PROCESS withapplications to signals and systems[M]. CALIFORNIA:R.R.Donnelley&sons Company, 1989.323-4151.4 文档组织报告第二章给出了循环平稳过程的基本定义；第三章分析了循环自相关函数和循环谱基本理论，第四章介绍了谱相关的基本理论，形象直观的了解循环平稳特性。
2 循环平稳过程理论在通信、遥测、雷达和声呐系统中，一些人工信号是一类特殊的非平稳信号，它们的非平稳特性表现为周期平稳。
以雷达回波为例，若天线指向不变，则地杂波的回波等于照射区域所有散射体的子回波之和，虽然有随机起伏，但整体是平稳的。
若天线随时间匀速转动，在一个扫描周期内，地杂波的回波则是非平稳的，但是每经过一个扫描周期后，天线指向原处，回波的非平稳表现为周期平稳。
多调制源信号的循环平稳分析及仿真
进行时间平均后写成傅里叶级数形式为
｛
ｉ
｛ － …－…． ｝ ．
｛ ；
！ ！
Ｉ ；
Ｒ（丁：∑Ｒ（）２ ＝∑Ｒ（） （） ｘ； ￡） ： ｅ棚 ＿ 『 （ ： ３ ｒ
其中 ，
＿…
．．
●
●
●
●
●
● ●
‘ ＾
● ●●
’ ’
… ｌｉ ｌ ● Ｉ ｌ Ｊ ｉ ： ｌ
参考文献 ： 【】 １ 黄知 涛 ， 周一 宇 ， 文利． 姜 循环平稳 信号处理 与应用 【 ． Ｍ】北
京： 科学出版社 。０ ６ ２０．
在 ａ＝１ ｚ ２Ｈ 的信 息差 不多 ， 同的是此 图在 不 ｆ＝ ４ ｚ ２ ０ 及其一倍边频处 （４ ± ） ｚ 出现了能 Ｈ ２０ ６Ｈ 多 ’ 量较低 的一小组峰值 ，反映了调 幅信号 。 的调制与 载波频率。 （ 从图中还可以清楚地发现 ， ３） 调幅信号与调频 信号切片 图的异同 ： 在 取调制频率频率时 ， 它们低
３
Ｅｑ ｉ ｍｅ ｔ ｕｐ ｎ Ｍａ ｈｃ ｄ ｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ ２ ｎｕ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ８， ０１
Ｒ（，） ｛（＋＇ ）＊ ｔ＇２ ） ｔ ＝Ｅ ｘ ｔ￣２ ｘ （－ ／） ， ／ ｒ
循环 自相关切片 图
ｉ
＿＿ － － ＾ ● ， … ． ．
第一步 ： 计算信号的循环 自相关函数 ， 做其三维 关图中则可清楚地发现ｆ ｆ ｆ。 小２ ２ ： 及其 边频 ２ ： ｆ。 谱图可勉强观察到， ｆ 、 以及 ，但是信息冗 小２ 厂 ±ｎ ４ ， ｆ ｆ 及其变频 ４ ± ｆ－ ｆ 及其边频 ６ 。 ｔ ｎ ．６ 、 余， 交叉干扰严重 。循环频率 ａ Ｈ ） （ ｚ。 ｎ， 。 ： ｎ ， ３ 取 ２， 第二步 ：作循环 自相关 ， ｒ＝０ 的单切片图如 ± ｆ 等有ｓ∽ 的能量峰值出现（ 取 ｌ ， …， 处 值越大 ， 峰值越小 ） 。 图 １ 。 为 了便 于 比较 ， 又做调 频 信号 可在低频处看出两个频率 ： 调幅信号的， 小调频 （） ｌＡＣＳ１ 订ｔ】ｏ（２ ｒ） ＝【＋ Ｏ（２ ）ｃｓ １０叮ｔ ｌ ￡ 信号的调制频率 。
循环平稳理论的发展与应用
循环平稳理论的发展与应用杨秀梅【摘要】随着现代信号处理技术的进步,可以更加有效的处理非线性、非平稳、非高斯信号.循环平稳理论的主要研究对象是非平稳信号.本文从循环平稳理论的概念入手,介绍了循环平稳理论在算法本身方面的研究进展,并分析了与其它算法的结合应用情况,以及在不同领域的应用情况.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2017(038)011【总页数】6页(P40-45)【关键词】循环平稳;循环谱;算法;应用【作者】杨秀梅【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明 650093【正文语种】中文【中图分类】TP911.72现代信号分析与处理技术是为了更加有效的解决非线性、非平稳、非高斯信号而发展起来的。
