薄壁圆筒应力分析
内压薄壁圆筒应力分析
K'1
σm
K1
K'2
σθ
σθ
θ1 K2
θ2 σθ
σm
δ
σθ
dl1 dl2
σm
σm
1、沿法线向外的力由内压引起 2、沿法线向内的力有两部分
F1
2 d l2
m
sin ( d 1 ) 2
s in ( d 1 ) d 1 d l1
2
2 2R1
F2
2 d l1
sin ( d 2 ) 2
sin ( d 2 ) d 2 d l2
一、受力特点
1、在经线方向产生经向应力，在纬 线方向产生环向应力；
2、经向应力作用在圆锥面与壳体相 割所形成的锥截面上，环向应力作 用在经线平面与壳体相割所形成的 纵向截面上；
3、由于轴对称，在同一纬线上各点 的经向应力、环向应力分别相等。
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，认为经向应力、环向应力 沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜应力。
R1
(1 y / 2 ) 2 | y // |
（2）第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的 平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半 径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回 转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
1、线：
（1）经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 （2）法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为
中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交 ）。 （3）纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的锥 截面与中间面的交线。 （4）平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平 行圆。显然，平行圆即纬线。
薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力心得体会
薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力心得体会
薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力分析是力学中的一个重要分支，对于结构力学和材料力学的研究都非常重要。
在进行弯扭组合变形下，薄壁圆筒受到了多个方向的载荷力作用，因此会发生主应力的变化。
主应力是薄壁圆筒中应力状态的唯一描述，可以帮助我们进行结构设计和材料选择。
通过对薄壁圆筒的主应力分析，我们可以得出以下几点心得体会：
1. 在进行弯扭组合变形下的主应力分析时，我们一般采用应力分析法和应变能法等方法进行计算。
2. 薄壁圆筒在弯曲和扭转同时作用下，主应力的大小和方向都会发生变化。
在设计结构时，需要考虑这些因素并选择适合的材料。
3. 在进行弯扭组合变形下的主应力分析时，需要考虑载荷的作用方向、强度和变化状态等因素，以便预测薄壁圆筒的变形和破坏情况。
4. 薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力分析是一项深奥而有挑战性的研究领域，在实践中需要不断的实验验证和理论探索，以便获得更加准确和可靠的结果。
第二章内压薄壁圆筒应力分析2精品
a
σm
b a=2b a
σθ
b 1 a 1.4
b
a
椭球
σθ b a=2b
a
椭球
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
1）椭球壳上各点应力是不相等的，与点的位置（x，y）有关。
在壳体顶点处（x=0，y=b）：
m
pa ( a)
2 b
经向应力与环向应力相等，均为拉应力。
在壳体赤道处（x=a，y=0 ）：
pD
2
p(Di ) 2
2 508 63.5MPa 28
p
（2）上半封头（半球形）
m
pD
4
2508 31.75MPa 48
Di
（3）下半封头（椭圆，a/b=2）最大应
力出现在顶点：
8/21/2019m
pa ( a)
2 b
2508/ 2 2 63.5MPa 28
m
pR2
2
PD
4
m P R1 R2
PR2
PD
2
3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体
推论：①环向应力是经 向应力的2倍，所以环 向承受应力更大，环向 上就要少削弱面积，故 开设椭圆孔时，椭圆孔 之短轴平行于向体轴线， 如图
②
m
PD
4
P
4 /
D
,
锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳 体的薄膜应力的1/cos a 倍。
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
薄壁圆筒弯扭组合应力实验
实验六 弯扭组合应力测定试验一、实验目的1．测定薄壁圆筒弯、扭组合变形时的表面一点处的主应力大小和方向，并与理论值进行比较。
2．进一步熟悉电阻应变仪及预调平衡箱的使用方法。
二、实验原理为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力的大小和方向。
首先要测量该点处的应变，确定该点处的主应变ε1，ε3，的大小和方向，然后利用广义虎克定律算得一点处的主应力σ1，σ3。
根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该点处沿x,y 两个相互垂直方向的三个应变分量εx ，εy ，γxy 。
