基于热传导模型的高温作业专用服装设计
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化工教研
基于热传导模型的高温作业专用服装设计
过一锋 苏陈 陈倩 闻晨阳 王宏志（金陵科技学院，江苏 南京 210001）
摘要：高温环境给工作人员带来了热危害，作为防护措施之一的高温专用服装显得尤为重要。轻便与良好的隔热性是一件隔热服
所必备的性质。文章研究热量在三层织物材料和与人体相邻的空气层的传递和分布关系，建立热传导模型、傅里叶热方程模型分
5.1 热量分布 5.1.1 理论基础 当有热量在物体上传输时，在物体两端温度差与热源的功
率之间的比值，即热阻。在一个均匀分布的密闭空间内，热阻
是固定不变的。通过研究温度差与导热系数的关系，求得温度
分布。
5.1.2 模型建立及求解
首先，利用 Matlab 对已知数据中温度和时间的关系进行拟
合，由于 1800 秒后温度趋于稳定，不在岁时间的变化而变化，所
同时，根据温度分布情况，假设在环境温度为 65OC、IV 层的 厚度为 5.5 mm 的情况下，找出Ⅱ层的最优厚度，确保工作 60 分 钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47OC，且超过 44OC 的时间不超 过 5 分钟。
2 模型分析
温度分布情况的分析： 关键在于如何构建出温度分布模型，我们可以通过联立热 阻方程将每个临界点的温度分布求出。但由于热阻的误差相 差太大。于是我们想通过建立新的模型来求解出温度的分布。 我们假设时间与厚度成线性，然后对傅里叶热导方程进行求 解，得到二元函数 T（t，x）的指数形式，于是我们假设每一层的 温度随时间和厚度的函数都是指数形式，通过对起点时温度随
符号
说明
T（i i= 1, 2, 3, 4, 5）
温度
δ（i i= 1, 2, 3, 4）
专用服装材料的厚度
λ（i i= 1, 2, 3, 4） 专用服装材料的热传导率/ 导热系数
q
热通量
A
人体的表面积（一个成人的表面积约 为 2m2）
ρ
专用服装材料的密度
c
专用服装材料的比热容
m
专用服装材料的质量
t
析在保证人体安全的情况下尽可能使材料层厚度最少，从而设计出一件性质优良的隔热服。
首先，针对我们搜集的人体温度和时间的数据，通过 Matlab 进行拟合，建立了温度关于时间和距离的指数函数 T1( x, t ) = -
11e( -0.005t - 14.55x ) + 48。利用热阻的公式，分别列出 4 层之间的关系式，通过联立方程，求解出共同的热阻，从而求出相邻两层交界处的
空间内的热传导率 k，根据比热容的定义求出密闭空间的整体比热容，可得出厚度关于时间和温差的关系式。根据我们假设的限
定条件得到第 II 层材料厚度的范围，从而求出最优解。
关键词：热传导；指数函数；能量损失
1 研究对象
1.1 研究背景 在高温环境下工作时，人们需要穿着专门的服装来避免灼
伤，一开始的服装很厚，隔热效果也不是很好。但科技的进步 使得更轻便隔热效果更好的服装的出现成为可能。 1.2 研究内容
3 模型假设
（1）热传导垂直于皮肤； （2）防护服的材质均匀； （3）忽略水蒸气等对热传导的影响； （4）温度在变化过程中是连续的。 （5）第 III 层的材料与第 IV 层的空气交界处的初始温度与 体表温度同步，为 37℃ （6）热传递过程中的热损耗忽略不计
4 符号说明
2019 年 10 月
19
Байду номын сангаас
化工教研
时间的分布，我们拟合出了起点时的函数，随后建立坐标系，从 内而外进行分析 ，假设出温度分布函数的一般形式：T = k· eat + bx + c + λ，其中 k 为负，这是一个负指数递减模型，通过起点和 终点的温度以及每层材料的传热能力得出每层 λ 的值，利用起 点 T 对 t 的函数关系得出 a 的值与起始 k 值，因为该函数满足傅 里叶热导方程，所以将函数带入傅里叶热导方程，便可求出每 层的 b 值，利用临界面温度相等的关系，每层的 k 值和 c 值也可 以 求 出 ，有 了 每 层 的 温 度 函 数 ，每 层 的 温 度 分 布 便 可 以 轻 易 得出。
时间
k
5. 1. 3中专用服装材料的热传导率
Q
热量
L xi ( i = 1, 2, 3, 4 )
5. 1. 3中专用服装材料的厚度 5. 2中专用服装材料的厚度