循环平稳理论的主要处理对象是非平稳信号中的一类特殊信号，如水文数据、气象数据、海洋信号和机械轴承信号等，这些信号存在某阶统计量随时间按周期或多周期规律变化的现象，统称为循环平稳信号（Cyclostationary Signal简称CS）。
与传统的信号处理方法相比，CS处理最大的不同是它引入了循环频率的概念，从而将非平稳信号转化为在一定程度上平稳的信号进行处理。
根据不同阶次统计量的周期性，CS可以分为一阶循环平稳、二阶循环平稳和高阶循环平稳。
循环平稳理论深刻揭示了具有循环平稳特征的信号的本质特征，奠定了CS的理论基础，为CS处理技术的发展提供了方向和动力[1]。
Gardner用统一的理论框架描述了时间序列谱相关函数计算方法，提出了原始算法，在以后的十几年里，出现了一些对原始算法改进的估计算法。
关于循环谱估计的研究目前大致分三条研究主线：（1）基于循环周期图的非参数经典循环谱估计；（2）基于参数估计理论的现代循环谱估计。
（3）基于Wigner-ville框架的循环谱估计[2]。
1.1 理论基础若信号 ()x t为CS，设其周期为T，以二阶循环平稳为例，则：可将R x( t,τ)展开成Fourier级数的形式：R x (τ, α)表示循环频率为α = m/ T 的循环自相关函数，它是以时间延迟τ和循环频率α为变量的二元函数。
ZPOFDM循环平稳性分析及在多载波信号识别中的应用
ｒｐ Ｆ Ｍ（１ ｅ ｃ ， ＺＯ Ｄ ｔ＝ ｊ ｅ ｅ ｊ
Ｍ 一１
・
∑ ∑ ｓ ｊ △ 。（ ｋ －ｏ ｗ ） ｅ ，卜 Ｔ ｔ＋ （ Ｍ ９— ￣ ） ｔ
ｍ ＝０
１ 信 号 模 型
ｚ ＯＦ Ｐ ＤＭ连续 时间基带信号模 型为
（） ４
ｒＰ Ｆ Ｍ ｔ ＺＯ Ｄ （ ）
ＣＵＩＷ ｅ—ｉ ｎ ｉｌａ ｇ， Ｊ ＡＮＧ Ｉ Ｈｕａ ＬＩＪ ａ — ｉ ｎ ， ｉｎ ｑａ ｇ
Ｉｓｉ ｔ ｆＩｆ ｒ ｔ ｎ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ Ｐ Ａ Ｉｆ Ｔｎ ｔ ｎＥ ｇｎ ｅ ｎ ｎｖ ｒｉ ｊ ｈ ｎ ｚ ｏ ５ ０ ２ Ｃ ｉａ ｎ ｔｕｅｏ ｏ ｍａｉ ｎ ｉ ｅｒｎ ， Ｌ ｎ ｏ ａｉ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｕ ｉｅｓｔ ｅ ｇｈ ｕ ４ ０ ０ ， ｈｎ ｔ ｎ ｏ ｖ ｏ ｉ ｙＺ
中，为 了对 多载 波信号进行 有效监测 ，实现 相关信 号 的识别与检测，需对此类 问题进行分析与研究．
各种信 号分类 算法 的研 究多为单载波 信号【＇ ２ 而 】 多载波信号分类 的研 究成 果则较少．已有 的多载波识
别方 法如文献 【 利 用循环前 缀正 交频分复 用（ｙｌ — ３ １ ｃｃｃ ｉ
因， 现有方法 无法正确识别ｚ ＯＦ Ｐ ＤＭ信 号． 为了解 决 这一 问题 ， 大算 法识别 范 围，提升识 别 能力，本文 扩 提 出 了一 种 改进 的ＯＦ ＤＭ信 号 分类 算 法 ，实 现 了包 括Ｚ Ｏ ＤＭ、 Ｏ Ｄ Ｐ Ｆ ＣＰ Ｆ Ｍ、单载波等信 号调制 的识别 ． 改进算 法与原算 法一样 ，无需复杂 的预处理 过程 ， 在 衰落信道低信 噪 比环境 中识别效果较好 ，同时改进 算 法扩展 了原算法识别ＯＦ ＤＭ的种 类，进一步满足 了感 知无线 电、 频谱监测 等非合 作接 收场合的应用 需求．
循环平稳信号处理在机械设备故障诊断中的应用综述_周福昌
的参数是傅立叶级数的几乎周期函数, 其频率相对独
立于序列的滞后量, 通过二次或者高次非线性变换可
以产生出正弦波, 其算法对于噪声干扰是渐近无影响
的。相对而言, 广义几乎循环平稳信号的多变量统计
函数是傅立叶级数的时间几乎周期函数, 其相关函数
和频率依赖于时间序列的滞后量。