由于在实验中测量剪应变很困难。
而用应变计（如电阻应变片）测量线应变比较简便，所以通常采用测一点处沿x 轴成三个不同且已知夹角的线应变εa ，εb ，εc ，见图6-1（a ）。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-+=-+=c c xy c y c x c b b xy b y b x b a a xy a y a x a ααγαεαεεααγαεαεεααγαεαεεcos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 222222 (6-1)图6-1（a ） 图6-2（b ）为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与X 轴成0°，另外两个应变片则分别与X 轴成±45°角见图6-3。
用电阻应变仪分别测得圆筒变形后应变花的三个应变值，即ε0°，ε45°，ε-45°。
由方程组（6-1）得应变分量︒︒-︒-︒︒︒-=+-==4545450450εεγεεεεεεxy y x （6-2） 主应变公式为()2213212xy y xyx γεεεεε+-±+=（6-3）将（6-2）式代入（6-3）式得：()()24502045454513222︒︒︒︒-︒︒--+-±+=εεεεεεε （6-4）YcbaXαaαbαc XY+45°-45°主应变的方向︒-︒︒︒-︒---=--=454504545022εεεεεεεαyx xyr tg （6-5）求得主应变以后，可根据主应力与主应变关系的广义虎克定律计算得到主应力()()1323312111μεεμσμεεμσ+-=+-=EE（6-6）公式（6-4），（6-5）就是用直角应变花测量一点处的主应变及主方向的理论依据，由（6-2）式得出两个α值，即α与90°+α，一个方向对应着εmax ，另一个方向对应着εmin 。
薄壁圆筒应力分析
确定材料属性：了解薄壁圆筒所使 用的材料，包括弹性模量、泊松比、 密度等参数。
添加标题
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确定边界条件：根据实际情况，确 定薄壁圆筒的受力情况、温度、压 力等边界条件。
建立数学模型：根据力学原理和边 界条件，建立薄壁圆筒应力分析的 数学模型。
有限元法：将结构离散为有限个小的单元， 对每个单元进行受力分析，再综合求解整 个结构的应力分布。
薄壁圆筒应力分析
汇报人：XX
目录
薄壁圆筒应力分析 的基本概念
薄壁圆筒应力分析 的方法
薄壁圆筒应力分析 的步骤
薄壁圆筒应力分析 的注意事项
薄壁圆筒应力分析 的应用
薄壁圆筒应力分析 的基本概念
薄壁圆筒：指壁厚远小于其直 径的圆筒形结构
特征：承受内压、外压或内外 压同时存在的情况
受力特点：主要承受环向应力 和径向应力
薄壁圆筒的应力 分析对于确保石 油化工工程的安 全性和稳定性至 关重要。
通过薄壁圆筒应 力分析，可以优 化石油化工工ห้องสมุดไป่ตู้ 的设计，降低成 本并提高经济效 益。
薄壁圆筒应力分 析在石油化工工 程中具有广泛的 应用前景，对于 提高工程质量和 安全性具有重要 意义。
航空航天：薄壁圆筒应 力分析用于制造飞机和 火箭的结构部件，确保 其安全性和可靠性。
薄壁圆筒应力分析 的应用
薄壁圆筒结构广 泛应用于机械工 程中，如压力容 器、管道、储罐 等。
薄壁圆筒的应力 分析对于机械工 程的安全性和稳 定性至关重要。
通过薄壁圆筒的 应力分析，可以 优化机械工程设 计，提高设备性 能和可靠性。
薄壁圆筒的应力 分析为机械工程 中的结构优化、 材料选择和制造 工艺提供了重要 的理论依据和实 践指导。
第二章 内压薄壁圆筒应力分析2
max K
pD
2
圆筒形壳体和标准椭球形壳体：K=1
球形壳体：K=0.5
圆锥形壳体：K=1/cosa
2019/9/10
例题
例2 已知换热器筒体内径Di=500mm，壁厚δ=8mm，壳程 压力p=2MPa，上封头为半圆形，下封头为椭圆形(a/b=2)， 求筒壁和封头的最大薄膜应力。
解：（1）壳体的环向应力
锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳体的薄
膜应力的1/cos a 倍。
m
pD 1
4 cos
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
pD 1
2 cos
锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计时，a角 要合适，不宜太大。
2019/9/10
四种壳体（圆筒、球、椭球、锥形）的最大薄膜应 力：
2019/9/10
3.2 薄膜理论的应用
3.2.2、受气体内压的球形壳体
2019/9/10
3.2.2、受气体内压的球形壳体
D R1 R2 2 ,
m
pD
4
2019/9/10
3.2.2、受气体内压的球形壳体
①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体 环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一 半。
a,b：分别为椭球壳的长、短轴半径，mm ；
x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
2019/9/10
O
x2 y2 1 a2 b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
2
σm
b a=b
a pa
pa
2
2
σθ
b a=b
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面与中间面的交线。 4、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行
圆。显然，平行圆即纬线。
3.1.2 基本概念与基本假设
面：