单位 Ⅱ m W/ (m· Ⅱ) J/ s
m2
kg/m3
J/ ( kg ⋅ ℃ )
Kg s W/ (m· Ⅱ) J m m
5 模型建立与求解
专用服装通常由三层织物材料构成，记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其 中 I 层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙 记为 IV 层。
为设计专用服装，将体内温度控制在 37OC 的假人放置在实 验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。
我们测量了专用服装材料的某些参数值，对环境温度为 75OC、Ⅱ层厚度为 6 mm、IV 层厚度为 5 mm、工作时间为 90 分钟 的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度，希望通过研 究获取温度分布情况。
以剔除 1800 秒以后的数据，进而得到一个指数方程，拟合程度
较 高 ，r^2=0.95。 最 后 得 到 拟 合 后 的 方 程 为 T1 ( x, t ) = -
11e( -0.005t - 14.55x ) + 48。
然后根据热阻建模求解
防护服厚度的分析： 我们可以将三层材料以及与人体接触的空气层进行打包。 尽管温差，服装的厚度，时间都在变化，但打包后形成的新空间 的整体热导系数是不会随时间，温差，厚度的改变而发生变化 的。由于之前已经能够得出温度的分布状况，我们也能通过这 些数据直接求出整体热导系数。同时，我们可以通过积分的方 式计算出整体的比热容。联立这两个方程式，并根据题目所给 的时间和温度的范围，求出第二层的厚度。
温度分布状况。
其次，利用傅里叶热方程
ρc∂T ∂t
=
-k
∂ 2T ∂x2
对模型进行改进，由拟合出的人体表面的温度函数，向外分别推导出
IV、III、II、I 的函数关
系式，通过 c++编程获得材料上任意一点在任意时刻的关系式，再通过 Matlab 获得热量分布图。
最后，将整个三层织物材料和与人体相邻的空气层打包成一个密闭空间，根据比热容的定义式对 l 进行积分，求出 Q，然后求出密闭
基于热传导模型的高温作业专用服装设计
过一锋 苏陈 陈倩 闻晨阳 王宏志（金陵科技学院，江苏 南京 210001）
摘要：高温环境给工作人员带来了热危害，作为防护措施之一的高温专用服装显得尤为重要。轻便与良好的隔热性是一件隔热服
所必备的性质。文章研究热量在三层织物材料和与人体相邻的空气层的传递和分布关系，建立热传导模型、傅里叶热方程模型分
5.1 热量分布 5.1.1 理论基础 当有热量在物体上传输时，在物体两端温度差与热源的功
率之间的比值，即热阻。在一个均匀分布的密闭空间内，热阻
是固定不变的。通过研究温度差与导热系数的关系，求得温度
分布。
5.1.2 模型建立及求解
首先，利用 Matlab 对已知数据中温度和时间的关系进行拟
合，由于 1800 秒后温度趋于稳定，不在岁时间的变化而变化，所
同时，根据温度分布情况，假设在环境温度为 65OC、IV 层的 厚度为 5.5 mm 的情况下，找出Ⅱ层的最优厚度，确保工作 60 分 钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47OC，且超过 44OC 的时间不超 过 5 分钟。
2 模型分析
温度分布情况的分析： 关键在于如何构建出温度分布模型，我们可以通过联立热 阻方程将每个临界点的温度分布求出。但由于热阻的误差相 差太大。于是我们想通过建立新的模型来求解出温度的分布。 我们假设时间与厚度成线性，然后对傅里叶热导方程进行求 解，得到二元函数 T（t，x）的指数形式，于是我们假设每一层的 温度随时间和厚度的函数都是指数形式，通过对起点时温度随
符号
说明
T（i i= 1, 2, 3, 4, 5）
温度
δ（i i= 1, 2, 3, 4）
专用服装材料的厚度
λ（i i= 1, 2, 3, 4） 专用服装材料的热传导率/ 导热系数
q
热通量
A
人体的表面积（一个成人的表面积约 为 2m2）
ρ
专用服装材料的密度
c
专用服装材料的比热容
m
专用服装材料的质量
t
析在保证人体安全的情况下尽可能使材料层厚度最少，从而设计出一件性质优良的隔热服。
