空间的角的计算
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高中数学 选修2-1
3.2.3 空间的角的计算（1）
姓名：孟 进
问题情境
我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线 所成的锐角或直角；
斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐 角．
这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所 成的角来度量．
如何用向量的方法来求空间的角的大小呢？
最大的角是
．
（2）将正方形 ABCD沿对角线 AC 折成直二面角后，异面直线 AB
与 CD 所成角的大小为
．
（3） 已知三角形的顶点是 A(1，－1，1)，B(2， 1，－1)，C(－1，
－1，－2)，则这个三角形的面积等于
．
回顾小结
本节课学习了以下内容： 1．能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题． 2．空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想象能力．
建构数学
1 . 两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角． 2. 直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直 线与平面所成的角与这个夹角互余．
数学应用
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例 1 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E1，F1 分别在 A1B1，C1D1
１
１
上，且 E1B1＝４A1B1，D1F1＝４D1C1，求 BE1 与 DF1 所成的角的
大小．
z
D1 F1
C1
A1
H
E1 B1
D
A
x
G
C y
B
例 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， F 分别是 BC 的中点，
１ 点 E 在 D1C1 上,且 D1E1＝４D1C1，试求直线 E1F 与平面 D1AC
所成角的大小．
z
E1
D1
C1
A1
B1
D
A x
C y F
B
练一练
(1)直线 l 与平面 α 斜交成 n°角，则 l 与 α 内的任意直线所成角中
3.2.3 空间的角的计算（1）
姓名：孟 进
问题情境
我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线 所成的锐角或直角；
斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐 角．
这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所 成的角来度量．
如何用向量的方法来求空间的角的大小呢？
最大的角是
．
（2）将正方形 ABCD沿对角线 AC 折成直二面角后，异面直线 AB
与 CD 所成角的大小为
．
（3） 已知三角形的顶点是 A(1，－1，1)，B(2， 1，－1)，C(－1，
－1，－2)，则这个三角形的面积等于
．
回顾小结
本节课学习了以下内容： 1．能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题． 2．空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想象能力．
建构数学
1 . 两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角． 2. 直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直 线与平面所成的角与这个夹角互余．
数学应用
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例 1 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E1，F1 分别在 A1B1，C1D1
１
１
上，且 E1B1＝４A1B1，D1F1＝４D1C1，求 BE1 与 DF1 所成的角的
大小．
z
D1 F1
C1
A1
H
E1 B1
D
A
x
G
C y
B
例 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， F 分别是 BC 的中点，
１ 点 E 在 D1C1 上,且 D1E1＝４D1C1，试求直线 E1F 与平面 D1AC
所成角的大小．
z
E1
D1
C1
A1
B1
D
A x
C y F
B
练一练
(1)直线 l 与平面 α 斜交成 n°角，则 l 与 α 内的任意直线所成角中