锥截面： 法线绕旋转轴旋转 一周形成的锥面。该锥面截出的 是壳体的真实壁厚。
1、经❖线：过回转轴的平面与中间面的交线。
2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的；
（1〕小位移假设 2曲基率本半 ❖概径念是与连基续本变假化设的，材料是各向同性的，且物理性能〔主要是E和μ〕应当是相同的；
法线绕旋转轴旋转一周形成的锥面。
受力变形前后结构尺寸不变； 中化间工面 生 ❖：产平所分用壳各体种厚设度备的外曲部面壳称体为的壳总体称的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。
横截面： 用垂直于回转轴的平 面截开壳体，则得到的是壳体的 横截面。
横截面
锥截面 纵截面
3.1.2 基本概念与基本假设
半径：
1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点
的“第一曲率半径〞R1，R1=MK1。
数学公式：
3
R1
(1 y / 2 ) 2 | y // |
2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平 面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径 称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转 轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
第二章 内压薄壁容器的应力分析
本章重点：薄膜理论的应用
本章难点：薄膜理论
学
时：6学时
3.1 薄膜应力理论
容器：化工生产所用各种设备外部壳体的总称 如：贮罐、高位槽、换热器、 塔器、反应釜
第二章 内压薄壁圆筒应力分析(3)
2019/2/12
连
续
压力 气体
3.3 内压圆筒边缘应力的概念
一次应力：载荷直接 引起的薄膜应力和弯曲 应力。 二次应力：由于变形 受到限制引起的应力。 2/12
3.3 内压圆筒边缘应力的概念
3.3.2、影响边界应力大小的因素
不同形状的封头与筒体连接，由于二者间的相互限制 程度不同，所以产生的边缘应力大小也不同。 筒体与平板封头连接，连接处由于边缘效应引起的附加 弯曲应力比由内压引起的环向薄膜应力还要大54％。
筒体与球形封头连接时，边界应力不大，可以不考虑 边缘应力。
2019/2/12
3.3 内压圆筒边缘应力的概念
3.3.3、边缘应力的性质
1. 局部性
边缘应力只存在于局部区域（连接处）内，随离开边 缘的距离增大，边缘应力迅速衰减。
2. 自限性
边缘应力是由于不连续处的两侧产生相互约束而出现 的附加应力。当边缘处的附加应力达到材料屈服极限时， 相互约束便缓解，不会无限制地增大。
第二章
内压薄壁容器的应力分析
本章重点：薄膜理论的应用 本章难点：薄膜理论 学 时：6学时
2019/2/12
3.3 内压圆筒边缘应力的概念
3.3.1 边界（边缘）应力的产生
不 在连接处，由于各部分的 变形量不同，但又相互约束 （变形协调），产生相互约 束的附加内力，称为边界 （边缘）应力。
2019/2/12
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告一、概述薄壁圆筒是工程中常见的一种结构形式，其在使用过程中受到的弯曲和扭转载荷往往同时存在，因此对其在弯扭组合变形条件下的主应力进行准确测定具有重要意义。
本报告旨在对薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力进行测定，并提供权威的数据支持。
二、实验目的1.对薄壁圆筒在弯曲和扭转载荷下的主应力进行测定；2.掌握薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的变形规律；3.提供准确可靠的数据支持，为工程设计提供参考依据。
三、实验原理在弯曲和扭转载荷共同作用下，薄壁圆筒内部会产生主应力和主剪应力。
其主应力由弯曲应力和扭转应力共同决定，根据相关理论原理，可以通过测定薄壁圆筒表面的变形情况，推导出其在弯扭组合变形条件下的主应力。
四、实验装置和材料1.薄壁圆筒实验样品；2.应变仪；3.扭转载荷施加装置；4.弯曲载荷施加装置；5.数据采集系统；6.相关辅助工具；7.其他必要的辅助材料。
五、实验步骤1.准备薄壁圆筒样品，清洁表面并固定在实验台上；2.根据实验要求，施加弯曲载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；3.根据实验要求，施加扭转载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；4.利用应变仪等装置对薄壁圆筒表面的应变变化进行实时监测和记录；5.根据采集的数据，推导出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力。
六、实验数据处理和分析1.根据实验采集的数据，绘制出薄壁圆筒在不同弯曲和扭转载荷下的主应力变化曲线；2.对数据进行详细分析和比对，得出薄壁圆筒在不同载荷情况下的主应力范围；3.分析实验中存在的误差和不确定性，并提出相应的修正方案；4.对实验结果进行合理的解释和结论。
七、实验结果与结论1.根据实验数据处理和分析，得出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力范围为△σ；2.对实验结果进行科学的解释和结论，明确指出实验的可靠性和局限性；3.在结论部分提出对后续研究和工程应用的建议和展望。
八、实验总结1.总结全文工作，重点强调实验的意义和价值；2.对实验中存在的问题和不足进行梳理和反思；3.为未来相关研究和工程设计提供经验和借鉴。
内压薄壁圆筒应力分析
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
薄壁圆筒应力分析
• 引言 • 薄壁圆筒的应力分析基础 • 薄壁圆筒的应力分析方法 • 薄壁圆筒的应力分析实例 • 结论