早在本世纪 50年代, 人们就已经认识到许多信号
对于循环平稳时间序列, 通过非线性变换, 可以从 中产生出有限强度的正弦波, 但信号本身并不典型地含 有任何有限强度的加性正弦量。产生正弦波所需要的非 线性变换的最小阶数称为信号的循环平稳阶数, 而生成 的正弦波的频率称为循环频率。所有的循环频率的总体 构成循环频率集。应当注意的是, 在一个循环平稳的时 间序列中, 其循环频率可能含有多个, 其中零循环频率对 应于信号的平稳部分, 而非零循环频率才能真正描述出
摘 要 循环平稳信号处理学科的引入, 丰富了机械设备故障诊断的内容。本文总结了循环平稳信号处理在 机械
设备信号特征提取和故障诊断领域的研究概况, 分析了该方法目前 所存在的 问题, 最后简要指 出了循环平 稳信号处 理在
机械设备故障诊断中应用的发展方向。
关键词: 循环平稳, 故障诊断
中图分类号: T P206, TP911
文献标识码: A
0引 言
自有工业生产以来, 人们就开始有意识地研究机 械设备的故障诊断问题。只是到 20 世纪 60年代, 随 着科学与技术的进步, 机械设备故障诊断才成为一门 独立 的学 科, 并 在 80 年代 中 后 期出 现 了 蓬 勃 的发 展 [ 1] 。众所周知, 机械设备状态监测和故障诊断技术 是一个融合机械、电子、力学等多种学科于一身的交叉 学科。诊断技术的三个核心步骤是: 信号采集、特征提 取和模式识别, 其中特征 提取又是核心中的核心。这 就使得诊断技术和信号处理技术的结合更加紧密, 两 者相辅相成, 共同推进彼此的发展。
现代信号处理思考题(含问题详解)
第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？ 在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。
匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
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lim
1 j 2t x ( t ) e dt T T T / 2
T /2
x(t )e j 2t t
(4.2.7)
一阶循环统计量—循环均值
4.2.3 二阶循环统计量—循环自相关函数
对于零均值的非平稳复信号，时变自相关函数可以 写成
Rx (t; ) E{x(t ) x (t
引言
机械循环平稳信号具有以下特点：
(1) 正常无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计 量基本不随时间变化。
(2) 故障信号产生周期成分或调制现象，其统计量呈现 周期性变化，此时信号成为循环平稳信号。 (3) 统计量中的某些周期信息反映机械故障的发生。
因此研究循环平稳信号处理和特征信息的提取方法， 对机械故障诊断具有重要的意义。
j 2 t
dt (4.2.1)
一阶循环统计量
对于一个循环平稳的时间序列来说，它的循环频率 （包括零循环频率和非零循环频率）可能有多个， 所有循环频率的总体构成循环频率集 循环频率包括零值和非零值，其中零循环频率对应 信号的平稳部分，非零循环频率则描述了信号的循 环平稳特性。 循环基频 N N p ( x, ti ) p ( x, ti nT0 )
i 1 i i 1
i
nT0 )
(4.1.1)
N统计阶数，T0是基本循环平稳周期，n是一个给定的整数
循环平稳信号具有周期时变的矩和统计量，即 N N
E{ x (ti )} E{ x (ti nT0 )}
i 1 i 1
(4.1.2)
阶循环平稳过程的定义： 若随机过程 从一阶到 阶的各阶时变统计量都存 在，并且它们都是时间的周期函数（其中，每阶的 循环周期可能有多个，且各阶循环周期一般不同）， 则称该随机过程为 阶循环平稳过程。
第四章 循环平稳信号分析