首先，针对我们搜集的人体温度和时间的数据，通过 Matlab 进行拟合，建立了温度关于时间和距离的指数函数 T1( x, t ) = -
11e( -0.005t - 14.55x ) + 48。利用热阻的公式，分别列出 4 层之间的关系式，通过联立方程，求解出共同的热阻，从而求出相邻两层交界处的
空间内的热传导率 k，根据比热容的定义求出密闭空间的整体比热容，可得出厚度关于时间和温差的关系式。根据我们假设的限
定条件得到第 II 层材料厚度的范围，从而求出最优解。
关键词：热传导；指数函数；能量损失
1 研究对象
1.1 研究背景 在高温环境下工作时，人们需要穿着专门的服装来避免灼
伤，一开始的服装很厚，隔热效果也不是很好。但科技的进步 使得更轻便隔热效果更好的服装的出现成为可能。 1.2 研究内容
3 模型假设
（1）热传导垂直于皮肤； （2）防护服的材质均匀； （3）忽略水蒸气等对热传导的影响； （4）温度在变化过程中是连续的。 （5）第 III 层的材料与第 IV 层的空气交界处的初始温度与 体表温度同步，为 37℃ （6）热传递过程中的热损耗忽略不计
4 符号说明
2019 年 10 月
19
Байду номын сангаас
化工教研
时间的分布，我们拟合出了起点时的函数，随后建立坐标系，从 内而外进行分析 ，假设出温度分布函数的一般形式：T = k· eat + bx + c + λ，其中 k 为负，这是一个负指数递减模型，通过起点和 终点的温度以及每层材料的传热能力得出每层 λ 的值，利用起 点 T 对 t 的函数关系得出 a 的值与起始 k 值，因为该函数满足傅 里叶热导方程，所以将函数带入傅里叶热导方程，便可求出每 层的 b 值，利用临界面温度相等的关系，每层的 k 值和 c 值也可 以 求 出 ，有 了 每 层 的 温 度 函 数 ，每 层 的 温 度 分 布 便 可 以 轻 易 得出。
时间
k
5. 1. 3中专用服装材料的热传导率
Q
热量
L xi ( i = 1, 2, 3, 4 )
5. 1. 3中专用服装材料的厚度 5. 2中专用服装材料的厚度
单位 Ⅱ m W/ (m· Ⅱ) J/ s
m2
kg/m3
J/ ( kg ⋅ ℃ )
Kg s W/ (m· Ⅱ) J m m
5 模型建立与求解
专用服装通常由三层织物材料构成，记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其 中 I 层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙 记为 IV 层。
为设计专用服装，将体内温度控制在 37OC 的假人放置在实 验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。
我们测量了专用服装材料的某些参数值，对环境温度为 75OC、Ⅱ层厚度为 6 mm、IV 层厚度为 5 mm、工作时间为 90 分钟 的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度，希望通过研 究获取温度分布情况。
以剔除 1800 秒以后的数据，进而得到一个指数方程，拟合程度
较 高 ，r^2=0.95。 最 后 得 到 拟 合 后 的 方 程 为 T1 ( x, t ) = -
11e( -0.005t - 14.55x ) + 48。
然后根据热阻建模求解
防护服厚度的分析： 我们可以将三层材料以及与人体接触的空气层进行打包。 尽管温差，服装的厚度，时间都在变化，但打包后形成的新空间 的整体热导系数是不会随时间，温差，厚度的改变而发生变化 的。由于之前已经能够得出温度的分布状况，我们也能通过这 些数据直接求出整体热导系数。同时，我们可以通过积分的方 式计算出整体的比热容。联立这两个方程式，并根据题目所给 的时间和温度的范围，求出第二层的厚度。
温度分布状况。
其次，利用傅里叶热方程
ρc∂T ∂t
=
-k
∂ 2T ∂x2
对模型进行改进，由拟合出的人体表面的温度函数，向外分别推导出
IV、III、II、I 的函数关
系式，通过 c++编程获得材料上任意一点在任意时刻的关系式，再通过 Matlab 获得热量分布图。
最后，将整个三层织物材料和与人体相邻的空气层打包成一个密闭空间，根据比热容的定义式对 l 进行积分，求出 Q，然后求出密闭