01
引言
主题简介
薄壁圆筒
薄壁圆筒是指壁厚相对于直径较 小的圆筒形结构，广泛应用于工 程领域。
应力分析
应力分析是研究结构在各种受力 条件下内部应力的分布和大小， 以评估结构的强度、刚度和稳定 性。
05
结论
研究成果总结
薄壁圆筒在承受内压时，其应力分布 呈现出周向对称的特点，且最大应力 出现在圆筒的侧壁处。
在薄壁圆筒的侧壁处，应力呈现出明 显的环向分布特征，且在筒体中部区 域应力值较小。
随着内压的增加，薄壁圆筒的应力逐 渐增大，但当内压达到一定值时，应 力增长速度会逐渐减缓。
薄壁圆筒的应力分布受到材料属性、 圆筒几何尺寸和内压大小等因素的影 响，其中材料属性对最大应力的影响 最为显著。
目的和意义
目的
薄壁圆筒应力分析的目的是确定圆筒 在各种工况下的应力分布和大小，为 结构设计和安全评估提供依据。
意义
薄壁圆筒应力分析的意义在于确保结 构的安全性和可靠性，防止因应力过 大而导致的结构失效或破坏，提高工 程质量和安全性能。
02
薄壁圆筒的应力分析基础
弹性力学基础
弹性力学是研究弹性 物体在外力作用下的 应力、应变和位移关 系的科学。
薄壁圆筒的应力分布可以通过弹性力 学的基本方程求解，并采用适当的边 界条件和初始条件。
03
薄壁圆筒的应力分析方法
解析法
解析法是通过数学公式推导，将实际问题转化为数学问题，从而求解出薄壁圆筒的 应力分布。
解析法具有精度高、理论性强等优点，但求解过程复杂，需要深厚的数学基础。
解析法适用于求解简单的几何形状和边界条件，对于复杂问题可能需要简化模型或 采用其他方法。
内压薄壁圆筒应力分析
x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
2020/3/21
O
x2 y2 1 a2 b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
2
σm
b a=b
a pa
pa
2
2
σθ
b a=b
a
pa
2020/3/21 圆球 2
σm
b 1 a 1.4
b
a
σm
b a=2b a
σθ
b 1 a 1.4
2020/3/21
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处， 应力为零。
锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳 体的薄膜应力的1/cos a 倍。
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计 时，a角要合适，不宜太大。
2020/3/21
②
m
PD
4
P
4 /
D
,
PD
2
P,
2 / D
所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。
2020/3/21
3.2 薄膜理论的应用
3.2.2、受气体内压的球形壳体
2020/3/21
2
,
m
pD
4
2020/3/21
3.2.2、受气体内压的球形壳体
①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力 仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳 体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。
pa
b a=2b a
σθ
pa
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
σm
b a=2b a pa 2
第三章-内压薄壁容器设计
第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。
掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。
一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。
1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响〔如筒体两端法兰、封头等影响〕；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压〔中、低压力〕变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。
2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力〔周向应力〕圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力〔轴向应力〕。
圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。
另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。
3、经向应力分析采用“截面法”分析。
根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力〔外力〕与壳壁横截面上的轴向总应力〔内力〕相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析 采用“截面法”分析。
图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力〔外力〕与壳壁纵向截面上的环向总应力〔内力〕相等，即：22δσL LDp = 〔3-3〕由此可得环向应力： δσ22pD= 〔3-4〕 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。
因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。