4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用
4.2 信号的循环统计量
4.2.1 一阶循环统计量
4.2.2 一阶循环统计量—循环均值
4.2.3 二阶循环统计量—循环自相关函数 4.2.4 功率谱密度函数
假定此时变自相关函数具有周期性，并且周期为 T0 ，则可以用时间平均将相关函数写成
N 1 Rx (t; ) lim x ( t nT ) x (t nT0 ) 0 N (2 N 1) n N
第四章 循环平稳信号分析
4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用
4.1 循环平稳信号的定义
严格意义上的循环平稳信号是指时间序列具有周期 时变的联合概率密度函数
N N
p ( x, t ) p ( x, t
(4.2.4)
一阶循环统计量—循环均值
可以看出式(4.2.4)是T0的周期函数,
傅里叶展开 其中
M x (t )
m
j 2t Mx e
(4.2.5) (4.2.6)
1 M T0
x
T0 / 2
T0 / 2
M x (t )e j 2t dt
将式（4.2.4）代入式（4.2.6）中， N T0 / 2 1 j 2t M x lim x ( t nT ) e dt 0 T0 / 2 N (2 N 1)T 0 n N
i 1 i 1
n / T0
循环频率从物理意义上讲，与傅里叶变换中的频率一样， 都表示信号的频率
4.2.2 一阶循环统计量—循环均值
循环平稳过程的一阶循环统计量是指信号的均值是 时间的周期函数。
x(t ) x0 cos(2 f0t ) n(t ) 的统计平均
(4.2.2)
mx (t ) E x(t ) E x0 cos(2 f0t ) E n(t ) x0 cos(2 f0t ) (4.2.3)
4.2.1 一阶循环统计量
循环统计方法是研究信号统计量的周期结构，它直 接对时变统计量进行非线性变换得到循环统计量， 并用循环频率——时间滞后平面分布图来描述信号， 抽取信号时变统计量中的周期信息。 循环统计量的一
T
1 T
T
0
cx (t , )k e
4.1 循环平稳信号的定义
具有周期变化的统计量称为循环统计量。 循环统计理论的研究迅速发展是在20世纪80年代 中期。 对二阶循环统计量研究最有影响的是 W.A.Gardner，他提出的谱相关理论和冗余概念。 近几年，随着高阶循环统计量这一数学工具诞生， 循环平稳信号的研究也从二阶发展到了高阶。 陈进、姜鸣等分析了高阶循环统计量理论在谐波恢 复、系统辨识、特征提取等中的应用，指出将高阶 循环统计量理论应用于机械设备的状态监测和故障 诊断领域具有重要意义
西安交通大学机械工程学院研究生学位课程
现代信号处理技术及应用
第四章 循环平稳信号分析
2018/10/18
机械工程及自动化研究所
第四章 循环平稳信号分析
4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用
引言
在信号处理中，信号的统计量起着极其重要的作用， 最常用的统计量有均值（一阶统计量）、相关函数 与功率谱密度函数（二阶统计量），此外还有三阶、 四阶等高阶统计量。 在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量 随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循 环平稳信号。 具有季节性规律变化的自然界信号都是典型的循环 平稳信号，例如水文数据、气象数据、海洋信号等。 雷达系统回波也是典型的循环平稳信号。
可见均值是时间的周期函数，该信号是循环平稳信 号，因此无法直接使用时间平均估计信号的均值。 对上述循环平稳信号以T0为周期进行采样，则这样 的采样值显然满足遍历性，从而，可以用样本平均 来估计其均值
N 1 M x (t ) lim x(t nT0 ) N 2 N 1 n N