在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。
内压薄壁圆筒应力分析
四种壳体（圆筒、球、椭球、锥形）的最大薄膜应力：
1
圆筒形壳体和标准椭球形壳体：K=1球形壳体：K=0.5圆锥形壳体：K=1/cosa
2
例题
例2 已知换热器筒体内径Di=500mm，壁厚δ=8mm，壳程压力p=2MPa，上封头为半圆形，下封头为椭圆形(a/b=2)，求筒壁和封头的最大薄膜应力。
p
σm
a=2b
a
b
σθ
a=2b
a
b
、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
σm
a=2b
a
b
σθ
a=2b
a
b
标准椭圆形封头的最大薄膜应力位于其顶点，经向薄膜应力与环向薄膜应力相等：标准椭圆形封头内的最大薄膜应力与同直径、同厚度的圆筒形壳体的最大薄膜应力相等。
3.2 薄膜理论的应用
圆锥形壳体的使用场合：容器的锥形封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。
2）当 a/b ≤ 时，顶点处的应力值最大，赤道处的应力最小；
顶点处
赤道处
σθ
a
b
σm
b
a
、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
规定a/b=2时的椭球封头为标准椭圆形封头：
标准椭圆形封头：
当a/b增加时，椭球顶点应力会增加，赤道处会出现压缩应力(a/b>1.44) ，可能将椭球压扁。
（2）上半封头（半球形）
解：（1）壳体的环向应力
（3）下半封头（椭圆，a/b=2）最大应力出现在顶点：
3.2 薄膜理论的应用
受气体内压的碟形壳
3.2 薄膜理论的应用
3.2 薄膜理论的应用
3.2 薄膜理论的应用
第二章 内压薄壁容器的应力分析
汇报人姓名
第二章内压薄壁圆筒应力分析1资料
及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头 是容器的主体。
接管
人孔
封头
液面计
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筒体
支座
3.1.1薄壁容器及其应力特点
1、薄壁容器
S Di ＜ 0.1 即
K=
DO Di
≤ 1.2
其中，S -- 容器的厚度；
Di -- 最大截面圆的内径； DO — 最大截面圆的外径。 应力类型：薄膜应力 边缘应力
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
三、回转壳体应力分析及基本方程式
1、区域平衡方程式
分析可得：
m
pR2 2S
2、微体平衡方程式
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m P
R1 R2 S
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
式中：
S —壳体的壁厚，mm； R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； σm —经向应力，Mpa； σθ—环向应力，Mpa； P—壳体的内压力，Mpa.
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与 其它部件连接处的局部应力，认为经向应力、 环向应力沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜 应力。
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
二、回转壳体的无力矩理论 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
四、薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。1、壳转壳体曲面在 几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的， 材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同 的；
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壁厚方向：径向应力σr
（t/R）≤1/10
t
σθ Di σθ
D Do
σθ
三σφ向应B 力σ状φ 态
Di
p
σθ
二p 向应力状态
5
轴向应力分析
σφ
p D2 4
p
D
内压产生的轴向合力与壳壁横截面上的轴向总拉力相等
轴向平衡
D2 p
4
= Dt
= pD
4t
6
周向应力分析
σθ
l
σθ
y
σθ
10
谢谢！
返回
正在安装的核容器
返回
返回
α
dα
p
在y方向上平衡
=plD
0
p
Dl sinБайду номын сангаас
2
2tl
pD 2t
7
2.2 薄壁圆筒的应力分析
轴向平衡
截面法
应力求解
圆周平衡
= pD
4t
pD 2t
2
8
小结 载荷分析 薄壁圆筒应力分析
9
环向焊缝 质量要求高？
思考题
纵向焊缝 质量要求高?
为了确保容器使用的安全可靠性，哪种焊缝的质量要求高？
❖载荷分析
❖应力分析
3
2.1 载荷分析
压力载荷：基本载荷，包括内压、外压和液体静压力
载 荷
非压力载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷
整体载荷
管系载荷 支座反力 吊装力
局部载荷
4
2.2 薄壁圆筒的应力分析 σθ 、σφ >>σr
轴向：轴向应力σφ
内压P B点
圆周的切线方向：环向应力σθ
压力容器应力分析
李昕
北京理工大学，化工与环境学院 Email: klkxlx@
上节课内容回顾
压力容器
过 程 设 备
承受一定压力的外壳 + 各种各样的内件
1
第2章 压力容器应力分析
吉林石化公司 双苯厂爆炸事故
介质压力超过塔 外壳所能承受的 极限
2
第2章 压力容器应力分析
压力容器安全 可靠运行